On maximal left quotient systems and leavitt path algebras

Abstract

La mayor parte de la tesis puede entenderse como un desarrollo de la teoría de sistemas de cocientes de ciertos tipos de objetos algebraicos asociativos y no necesariamente conmutativos o con elemento unidad.Así, el primer objetivo es construir sistemas de cocientes en varios contextos donde la ausencia de ellos era evidente y (además del claro interés que contar con adecuadas nociones de estructuras de cocientes en nuevas situaciones tiene por sí mismo)como consecuencia , ser capaces de obtener nuevos avances en el conocimiento de ciertos sistemas mediante esta teoría de cocientes. Como nuevas construciones logramos una satisfactoria álgebra de cocientes por la izquierda graduada maximal junto con nociones de par asociativo de cocientes por la izquierda maximal (en una situación más general que la previamente considerada por M.Gómez Lozano y M.Siles Molina)y de sistema triple de cocientes por la izquierda maximal. Entre las aplicaciones de los sistemas de cocientes por la izquierda maximales mostramos algunos resultados sobre Morita-invariabilidad (mediante anillos córner)y un teorema tipo Johnson para cierta clase de álgebra graduadas por Z. El último capítulo de esta tesis está dedicado a álgebras de caminos de Leavitt sobre grafos.Estas álgebras incluyen algunas de las que habían estado apareciendo en nuestras disertaciones previas.En particular incluyen las álgebras de polinomios de Laurent K(x,y-1) , que son (en nuestra opinión )el ejemplo más simple donde difieren las nociones de álgebra de cocientes por la izquierda graduada maximal y álgebra de cocientes por la izquierda maximal (sin graduación).Nuestra tarea consiste en encontrar condiciones teóricas sobre un grafo,necesarias y suficientes , de forma que las álgebras de caminos de Leavitt correspondientes consideradas como anillos , tengan una cierta propiedad.Concretamente ,conseguimos hacer esta para la simplicidad y el carácter puramente infinito.