Estructura de anillo de la cohomología de Hoschild de álgebras de Sridharan

Abstract

Sridharan probó en [Sri61] que toda álgebra filtrada cuyo graduado asociado es S(V) para algún espacio vectorial V, está determinada salvo isomorfismo por una estructura de Lie sobre V y la clase de cohomología de un 2-cociclo. Estas álgebras se conocen hoy en día como álgebras de Sridharan. Cuando la dimensión del espacio vectorial V es 3, las álgebras de Sridharan están clasificadas salvo isomorfismo en [Nus91] y [HVOZ10]. Calculamos la cohomología de Hochschild de esta familia de álgebras usanso su resolución minimal y también la estructura de álgebra de la cohomología. Referencias [HVOZ10] J.-W. He, F. Van Oystaeyen, and Y. Zhang, Cocommutative Calabi-Yau Hopf algebras and deformations, J. Algebra 324 (2010), no. 8, 1921–1939, DOI 10.1016/j.jalgebra.2010.06.010. [Nus91] P. Nuss, L’homologie cyclique des algébres enveloppantes des algébres de Lie de dimension trois, J. Pure Appl. Algebra 73 (1991), no. 1, 39–71, DOI 10.1016/0022-4049(91)90105-B. [Sri61] R. Sridharan, Filtered algebras and representations of Lie algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 100 (1961), 530–550.