Más allá de Sylow.

Abstract

Más allá de Sylow, están Hall y Carter con sus correspondientes subgrupos, conocidos por sus nombres respectivos. Y más allá está Gaschütz, quien de forma sorprendente dio una visión conjunta de todos ellos con sus envolturas y proyectores, asociados a clases de grupos. Pero es sólo en el universo de los grupos finitos resolubles donde estas extensiones de Sylow alcanzan toda su potencia y belleza. Por otra parte, las envolturas de Gaschütz recuperan los subgrupos de Carter como subgrupos nilpotentes maximales, pero pierden el sabor de su definición original como subgrupos nilpotentes autonormalizantes. En esta charla, presentamos una generalización de los subgrupos de Carter en grupos π-separables, π un conjunto de primos, que corre paralela a la conocida extensión de Čunihin de los teoremas de Hall en grupos π-separables, cuando se prefija el conjunto de primos π, que es consistente con las envolturas y los proyectores de Gaschütz y que preserva su sabor atendiendo a su definición original.