UNIVERSIDAD DE M?LAGA ESCUELA T?CNICA SUPERIOR DE INGENIER?A INFORM?TICA DEPARTAMENTO DE ELECTR?NICA TESIS DOCTORAL DISE?O DE MODELOS EMP?RICOS PARA PROCESOS INDUSTRIALES: REFINAMIENTO DE ACERO INOXIDABLE Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez M?laga, 2007 Universidad de M?laga Escuela T?cnica Superior de Ingenier?a Inform?tica Departamento de Electr?nica Dr. Carlos Gonz?lez Sp?nola, profesor titular del departamento de Electr?nica de la Universidad de M?laga, CERTIFICA: Que el trabajo de investigaci?n que presenta Don CARLOS JES?S G?LVEZ FERN?NDEZ titulado ?Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable? ha sido realizado bajo mi direcci?n y considero que tiene el contenido y rigor cient?fico necesario para ser sometido al superior juicio de la comisi?n que nombre la Universidad de M?laga para optar al Grado de Doctor. Y para que as? conste, expido y firmo el presente certificado en M?laga a 17 de Mayo de 2007. Fdo: Dr. Carlos Gonz?lez Sp?nola Universidad de M?laga Escuela T?cnica Superior de Ingenier?a Inform?tica Departamento de Electr?nica Dr. Jos? Mu?oz P?rez, Catedr?tico del departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computaci?n de la Universidad de M?laga, CERTIFICA: Que el trabajo de investigaci?n que presenta Don CARLOS JES?S G?LVEZ FERN?NDEZ titulado ?Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable? ha sido realizado bajo mi direcci?n y considero que tiene el contenido y rigor cient?fico necesario para ser sometido al superior juicio de la comisi?n que nombre la Universidad de M?laga para optar al Grado de Doctor. Y para que as? conste, expido y firmo el presente certificado en M?laga a 17 de Mayo de 2007. Fdo: Dr. Jos? Mu?oz P?rez Universidad de M?laga Escuela T?cnica Superior de Ingenier?a Inform?tica Departamento de Electr?nica Dr. Luis G?lvez Alcaraz, especialista en Medicina de Familiar y Comunitaria, CERTIFICA: Que el trabajo de investigaci?n que presenta Don CARLOS JES?S G?LVEZ FERN?NDEZ titulado ?Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable? ha sido realizado bajo mi direcci?n y considero que tiene el contenido y rigor cient?fico necesario para ser sometido al superior juicio de la comisi?n que nombre la Universidad de M?laga para optar al Grado de Doctor. Y para que as? conste, expido y firmo el presente certificado en M?laga a 17 de Mayo de 2007. Fdo: Dr. Luis G?lvez Alcaraz A mis padres, que me han ense?ado el valor de la honestidad y la recompensa del trabajo. Que aunque tuvieron que enfrentarse al problema de educar a dos hijos siendo muy j?venes, hicieron un magn?fico trabajo, introduci?ndonos en el mundo del arte, la m?sica y la pintura, adornos en la abundancia y consuelos en la tristeza. Creo que nunca podremos agradecerles todo su esfuerzo y dedicaci?n A mi hermano, oveja descarriada durante a?os, pero gigante que ha despertado hace poco y que gracias a su esfuerzo personal llegar? a ser el primer juez de la familia. Su forma de ver y vivir la vida tras trabajar varios a?os con la ONU en dos post-guerras es admirable. A mi abuelo Pepe, que dedic? toda su vida a trabajar para que nuestra familia tuviera acceso a una buena educaci?n y a un hogar digno. Quisiera agradecerle todo lo que aprend? con ?l y que fuera mi mecenas para realizar numerosos viajes por el extranjero para conocer otras culturas, ver el mundo desde otra perspectiva y aprender a sentir las cosas bellas que nos rodean. A M? ?ngeles, por lo mucho que me ha apoyado durante estos a?os. Agradecimientos Quisiera agradecer a las siguientes personas que han participado directa o indirectamente en la realizaci?n de esta tesis doctoral: A Carlos Sp?nola por haberme dado la oportunidad y haberme apoyado durante estos a?os. Tambi?n quisiera agradecerle el especial cari?o que ha tenido para conmigo y todo lo que me ha ense?ado. Este trabajo no se hubiera podido hacer sin su apoyo personal y sus conocimientos. A mi familia por aconsejarme que iniciara esta aventura, que ha sido muy beneficiosa para m?, y el constante apoyo que me han brindado. A Pepe Mu?oz porque siempre que hab?a una v?a muerta sab?a c?mo salir de ella. Dicen que no hay viento favorable para aquellos que no saben adonde van, gracias a ?l hemos tenido el viento necesario para llegar a puerto. Agradecerle su disponibilidad y su trato tan agradable, y reconocer su vasto conocimiento sobre el mundo de la Redes Neuronales. A J.M Bonelo, responsable de la secci?n de Inform?tica Industrial y Automatizaci?n y a Julio Vizoso, responsable de Sitemas de Informaci?n de la f?brica de Acerinox S.A en Algeciras. A Javier Ferrer, creador de la criatura, que ide? y comenz? este proyecto. He aprendido mucho de esta persona de gran talante, querido y admirado por todos sus compa?eros. A todos mis compa?eros de TCC: Alvaro, Blanca, Esteban, Francis, Jes?s, Juanjo, Juanmi, Manolo, Rafa y Ram?n. Especialmente, agradecer a Paco, con el que he pasado muchas horas mejorando el modelo y cuyas ideas han sido cruciales para este trabajo. En mi memoria quedar? los grandes momentos que pasamos en la f?brica Sud?frica, especialmente el incidente del elefante mientras est?bamos de safari (junto con Carlos y Francis). A los operadores de AOD pertenecientes a los grupos D y E, que han trabajado duramente durante 3 a?os aportando informaci?n crucial para este proyecto, y con los que he pasado horas muy agradables produciendo acero inoxidable. A mis otros abuelos Jes?s, Rosa, Elisa y Paquita y al resto de la familia G?lvez y Fern?ndez. A Joaquina mi casi otra madre. A todos mis amigos, que me han apoyado durante m?s de tres largos a?os, con los que he disfrutado largas charlas comiendo en la facultad y de los que he aprendido tantas cosas (seguro que me olvido de alguno): Perrako, Kodama, Conex, Ridli, Storm, Juampi, Winnie, Rocio, Ainaker, Elena, Croketa, Yony, Salvitas, Elena, Sara, Chema, Alex, Nuria, Regino, Amable, M? Luisa, Anto?ita, Checheno, Roc?o, Melchor, Ruben, Paco, Pepi, David Rodero, Axe, C?clope, Stimpack, Darky, Ulric, Franki, Mar, Geko, Ger?nimo, Gorf, Guillermina, Cuco, Luis Hern?ndez, Magus, Megato, Ternero, M?nica, Zoiyo y un muy largo etc?tera. ?ndice CAP?TULO 1 .....................................................................................12 Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable 1.1. INTRODUCCI?N............................................................................................................... 12 1.2. OBJETO DE LA INVESTIGACI?N ....................................................................................... 14 1.3. METODOLOG?A ............................................................................................................... 14 1.4. ESTRUCTURA DE LA MEMORIA........................................................................................ 16 CAP?TULO 2 .....................................................................................18 La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD 2.1. INTRODUCCI?N............................................................................................................... 18 2.2. DEFINICI?N Y CLASIFICACI?N DE LOS ACEROS INOXIDABLES ......................................... 20 2.3. PRODUCCI?N DEL ACERO INOXIDABLE ........................................................................... 22 2.3.1. Materias primas................................................................................................................................. 23 2.3.2. Horno de arco el?ctrico..................................................................................................................... 24 2.3.3. El convertidor AOD........................................................................................................................... 24 2.3.4. Cucharas............................................................................................................................................ 25 2.3.5. M?quina de colada continua ............................................................................................................. 26 2.3.6. L?neas de laminado del acero inoxidable.......................................................................................... 27 2.4. EL PROCESO AOD .......................................................................................................... 28 2.4.1. Etapa de soplado ............................................................................................................................... 28 2.4.1.1. Formulaci?n b?sica de la etapa de soplado.................................................................................................. 30 2.4.1.1.1. Oxidaci?n del silicio............................................................................................................................ 31 2.4.1.1.2. Oxidaci?n del carbono......................................................................................................................... 32 2.4.1.1.3. Eficiencia de descarburaci?n............................................................................................................... 33 2.4.2. Etapa de reducci?n............................................................................................................................ 34 2.4.2.1. Formulaci?n b?sica de la etapa de reducci?n............................................................................................... 34 2.4.2.1.1. Estimaci?n del Silicio a adicionar ....................................................................................................... 34 2.4.2.1.2. ?ndice de Basicidad ............................................................................................................................. 36 2.4.2.1.3. C?lculo de la cal .................................................................................................................................. 36 2.4.3. Etapa de desulfuraci?n...................................................................................................................... 37 2.4.4. Etapa de ajuste final.......................................................................................................................... 37 CAP?TULO 3 .....................................................................................38 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones. M?todo basado en ecuaciones estequiom?tricas 3.1. ARQUITECTURA DEL MODELO DE AOD .......................................................................... 38 3.2. PROCESO DE C?LCULO DE ADICIONES............................................................................. 41 3.2.1. El problema de ajuste de una colada................................................................................................ 43 3.2.1.1. Ejemplo ....................................................................................................................................................... 45 3.2.2. Consideraciones adicionales............................................................................................................. 46 3.2.3. Posibles implementaciones del proceso de c?lculo de adiciones ...................................................... 48 3.3. M?TODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS..................................................................... 50 3.3.1. Fundamentos matem?ticos ................................................................................................................ 50 3.3.2. El factor de ajuste.............................................................................................................................. 53 3.3.3. Algoritmo de aproximaciones sucesivas para ajustar una colada .................................................... 56 3.3.4. Ejemplo.............................................................................................................................................. 61 CAP?TULO 4 .....................................................................................66 Modelo de descarburaci?n: an?lisis de poblaci?n e implementaci?n mediante sistemas lineales 4.1. INTRODUCCI?N............................................................................................................... 66 4.2. DESCRIPCI?N DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE DESCARBURACI?N ........................... 69 4.2.1. N?mero del AOD ........................................................................................................................................... 72 4.2.2. Vida del refractario del AOD.......................................................................................................................... 72 4.2.3. Familia ferr?tica .............................................................................................................................................. 72 4.2.4. Peso met?lico inicial de la colada en una fase de soplado .............................................................................. 73 4.2.5. An?lisis Qu?mico de la colada ........................................................................................................................ 74 4.2.5.1. Porcentaje de Cr, S y Mn en la cuchara de trasvase ............................................................................... 74 4.2.5.2. Porcentaje de Si y C inicial en una fase de soplado................................................................................ 75 4.2.5.3. Porcentaje de C al final de una fase de soplado...................................................................................... 75 4.2.6. Temperatura inicial de una fase de soplado .................................................................................................... 76 4.2.7. Variables hist?ricas......................................................................................................................................... 76 4.2.7.1. Eficiencia de descarburaci?n de la fase anterior..................................................................................... 76 4.2.7.2. Ox?geno soplado y adicionado acumulado hasta la fase anterior............................................................ 76 4.2.7.3 .Ox?geno remanente acumulado hasta la fase anterior............................................................................. 77 4.2.8. Caudal medio de Ox?geno, Caudal total y ratio medio de soplado ................................................................. 78 4.2.9. Kilogramos adicionados de materiales met?licos en fase de soplado ............................................................. 79 4.2.10. Kilogramos de cal adicionados en fase de soplado....................................................................................... 80 4.2.11. O2 que aportan las adiciones de OxMo en una fase de soplado .................................................................... 80 4.2.12. Kilogramos de Silicio eliminado en una fase de soplado.............................................................................. 81 4.2.13. Kilogramos de Carbono eliminado en una fase de soplado .......................................................................... 81 4.2.14. Peso met?lico final de la colada en una fase de soplado............................................................................... 82 4.2.15. ?ndice de basicidad final ............................................................................................................................... 82 4.2.16. Eficiencia de descarburaci?n ........................................................................................................................ 83 4.2.17. Volumen de gas inerte y O2 soplados ........................................................................................................... 83 4.2.18. Temperatura final de una fase de soplado..................................................................................................... 84 4.3. TOPOLOG?A DEL MODELO DE DESCARBURACI?N ............................................................ 85 4.4. AN?LISIS DE LA POBLACI?N DE DATOS........................................................................... 87 4.4.1. An?lisis de componentes principales................................................................................................. 88 4.5. DIVISI?N DE LA POBLACI?N DE DATOS ........................................................................... 93 4.5.1. Divisi?n en 5 grupos.......................................................................................................................... 94 4.5.2. Divisi?n en 2 grupos.......................................................................................................................... 97 4.6. ESTIMACI?N DE LAS VARIABLES CR?TICAS DE LA DESCARBURACI?N MEDIANTE REGRESI?N LINEAL............................................................................................................. 101 4.6.1. Estimaci?n de la Ef para divisiones en 2 y 5 grupos ....................................................................... 102 4.6.2. Estimaci?n de la Tf para divisiones en 2 y 5 grupos........................................................................ 