Teoría de Hopf Galois: Introducción y enfoque aritmético

Abstract

La teoría de Hopf Galois es una generalización de la teoría de Galois usando álgebras de Hopf, y surge en 1969 de la mano de S. U. Chase y M. E. Sweedler, con la idea de reemplazar el grupo de Galois de una extensión de Galois L/K por un álgebra de Hopf H cualquiera y la acción de Galois clásica de evaluación por una acción de H sobre L que respete las estructuras de H y de L. Surge de esta forma el concepto de estructura Hopf Galois, que es el par formado por dicha álgebra de Hopf y dicha acción, y con él, el de extensión Hopf Galois. En esta charla veremos los aspectos más básicos de las extensiones Hopf Galois y estudiaremos su aplicación en las extensiones de cuerpos p-ádicos, donde la existencia de estructuras Hopf Galois de la correspondiente extensión de anillos de valuación está relacionada con la aritmética de tales extensiones.