Técnicas computacionales para la robustez en ondas no lineales en la ecuación de Rosenau-Hyman.

Abstract

El objetivo de esta tesis doctoral es la presentación y análisis numérico por primera vez de la ecuación de Rosenau-Hyman absoluta, |K|(p,p). Su solución son compactones cuando son no-negativas, y anticompactones cuando son no-positivas. Para las simulaciones se ha empleado el método numérico desarrollado por De-Frutos, López-Marcos y Sanz-Serna que incluye un término disipativo (hiperviscosidad) para aportar estabilidad. Se ha estudiado la robustez de la ecuación de Rosenau-Hyman, K(p,p), en colisiones compactón-anticompactón. Se estudian colisiones asimétricas con p>1 enteros. Se observa la robustez para p=3, 5 y 7. Para p=2, 4, y 6, se observa que la solución explota salvo que la relación de las amplitudes del compactón y anticompactón estén por debajo de un umbral que depende de p y de la hiperviscosidad. Se presentan las primeras simulaciones numéricas para la ecuación |K|(p,p), que solventa la indeseable aparición de valores complejos en la solución numérica de la ecuación K(p,p) para p no entero. Las colisiones compactón-compactón y compactón-anticompactón son robustas para hiperviscosidades muy pequeñas. Se aplica una teoría de perturbación adiabática para estudiar el efecto de la hiperviscosidad en la ecuación |K|(p,p). Se encuentra un valor de p por debajo del cual el segundo invariante decrece, pero crece en caso contrario. La predicción analítica concuerda con los resultados numéricos. Se ha desarrollado una implementación numérica de la teoría de perturbación adiabática. Su estimación concuerda con la evolución del segundo invariante para un compactón, para una condición inicial de tipo coseno truncado, y las colisiones compactón-compactón, pero difiere para una condición inicial compactón dilatado y las colisiones compactón-anticompactón. Los hallazgos de esta tesis doctoral apoyan el uso de la ecuación |K|(p,p) para aplicaciones físicas frente a la ecuación K(p,p), y respaldan el uso de la teoría de perturbación para analizar la evolución de los