103 CAP?TULO 5 ...................................................................................106 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales 5.1. INTRODUCCI?N............................................................................................................. 106 5.2. REDES NEURONALES ARTIFICIALES ............................................................................. 107 5.2.1. Breve historia de la neurocomputaci?n........................................................................................... 107 5.2.2 Unidad de proceso: la neurona artificial ......................................................................................... 108 5.2.3. El perceptr?n multicapa .................................................................................................................. 112 5.3. ESTIMACI?N DE LAS VARIABLES CR?TICAS DE LA DESCARBURACI?N MEDIANTE REDES NEURONALES ...................................................................................................................... 114 5.3.1. Arquitectura de las redes neuronales elegidas................................................................................ 114 5.3.2. Estimaci?n de la Ef para divisiones en 2 y 5 grupos ....................................................................... 115 5.3.3. Estimaci?n de la Tf para divisiones en 2 y 5 grupos....................................................................... 117 5.3.4. Estimaci?n de la Ef y Tf para toda la poblaci?n de datos............................................................... 118 5.3.5. Poda de las redes neuronales seleccionadas................................................................................... 120 5.4. COMPARATIVA ENTRE REGRESI?N LINEAL Y REDES NEURONALES ............................. 122 5.4.1 Selecci?n del mejor modelo de estimaci?n de la Ef .......................................................................... 122 5.4.2. Selecci?n del mejor modelo de estimaci?n de la Tf ......................................................................... 124 5.5. COMPORTAMIENTO DE LOS MODELOS SELECCIONADOS................................................ 126 5.5.1. Estimaci?n de la Ef .......................................................................................................................... 127 5.5.2. Estimaci?n de la Tf .......................................................................................................................... 128 5.6. TOPOLOG?A IDEAL DEL MODELO DE DESCARBURACI?N ................................................ 129 CAP?TULO 6 ...................................................................................132 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD 6.1. INTRODUCCI?N............................................................................................................. 132 6.2. MODELO DE REFINAMIENTO DEL ACERO INOXIDABLE .................................................. 134 6.2.1. C?lculo de las adiciones de ajuste................................................................................................... 135 6.2.2. Proceso de c?lculo de gases............................................................................................................ 137 6.2.2.1. Proceso de control de temperatura: c?lculo de chatarra de enfriamiento ................................................... 139 6.2.2.2. Mejoras del c?lculo de chatarra de enfriamiento ....................................................................................... 141 6.2.3. C?lculo de las adiciones de reducci?n y cales ................................................................................ 143 6.2.3.1. Estimaci?n del silicio de reducci?n ........................................................................................................... 144 6.2.3.2. C?lculo de la cal ........................................................................................................................................ 145 6.2.3.3. Reparto de la cal ........................................................................................................................................ 146 6.3. ESQUEMA FINAL ........................................................................................................... 148 6.3.1. Requerimientos de producci?n: ajuste del Ni preferentemente mediante FeNi............................... 149 CAP?TULO 7 ...................................................................................152 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable 7.1. INTRODUCCI?N............................................................................................................. 152 7.2. EJEMPLO DE COLADAS REFINADAS MEDIANTE EL MODELO DE AOD............................. 154 7.2.1. Colada B3J0 .................................................................................................................................... 155 7.2.2. Colada B4J7 .................................................................................................................................... 158 7.2.3. Colada B4K6 ................................................................................................................................... 160 7.2.4. Colada B5K4 ................................................................................................................................... 162 7.2.5. Colada B5N4 ................................................................................................................................... 164 7.3. ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL MODELO DE AOD.............................................. 166 7.3.1. Estudio del comportamiento del modelo a trav?s de la eficiencia global de descarburaci?n......... 167 7.3.1.1. Eficiencia global de descarburaci?n .......................................................................................................... 167 7.3.1.2. An?lisis por AOD ...................................................................................................................................... 168 7.3.1.3. An?lisis por familia de acero ..................................................................................................................... 169 7.3.2. Estudio del comportamiento del modelo a trav?s del ajuste qu?mico.............................................. 171 7.3.2.1. An?lisis por AOD ...................................................................................................................................... 177 7.3.2.2. An?lisis por familia de acero ..................................................................................................................... 179 7.3.2.3. Desajuste del Cr y Ni................................................................................................................................. 182 7.4. ESTUDIO Y SEGUIMIENTO DE LA IMPLANTACI?N DEL MODELO DE AOD....................... 186 7.5. COMPARACI?N CON OTRAS INVESTIGACIONES ............................................................. 188 CAP?TULO 8 ...................................................................................190 Resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n 8.1. RESULTADOS Y CONCLUSIONES .................................................................................... 190 8.2. FUTURAS L?NEAS DE INVESTIGACI?N............................................................................ 193 REFERENCIAS BIBLIOGR?FICAS ............................................................................................... 194 Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable Cap?tulo 1 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 12 CAP?TULO 1 Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable 1.1. Introducci?n El acero inoxidable es el nombre gen?rico de un grupo de aceros usados b?sicamente por su resistencia a la corrosi?n. El elemento preponderante es el hierro, aunque contiene otros como el cromo, n?quel y molibdeno cuyas concentraciones determinan los diferentes tipos existentes. El acero inoxidable se comenz? a producir industrialmente unos a?os antes de la Primera Guerra Mundial. Desde entonces ha experimentado un gran crecimiento, pasando de ser un producto con aplicaciones muy restringidas por su alto coste, a la situaci?n actual en la que se ha estandarizado la tecnolog?a de fabricaci?n, disminuido sus costes y ampliado sus aplicaciones. Se ha pasado as? de 1 mill?n de toneladas fundidas en 1950 a los 22 millones en el 2004 [1]. La fabricaci?n de acero inoxidable se divide en varias etapas, siendo el proceso de refinamiento la m?s importante y complicada de ellas. El proceso de refinamiento del acero inoxidable consiste en el ajuste qu?mico de todos sus elementos con una precisi?n de cent?simas porcentuales, e incluyo valores inferiores, y se efect?a a altas temperaturas (por encima de 1400?C). Este proceso se realiza mediante 2 procedimientos simult?neos; la mayor?a de los elementos se ajustan mediante adiciones de materiales (principalmente ferro- aleaciones), sin embargo el C se ajusta mediante el soplado de ox?geno, que reduce su concentraci?n hasta el valor final deseado. La reducci?n de C mediante ox?geno se conoce como descarburaci?n y es una de las partes m?s complejas del proceso de refinamiento. La utilizaci?n de nuevas tecnolog?as y nuevas pautas de fabricaci?n han ayudado a mejorar el proceso de refinamiento del acero inoxidable, en base a la experiencia de los Cap?tulo 1 Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable Pag. 13 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable ingenieros y operadores de cada instalaci?n. Pero este saber-hacer reside solamente en determinadas personas experimentadas, no es f?cilmente traspasable ni estandarizable y, en algunos casos, ni siquiera est? claramente sustentada en hechos objetivos. Por este motivo, es de suma importancia la construcci?n de modelos que permitan la estandarizaci?n del proceso, la supervisi?n y el control de la producci?n, la optimizaci?n de los recursos y el aumento de la productividad. Con este objetivo, se pueden construir sistemas que emulen el comportamiento de los profesionales de la producci?n de acero inoxidable. Estos modelos, conocidos como sistemas expertos [2], sintetizan el razonamiento y las experiencias de expertos sobre un dominio concreto. Sin embargo, la aplicaci?n de sistemas expertos sobre el ?mbito de este estudio puede ser inadecuada debido a la complejidad del proceso, al gran n?mero de par?metros de los que depende y a la alta precisi?n con la que se requiere trabajar. El modelo de refinamiento de acero inoxidable debe contemplar los procedimientos de ajuste mediante adiciones de materiales y soplado de gases (descarburaci?n). El primero se puede implementar mediante sistemas matriciales basados en c?lculos estequiom?tricos. Por el contrario, se requieren t?cnicas m?s complejas para modelar el proceso de descarburaci?n. Se han desarrollado diversos estudios para construir complejos sistemas matem?ticos que modelen el conjunto de reacciones f?sico-qu?micas, termodin?micas o de cualquier otra naturaleza que tienen lugar durante el proceso de descarburaci?n [3-12]. Pero en muchas ocasiones, la implantaci?n de estos modelos anal?ticos en un entorno industrial implica tales dificultades o costes que no son de utilidad pr?ctica o no es viable su aplicaci?n directa. As? mismo, algunos estudios sobre la materia concluyen que no hay un modelo matem?tico que pueda describir completamente el doble proceso termometal?rgico y de din?mica de fluidos que tiene lugar durante la descarburaci?n del acero inoxidable [13]. Hoy en d?a, la mayor?a de las organizaciones industriales tienen sistemas de monitorizaci?n de la producci?n, que recogen informaci?n sobre sus procesos: temperaturas, caudales, presiones, mediciones, etc?tera. Esto permite construir modelos emp?ricos que se implementan, no a partir de la experiencia del operador, sino de los datos extra?dos de la producci?n. Los modelos emp?ricos permiten la optimizaci?n y el control computacional de procesos sin necesidad de construir sistemas altamente complejos. Adem?s se construyen a partir de datos y hechos objetivos, no influenciados por el factor humano. Son mucho m?s Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable Cap?tulo 1 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 14 simples y f?ciles de implementar que los modelos anal?ticos, aunque requieren un conjunto de datos o experiencias representativas para que sean robustos. 1.2. Objeto de la investigaci?n La presente tesis doctoral es una investigaci?n acerca de la elaboraci?n de modelos para procesos industriales de alta complejidad. En concreto se realizar? el dise?o, desarrollo e implantaci?n de un modelo h?brido emp?rico-estequiom?trico, que sea aplicable en un entorno tan dif?cil y especializado como el de la fabricaci?n de acero inoxidable. El modelo deber? predecir el conjunto de operaciones necesarias para que todos los elementos del acero inoxidable tengan la concentraci?n deseada. En particular, debe calcular a partir de las condiciones iniciales, el conjunto y cantidad de materiales que se deben adicionar y el volumen de gases a soplar durante el refinado del acero inoxidable. El modelo h?brido estar? compuesto de un modelo emp?rico para la descarburaci?n del acero y un modelo estequiom?trico para el c?lculo de adiciones de ajuste. Dado que los resultados de un modelo afectan al otro, es necesario realizar una integraci?n adecuada de ambos. El entorno industrial donde se centra esta investigaci?n es muy exigente y se producen gran variedad de aceros inoxidables de distintas caracter?sticas. El modelo h?brido debe ser capaz de refinar cualquiera de estos tipos de acero y debe adaptarse a las condiciones de producci?n, utilizando s?lo los materiales disponibles en el momento del c?lculo. As? mismo, debe soportar imprecisiones y posibles errores en los sistemas de medici?n. 1.3. Metodolog?a La presente investigaci?n se centrar? en tres l?neas principales: desarrollar un modelo para el c?lculo de adiciones de ajuste y otro para la descarburaci?n del acero inoxidable. La tercera l?nea estar? enfocada en integrar ambos modelos. Se utilizar?n t?cnicas basadas en m?todos num?ricos para el c?lculo de adiciones de ajuste. A partir de las condiciones iniciales del acero, la composici?n qu?mica de los materiales de ajuste disponibles y la composici?n qu?mica deseada, el sistema deber? calcular qu? materiales y qu? cantidad de cada uno es necesaria para refinar el acero inoxidable. Cap?tulo 1 Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable Pag. 15 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable La metodolog?a utilizada para abordar el problema de la descarburaci?n del acero se fundamentar? en la obtenci?n y tratamiento de datos significativos y suficientes, con los que se pueda modelar este proceso. Esta fase se denomina adquisici?n de la experiencia. Se trata de concretar la ?experiencia? del proceso mediante un n?mero de casos representativos. Tambi?n, ser? necesario elegir un conjunto de variables que describa el proceso de descarburaci?n. Cuando se seleccionen estas variables hay que considerar que sean significativas, que est?n disponibles en determinados momentos y que sean f?cilmente medibles, con una alta precisi?n. Este trabajo se realiza en colaboraci?n con un equipo metal?rgico y se obtendr? una poblaci?n de datos significativa, a partir de casos reales. A diferencia de modelos anal?ticos cuyo objetivo es estimar las condiciones quasi- continuas durante la descarburaci?n, se estudiar? una divisi?n de este proceso en pocas fases, con un conjunto de caracter?sticas determinadas, controlables y medibles de forma que puedan ajustarse a las pautas de fabricaci?n definidas. Para ello, se aplicar?n t?cnicas de an?lisis multivariante sobre la poblaci?n extra?da y m?todos para la divisi?n de los datos. Se utilizar?n m?todos de regresi?n lineal [9] y de redes neuronales [10] para modelar la descarburaci?n del acero. Se estudiara el tipo de red neuronal y estructura m?s adecuada para la resoluci?n de este problema. Para la realizaci?n de esta tesis se cuenta con la colaboraci?n de una f?brica de ACERINOX, S.A., situada en el Campo de Gibraltar (Algeciras), uno de los primeros fabricantes del mundo de acero inoxidable cuyo Departamento de Acer?a est? muy interesado en la mejora y estandarizaci?n de sus procedimientos de producci?n. Dise?o de modelos emp?ricos del refinamiento de acero inoxidable Cap?tulo 1 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 16 1.4. Estructura de la memoria El trabajo desarrollado durante esta investigaci?n se ha sintetizado y dividido en los siguientes cap?tulos: ? En el cap?tulo 2 se describe la fabricaci?n de acero inoxidable. Se explica qu? es este material y c?mo se produce. Se dedica gran parte de ?ste a los procesos de refinado, ?mbito de estudio de esta investigaci?n. ? El cap?tulo 3 se centra en el desarrollo e implementaci?n del modelo estequiom?trico para el c?lculo de adiciones de ajuste. ? Los cap?tulos 4 y 5 incluyen los materiales y m?todos utilizados para construir el modelo de descarburaci?n del acero inoxidable. En el primero de ellos se describen las variables seleccionadas, la poblaci?n de datos adquirida y el an?lisis realizado sobre ?sta. El cap?tulo 4 est? dedicado a la implementaci?n del modelo de descarburaci?n mediante regresi?n lineal, mientras que en el cap?tulo 5 se presenta una implementaci?n alternativa, mediante redes neuronales. ? En el cap?tulo 6 se describe c?mo se ha desarrollado e implementado el modelo h?brido, que integra el modelo de descarburaci?n y el modelo estequiom?trico. ? El cap?tulo 7 muestra el resultado de aplicar el modelo h?brido al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable. Adem?s, este cap?tulo contiene un estudio de su comportamiento en un periodo de varios meses. ? El cap?tulo 8 recopila los resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n, extra?dos de este estudio. