El más pequeño de los grupos excepcionales

Abstract

El más pequeño de los grupos de Lie excepcionales, G2, será pequeño pero muy polifacético. Desde su descubrimiento por parte de Killing en 1887, los investigadores han tratado de entender el papel que tienen éste y otros grupos excepcionales, pero ha sido una labor ardua que no ha terminado. Los primeros modelos del grupo de Lie fueron locales, encontrando Engel y Cartan un sistema de Pfaff cuya álgebra de simetrías infinitesimales fue g2. La primera aparición del grupo compacto esperó a 1900, cuando Engel encontró una manera unificada y elegante de definir los dos grupos excepcionales reales de tipo G2 a partir de 3-formas genéricas. Acostumbrados actualmente a entender g2 como el álgebra de derivaciones de los octoniones, nos preguntamos qué les llevó a este sistema de Pfaff 21 años antes de la formulación de Cartan mediante octoniones. ¿Qué otros modos de entenderlo hubo en medio y por qué? ¿A dónde han llevado las distintas formas de construir y entender g2? Nos planteamos por qué aún hoy es tan importante en Geometría (o siendo más precisos, por qué cada vez más), su relación con el problema mecánico de las esferas que ruedan una sobre otra sin deslizar ni rotar, y por qué, en definitiva, su número de apariciones en Google es superior a un millón...