Associative and Lie algebras of quotients. Zero product determined matrix algebras

Abstract

La tesis aborda en sus primeras tres cuartas partes el estudio de álgebras de cocientes en diversos ambientes (asociativos, Lie y Jordan). En el caso Lie, la noción de álgebra maximal de cocientes fue introducida por la directora de la Tesis y en la misma se extiende el concepto al caso de álgebras de Lie graduadas. Esto prepara el camino para el estudio de su relación con el caso Jordan. Algunos de los temas que se tocan concluyen el estudio de las álgebras de cocientes maximales (graduadas o no), de álgebras de Lie semiprimas y primas. Se calcula el álgebra maximal de cocientes de la antisimetrizada de un álgebra asociativa módulo su centro, y se lleva a cabo un programa análogo para el caso de álgebras de Lie de elementos antisimétricos de una asociativa con involución. En el último capitulo se estudian las álgebras de matrices con producto cero determinado. Se trata de una noción que se introduce en la propia tesis. En ella se estudian dichas estructuras con relación tanto al producto asociativo como al producto Lie o al producto Jordan asociados.