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 18 CAP?TULO 2 La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD 2.1. Introducci?n Los aceros inoxidables son un producto t?pico del siglo XX y se comenzaron a producir industrialmente unos a?os antes de la Primera Guerra Mundial. La fecha de su nacimiento se sit?a entre los a?os 1912 y 1914 [14]. Harry Brearley fund? en 1908 los laboratorios Brown Firth con el fin de investigar temas relacionados con el acero, bajo financiaci?n de las compa??as l?deres del sector en Sheffield (Inglaterra). El 13 de agosto de 1913 realiz? la primera colada industrial de acero inoxidable de tipo martens?tico, que conten?a un 13% de cromo y un 0.35% de carbono. Brearley, descubri? que el nuevo acero era muy resistente a los ataques qu?micos y a los ?cidos de comida como el vinagre y el lim?n. El producto de esta primera colada se emple? para la fabricaci?n de hojas de cuchillo. Durante este mismo a?o, en la empresa alemana Krupp se estaban estudiando los efectos de la adici?n de n?quel a la fundici?n. A base de pruebas, obtuvieron un acero m?s resistente a los ?cidos que el descubierto por Brearley. Uno de sus empleados, el metalurgista Pase, solicit? en 1912 dos patentes (posteriormente concedidas en 1918) en las que se habla de aceros inoxidables austen?ticos con un 18 % de cromo y 8% de n?quel. El 1914, en E.E.U.U., el investigador Dantsizen de la General Electric comenz? a producir acero inoxidable ferr?tico. Fue en la Exposici?n de Malm? (Suecia) donde se hizo la presentaci?n en p?blico de estos trabajos. Los metal?rgicos Maurer y Strauss de la Krupp expusieron los primeros aceros inoxidables producidos a escala industrial, basados en los estudios de Pasel. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 19 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Las primeras aplicaciones, adem?s de la cuchiller?a ya citada, aparecieron en el sector de la combusti?n interna, en las que se empleaban para la construcci?n de v?lvulas en la primera guerra mundial. Su difusi?n a todos los sectores de aplicaci?n se inici? en torno a 1920, y actualmente a?n se sigue trabajando en su desarrollo. La mayor?a de las aleaciones que se utilizan actualmente se inventaron en Inglaterra, Alemania, Estados Unidos y Francia entre los a?os 1913 y 1935. Una vez aceptadas las aleaciones, la investigaci?n se centr? en hallar nuevos m?todos de producci?n m?s econ?micos y popularizar el uso del material. En Espa?a cobr? cierta importancia la fabricaci?n de productos largos (barras y pletinas) en acero inoxidable a finales de los a?os 50 e inicios de los 60, destacando las empresas OLARRA S.A. y ROLDAN S.A. En 1970 inicia su actividad la Compa??a Espa?ola para la fabricaci?n de Aceros Inoxidables ACERINOX S.A., dedicada a la fabricaci?n de productos planos (chapas y flejes). Esta empresa ha mantenido desde su fundaci?n un ambicioso plan de inversiones hasta lograr ocupar actualmente uno de los primeros puestos mundiales en el sector [14]. La fabricaci?n del acero inoxidable ha experimentado un gran crecimiento, pasando de ser un producto con aplicaciones muy restringidas por su alto coste, a la situaci?n actual en la que se ha estandarizado la tecnolog?a de fabricaci?n, mejorado su eficiencia, disminuido sus costes y ampliado sus aplicaciones. Se ha pasado as? de 1 mill?n de Tm fundidas en 1950 a los 22 millones en 2004 [1]. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 20 2.2. Definici?n y clasificaci?n de los aceros inoxidables El acero inoxidable es el nombre gen?rico para un grupo de aceros usados b?sicamente por su resistencia a la corrosi?n. El elemento clave que todos ellos comparten, aparte del bajo contenido en carbono, es el cromo. La norma Europea 10020 considera como acero inoxidable ?cualquier tipo de acero aleado cuyo peso contenga un m?nimo de 10,5% de Cr, pero no m?s de 1,2% de C, con cualquier otro elemento de aleaci?n o sin ?l? [15]. El elemento preponderante en el acero inoxidable es el hierro, no obstante se pueden a?adir otros elementos como el n?quel y el molibdeno para mejorar la resistencia a la corrosi?n [14]. El contenido de cromo del acero inoxidable permite la formaci?n de una pel?cula de ?xido de cromo adherente e invisible, que protege de la corrosi?n a la subyacente aleaci?n de hierro-cromo [16]. La variaci?n en el contenido de diferentes elementos (Ni, Mo, Cr, etc.) determinan los diferentes tipos de aceros inoxidables. De esta forma se dividen en 3 grandes familias: ? Aceros inoxidables austen?ticos: Son aleaciones terciarias de Fe-Cr-Ni conteniendo entre el 16 y 26% de Cr, entre 7 y 20% de Ni y una concentraci?n de C por debajo del 0.3%. Esta familia de acero puede tener un aporte ocasional de otros elementos como el molibdeno, titanio, etc. Son f?cilmente soldables y presentan una gran ductilidad (propiedad para deformarse en forma de l?minas) [17]. Es el grupo m?s generalizado y el que re?ne las mejores condiciones de resistencia al calor y a la corrosi?n. Estas aleaciones son empleadas en procesos qu?micos donde hay presencia de medios muy agresivos (elevadas concentraciones de cloruros y altas temperaturas de operaci?n). Aplicaciones t?picas son las plantas de procesado de la pulpa de papel, sistemas de conducci?n de agua de mar, construcci?n de elementos estructurales de plataformas, etc. [18]. La f?brica de Algeciras (Espa?a) diferencia dos tipos de aceros inoxidables austen?ticos: acero austen?tico normal, que tiene una composici?n de molibdeno inferior al 1% y acero austen?tico molibdeno cuya concentraci?n de este elemento supera el 1%. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 21 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable ? Aceros inoxidables ferr?ticos: Son aleaciones hierro-cromo que contienen entre un 12 y 30% de Cr y una concentraci?n de C generalmente menor que el 0.12%. Son relativamente bajos en coste, ya que no contienen Ni. Estos aceros no presentan prestaciones tan buenas como los austen?ticos, en cuanto a ductilidad, resistencia y soldabilidad. Principalmente, se utilizan como materiales generales de construcci?n que requieren especial resistencia al calor y a la corrosi?n [19]. ? Aceros inoxidables martens?ticos: Son, en general, aleaciones de cromo, hierro y carbono, en unas proporciones del 11 al 18% en Cr y del 0,1 al 1,2% de C. Su propiedad caracter?stica es su templabilidad y es la ?nica de todas estas familias que la posee. La templabilidad es la propiedad que permite endurecer los materiales mediante tratamientos t?rmicos y posterior enfriamiento de forma brusca. Por eso, estos aceros est?n especialmente indicados en aplicaciones que requieren una elevada dureza o resistencia. Por el contrario, son los menos resistentes a la corrosi?n. Tienen una ductilidad mediana al fr?o, aunque son f?cilmente deformables [17]. Este tipo de acero se emplea en la fabricaci?n de pernos, ejes de bombas, v?lvulas, alambres de turbinas a gas y vapor, mientras que los aceros de alto contenido de carbono (>0,2%) se emplean como acero para cuchiller?a [18]. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 22 2.3. Producci?n del acero inoxidable La moderna fabricaci?n de los aceros inoxidables se divide fundamentalmente en tres partes (figura 2.1) claramente diferenciados: 1. Acer?a. 2. Laminaci?n en Caliente. 3. Laminaci?n en Fr?o. Figura 2.1. Esquema de producci?n del acero inoxidable [20] En Acer?a se realizan los procesos de fusi?n, refinamiento y colado de los distintos tipos de acero. En Laminaci?n en Caliente se realiza la transformaci?n en bobinas (planchas de acero) de los desbastes producidos en Acer?a, mediante procesos de calentamiento y laminaci?n a altas temperaturas. Finalmente en la Laminaci?n en Fr?o se consigue acero de dimensiones finales deseadas, mediante procesos de laminaci?n a temperatura ambiente. La presente investigaci?n se centra en la primera parte de la producci?n del acero inoxidable (Acer?a). A continuaci?n se presentan los procesos m?s destacados que tienen lugar en ella. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 23 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 2.3.1. Materias primas Figura 2.2. Diferentes vistas de parques de materias primas Las materias primas (figura 2.2) que se utilizan en la fabricaci?n de todos los aceros inoxidables son las ferroaleaciones, aleaciones binarias o terciarias formadas por hierro y otros elementos, que se emplean para ajustar la composici?n del acero (ferrocromo, ferron?quel, ferromolibdeno, ferrosilicromo, etc.). Tambi?n se utilizan chatarras de acero com?n, chatarras de acero inoxidable y metales (n?quel) [21]. En algunos aceros especiales se efect?an tambi?n adiciones de molibdeno, titanio, niobio, etc., con el fin de conferir a los mismos determinadas propiedades. La selecci?n y clasificaci?n de estas materias primas es fundamental y se debe tener cuidado en no introducir elementos contaminantes, tales como el azufre, ars?nico, plomo, cobre, mercurio, etc., que ocasionar?an grandes problemas especialmente durante la Laminaci?n en Caliente [22]. Figura 2.3. Horno de arco el?ctrico para la fundici?n de materias primas La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 24 2.3.2. Horno de arco el?ctrico En los ?ltimos 20 a?os el uso del horno de arco el?ctrico (HAE) (figura 2.3) para la producci?n de acero inoxidable ha aumentado considerablemente. Las razones principales son los bajos costes de producci?n y las mejoras tecnol?gicas que ofrecen [23]. Una vez introducidas en el HAE las materias primas necesarias para obtener una determinada composici?n del acero se cierra la b?veda (parte superior del horno) y se comienza el proceso de fusi?n. A continuaci?n descienden los electrodos y se genera un arco el?ctrico entre cada electrodo y la chatarra (figura 2.4), lo que producir? una fundici?n progresiva de la carga. Debido a que no se emplea combustible alguno, no se introduce ning?n tipo de impurezas. El resultado es un acero m?s limpio [24]. A?n dentro del horno y cuando la carga se ha fundido completamente, se agregan cantidades espec?ficas de materiales. En algunos hornos se introduce ox?geno de forma directa dentro de acero fundido por medio de un tubo o lanza. El ox?geno quema el exceso de carbono y algunas de las impurezas, mientras otras se desprenden como escoria por la acci?n de varios fundentes [25]. Al final de este proceso se obtiene un acero fundido a una temperatura aproximada de 1600?C. Este acero se vuelca sobre un recipiente de gran capacidad, denominado cuchara (figura 2.7), para refinarlo en el convertidor AOD. 2.3.3. El convertidor AOD En el convertidor AOD se realizan los procesos de descarburaci?n (reducci?n del carbono) y afinamiento de los distintos elementos del acero. Este convertidor es una cuba de grandes dimensiones recubierta de ladrillos, denominados refractarios, que son capaces de soportar altas temperaturas. En la figura 2.5 se muestra un esquema de ?ste, donde se aprecian las toberas inferiores a trav?s de las cuales se inyectan gases, y un hueco en la parte superior por donde se puede tanto introducir materiales como soplar gases a trav?s de una lanza. Figura 2.4. Arco el?ctrico Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 25 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Figura 2.5. Convertidor AOD para refinar el acero inoxidable [23] Al final del proceso se obtiene un acero inoxidable con la composici?n qu?mica deseada y un contenido de carbono pr?ximo a cero. El acero en estado l?quido, denominado colada, se vuelca sobre una cuchara (figura 2.6) para trasladarlo a la m?quina de colada continua. Figura 2.6. Volcado de una colada refinada en el AOD sobre una cuchara 2.3.4. Cucharas Las cucharas (figura 2.7) son recipientes de gran capacidad (100 a 150 Tm) que se utilizan para trasladar el acero en estado l?quido (colada) entre los distintos procesos de Acer?a. El interior de estos inmensos recipientes est? recubierto por ladrillos refractarios para soportar el calor que desprende el acero. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 26 Figura 2.7. Cucharas para trasladar coladas entre los distintos procesos de Acer?a. 2.3.5. M?quina de colada continua La cuchara procedente del AOD se sit?a en una torreta giratoria que la coloca en posici?n de colado (figura 2.8). La m?quina de colada continua dispone de una artesa (Tundish), dep?sito intermedio donde vierte el metal l?quido. Este recipiente cuela gradualmente el acero l?quido que desemboca en una lingotera de cobre muy refrigerada, con las dimensiones necesarias para obtener las piezas deseadas. A lo largo del proceso se enfr?a y solidifica el acero. Una vez solidificadas se cortan (figura 2.8) obteni?ndose un producto plano de forma rectangular de unos 1000 a 1500 mm de ancho por 120 a 200 mm de espesor por varios metros de longitud que se llama desbaste [22]. Figura 2.8. M?quina de colada continua. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 27 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 2.3.6. L?neas de laminado del acero inoxidable. Una vez producidos los desbastes se realiza la Laminaci?n en Caliente y en Fr?o para transformarlos en bobinas o chapas de determinadas dimensiones (figura 2.9) [22]. Figura 2.9. Tratamiento del acero para la transformaci?n de los desbastes en bobinas. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 28 2.4. El proceso AOD El proceso AOD (Argon - Oxygen Decarburazation) es un procedimiento de refinado del acero inoxidable, consistente en la reducci?n de su contenido en carbono (descarburaci?n) mediante la inyecci?n controlada de ox?geno, nitr?geno y arg?n. Este proceso se realiza en una cuba de grandes dimensiones, denominada convertidor AOD (figura 2.5). El proceso AOD consta fundamentalmente de 4 etapas: 1. Etapa de soplado. 2. Etapa de reducci?n. 3. Etapa de desulfuraci?n. 4. Etapa de ajuste final. En la etapa de soplado se inyectan por las toberas grandes cantidades de ox?geno mezcladas con gas inerte (arg?n y nitr?geno) reduciendo de manera controlada el carbono del acero l?quido o ba?o hasta una cantidad que, generalmente, ronda entre 0,05% y 0,005% (seg?n el tipo de acero a producir). En esta etapa se adicionan los materiales met?licos necesarios para obtener la composici?n qu?mica deseada del acero inoxidable. En la etapa de reducci?n se recuperan los metales oxidados durante el soplado y se adicionan cantidades de cal para controlar el estado de la escoria. En la etapa de desulfuraci?n se reduce el contenido de azufre y en la etapa de ajuste final se realizan peque?as adiciones de materiales para terminar de refinar la colada. Las dos primeras etapas, las m?s importantes del proceso AOD, son el ?mbito de estudio de esta investigaci?n. En los siguientes apartados se va a profundizar en ambas y se van a presentar las bases en las que sustenta este trabajo. 2.4.1. Etapa de soplado El objetivo principal de la etapa de soplado es la reducci?n del carbono de la colada mediante la inyecci?n de ox?geno hasta obtener el porcentaje final deseado. Soplar gas inerte (arg?n o nitr?geno) fomenta la descarburaci?n y reduce la oxidaci?n de Cr [26]. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 29 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable El acero inoxidable tiene un alto porcentaje de Cr y existe un contenido cr?tico de C a partir del cual el ox?geno inyectado se combina preferentemente con Cr. Por ello, inicialmente se utiliza un ratio de soplado alto (relaci?n entre el caudal de ox?geno soplado frente al caudal de gas inerte) para descarburar r?pidamente la colada, pero minimizando la oxidaci?n de metales. Cuando la concentraci?n de C se reduce, es necesario disminuir considerablemente el ratio de soplado. Las pautas de producci?n utilizadas en la f?brica de Algeciras consisten en 2 ? 