Odd-dimensional spheres: nabla-Einstein manifolds

Abstract

Utilizamos el teorema de Nomizu sobre conexiones afines invariantes para describir variedades de Riemann-Cartan en las esferas impares, vistas como cocientes de grupos unitarios. Esta técnica nos posibilita hallar para qué conexiones son variedades de Einstein (torsión totalmente antisimétrica y tensor de Ricci multiplo de la métrica), tanto para la métrica usual como para la métrica Lorentz. Resultan de especial interés la esfera de dimensión 7 en el caso Riemann (porque surgen ejemplos no triviales), así como los casos Lorentz para todas las dimensiones, ya que en este caso la conexión de Levi-Civita no proporciona la deseada variedad de Einstein, que en cambio pueden encontrarse por nuestras técnicas.