Introducción a la teoría de módulos

Abstract

Iniciaremos el curso introduciendo los resultados básicos de la Teoría de Módulos y estableceremos algunos de los resultados centrales de la misma como son el Teorema del refinamiento de Schreier, el Teorema de Jordan-Hölder o el Teorema de Krull-Schmidt. Trataremos los módulos artinianos y noetherianos y probaremos que un módulo es artiniano y noetheriano si y sólo si admite una serie de composición, lo que nos llevará al mencionado Teorema de Jordan-Hölder. El siguiente paso será estudiar la descomponibilidad/indescomponibilidad de módulos. En el caso de que un módulo se pueda descomponer en submódulos indescomponibles, la pregunta natural que surge es si esta descomposición es única. Dicha unicidad, cuando el módulo es artiniano y noetheriano, es la que establece el Teorema de Krull-Schmidt. Construiremos toda la teoría sobre anillos con unidad aunque, en ocasiones, se puede soslayar la existencia de unidad.