3 fases de soplado con unos ratios fijos (v?ase la figura 2.10). Los puntos donde se cambian el ratio de soplado ser?n aquellos valores de C recomendados por modelos de reacciones cin?ticas y los resultados experimentales [23]. Figura 2.10. Evoluci?n real del %C y el ratio de soplado para una colada. La concentraci?n inicial de C en la colada suele estar entre el 1 y 2%. En la primera fase se oxida gran cantidad de C hasta llegar a unos valores pr?ximos a 0,25%. En la siguiente se reduce hasta un 0,04% y, si el tipo de acero lo requiere, se realiza otra fase para reducirlo hasta valores del 0,01% o inferiores. Cada fase est? caracterizada por un ratio de soplado constante (v?ase la figura 2.10). En la primera se utiliza un valor pr?ximo a cinco, es decir se sopla 5 veces m?s ox?geno que gas inerte. En la segunda, esta relaci?n baja a 0,33 (3 partes de gas inerte por cada parte de ox?geno) y en la tercera, si la hubiera, suele ser aproximadamente 0,25 (4 veces m?s gas inerte que ox?geno). La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 30 A lo largo de este proceso se requerir? adicionar ferro-aleaciones (FeNi, FeCr, etc.) para obtener la composici?n qu?mica final deseada de diferentes tipos de aceros (en funci?n del porcentaje de Si, Cr, Ni, Mn, Mo, Cu, etc.). Tambi?n se adiciona cal para controlar la viscosidad de la escoria. Las reacciones de oxidaci?n que tienen lugar durante el proceso son exot?rmicas y producen un importante incremento de la temperatura. Dado que estas altas temperatura pueden da?ar el refractario interno del convertidor se adiciona chatarra de enfriamiento, haciendo buen uso del excedente de energ?a t?rmica. 2.4.1.1. Formulaci?n b?sica de la etapa de soplado Durante la etapa de soplado, el ox?geno se combina con los elementos qu?micos de la colada. Las reacciones de oxidaci?n m?s importantes que tienen lugar durante el proceso del AOD se muestran a continuaci?n [23]: Si + O2 ? SiO2 + Q [e2.1] C + 21 O2 ? CO + Q [e2.2] 2 Cr + 23 O2 ? Cr2O3 + Q [e2.3] Cr2O3 + 3 C ? 2 Cr + 3 CO + Q [e2.4] Mn + 21 O2 ? MnO + Q [e2.5] Fe + 21 O2 ? FeO + Q [e2.6] Como se puede apreciar, la mayor?a son reacciones exot?rmicas: liberan energ?a o calor, aumentando considerablemente la temperatura del ba?o. En muchos casos no se produce una oxidaci?n directa del Mn, Cr, Si o C, sino que se hace de forma indirecta. La f?rmula [e2.4] es un claro ejemplo de este proceso: el C se oxida reduciendo mol?culas de ?xido de cromo (Cr2O3), previamente oxidadas. Otras reacciones frecuentes son la oxidaci?n indirecta a trav?s del Fe (elemento mayoritario en el acero) [26]: C + FeO ? CO + Fe [e2.7] 2 Cr + 3 FeO ? Cr2O3 + 3 Fe [e2.8] Si + 2 FeO ? SiO2 + 2 Fe [e2.9] Mn + FeO ? MnO + Fe [e2.10] Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 31 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 2.4.1.1.1. Oxidaci?n del silicio El Si se combina con el ox?geno mediante la siguiente reacci?n: Si + O2 ? SiO2 + Q [e2.1] 28gr 22,4l 1 mol El volumen que ocupa un mol de un gas ideal en condiciones normales es 22,4 litros. Se requiere 1 mol de Si por cada uno de O2 y un mol de Si equivale a 28 gr. se combina con 1 mol O2 1 mol Si se combina con 22,4 litros O2 28 gr Si Seg?n la ecuaci?n estequiom?trica se combinan 22,4 litros de ox?geno por cada 28 gr de Si: ) de1( O de8,0() de28( O de4,22( SigrlSigrl )) 22 = Si pasamos gramos a kilogramos y litros a metros c?bicos: Si) de1( O de80( )1000( 1( )1( 1000( Si) de 1( O de8,0( 2332 Kg m, l m Kg gr gr l ) ) *) * ) = Por tanto, se requieren 0,8 m3 de O2 para oxidar 1 Kg de Si. El volumen normalizado de O2 necesario para oxidar Kg_Si kilogramos de Si se calcula mediante la siguiente f?rmula: Vol_O2_Si = Kg_Si * 0,8 [e2.11] Donde Q = Calor generado por la reacci?n. Kg_Si = Kilogramos de silicio a oxidar. Vol_O2_Si = metros c?bicos de ox?geno necesarios para oxidar Kg_Si. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 32 2.4.1.1.2. Oxidaci?n del carbono El C se combina con el ox?geno mediante la siguiente reacci?n: C + ? O2 ? CO + Q [e2.2] 28gr 11,2 l 1 mol Se requiere medio mol de O2 por cada uno de C. Si un mol de C equivale a 12 gr entonces: se combina con 1/2 mol O2 1 mol C se combina con 22,4/2 litros O2 12 gr C Seg?n la ecuaci?n estequiom?trica se combinan 12,2 litros de ox?geno por cada 12 gr de C: ) de1( O de933,0( ) de12( O de2,12( Cgr l Cgr l )) 22 = Si pasamos gramos a kilogramos y litros los metros c?bicos: ) de1( O de9330()1000( 1()1(1000() de 1( O de933,0( 2 332 CKg m, l m Kg gr Cgr l ) ) *) * ) = El volumen normalizado de O2 necesario para oxidar Kg_C kilogramos de C se calcula mediante la siguiente f?rmula: Vol_O2_C = Kg_C * 0,933 [e2.12] Donde Q = Calor generado por la reacci?n. Kg_C = Kilogramos de C a oxidar. Vol_O2_C = metros c?bicos de ox?geno necesarios para oxidar Kg_C. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 33 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 2.4.1.1.3. Eficiencia de descarburaci?n El prop?sito de la inyecci?n del ox?geno en el acero l?quido es disminuir la concentraci?n de carbono mediante su oxidaci?n (ecuaci?n [e2.2]). No obstante, la oxidaci?n tambi?n se extiende al resto de elementos presentes en el ba?o como Fe, Si, Cr, etc. seg?n sus concentraciones y afinidad qu?mica ([e2.1], [e2.3], [e2.4], [e2.5], [e2.6]). Deber?a definirse la eficiencia de descarburaci?n como el porcentaje de agente oxidante (O2) que se combina con C frente al que lo hace con el resto de los elementos oxidables. No obstante, y dado que el Si es uno de los elementos con mayor afinidad por el ox?geno, podemos estar seguros de que se habr? oxidado casi completamente, e inevitablemente, mucho antes del final de la primera etapa de soplado [27]. Por ello, desde el punto de vista pr?ctico, definimos la eficiencia de descarburaci?n (Ef) como el porcentaje del volumen de ox?geno soplado o adicionado que, tras eliminar completamente el Si de la colada, se combina con C. Podemos expresarlo mediante la siguiente ecuaci?n. Ef = SiOVolOO COVol adicionadosoplado _2_2_2 _2 _ _ ?+ [e2.13] Donde: Vol_O2_C = Volumen de O2 combinado con C. Vol_O2_Si = Volumen de O2 combinado con Si. O2_soplado = Volumen de O2 soplado. O2_adicionado = Volumen de O2 que aportan las adiciones. Adem?s del O2 inyectado por las toberas (O2_soplado), hay que tener en cuenta el aportado por adiciones espec?ficas de ciertos ?xidos como el de molibdeno. Ya que en la ecuaci?n [e2.13] hemos utilizado el volumen, hay que transformar a mol equivalente el ox?geno adicionado de esta forma (O2_adicionado). Al comienzo del proceso del AOD se desconoce la cantidad de ox?geno que hay que inyectar a la colada para obtener la concentraci?n de C deseada. Sin embargo, si se pudiera estimar el valor de la Ef, se podr?a calcular el volumen de ox?geno que es necesario soplar. Despejando el volumen de ox?geno soplado de la f?rmula [e2.13], se obtiene: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 34 O2_soplado = adicionadoOSiOVolEf COVol _22 2 ____ ?+ Se dedicar?n los temas 4 y 5 a desarrollar un m?todo de estimaci?n de la eficiencia de descarburaci?n en una fase de soplado, que denominaremos modelo de descarburaci?n. 2.4.2. Etapa de reducci?n La etapa de reducci?n tiene como objetivo recuperar los metales oxidados durante el soplado. Este procedimiento se realiza mediante adiciones de materiales ricos en Si (ferrosilicio); el Si se combina con el O2 formando s?lice (SiO2), liberando a los metales oxidados que volver?n a formar parte del acero. Soplar gas inerte crear? un efecto de agitado que favorecer? la recuperaci?n de metales y la homogeneidad de la composici?n qu?mica de la colada. Por otro lado, la s?lice que se forma durante las etapas dificulta el proceso de descarburaci?n y produce un efecto erosivo sobre el refractario. Para contrarrestar estos efectos se adicionan cantidades de cal durante el proceso del AOD. 2.4.2.1. Formulaci?n b?sica de la etapa de reducci?n 2.4.2.1.1. Estimaci?n del Silicio a adicionar Al inicio del refinamiento del acero inoxidable, es necesario estimar la cantidad de silicio que hay que adicionar en la etapa de reducci?n. El Si total a adicionar en es el empleado para recuperar los metales oxidados (silicio de reducci?n) m?s el necesario para obtener la concentraci?n final deseada de silicio (silicio de composici?n): )*(__ finfinredtotal SiPSiSi += [e2.14] Donde Si_red = Silicio de reducci?n. Pfin = Peso met?lico al final de la etapa de soplado. Sifin = %Si deseado al final de la etapa de soplado. Para conocer el silicio de reducci?n es necesario estimar la cantidad de ox?geno que se ha combinado con metales (O2r). Dado que en los humos no existe O2 libre, supondremos que Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 35 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable la totalidad del O2 inyectado o adicionado en la etapa de soplado reaccionar? con la colada combin?ndose con C, Si o elementos met?licos. COVolSiOVolOmOrO N j jjsoplado _2_2 1 222 __))*(( ??+= ? = [e2.15] Donde O2_soplado = Ox?geno inyectado a la colada en la etapa de soplado. mj = Peso del j-?simo material adicionado. O2j = %O2 del j-?simo material adicionado. Vol_O2_Si = m3 de ox?geno combinado con silicio. Vol_O2_C = m3 de ox?geno combinado con carbono. S?lo falta conocer los par?metros Vol_O2_Si y Vol_O2_C. Estos valores se obtendr?n mediante las f?rmulas [e2.11] y [e2.12] y bas?ndonos en los supuestos de que el Si se oxida completamente en la etapa de soplado y el C se oxida hasta su composici?n qu?mica final. 284,22*])*(*[_ 1 _2 ? = += N j jjini SimSiMoSiOVol [e2.16] 12 2,11*]*)()*(*[_ 11 _2 fin N j jo N j jjinio CmMCmCMCOVol ?? == +?+= [e2.17] Donde Mo = peso met?lico de la colada al inicio de la etapa de soplado. Cini = %C en la colada al inicio de la etapa de soplado. Siini = %Si en la colada al inicio de la etapa de soplado. mj = peso del j-?simo material adicionado. Cj = %C del material j-?simo adicionado. Sij = %Si del material j-?simo adicionado. Pfin = Peso met?lico al final de la etapa de soplado. Cfin = %C al final de la etapa de soplado o al inicio de la etapa de reducci?n. La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Cap?tulo 2 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 36 La cantidad de silicio de reducci?n lo formar?an los kilogramos de Si necesarios para mezclarse con el ox?geno combinado con metales (O2r) y se calcula mediante la siguiente f?rmula derivada de [e2.11] y [e2.15]: 4,22 28* 2_ rOSi red = [e2.18] 2.4.2.1.2. ?ndice de Basicidad El ?ndice de basicidad (I.B) mide la relaci?n entre el silicio eliminado (Kg SiO2) y la cal adicionada (Kg Cal): Basicidad = Kg Cal / Kg SiO2 [e2.19] El ?ndice de basicidad nos indica qu? densidad y viscosidad tiene una escoria. Se desea que la basicidad tenga un valor entre 1,6 y 1,8. Si la escoria es demasiado l?quida (I.B bajo) se mezclar? con la colada, contaminando su composici?n. Si por el contrario es demasiado espesa (I.B alto) se ver? afectado negativamente el proceso de descarburaci?n, obteni?ndose eficiencias de descarburaci?n bajas, lo que conlleva a soplar m?s cantidad de ox?geno para reducir carbono. 2.4.2.1.3. C?lculo de la cal Para calcular la cantidad de cal, que proporciona la basicidad deseada (entre 1,6 y 1,8), se utiliza la f?rmula [e2.19]. Despejando la variable Kg Cal : Kg Cal = Basicidad * (Si_soplado + Si_red) [e2.20] Donde Si_soplado = Kilogramos de Silicio oxidado en la etapa de soplado. Si_red = Kilogramos de Silicio oxidado en la etapa de reducci?n. Cap?tulo 2: La fabricaci?n de acero inoxidable: el proceso AOD Pag. 37 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 2.4.3. Etapa de desulfuraci?n Con la etapa de desulfuraci?n se consiguen obtener contenidos de azufre lo suficientemente bajos (menores que 0,015%) como para que su presencia no influya en las propiedades de los aceros inoxidables. No es necesario implementar un sistema para esta etapa, dado que la cantidad de los materiales que se adicionan se calculan de forma directa. 2.4.4. Etapa de ajuste final La etapa de ajuste final. En funci?n de los resultados del ?ltimo an?lisis de composici?n qu?mica de la colada, se terminan de ajustar aquellos elementos cuya concentraci?n est? fuera de su rango permitido. Tambi?n se afina la composici?n de ciertos metales como el Ti ? Al que son muy afines por el O2 y que no se pueden ajustar en las etapas anteriores. Las adiciones utilizadas tienen muy bajas contenidos en carbono, azufre y dem?s elementos contaminantes. Al igual que en la etapa anterior. Los c?lculos se realizan de forma directa, por lo que no se necesita un sistema, sino que el propio operador es qui?n realiza los c?lculos. Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 38 CAP?TULO 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones. M?todo basado en ecuaciones estequiom?tricas 3.1. Arquitectura del modelo de AOD La arquitectura del modelo de AOD tiene 2 entradas y una salida (figura 3.1). Las entradas ser?an las condiciones iniciales (o condiciones de partida) y las condiciones finales deseadas. Las condiciones iniciales se definen mediante el an?lisis qu?mico de la colada, su peso y su temperatura momentos antes de comenzar el proceso de refinado. Por otro lado, las condiciones finales se especifican mediante el an?lisis qu?mico del tipo de acero que se desea producir. La salida de este modelo ser?a la receta de fabricaci?n. La receta de fabricaci?n se compone del conjunto de adiciones de ajuste, adiciones de reducci?n y adiciones de enfriamiento que hay que echarle a la colada para refinarla, manteniendo su temperatura dentro de los l?mites permitidos. Adem?s, la receta contiene los metros c?bicos de ox?geno y gas inerte que hay que inyectar en cada fase de soplado para descarburar la colada, reduciendo su concentraci?n de carbono hasta su valor final deseado (dependiendo del tipo de acero a fabricar). C?lculo de adiciones de ajuste C?lculo de O2 y Gas inerte Control de Tempera- tura C?lculo de adiciones de reducci?n Condiciones Inciales Condiciones Finales Deseadas Receta de Fabricaci?n Figura 3.1. Esquema del modelo de AOD Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 39 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable El modelo de AOD consta principalmente de cuatro procesos: ? C?lculo de adiciones de ajuste. ? C?lculo de gases (ox?geno y gas inerte). ? Control de temperatura. ? C?lculo de adiciones de reducci?n. El proceso de c?lculo de adiciones calcula el conjunto de materiales que hay que a?adir para ajustar qu?micamente la colada. Este proceso deber? tener en cuenta qu? materiales hay disponibles y, mediante ?stos, obtener una combinaci?n que ajuste la colada. El proceso de c?lculo de gases o modelo de descarburaci?n estima la cantidad de ox?geno y gas inerte a inyectar en cada etapa de soplado, para reducir la concentraci?n de carbono hasta un valor espec?fico en cada una de ellas, obteniendo su valor final deseado. El n?mero de etapas de soplado y la concentraci?n final deseada de cada una dependen del tipo de acero a producir. Este proceso requiere conocer, previamente, las adiciones de ajuste calculadas y las adiciones de enfriamiento, si las hubiera. Uno de los requerimientos en la producci?n de acero inoxidable en el AOD es el control de la temperatura del ba?o (acero l?quido). Temperaturas altas afectan al refractario que recubre las paredes del convertidor, lo que conlleva a un aumento de los costes de producci?n. El proceso de control de temperatura estima la temperatura del acero al final de cada etapa de soplado y, en caso de superar el l?mite superior en alguna de ellas, calcula la cantidad de chatarra de enfriamiento que hay que adicionar para que la temperatura no supere dicho l?mite. Durante la producci?n del acero, el ox?geno se mezcla tanto con el carbono y el silicio, como con elementos met?licos. La oxidaci?n de estos elementos met?licos, que se concentrar?n en la escoria, produce un desajuste en la composici?n qu?mica del acero. Para recuperar estos elementos se adiciona silicio que se combina con ox?geno liberando los elementos met?licos oxidados y reajustando la composici?n qu?mica de la colada. El proceso de c?lculo de adiciones de reducci?n obtiene la cantidad de silicio que es necesario adicionar para recuperar, despu?s del soplado, los metales oxidados. Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 40 Este cap?tulo se centra en desarrollar un m?todo que implemente el proceso de c?lculo de adiciones. Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 41 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 3.2. Proceso de c?lculo de adiciones El acero inoxidable est? compuesto principalmente por Fe, pero, adem?s, contiene otros elementos como el Cr, Ni, Mn, etc?tera. Existen cientos de variedades de acero inoxidable dependiendo de la concentraci?n de cada uno de estos elementos. Acerinox produce m?s de 300 tipos distintos de acero inoxidable. Cada uno de ellos tiene especificado la concentraci?n deseada de cada elemento y un rango superior e inferior permitido. En la figura 3.2 se muestra la composici?n qu?mica del acero 280. Por ejemplo, para este acero es imprescindible que el carbono tenga una concentraci?n de 0,035%, permitiendo una cent?sima de error. Figura 3.2. Composici?n qu?mica y l?mites de tolerancia superior e inferior del acero 280. Cuando una colada se ha volcado en el convertidor AOD, siempre se toma una muestra del acero para analizarla. Por tanto, justo antes de comenzar el proceso de refinamiento del acero se conoce su composici?n qu?mica. El proceso de ajuste de la composici?n qu?mica de una colada (figura 3.3) consiste en, a partir del an?lisis qu?mico inicial, realizar las adiciones necesarias para que cada elemento est? pr?ximo a su valor deseado y dentro de los rangos m?ximos y m?nimos permitidos. Durante el proceso de ajuste, se dispone de un conjunto amplio de materiales de composici?n qu?mica conocida. Estos materiales son fundamentalmente ferroaleaciones, mezclas de hierro con otros elementos: Ni, Cr, Mn, etc?tera. Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 42 Figura 3.3. Esquema del modelo de AOD. Detalle del proceso de c?lculo de adiciones Cuando se compra una partida de un nuevo material (cientos o miles de toneladas), se obtiene su composici?n qu?mica y se le asigna un c?digo ?nico, denominado contrato. Los contratos est?n catalogados por un c?digo de material de 3 d?gitos, que definen unas caracter?sticas m?s generales. En la figura 3.4 se muestra la composici?n qu?mica del contrato C7640001, asociado al material 042. Figura 3.4. Composici?n qu?mica del contrato C7640001 perteneciente al material 042. Un elemento qu?mico e del acero puede estar desajustado teniendo m?s o menos composici?n que la deseada. En el primer caso, es necesario reducir la cantidad del elemento mediante un material de diluci?n (con una concentraci?n baja o nula, en e). Se denomina a este tipo de adici?n ajuste por exceso. En el segundo caso se ajusta con un material de incremento (rico en e) y se denomina ajuste por defecto. La f?brica de Algeciras tiene especificado para cada elemento y tipo de acero, el material a utilizar para ajustar por defecto Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 43 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable o exceso. La figura 3.5 muestra el conjunto de adiciones definidas para ajustar por defecto (Material +) y por exceso (Material -) los elementos m?s importantes del tipo de acero inoxidable con c?digo 121. Para este tipo de acero se utiliza chatarra (materiales 008 y 003) para el ajuste por exceso de los cinco elementos (v?ase la ?ltima columna de la tabla). Por el contrario, se utilizan ferro-aleaciones para el ajuste por defecto: FeCr (c?digo 027) para el Cr, FeSiMn (c?digo 076) para el Mn, FeNi (c?digo 046) para el Ni, etc?tera. Figura 3.5. Tabla de materiales de ajuste por exceso y defecto definidos para el acero 121. En los siguientes apartados se describe en forma matem?tica el problema de ajuste de una colada, se estudian distintas implementaciones y se presenta el m?todo de c?lculo de adiciones por aproximaciones sucesivas. 3.2.1. El problema de ajuste de una colada Sea una colada con peso M0, que tiene N elementos a ajustar e1, e2, e3, ... ,eN, cuya composici?n qu?mica inicial es c1, c2, c3, ... ,cN y su composici?n deseada es d1, d2, d3 ... dN, con rangos de tolerancia r1, r2, r3, ... ,rN, respectivamente. Deseamos refinar la colada en un AOD con capacidad m?xima de Pmax kilogramos. Para ello, disponemos de N materiales, uno por cada elemento desajustado, ma1, ma2, ?, maN con peso m1, m2, m3, ... ,mN a calcular, respectivamente. Estas ser?n las variables del sistema. La composici?n qu?mica de cada material es conocida: el material i-?simo est? compuesto por los elementos ei1, ei2, ei3, ... ,eiN N1,.., i =? . Necesitamos calcular qu? cantidad de cada material (m1, m2, m3, ..., mN) hay que utilizar para ajustar la colada. Matem?ticamente se representa este problema mediante el siguiente sistema de inecuaciones: Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 44 ... ... * )m( ... * ... ............... ... ... ... 3 2 1 3 2 1 j 2 1 21 332313 222212 112111 N 1 j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = NN o N o NNNNN N N N r r r r d d d d M m m m M eeec eeec eeec eeec - [e3.1] Esta ecuaci?n se puede expresar de forma equivalente, pero m?s simplificada. Si se multiplican las matrices, queda el siguiente conjunto de inecuaciones: N1,.., i r d )m( m e .... m e me me M c i i*j N*iN3*i32*i21*i1o* i N 1 j =???+?+++++ = oM [e3.2] =! Operamos dejando las variables m1, m2, m3, ..., mN en la parte izquierda de la inecuaci?n: N1,.., i r M )c -d( - d )m( - m e .... m e m e m e io*i ii* jN*iN3*i32*i21*i1 N 1 j =???++++ = [e3.3] =! aplicando la propiedad distributiva de la multiplicaci?n sobre la suma: N1,.., i r M )c -d( - m )d -(e .... m )d -(e m )d -(e i o* i iN* i iN2*i i21* ii1 =??+++ [e3.4] =! representamos el conjunto de inecuaciones en forma matricial: ... ... * - ... * ... ............ ... ... 2 1 22 11 2 1 21 22222221 11112111 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? NNN o NNNNNNNN N N r r r cd cd cd M m m m dedede dedede dedede [e3.5] El sistema debe cumplir las siguientes restricciones: N1,.., i 0 mi =?? [e3.6] max 1 P <+ ? = N j o mjM [e3.7] Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 45 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable La primera restricci?n [e3.6] obliga a que las variables del sistema (m1, m2, ...., mN), que representan la cantidad de cada material que hay que adicionar, sean positivas. Esto es l?gico, puesto que f?sicamente no se puede adicionar materiales con peso negativo. La segunda restricci?n [e3.7] obliga a que la suma de los pesos de las adiciones y el de la colada no supere la capacidad m?xima del AOD, Pmax. Trabajar con sistemas de inecuaciones es mucho m?s costoso (en relaci?n a tiempo de ejecuci?n y recursos del sistema) que hacerlo con sistemas de ecuaciones. Puesto que el objetivo principal es obtener la composici?n final deseada de la colada, se puede simplificar considerablemente el problema eliminando los rangos de tolerancia ( N1,.., i 0 ri =?= ). De esta forma, se transformar?a el sistema de inecuaciones [e3.5] en el siguiente sistema de ecuaciones: ... * ... * ... ............ ... ... 22 11 2 1 21 22222221 11112111 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? NN o NNNNNNNN N N cd cd cd M m m m dedede dedede dedede [e3.8] Si el sistema tiene una soluci?n exacta, entonces resolvi?ndolo se obtiene la soluci?n. En caso contrario, se puede buscar una soluci?n aproximada que cumpla los rangos de tolerancia. Para una mejor comprensi?n del problema de ajuste de una colada se presenta un ejemplo en el siguiente apartado. 3.2.1.1. Ejemplo Sea una colada con peso M0 = 100.000Kg y composici?n qu?mica Cr = 17,2%, Ni = 7,6 % y Mn = 0,6%. Se desea producir un acero inoxidable de composici?n Cr = 18,0%, Ni = 8,0% y Mn = 1,2%. Disponemos de tres materiales de ajuste ma1, ma2 y ma3, cuya composici?n est? especificada en la tabla 3.1. Deseamos calcular la cantidad necesaria de cada elemento para ajustar la colada (m1, m2, m3). Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 46 Materiales de ajuste ma1 ma2 ma3 Elementos Qu?micos Composici?n (%) Composici?n (%) Composici?n (%) Cr 57,0 3,0 3,0 Ni 15,0 40,0 4,0 Mn 2,0 5,0 57,0 Tabla 3.1. Composici?n qu?mica de los tres elementos de ajuste ma1, ma2 y ma3. Sustituyendo los par?metros en la ecuaci?n [e3.8]: 6,02,1 6,78 2,1718 *01 * 2,1572,152,12 84840815 1831831857 7 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? m m m Operando las sustracciones queda el siguiente sistema de ecuaciones: 6,0 4,0 8,0 *01 * 8,558,38,0 4327 151539 7 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? m m m La soluci?n al sistema es m1 = 2728Kg, m2 = 776,2Kg y m3 = 983,3Kg. Es decir que, para ajustar la colada, es necesario adicionar 2728 kilos del material ma1, 776Kg del ma2 y 983Kg del ma3. 3.2.2. Consideraciones adicionales Como hemos comentado en el apartado 3.2, un elemento qu?mico se puede corregir mediante dos tipos de adiciones: materiales de diluci?n (ajuste por exceso) y materiales de incremento (ajuste por defecto). Si se desean refinar N elementos de una colada, se tendr?n que utilizar N tipos de materiales (uno para cada elemento). Como se dispone de dos tipos distintos de materiales por cada elemento, existen 2N combinaciones de materiales para poder obtener su composici?n correcta (v?ase la figura 3.6). Cada una de estas combinaciones corresponde con un sistema de ecuaciones distinto. Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 47 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable No es recomendable buscar soluciones para los 2N sistemas de ecuaciones posibles, debido a las restricciones de tiempo y espacio. Por tanto, ser? necesario encontrar una de entre todas las combinaciones posibles mediante la cual se pueda obtener una soluci?n al problema. )m.., ,m,(m adiciones de tiposde nescombinacio 2 ... ... N21N 2 2 1 1 2 1 ? ? ? ? ??? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Ndefecto?Nexcesoajuste defecto?excesoajuste defecto?excesoajuste N mm mm mm e e e Figura 3.6: Representaci?n gr?fica de la existencia de 2N posibles tipos de adiciones para ajustar una colada Las ecuaciones [e3.6] y [e3.7] son dos restricciones bastante fuertes que complican el encontrar una soluci?n al sistema [e3.8]. Por ello, existen combinaciones de materiales con las que no se puede obtener la composici?n del acero (no conducen a una soluci?n). Incluso no se puede asegurar que el sistema tenga soluci?n para al menos una combinaci?n de entre las 2N posibles. Por todo ello, se divide el problema de ajuste qu?mico de una colada en los siguientes pasos: 1. Seleccionar una combinaci?n de adiciones de entre las 2N posibles. 2. Encontrar una soluci?n para sistema de ecuaciones [e3.8], cumpliendo las restricciones [e3.6] y [e3.7]. 3. Si el sistema no tiene soluci?n cambiar uno o varios tipos de materiales y volver al paso 2. Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 48 3.2.3. Posibles implementaciones del proceso de c?lculo de adiciones El proceso de c?lculo de adiciones se puede implementar mediante m?todos de resoluci?n de ecuaciones [29]. ?stos se dividen fundamentalmente en dos grandes grupos: 1. Los M?todos exactos o algoritmos finitos que permiten obtener las ra?ces de un sistema. 2. Los M?todos aproximados que utilizan algoritmos iterativos e infinitos, los cuales permiten obtener las ra?ces de un sistema con una precisi?n dada. Al contrario de lo que pueda parecer, en muchas ocasiones los m?todos aproximados permiten obtener un grado de exactitud superior al que se puede obtener empleando los denominados m?todos exactos, debido fundamentalmente a los errores de truncamiento que se producen en el proceso. De entre los m?todos exactos destacan el m?todo de Gauss, el m?todo de descomposici?n LU y el m?todo de Gauss-Jordan [30]. Los m?todos aproximados m?s conocidos son Jacobi y Gauss-Seidel [31]. ?stos datan de finales del siglo XVIII, pero siguen teniendo aplicaciones en problemas con matrices grandes, con un n?mero alto de entradas nulas [32]. El problema de estos m?todos de resoluci?n de ecuaciones es que proporcionan soluciones donde alguna variable puede tener un valor negativo (soluciones negativas) y no se asegura que todas ellas sean positivas. Al no cumplir la restricci?n [e3.6], no se pueden utilizar para resolver el problema de ajuste de una colada. Otra posibilidad, es tratar el proceso de c?lculo de adiciones como un problema de programaci?n lineal (PPL) [33]. Los PPL se interesan en el uso eficiente o asignaci?n de recursos limitados para alcanzar los objetivos deseados. Los problemas que se resuelven con esta metodolog?a se caracterizan por el gran n?mero de soluciones que satisfacen las condiciones de cada problema. La selecci?n de la mejor soluci?n, de entre todas las posibles, depender? de una funci?n objetivo global impl?cito en el planteamiento del problema [34]. Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 49 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Desde el punto de vista matem?tico, los PPL tratan con soluciones no negativas (cumple la restricci?n [e3.6]) para sistemas indeterminados de ecuaciones lineales. En este caso se utilizar?a el sistema de inecuaciones [e3.5] en lugar del sistema de ecuaciones [e3.8]. Dado que pueden existir infinitas soluciones para este sistema es necesario plantear una funci?n objetivo f(). Esta funci?n podr?a centrarse en encontrar de entre todas las soluciones, aquella que tenga un menor coste asociado. Sea p1, p2, ?, pN el precio por kilogramo de cada material de ajuste ma1, ma2, maN, respectivamente. La funci?n objetivo podr?a ser la siguiente: f() = ma1 * p1 + ma2 * p2 + ma3 * p3 + ?. + maN * pN Un m?todo de resoluci?n de problemas de programaci?n lineal es el procedimiento simplex ([34-36]), propuesto por Dantzing en 1947, que permite resolver cualquier problema de programaci?n lineal [37]. Como se ha comentado los m?todos de resoluci?n de PPL trabajan con soluciones no negativas, de forma que se enmienda la carencia de los procedimientos de resoluci?n de ecuaciones lineales. Sin embargo, son m?todos poco flexibles: en caso de que no exista una soluci?n para la combinaci?n de materiales definida no proporcionan informaci?n de los tipos de materiales que se deben cambiar para poder encontrar una. El entorno industrial donde se desea aplicar este modelo requiere soluciones casi en tiempo real. Si no existe una soluci?n es necesario proporcionar una pr?xima a la deseada. Por tanto, se requiere un m?todo flexible que busque soluciones no negativas con los materiales definidos y vaya cambiando alguno de ellos hasta encontrar una soluci?n exacta o aproximada. En el siguiente cap?tulo se presenta el modelo de aproximaciones sucesivas, que utiliza el mismo concepto que Jacobi o Gauss-Seidel, pero evitando el uso de soluciones negativas. Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 50 3.3. M?todo de aproximaciones sucesivas En este apartado se describe el m?todo de aproximaciones sucesivas, cuya finalidad es ajustar una colada mediante la adici?n de un conjunto de materiales. Este m?todo busca una soluci?n de forma iterativa, modificando progresivamente el peso de los materiales calculados en cada iteraci?n. Para evitar que el m?todo proporcione soluciones negativas, se estudiar?n los resultados parciales obtenidos al final de cada iteraci?n y se cambiar?, si procede, el tipo de adici?n asociado a algunos elementos (del tipo por exceso a por defecto, o viceversa). Si en un m?ximo de pasos no se encuentra una soluci?n, el m?todo devolver? el ?ltimo c?lculo realizado. Para una mejor comprensi?n del m?todo, se comenzar? explicando los fundamentos matem?ticos en los que se basa. Posteriormente, se explicar? el concepto factor de ajuste, que cuantifica en cada iteraci?n la desviaci?n obtenida de cada variable respecto de la soluci?n deseada. Finalmente, se presentar? el algoritmo completo y se explicar? en profundidad cada una de las partes en las que se compone. 3.3.1. Fundamentos matem?ticos Antes de presentar el m?todo de aproximaciones sucesivas es necesario explicar los fundamentos matem?ticos en los que se basa. El m?todo de aproximaciones sucesivas es un algoritmo iterativo, que proporciona soluciones parciales en cada iteraci?n. Al final de cada una de ellas se verifican las variables y se procesan si es necesario. Para calcular de forma iterativa la cuant?a de las adiciones es necesario tener en cuenta dos efectos colaterales: 1. Las adiciones tienen un efecto diluyente: pueden ajustar un elemento, pero reducen la concentraci?n de restantes. Si una colada tiene ajustado un elemento ei y deseamos ajustar otro elemento ei+1 mediante mai+1, reduciremos la cantidad de ei pudiendo salirse de su rango inferior permitido. Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 51 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 2. Los materiales pueden estar compuestos de varios elementos, por lo que pueden incrementar su concentraci?n en el acero. Si una colada tiene ajustado un elemento ei y deseamos ajustar un elemento ei+1 mediante mai+1 (que contiene un porcentaje significativo de ei) incrementaremos la cantidad de ei pudiendo salirse de su rango superior permitido. Estos efectos colaterales se observan matem?ticamente en la ecuaci?n [e3.9] (que se obtiene de multiplicar las matrices de la ecuaci?n [e3.8] y despejar mi). Como se puede apreciar el c?lculo de mi est? afectado por el valor de las restantes variables (mj , j ? i). N1,.., i )( ) e - d( )(m )d - (e ) c - d(M m * N 1 * oi =??+= ? ? = iii iji ij j j iii ii de [e3.9] Un procedimiento iterativo requiere calcular el peso de los materiales en un determinado orden: primero m1, despu?s m2 y as? sucesivamente hasta mN. Cuando calculamos mi conocemos la cuant?a de las adiciones previamente calculadas m1, ? mi-1, pero desconocemos las que quedan por hacerlo mi+1, ? mN (V?ase el siguiente esquema). )de( )e - d( m( ... )de( ) e - d( m )de( ) e - d( m )d - (e ) c - d(M m ............................................... )de( ) e - d( m )de( ) e - d( m )d - (e ) c - d(M m )de( ) e - d( m )d - (e ) c - d(M m )d - (e ) c - d(M m )1( *)1 2 *2 1 *1* oN 333 323 *2 333 313 *1 333 33 * o3 222 212 *1 222 22 * o2 111 11 * o1 NNN NNN N NNN NN NNN NN NNN NN ?++?+?+= ?+?+= ?+= = ? ? Habr? que considerar las variables que se conocen y olvidarse de los que a?n no se han calculado. Por consiguiente, la ecuaci?n [e3.9] quedar? de la siguiente forma: N1,.., i )( ) e - d( )(m )d - (e ) c - d(M m * 1-i 1 * oi =??+= ? = iii iji j j iii ii de [e3.10] Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 52 Desde el punto de vista de la programaci?n, y dado que es un m?todo iterativo, es m?s interesante representar la ecuaci?n [e3.10] de manera alternativa. En lugar de escribir la f?rmula en funci?n del peso y la composici?n qu?mica inicial de la colada, es preferible hacerlo en funci?n de la composici?n y del peso actualizado (considerando las adiciones previamente calculadas como adicionadas). A continuaci?n vamos a escribir la f?rmula alternativa [e3.13], demostrando su equivalencia con [e3.10]. Supongamos que se ha calculado el peso del material i -1 (mi-1) y se ha actualizado la composici?n qu?mica y el peso de la colada mediante las siguientes ecuaciones. N1,.., i )m (M )e*m c * (M c' 1-i 1j jo 1-i 1j ijjio i =? + + = ? ? = = [e 3.11] ? = += 1-i 1j jo m M M [e3.12] =! Partimos de la ecuaci?n [e3.10]. Se saca el factor com?n: N1,.., i )) e - (d (m )c - d( M )d - (e 1 m * 1-i 1 * o*i =?? ? ? ?? ? += ? = iji j jii iii =! Se despeja ci de la ecuaci?n [e3.11] y se sustituye el resultado obtenido: N1,.., i )) e - (d (m ])M ) e (m - c')m M( [ - d( M )d - (e 1 m * 1-i 1o * 1-i 1 * 1-i 1 o * o*i =? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ?? = == iji j j ij j ji j j i iii =! Aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicaci?n respecto de la suma y simplificamos los operadores. N1,.., i dm c')m M( - d M )d - (e 1 m i* 1-i 1 * 1-i 1 o* o*i =?? ? ? ?? ? ++= ?? == j ji j ji iii Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 53 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable =! Simplificamos los operadores. N1,.., i )d - (e )c' - (d)m M( m * 1-i 1 oi =?+= ? = iii ii j j =! Utilizamos M seg?n la ecuaci?n [e3.12]: N1,.., i )d - (e )c' - (dM m *i =?= iii ii [e3.13] Con lo que se demuestra matem?ticamente que las ecuaciones [e3.10] y [e3.13] son equivalentes. El modelo utilizar? la segunda en lugar de la primera. Se ha encontrado una ecuaci?n que calcula la variable i-?sima a partir de las i-1 conocidas. Queda por determinar cuanto debe modificarse este valor para compensar los efectos colaterales de los N-i-1 materiales calculados posteriormente. 3.3.2. El factor de ajuste Una vez calculado sucesivamente el peso de todos los materiales en una iteraci?n es necesario cuantificar el desajuste producido por las adiciones posteriores para poder compensarlas: para cada elemento ei, que ha sido ajustado mediante mi, hay que conocer que desajuste han provocado las adiciones calculadas con posterioridad a ella (mi+1, ?, mN). Sea c??i y M la concentraci?n del elemento ei y el peso de la colada resultante de adicionar todos los materiales calculados en una iteraci?n, con peso m1, ?, mN. V?ase las siguientes f?rmulas: N1,.., i )m (M )e*m c * (M 'c' N 1j jo N 1j ijjio i =? + + = ? ? = = [e 3.14] ? = += N 1i io m M M [e3.15] Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 54 El factor de un material de ajuste (mai) representa cuanto debe modificarse su peso (mi) para compensar el efecto de los materiales calculados posteriormente. N1,.., i ?m ) )d-(e )'c'-(d*M (m factor i iii ii i i = + = [e3.16] Cuando se calculan sucesivamente el peso todos los materiales se ejecuta una iteraci?n. Ser?n necesarias varias para obtener la soluci?n del problema. En cada iteraci?n (p) hay que calcular de nuevo todos los factores, teniendo en cuenta los calculados en las iteraciones anteriores. Por tanto, los factores son acumulativos entre iteraciones, por lo que las f?rmulas [e3.13] y [e3.16] quedar?n de la siguiente forma: N1,.., i factor )d - (e ) c' - d(M m 1)-(p i** (p) i =?= iii ii [e3.17] N1,.., i ? factorm ) )d-(e )'c'-(d*M (m factor 1 p Si 1 factor 1 p Si (p) i * i iii ii (p) i 1)(p i (1) i = ? ? ? ? ?? ? ? ? + => == + [e3.18] Es interesante conocer por qu? un factor se vuelve negativo y, en caso de que ocurra esto, c?mo se puede evitar. Sea el factor i-?simo que est? asociado al material mai con peso mi (que ajusta el elemento ei). Supongamos que en la iteraci?n p-1 el factor es positivo (factori (p-1)>0) y en la siguiente iteraci?n este factor se vuelve negativo (factori (p) <0). Si el factor es negativo, entonces seg?n su f?rmula de c?lculo ([e3.18]) es debido a una de las 2 siguientes causas: 1. (mi < 0), siendo positivo el numerador. Para que mi sea negativo, entonces seg?n su f?rmula de c?lculo ([e3.17]) tendr?a que ocurrir una de las siguientes condiciones: Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 55 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable ? (M < 0). M representa el peso de una colada, por lo que nunca puede ser negativo. ? (factori (p-1) < 0). Hemos supuesto que el factor es positivo en la iteraci?n anterior, por lo que tampoco podr?a ocurrir. ? ( )d - (e ) c' - d( iii ii < 0). Se evita que este operando sea negativo eligiendo el tipo de material de ajuste m?s adecuado en el momento del c?lculo de mi: si la concentraci?n de ei corregida (c?i) es mayor que la deseada (di ? c?i <0) es necesario reducir su cantidad mediante un material de diluci?n (eii - di<0). Si por el contrario c?i es menor que el valor deseado (di ? c?i>0) se aumentar? su cantidad mediante un material de incremento (eii - di>0). Por consiguiente, mi no puede ser negativo. Esto reduce las condiciones para que factori (p) sea negativo, pudiendo serlo ?nicamente si ocurre la siguiente condici?n: 2. ( )d-(e )'c'-(d iii ii < 0). Esta condici?n representa que el efecto de los materiales calculados con posterioridad al c?lculo de mi han cambiado significativamente la composici?n qu?mica de ei (desde el valor c?i al valor c??i.): ? Si se ha utilizado un material de diluci?n (eii ? di <0), es que el elemento ha pasado de ser mayor que el deseado (di ? c?i <0) a menor que ?ste (di ? c??i >0). ? Si se ha utilizado un material de incremento (eii ? di >0), es que el elemento ha pasado de ser menor que el deseado (di ? c?i >0) a mayor que ?ste (di ? c??i <0). Por tanto la ?nica posibilidad para que el factor i-?simo se vuelva negativo es que las adiciones posteriores a mi (mi+1, ?, mN) hayan modificado la composici?n qu?mica de ei pasando de ser mayor que el valor deseado a menor que ?ste, o viceversa. Si un factor es negativo entonces implica que el tipo de material utilizado no es el adecuado. Debe contrarrestarse el efecto colateral de las siguientes adiciones cambiando el sentido de su correspondiente adici?n. Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Cap?tulo 3 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 56 3.3.3. Algoritmo de aproximaciones sucesivas para ajustar una colada Resumiendo todo lo anteriormente explicado. Sea una colada de peso Mo que tiene N elementos a ajustar e1, e2, e3, ... ,eN, cuya composici?n qu?mica inicial es c1, c2, c3, ... ,cN y su composici?n deseada es d1, d2, d3 ... dN, respectivamente. Se dispone de N materiales de ajuste ma1, ma2, ?, maN con peso m1, m2, m3, ... ,mN a calcular. Estas son las variables del sistema. La composici?n qu?mica de cada material es conocida: el material i-?simo est? compuesto por los elementos ei1, ei2, ei3, ... ,eiN N1,.., i =? . Cada uno de estos materiales tendr? asociado un factor de ajuste: factor1, factor2, factor3 ... factorN, cuyo valor inicial es uno. Sea M una variable que representa el peso de la colada a lo largo de cada iteraci?n (inicialmente M = Mo) En la figura 3.7 se presenta el diagrama del modelo de aproximaciones sucesivas. El modelo se divide en cuatro pasos; cada una de las cuales est? se?alizado en el diagrama mediante marcas num?ricas: 1. Inicializaci?n de los par?metros. 2. C?lculo del peso de las adiciones. 3. Afinamiento iterativo del peso de las adiciones. 4. Revisi?n de la soluci?n al sistema (cambio de materiales de ajuste e inicializaci?n de par?metros). En el primer paso (inicializaci?n de los par?metros) se escoge la combinaci?n inicial de materiales de ajuste y se elige el orden en el que los elementos ser?n corregidos (orden de ajuste). La selecci?n de tipos de materiales sigue la siguiente regla: si un elemento tiene menos composici?n que la deseada, el tipo del material de ajuste asociado ser? por defecto y, en otro caso, ser? por exceso. Esta selecci?n deber?a minimizar el n?mero de factores negativos. Los elementos se ajustar?n sucesivamente, por lo que el orden en que se realiza es muy importante. El criterio de ordenaci?n utilizado es del elemento m?s desajustado al Cap?tulo 3 Ajuste qu?mico de la colada mediante adiciones Pag. 57 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable menos: e1, e2, e3, ..., eN. El c?lculo de una variable (mi) depende de las variables calculadas previamente (mj j ciclo_max or 0 factor k k >? NO SI cic lo2 = cic lo2 + 1 i = i + 1 cic lo = c icl o + 1 ciclo2 > ciclo2_max or ? < ? N1,.., k =? Si < 0 => = 0 i > N and ? O2_AC(1) = 0 Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 77 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Si (Fase z > 1) ---> O2_AC(z) = ? ? = + 1 1 _2_2 ))()(( Z j OxMosoplado jOjO Donde: O2_oxmo(i) = Volumen de O2 que aportan las adiciones de OxMo en la fase i. O2_soplado(i) = Volumen de ox?geno soplado en la fase i. 4.2.7.3 .Ox?geno remanente acumulado hasta la fase anterior Las variables descritas anteriormente no aportan informaci?n directa sobre la cantidad de metales oxidados que contiene la colada. Esta cantidad, en teor?a, influye en la eficiencia de descarburaci?n: el gas inerte soplado ejerce un efecto de agitado que puede aproximar a los metales oxidados mol?culas m?s afines por el ox?geno que por los metales, favoreciendo la ruptura de estos enlaces, recuperando los metales oxidados y liberando cantidades significativas de ox?geno. En la primera fase podr?a haber metales oxidados procedentes del proceso de fundici?n del acero en el horno el?ctrico, cuya cuant?a se desconoce. Por el contrario, podemos calcular el ox?geno remanente, en forma de ?xidos met?licos, producido durante una fase de soplado. La variable O2_REM_AC representa el volumen de ox?geno que no se ha eliminado con C o Si en las fases anteriores y que se encuentra combinado con metales. En la primera fase, consideraremos esta cantidad nula y en fases posteriores se puede calcular mediante ecuaciones estequi?metricas. Si (Fase = 1) ---> O_REM_AC(1) = 0 Si (Fase z > 1) ---> O_REM_AC(z) = O2_AC(z) ? ? ? = + 1 1 lim_lim )932.0*)(8.0*)(_( Z j ee jCjSi Donde: O2_AC(i) = O2 soplado y adicionado acumulado hasta la fase anterior (4.2.7.2) Si_elim(i) = Kg. de silicio eliminados en la fase i (v?ase 4.2.12). C_elim(i) = Kg. de carbono eliminados en la fase i (v?ase 4.2.13). Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 78 4.2.8. Caudal medio de Ox?geno, Caudal total y ratio medio de soplado La cantidad de carbono de una colada se reduce mediante la inyecci?n controlada de gases a lo largo de diversas fases. Los gases que se soplan son fundamentalmente ox?geno y gas inerte (nitr?geno y arg?n). Los caudales se miden en metros c?bicos normalizados y su valor se calcula a partir del caudal medio proporcionado por los dispositivos del sistema. Cuanto mayor sea el caudal de un gas mayor ser? la cantidad que se inyecte al ba?o. Es, por tanto, un factor importante a considerar. Se define la relaci?n de gases soplados, o ratio medio, como la relaci?n entre los caudales medios de ox?geno y gas inerte soplados. Por otro lado, se define el caudal total como la suma de todos los gases soplados en una fase. V?ase las f?rmulas siguientes: Ratio medio = Q Q _G.I _O2 [e 4.1] Q_TOT = _G.I_O2 Q Q + [e4.2] Donde: Q_O2 = caudal medio de ox?geno soplado en la fase actual (m3 normalizados por segundo). Q_G.I = caudal medio de gas inerte soplado en la fase actual (m3 normalizados por segundo). Q_TOT = caudal medio total soplado en la fase actual (m3 normalizados por segundo). Cada fase de soplado est? caracterizada por un caudal medio de ox?geno, de gas inerte y caudal total. En la tabla 4.2 se muestran los valores t?picos de estas variables para cada una de las tres fases, utilizando y sin utilizar lanza (dispositivo superior por d?nde tambi?n se puede soplar ox?geno). T?ngase en cuenta que s?lo se utiliza la lanza en la primera fase. Sin lanza Con lanza Fase de soplado Ratio ox?geno gas inerte Caudal de O2 Caudal de gas inerte Caudal total Caudal de O2 Caudal de gas inerte Caudal total 1 5.000 100 20 120 150 30 180 2 0.333 20 70 90 ---- ---- ---- 3 0.250 18 72 90 ---- ---- ---- Tabla 4.2. Ratio y caudales de ox?geno y gas inerte t?picos de cada una de las fases de soplado Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 79 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Las pautan de fabricaci?n que se utilizan establecen que el caudal de los gases ser? constante a lo largo de todas las fases, por lo que su valor medio ser? representativo. El refinamiento del acero mediante fases caracterizadas por caudales de soplado constante estandariza el proceso de producci?n y facilitar? la construcci?n del modelo de descarburaci?n. 4.2.9. Kilogramos adicionados de materiales met?licos en fase de soplado Durante el proceso de producci?n se a?aden cantidades de distintos materiales met?licos. La mayor?a de las adiciones tienen un doble efecto sobre la colada: modifican su composici?n qu?mica y reducen su temperatura. Para fundir los materiales s?lidos a?adidos se requiere cierta cantidad de energ?a, que se tomar? de la temperatura de la colada. Por tanto, las adiciones de materiales afectar?n a la temperatura de la colada y al proceso de descarburaci?n. El tipo y cuant?a de cada material a adicionar se establece al inicio de una fase y se calcula mediante el proceso de c?lculo de adiciones, explicado en el apartado 3.2. Los materiales met?licos se clasifican en 6 grupos, en funci?n de c?mo afectan a la descarburaci?n. Existe una variable por cada uno de ellos, que representa los kilogramos adicionados en una fase de soplado: ? Kg_Chatarra: Kilogramos de chatarra adicionados en la fase actual. ? Kg_FeCr: Kilogramos de ferrocromo adicionados en la fase actual. ? Kg_FeNi: Kilogramos de ferron?quel adicionados en la fase actual. ? Kg_Niquel: Kilogramos de niquel adicionados en la fase actual. ? Kg_FeMo: Kilogramos de ferromolibdeno adicionados en la fase actual. ? Kg_OxMo: Kilogramos de ?xido de molibdeno adicionados en la fase actual. Durante la producci?n, el operador indica al sistema la cuant?a de las adiciones que se realizar?n durante una fase. Estas ?rdenes, y otras m?s, se registran en la base de datos del sistema. Accediendo a las tablas correspondientes se puede disponer a posteriori de esta informaci?n. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 80 4.2.10. Kilogramos de cal adicionados en fase de soplado Los kilogramos totales de cal adicionados en una fase se obtienen de la suma de los kilogramos de cal sider?rgica y dolom?tica utilizados en dicha fase: Kg_Cal = Kg CaO + Kg_Cal_dolom?tica Donde: Kg CaO = kg de cal sider?rgica adicionada. Kg_Cal_dolom?tica = kg de cal dolom?tica adicionada. La cal a adicionar en cada fase se calcula mediante el proceso de c?lculo de adiciones de reducci?n, que se explicar? en el tema 6. La cal que se a?ade a una colada se acumula en la escoria, modificando sus caracter?sticas principales: viscosidad, tama?o, etc?tera. En el apartado 4.2.15 se explica el concepto de ?ndice de basicidad, que mide la calidad y el tipo de una escoria. Existen diversas investigaciones que han estudiado la formaci?n de la escoria en el AOD y c?mo afectan al proceso de descarburaci?n [42,43]. 4.2.11. O2 que aportan las adiciones de OxMo en una fase de soplado El ?xido de molibdeno es el ?nico elemento que contiene una cantidad significativa de ox?geno en su composici?n. Dado que este material aporta ox?geno a la colada, hay que tenerlo en cuenta para la estimaci?n de la eficiencia y temperatura. Esta variable se puede expresar en kilogramos (Kg_O2_OXMO) o en metros c?bicos (O2_OXMO): Kg_O2_OXMO = )O*(man 1 i 2_ioxmo_i? = [e4.3] O2_OXMO = 142857 ? 52_ioxmo_i 10 * )O*(man 1 i = [e4.4] Donde: oxmo_ima = Peso de la i-?sima adici?n de ?xido de molibdeno. 2_iO = Concentraci?n de ox?geno que aportan la adici?n i-?sima de ?xido de molibdeno. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 81 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 4.2.12. Kilogramos de Silicio eliminado en una fase de soplado Para calcular cu?nto silicio se ha eliminado en una fase se considera los siguientes supuestos: primero, el silicio que contiene la colada y el adicionado se elimina totalmente, y segundo, solo las adiciones de FeNi y FeCr tienen una cantidad significativa de Si en su composici?n. Por tanto, la f?rmula del c?lculo del silicio eliminado es: ?? n 1 i n 1 i )Si*(ma )Si*(ma Si*P Si _ifecr_i_ifeni_i_ini_ini _elim == ++= [e4.5] Donde: Pini = peso met?lico de la colada al inicio de la fase actual (apartado 4.2.4). Si_ini = porcentaje de silicio al inicio de la fase actual (apartado 4.2.5.2). ?n 1 i )Si*(ma _ifeni_i = = Kg de silicio que aportan las adiciones de FeNi en la fase actual. ?n 1 i )Si*(ma _ifecr_i = = Kg de silicio que aportan las adiciones de FeCr en la fase actual. Se ha seleccionado la variable Si_elim para estimar Ef y Tf, dado que el proceso de descarburaci?n est? relacionado con la cantidad de silicio eliminado (v?ase la ecuaci?n [e2.13]). 4.2.13. Kilogramos de Carbono eliminado en una fase de soplado Para calcular los kilogramos de carbono eliminados en una fase hay que considerar la cantidad que hab?a al inicio de la fase, la que habr? al final y la que se ha a?adido. Se considera que s?lo las adiciones de FeNi y FeCr tienen una cantidad significativa de C en su composici?n. _fin_i_ini_ifecr_i_ifeni_i_ini_ini _elim C*)ma (P )C*(ma )C*(ma C*P C n 1 i n 1 i n 1 i ??? === +?++= [e4.6] Donde: Pini = peso met?lico de la colada al inicio de la fase actual (apartado 4.2.4). C_ini = porcentaje de C al inicio de la fase actual (apartado 4.2.5.2). ?n 1 i )C*(ma _ifeni_i = = Kg de C que aportan las adiciones de FeNi en la fase actual ?n 1 i )C*(ma _ifecr_i = = Kg de C que aportan las adiciones de FeCr en la fase actual. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 82 ?n 1 i ima = = Suma de los materiales adicionados en la fase actual, excluyendo cales. C_fin = porcentaje de C final deseado para la fase actual. Dado que el proceso de descarburaci?n est? relacionado con la cantidad de carbono eliminado, ser? necesario utilizar la variable C_elim para estimar Ef y Tf. 4.2.14. Peso met?lico final de la colada en una fase de soplado En el apartado 4.2.4 se explic? c?mo se obtiene el peso met?lico inicial en la primera fase de producci?n. La imposibilidad de pesar una colada en el convertidor obliga a obtener este valor mediante c?lculos para fases sucesivas. En este apartado se explica c?mo obtener el peso met?lico final de una colada para una fase, que corresponder? al peso met?lico inicial de la siguiente. El peso met?lico final de una colada se calcula mediante la f?rmula [e4.7] basada el peso de partida, las adiciones met?licas adicionadas, la cantidad de silicio y carbono eliminada en la fase y el ox?geno que liberan las adiciones: 2_oxmo_elim_elimi _ini_fin Kg_O -CSima P P n 1 i ??+= = ? [e4.7] Donde: Pini = peso de la colada al inicio de la fase actual (apartado 4.2.4). ?n 1 i ima = = Suma de los materiales adicionados en la fase actual, excluyendo cales. Si_elim = Kg. de silicio que se eliminan en la fase actual (4.2.12). C_elim = Kg. de carbono que se eliminan en la fase actual (4.2.13). Kg_O2_oxmo= Kg. de O2 que aportan las adiciones de OxMo en la fase actual. 4.2.15. ?ndice de basicidad final El ?ndice de basicidad (IB) para una fase Z se define como la relaci?n entre la cantidad total de cal a?adida y la de Si oxidado en todas las fases de soplado anteriores. IB = 14.2*? ? Z 1 FASE Z 1 FASE )(Si )(ma _elim_FASE _CAL_FASE = = [e4.8] Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 83 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Donde: ?Z 1 FASE )(ma_CAL_FASE = = Adiciones de cal realizadas en la fase actual y en las anteriores. ?Z 1 FASE )(Si_elim_FASE = = Silicio eliminado en la fase actual y en las anteriores. El IB proporciona informaci?n sobre la viscosidad y densidad de la escoria. Diversos estudios han demostrado que el tipo de escoria afecta significativamente al proceso de descarburaci?n [44]. 4.2.16. Eficiencia de descarburaci?n La variable eficiencia de descarburaci?n, Ef, es uno de los par?metros cr?ticos del modelo de descarburaci?n. Esta variable se estimar? para calcular la cantidad de ox?geno y gas inerte a soplar en la fase, pero adem?s se utilizar? para estimar la Tf. Una vez producida una colada, se puede calcular la Ef mediante la siguiente f?rmula: Ef = lim__2_2 lim_ *8.0 *932.0 eOxMosoplado e SiOO C ?+ [e4.9] Donde: C_elim = Kg. de carbono eliminados en la fase actual (4.2.13). Si_elim = Kg. de silicio eliminados en la fase actual (4.2.12). O2_oxmo = Volumen de O2 que aportan las adiciones de OxMo en la fase actual. O2_soplado = Volumen de ox?geno soplado en la fase actual (4.2.17). 4.2.17. Volumen de gas inerte y O2 soplados La variable volumen de gas inerte soplado (vol_GI) representa la suma de los metros c?bicos normalizados de arg?n y nitr?geno inyectados durante una fase, mientras que la variable volumen de ox?geno soplado (vol_O2) representa los metros c?bicos de ox?geno normalizados inyectados en una fase. El valor de estas variables se obtiene a partir de los dispositivos del sistema, que registran la cantidad de gas inerte y ox?geno soplado en una fase. Existe otra alternativa para calcular a posteriori los vol?menes de gases soplados: conocemos el tiempo de soplado y disponemos de un registro de los caudales de O2 y gas inerte cada 10 segundos. A partir de Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 84 estos registros se pueden calcular los vol?menes soplados mediante integrales. Es preferible utilizar la primera metodolog?a puesto que los c?lculos son m?s exactos. Durante el proceso de producci?n, el volumen de O2 y el de gas inerte que se va a soplar en una fase se calculan a partir de la Ef estimada. Por ello, estas variables s?lo se pueden utilizar para predecir Tf. 4.2.18. Temperatura final de una fase de soplado La temperatura final de cada fase, T_fin, es un par?metro cr?tico del modelo de descarburaci?n. Al igual que la variable temperatura inicial, su valor se toma de una medici?n directa en el ba?o, mediante el uso de una ca?a pirom?trica. La temperatura final medida de una fase es la temperatura inicial de la fase siguiente. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 85 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 4.3. Topolog?a del modelo de descarburaci?n En este apartado se presentan posibles topolog?as para el modelo de descarburaci?n. Se proponen dos posibles alternativas: un modelo paralelo y un modelo secuencial. Ambas tienen como entrada las 36 variables predictivas (Vi) descritas en el apartado 4.2, y como salida la Ef y Tf. El modelo paralelo (figura 4.2) obtiene de forma independiente la Ef y la Tf. Una vez estimados ambos par?metros, se calcula el volumen de ox?geno a soplar, a partir de la Ef. Por tanto, este modelo no utiliza el volumen de ox?geno calculado para estimar la temperatura. Figura 4.2. Modelo de descarburaci?n: topolog?a paralela (Vi = variables de entrada). Es usual predecir simult?neamente ambos par?metros (Ef y Tf) utilizando s?lo las variables de entrada (Vi), pero de acuerdo con la naturaleza del problema se puede predecir primero la Ef, calcular a partir de ella el volumen de O2 a soplar (vol_O2) y posteriormente estimar la Tf. Esta es la filosof?a del modelo secuencial (figura 4.3). Dado que el ox?geno calculado ser? el que se sople durante la fase, se puede utilizar como una nueva variable de entrada. Figura 4.3. Modelo de descarburaci?n: topolog?a secuencial (Vi = variables de entrada). Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 86 De las dos topolog?as presentadas, se ha elegido la secuencial. La raz?n principal es que estima la temperatura con una variable adicional, que aporta informaci?n relevante. No obstante, al final del cap?tulo 5 se muestra c?mo influye la topolog?a sobre el comportamiento del modelo de descarburaci?n. Se comparan ambas arquitecturas y se escoge la que proporciona mejores resultados. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 87 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 4.4. An?lisis de la poblaci?n de datos A lo largo de m?s de tres a?os se ha recopilado una poblaci?n de datos para construir el modelo de descarburaci?n. Para su recolecci?n se ha contado con el conocimiento, la experiencia y el trabajo de los operadores de distintos grupos de producci?n (especialmente los grupos D y E) de la factor?a de ACERINOX, en Algeciras. Durante el proceso de producci?n se realiza un an?lisis qu?mico y una toma de temperatura al inicio de la primera fase de soplado (para conocer las condiciones de partida) y otra al final de ?stas (para comprobar que las condiciones finales cumplen las restricciones). De esta manera, no se realizan an?lisis ni mediciones de temperatura entre las distintas fases. Sin embargo, para calcular todas las variables del modelo es necesario conocer las condiciones iniciales y finales de cada fase (C_ini, C_fin, S_ini, etc?tera). Por ello, y de forma excepcional, se ha realizado para todas las coladas incluidas en la poblaci?n an?lisis qu?micos (de C y de Si) y mediciones de temperatura en cada inicio y final de fase. La poblaci?n contiene casi 4000 casos, que representan el proceso de descarburaci?n en una fase de soplado. El proceso de refinado en el AOD consta normalmente de 2 ? 3 fases de soplado, por lo que se puede extraer hasta tres casos de cada colada. En un proceso industrial informatizado, como el de la producci?n del acero inoxidable, se pueden almacenar datos relacionados con la producci?n que sean err?neos o imprecisos. Por ello se revis? la poblaci?n y se detectaron muchos casos donde los caudales de soplado no eran constantes a lo largo de la fase o que se utilizaron adiciones at?picas, debido a las necesidades de producci?n en ese momento. Otros inclu?an valores err?neos o variables cuyo valor era desconocido, debido fundamentalmente a problemas inform?ticos durante el proceso de producci?n. Se realiz? un estudio exhaustivo de cada caso, eliminando aquellos con valores err?neos o que est?n fuera de los patrones generales de producci?n, para evitar una posible contaminaci?n de los datos. Un estudio previo sobre la poblaci?n detect? que los casos siguen una distribuci?n normal (figura 4.4). Variables como caudal de ox?geno soplado, carbono eliminado y Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 88 temperatura inicial tienen una distribuci?n no normal. Estas caracter?sticas de los datos nos obligan a dividir la poblaci?n para poder aplicar m?todos lineales: uno de los requerimientos de aplicaci?n de la regresi?n lineal es la distribuci?n normal de las variables predictivas [45]. Un an?lisis m?s detallado se realiz? mediante el estudio de las componentes principales. En el siguiente apartado se muestra las conclusiones obtenidas. Figura 4.4. Histogramas de 3 variables de entrada: caudal de ox?geno, temperatura inicial y carbono eliminado 4.4.1. An?lisis de componentes principales El An?lisis de Componentes Principales permite cambiar y reducir en su caso, la dimensionalidad de una poblaci?n desde sus variables originales hasta un reducido n?mero de componentes, manteniendo tanta informaci?n como sea posible [46]. Se puede analizar las caracter?sticas m?s importantes de una poblaci?n a partir del estudio de sus primeras componentes principales, las cuales contienen o explican un alto porcentaje de la varianza de los datos. Las representaciones gr?ficas en 2 y 3 dimensiones son de gran utilidad para detectar patrones en los datos. El principal inconveniente del An?lisis de Componentes principales basado en matrices de covarianza es la sensibilidad de las Componentes Principales (CP) respecto de las unidades de medida utilizadas. Las variables cuyas varianzas sean mayores tender?n a dominar las primeras CP [47]. Las variables de entrada tienen un rango de valores diferentes significativamente unas de otras; por ejemplo la T_ini oscila entre 1350?C y 1768?C, mientras que C_ini lo hace entre 2,73% y 0,007%. Por ello, fue conveniente realizar una normalizaci?n previa de las variables de entrada. Para este fin se utiliz? la siguiente f?rmula: Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 89 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable wn = ? X? xn ? xn ? X [e4.10] Donde xn representa el valor n-?simo de la variable X y wn su valor normalizado. X y ? son el valor medio y la desviaci?n t?pica de la variable X, respectivamente. En la tabla 4.3 se muestra qu? porcentaje de informaci?n de los datos explica cada una de las primeras componentes principales: la primera explica el 47,5% de la varianza, la segunda el 11,05% y la tercera el 5,47%. Cada una de las restantes explica un peque?o porcentaje adicional de la varianza. Se han analizado las tres primeras CP, dado que representan m?s del 64% de la varianza de los datos y puesto que incluir una componente adicional no aumentar?a significativamente este valor. Componentes Principales Explicaci?n de la varianza CP 1 47,5% CP 2 11,0% CP 3 5,5% CP 4 4,5% CP 5 3,4% CP 6 3,1% CP 7 3,0% CP 8 2,8% CP 9 2,6% CP 10 2,5% CP 11 2,1% CP 12 1,9% CP 13 1,7% CP 14 1,6% CP 15 1,3% CP 16 1,2% CP 17 0,9% Tabla 4.3. Presentaci?n de qu? porcentaje de los datos originales explica las CP m?s significativas En la tabla 4.4 se muestran algunas de las variables del modelo y su contribuci?n a las tres primeras componentes principales (CP). Se han coloreado los recuadros en funci?n de su Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 90 valor absoluto: en rojo valores mayores que 0,4, en verde valores entre 0,2 y 0,4 y en amarillo aquellos cuyo valor es inferior a 0,2. Variables como temperatura inicial, ratio de soplado, Si eliminado y porcentaje final de carbono, fuertemente relacionados con la fase de producci?n, tienen un coeficiente alto para la primera componente. Para la segunda CP, son las variables que caracterizan la producci?n de aceros ferr?ticos las que tienen un valor mayor: Mn en la fase 1?, familia ferr?tica y Kg chatarra adicionados. Finalmente, las adiciones de materiales FeMo, que casi exclusivamente se utiliza para la familia austen?tica molibdeno en primera fase, son las que tienen m?s peso para la tercera componente. Variables de entrada CP 1 CP 2 CP 3 Ratio medio -0,23 0,00 0,00 O2_AC 0,23 -0,04 0,01 Ef_ANT 0,23 -0,04 0,00 T_ini 0,22 0,02 -0,03 C fin -0,22 0,00 -0,05 O2_REM_AC 0,22 0,01 0,01 Si_elim -0,20 0,01 -0,08 Ferr?tica 0,00 -0,46 0,15 Mn_CTV 0,00 0,42 -0,12 Kg_chatarra -0,12 -0,26 -0,12 Kg_OxMo -0,06 0,14 0,53 Cr_CTV -0,01 0,17 -0,31 S_CTV 0,00 0,08 0,25 ?B 0,07 -0,03 0,22 Kg_N?quel -0,09 0,10 0,21 Tabla 4.4. Par?metros asociados a las tres primeras componentes principales. Tras analizar las CP m?s significativas, se ha procedido a la proyecci?n de la poblaci?n en el espacio de las dos y tres primeras componentes (figuras 4.5). Se aprecia que los datos est?n distribuidos en grupos. Visualmente se pueden detectar agrupaciones de 2, 4 ? 5 conjuntos. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 91 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Figura 4.5.Proyecci?n de la poblaci?n sobre las primeras 2 y3 componentes principales. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 92 En resumen, los an?lisis de la poblaci?n de datos concluyen que casi dos terceras partes de su varianza se caracteriza por la fase de soplado y el tipo de familia de acero. Las proyecciones en 2 y 3 dimensiones nos ilustran la existencia de patrones en la poblaci?n. Ser?a conveniente utilizar un m?todo de divisi?n de los datos en grupos de similares caracter?sticas, de forma que el m?todo de estimaci?n de Ef y Tf pudiera adaptarse mejor a cada uno de ellos. En el siguiente apartado se explica el m?todo utilizado para este prop?sito y los resultados obtenidos. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 93 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 4.5. Divisi?n de la poblaci?n de datos Tras el estudio de los histogramas y las componentes principales abordamos la divisi?n de la poblaci?n en grupos con caracter?sticas m?s espec?ficas. Es necesario determinar en base a qu? caracter?sticas y cuantos grupos ser?a recomendable tener. La poblaci?n est? compuesta por 3 familias de acero distintas. Dentro de cada familia de acero existen diferencias significativas en cuanto a composici?n qu?mica y el tipo de adiciones utilizadas para su ajuste. Por otro lado, la mayor?a de los aceros inoxidables se producen en 3 fases. Otra caracter?stica en la que nos podr?amos basar para dividir los datos es el uso, o no, de la lanza de soplado. Realizar la divisi?n en funci?n de todas estas propiedades dar?a un n?mero de combinaciones posibles excesivamente alto. Adem?s, los datos podr?an contener caracter?sticas dif?ciles de detectar a simple vista en las que nos podr?amos basar para realizar una mejor divisi?n. Por todo ello, se presenta una metodolog?a que divide la poblaci?n en funci?n de sus caracter?sticas principales. La metodolog?a utilizada combina el an?lisis de componentes principales y el algoritmo de las K-medias [48-49]. El algoritmo de las K-medias divide una poblaci?n de n casos en K grupos o conjuntos. Cada grupo tiene asignado un centroide, que representar? el centro de cada conjunto. El objetivo de este algoritmo es minimizar la suma de las distancias cuadr?ticas entre los centroides y los casos. Este procedimiento se divide en los siguientes pasos: 1. Elegir la posici?n inicial de los K centroides. 2. Asignar a cada caso el centroide cuya distancia Eucl?dea sea menor. 3. Actualizar la posici?n de los centroides respecto de sus casos, de manera que la suma de las distancias Eucl?dea entre casos y centroides sea m?nima. 4. Si la posici?n de los centroides no ha cambiado entre 2 iteraciones, entonces el algoritmo converge a una soluci?n y el procedimiento termina. En otro caso, volver al paso 2. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 94 Una desventaja de este procedimiento es que puede converger a m?nimos locales, en funci?n de la posici?n inicial de los centroides [50]. Por ello, se realizaron diferentes inicializaciones para intentar encontrar m?nimos globales, obteniendo resultados similares. La primera consiste en un posicionamiento aleatorio de los centroides y la segunda ejecuta previamente el algoritmo con un 10% aleatorio de los casos. Una de las restricciones del algoritmo de las K-medias es que hay que especificar previo a su ejecuci?n el n?mero de grupos (K) entre los que hay que separar los casos. ?ste valor se ha calculado a partir de un an?lisis visual de la proyecci?n de los casos sobre las 3 primeras CP y el conocimiento del proceso de fabricaci?n. Se han elegido como valores de K 2 y 5. Conocidos los fundamentos del algoritmo de las K-medias, veremos el m?todo de divisi?n utilizado, que est? compuesto de los siguientes pasos: 1. Se calculan las componentes principales de las variables de entrada de la poblaci?n. En caso necesario se tipifican las variables. 2. De entre todas las componentes obtenidas, se eligen las que explican la mayor variaci?n de los datos. En este caso se han seleccionado las tres primeras que contienen m?s de 64% de la informaci?n original. 3. Se aplica el m?todo de las K-medias para agrupar los casos en los distintos grupos, cuyo n?mero ha sido especificado previamente. 4.5.1. Divisi?n en 5 grupos Los resultados de una divisi?n en cinco grupos se muestran en la tabla 4.5 y en las figuras 4.6.a y 4.6.b. Los grupos se identifican mediante un n?mero (1?, 2?, 3?, 4? y 5?). Las agrupaciones 2? y 5? tienen un n?mero de casos suficientemente alto para construir el modelo, sin embargo las restantes (1?, 3? y 4?) tienen un n?mero escaso. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 95 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Grupo N?mero de Casos Distancia media al Centroide Color 1? 343 1,79 Verde 2? 1359 0,48 Amarillo 3? 250 1,91 Rojo 4? 341 4,86 Morado 5? 1699 0,95 Azul Tabla 4.5. Descripci?n de los cinco grupos obtenidos. Se han analizado los grupos para conocer qu? propiedades los definen. En la tabla 4.6 se presenta una descripci?n de todos ellos, en funci?n de las caracter?sticas detectadas: familia de acero y fase de producci?n. Caracter?stica Principal del Grupo Grupo N?mero de Casos Fase Familia de Acero % 1? 343 1 Ferr?tica 100% 2? 1359 1 Austen?tica normal 99,5% 3? 250 1 Austen?tica molibdeno 99,6% 4? 341 >1 Ferr?tica 100% 5? 1699 >1 Austen?tica normal y molibdeno 100% Tabla 4.6. Caracter?sticas de los cinco grupos obtenidos. Hay definidos tres grupos para la primera fase (1?,2? y 3?) y dos (4? y 5?) para los casos de fase mayor que 1 (> 1). El m?todo aplicado sugiere separar los casos de familia ferr?tica (para fase 1 y > 1) de las restantes, mientras que s?lo recomienda discriminar los casos de familia austen?tica molibdeno respecto de la austen?tica normal en la primera fase. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 96 Figura 4.6. Divisi?n de la poblaci?n en cinco grupos. 4.6.a) Proyecci?n en 2 dimensiones 4.6.b) Proyecci?n en 3 Dimensiones Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 97 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 4.5.2. Divisi?n en 2 grupos Como alternativa a la divisi?n en 5 grupos se realiz? otra en 2 agrupaciones. En la figura 4.7 se presenta gr?ficamente la divisi?n de los datos en dos grupos y en la tabla 4.7 se muestra una descripci?n de cada uno de ellos. El m?todo ha dividido perfectamente en funci?n de la fase de producci?n: fase 1 (grupo 1) frente a fase mayor que 1 (grupo 2). Aunque las fases de soplado segunda y tercera tienen unas pautas de fabricaci?n diferentes, el m?todo recomienda agruparlas conjuntamente. Los dos grupos tienen un n?mero de casos suficientemente alto para construir un modelo (v?ase la tabla 4.7). Figura 4.7. Divisi?n de la poblaci?n en dos grupos. Los casos del segundo grupo est?n m?s concentrados que los del primero (tabla 4.7). Esto puede deberse a que las condiciones iniciales (an?lisis qu?mico) y las operaciones realizadas (adiciones de materiales) en la primera fase son m?s heterog?neas entre s?. Por el contrario una vez realizado una fase de soplado, las condiciones de partida son m?s homog?neas (el C_ini est? muy definido) y las adiciones son menos frecuentes y cuantiosas. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 98 Caracter?stica Principal del Grupo Grupo Fase Familia de Acero Distancia media al Centroide N?mero de Casos % 1 1 Todas 9,06 1952 100% 2 >1 Todas 3,55 2040 100% Tabla 4.7. Descripci?n de los dos grupos obtenidos. En las tablas 4.8 y 4.9 se presentan los valores t?picos (m?ximo, m?nimo, valor medio y desviaci?n t?pica, ?) de Ef y Tf para la segmentaci?n en 5 y 2 grupos. Los valores de Ef y Tf para las 5 agrupaciones son, en general, muy parecidos entre s? y similares a los que tienen los 2 grupos. Valores T?picos Eficiencia descarburaci?n Temperatura Final Grupo Fase Familia M?n M?x Med ? M?n M?x Med ? 1? 1 Ferr. 41,77 89,05 64,29 7,91 1647 1768 1716 22,93 2? 1 A.N 25,92 86,36 54,42 8,31 1650 1762 1716 20,59 3? 1 A.M 26,64 68,12 44,95 7,69 1657 1759 1711 19,99 4? >1 Ferr. 1,18 95,94 48,75 22,30 1664 1763 1718 23,03 5? >1 A.N+A.M 1,02 97,86 45,97 18,50 1636 1760 1714 21,65 Tabla 4.8. Valores t?picos de las variables Ef y Tf para las agrupaciones de una divisi?n en 5 grupos. Valores T?picos Eficiencia descarburaci?n Temperatura Final Grupo Fase Familia M?n M?x Med ? M?n M?x Med ? 1 1 Todas 25,91 89,05 54,91 9,77 1647 1768 1715,4 21,01 2 >1 Todas 1,02 97,86 46,51 19,13 1636 1763 1714,6 21,96 Tabla 4.9. Valores t?picos de las variables Ef y Tf para las agrupaciones de una divisi?n en 2 grupos. Hay que destacar que los casos ferr?ticos de primera fase (grupo 1?) tienen un valor medio y m?nimo de Ef m?s alto que las otras agrupaciones de primera fase (2? y 3?), lo que puede implicar unas caracter?sticas de producci?n significativamente diferentes de las otras familias de acero. En la tabla 4.10 se muestran las correlaciones existentes entre las variables de entrada y la Ef y Tf para la poblaci?n completa, la divisi?n en 2 grupos y en 5 grupos. Las correlaciones obtenidas para toda la poblaci?n muestran la existencia de una relaci?n Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 99 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable significativa entre algunas variables de entrada y la Ef, mientras que la Tf tiene correlaciones muy bajas. Divisi?n 2 Grupos Divisi?n 5 Grupos Toda la Poblaci?n Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1? Grupo 2? Grupo 3? Grupo 4? Grupo 5? Variables Ef Tf Ef Tf Ef Tf Ef Tf Ef Tf Ef Tf Ef Tf Ef Tf AOD 0,1 0,1 0,3 -0,1 0,0 0,2 0,3 0,0 0,4 -0,1 0,1 -0,2 0,0 0,1 0,0 0,2 Vida 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,1 -0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,2 -0,1 0,0 0,0 Q_O2 0,2 0,0 -0,1 -0,2 0,0 0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,2 -0,3 0,1 0,0 0,0 0,2 Q_TOT 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,2 0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,2 -0,3 -0,1 0,1 -0,3 0,2 Ratio 0,3 0,0 -0,1 0,0 0,3 0,1 -0,1 -0,1 0,0 0,1 0,0 -0,1 0,3 -0,1 0,3 0,1 T_ini -0,3 0,1 0,0 0,1 -0,1 0,5 0,2 0,0 0,0 0,2 0,1 0,1 -0,2 0,6 0,0 0,5 P_ini -0,1 0,0 0,2 0,1 0,1 0,0 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,3 -0,1 0,1 0,0 P_fin 0,1 0,0 0,2 0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,2 0,0 0,2 -0,1 0,1 0,0 C_ini 0,4 0,0 0,6 0,0 0,8 -0,3 0,2 0,1 0,6 -0,1 0,7 0,1 0,8 -0,5 0,8 -0,3 C_fin 0,3 -0,1 0,0 -0,3 0,6 -0,4 0,2 -0,5 0,0 -0,3 0,1 -0,3 0,6 -0,5 0,6 -0,4 C_ELIM 0,4 0,0 0,7 0,1 0,8 -0,3 0,4 0,3 0,7 0,0 0,8 0,2 0,8 -0,4 0,8 -0,2 SI_ini 0,2 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,2 -0,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 SI_ELIM 0,3 0,0 0,2 0,1 -0,1 0,0 0,2 -0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 -0,1 0,1 -0,1 0,0 S_CTV 0,0 -0,1 0,0 -0,1 -0,1 0,0 0,1 0,1 0,1 -0,2 0,1 -0,1 -0,1 0,1 -0,1 0,0 CR_CTV 0,1 -0,1 -0,2 0,1 0,2 -0,2 -0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 -0,3 0,2 -0,1 MN_CTV -0,2 0,0 -0,5 0,1 -0,1 0,0 0,1 0,1 -0,3 0,2 0,0 0,0 -0,1 0,0 -0,1 0,1 Kg_chat. 0,2 0,0 0,2 0,0 -0,1 0,2 -0,3 0,0 -0,2 0,0 -0,1 0,1 -0,1 0,2 -0,1 0,1 Kg_cal 0,3 -0,1 -0,1 0,1 0,2 -0,2 -0,2 0,1 0,0 0,0 -0,1 0,2 0,2 -0,3 0,2 -0,2 Kg_N?quel 0,1 0,0 -0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,0 0,2 -0,1 0,0 0,1 Kg_FeNi 0,1 0,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 0,1 -0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 Kg_FeCr 0,1 0,0 0,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 -0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Kg_FeMo 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,1 0,0 0,1 0,0 0,2 0,0 -0,1 0,0 Kg_OxMo -0,1 -0,1 -0,4 -0,1 0,0 0,0 -0,1 -0,1 0,0 0,0 -0,3 0,0 0,0 0,0 O2_OxMo -0,1 -0,1 -0,4 -0,1 0,0 0,0 -0,1 -0,1 0,0 0,0 -0,4 0,0 0,0 0,0 IB -0,2 0,0 -0,2 0,0 -0,2 0,1 -0,2 0,1 -0,3 -0,1 -0,1 0,0 -0,3 0,2 -0,2 0,0 PCO 0,3 0,0 0,0 0,0 0,3 0,1 -0,1 -0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 -0,1 0,3 0,1 GI_soplado 0,1 0,0 0,2 0,1 -0,1 0,0 0,1 0,3 O2_soplado 0,1 0,1 0,3 0,2 0,0 0,3 0,1 0,3 Ef_ANT -0,2 0,0 0,2 0,0 0,5 -0,1 0,2 0,0 Ef -0,3 0,1 -0,5 0,1 1,0 0,0 1,0 0,1 -0,6 -0,5 Tabla 4.10. Correlaci?n de Pearson entre las variables de entrada y la Ef y Tf para la poblaci?n completa, divisi?n en 2 grupos y divisi?n en 5 grupos. Los valores de correlaci?n se colorean en funci?n de su valor absoluto: en color rojo para un valor mayor que 0,4, naranja mayor que 0,2 y en amarillo mayor que 0,1. Cuando se dividen los datos en 2 grupos, se aumentan considerablemente las correlaciones. Los valores obtenidos para la Ef son mayores, llegando incluso a alcanzar 0,8. La Tf est? correlacionada con un mayor n?mero de variables y de una forma m?s significativa. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 100 Analizando los resultados obtenidos para los 5 grupos se aprecia que, en general, no aumentan significativamente las correlaciones respecto de las obtenidas para los 2 grupos. La metodolog?a utilizada propone dos posibles divisiones de los datos en 2 y 5 grupos, en funci?n de dos caracter?sticas fundamentales como son la familia de acero y la fase de producci?n. Estas divisiones aumentan las correlaciones entre las variables de entrada y Ef y Tf. Se aplicar?n m?todos lineales para las divisiones obtenidas y se seleccionar? la divisi?n que mejore los resultados de estimaci?n. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 101 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 4.6. Estimaci?n de las variables cr?ticas de la descarburaci?n mediante Regresi?n Lineal Tras el an?lisis y divisi?n de los datos, se estudian posibles m?todos para estimar los dos par?metros cr?ticos del proceso de descarburaci?n. Dada la alta correlaci?n existente entre las variables de entrada y las variables a predecir se ha seleccionado el m?todo de regresi?n lineal ([51-54]). Se trabaja con las divisiones propuestas por el algoritmo: 2 y 5 grupos. Para cada uno de estos 7 grupos se realiza una regresi?n para estimar la Ef y otra para la Tf . Para validar los resultados obtenidos con cada regresi?n se han seleccionado de forma aleatoria 85% de los casos para realizar su c?lculo y un 15% para verificar que el modelo obtenido proporciona buenos resultados con nuevos datos. Aunque esta selecci?n sea aleatoria, a veces puede ocurrir que el 15% reservado para la validaci?n no sea representativo; los errores de validaci?n obtenidos pueden ser muy inferiores o superiores a los conseguidos en el entrenamiento. Este problema ha ocurrido fundamentalmente para la divisi?n en 5 grupos, dado que algunos de ellos tienen un reducido n?mero de casos. A cada grupo se le han realizado 5 divisiones distintas para el c?lculo y validaci?n de los resultados (85-15%). Se han calculado regresiones para cada una de estas divisiones y se ha seleccionado la que proporciona mejores resultados (la que tiene un error de validaci?n menor, pero similar al error de c?lculo de la regresi?n). Para evitar estos sucesos se han realizado 5 selecciones distintas para cada grupo (85- 15%), se han calculado las regresiones que estiman los dos par?metros cr?ticos (5 regresiones para Ef y 5 para la Tf) y seleccionado las que proporcionan mejores resultados (un error de validaci?n menor). Comprobados los requerimientos de aplicaci?n de regresi?n lineal para cada grupo: normalidad, homocedasticidad, linealidad; se ha utilizado el m?todo de pasos sucesivos para reducir el n?mero de variables de entrada. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 102 La bondad de ajuste de las regresiones se cuantifica mediante los conocidos coeficiente de correlaci?n m?ltiple (R), el coeficiente de determinaci?n (R2), el R2 corregido y el error absoluto medio y m?ximo. La f?rmula de estos ?ltimos se muestra a continuaci?n: error_abs_medio = N e-y N 1 i ii? = [e4.11] error_abs_m?x = m?ximo { ii e-y } N i 1 ?? [e4.12] donde yi es la salida real del caso i-?simo, ei su salida estimada y N el n?mero de casos. Las tablas 4.11, 4.12, 4.13 y 4.14 muestran los resultados de la construcci?n de modelos de regresi?n lineal para las dos divisiones elegidas. Todas ellas presentan el n?mero de variables seleccionadas por el m?todo de pasos sucesivos, el R, R2, el R2 corregido y los errores absolutos medio y m?ximo obtenidos en la creaci?n y validaci?n de los modelos. 4.6.1. Estimaci?n de la Ef para divisiones en 2 y 5 grupos En la tabla 4.11 se presentan los resultados de las mejores regresiones calculadas para la Ef para la divisi?n en 5 grupos. El R2 supera el 0,8 en todas ellas y el n?mero de variables requeridas se ha reducido considerablemente de las 36 iniciales hasta menos de 16. Las regresiones seleccionadas para estimar la Ef para los 2 grupos se muestra en la tabla 4.12. Los resultados son en general parecidos a los obtenidos para los 5 grupos: un coeficiente de determinaci?n alto y un n?mero de variables reducido. El grupo 1 (que engloba 1?, 2? y 3?) tiene un error medio de validaci?n ligeramente superior (2,27 frente a 2,16, 2,0 y 1,74), mientras que el error medio de validaci?n obtenido para la agrupaci?n 2 (que engloba 4? y 5?) no aumenta significativamente (6.59 frente a 7 y 6,02). Construcci?n (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo N?mero de Variables R R2 R 2 Corregido Medio M?ximo Medio M?ximo 1? 13 0,940 0,883 0,877 1,98 8,42 2,16 6,26 2? 15 0,950 0,903 0,902 1,99 13,17 2,00 8,53 3? 11 0,961 0,924 0,920 1,66 7,48 1,74 4,18 4? 10 0,909 0,826 0,820 7,29 32,15 7,00 22,87 5? 14 0,908 0,824 0,822 5,97 31,87 6,02 21,54 Tabla 4.11. Regresiones lineales para la estimaci?n de la Ef en una divisi?n en 5 grupos. Cap?tulo 4 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Pag. 103 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Construcci?n (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo N?mero de Variables R R2 R 2 Corregido Medio M?ximo Medio M?ximo 1 17 0,958 0,919 0,918 2,16 14,21 2,27 9,51 2 14 0,905 0,819 0,818 6,28 33,37 6,59 34,06 Tabla 4.12. Regresiones lineales para la estimaci?n de la Ef en una divisi?n en 2 grupos. 4.6.2. Estimaci?n de la Tf para divisiones en 2 y 5 grupos En las tablas 4.13 y 4.14 se muestran los resultados de las mejores regresiones calculadas para la Tf para divisiones en 5 y 2 grupos, respectivamente. El error absoluto medio de validaci?n para casos de 1? fase (grupos 1, 1?, 2? y 3?) se encuentra en el entorno de 12?C, mientras que el obtenido para casos de fase mayor que 1 (grupos 2, 4? y 5?) es aproximadamente 7,5. El n?mero de variables de entrada seleccionados por el m?todo de pasos sucesivos en todos los grupos de ambas divisiones es inferior a 20. Aunque este n?mero se reduce significativamente cuando se trabaja con 5 grupos en vez de con 2. Al igual que ocurre con la Ef la divisi?n en 5 grupos proporciona un error general ligeramente inferior que para 2 grupos y los errores m?ximos son altos para ambas divisiones. Construcci?n (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo N?mero de Variables R R2 R 2 Corregido Medio M?ximo Medio M?ximo 1? 9 0,748 0,560 0,546 12,22 43,01 12,12 29,31 2? 19 0,699 0,489 0,480 11,66 63,50 11,65 38,05 3? 14 0,733 0,537 0,505 11,41 42,06 13,05 37,30 4? 8 0,911 0,830 0,825 6,99 37,57 7,53 31,47 5? 12 0,878 0,772 0,770 7,66 49,10 7,39 43,73 Tabla 4.13. Regresiones lineales para la estimaci?n de la Tf en una divisi?n en 5 grupos. Construcci?n (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo N?mero de Variables R R2 R 2 Corregido Medio M?ximo Medio M?ximo 1 19 0,706 0,498 0,493 12,03 56,46 11,87 44,29 2 13 0,885 0,784 0,782 7,58 48,61 7,62 36,29 Tabla 4.14. Regresiones lineales para la estimaci?n de la Tf en una divisi?n en 2 grupos. Se han presentado los resultados de regresiones lineales para estimar Ef y Tf sobre distintas divisiones de la poblaci?n. Los modelos construidos con mayor n?mero de grupos Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante sistemas lineales Cap?tulo 4 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 104 especializados requieren menor n?mero de variables de entrada y reducen, en general, ligeramente el error absoluto medio y m?ximo de validaci?n. Sin embargo, aumentan en n?mero total de regresiones, de 4 a 10 (5 para Ef y 5 para Tf), y se complica su mantenimiento. Otra desventaja de dividir en 5 grupos es que el n?mero de casos que contienen tres de ellos es inferior a 350. Por tanto es preferible disponer de 4 regresiones (2 para Ef y 2 para Tf) construidos con poblaciones de 2000 casos aproximadamente, dado que se proporciona simplicidad y robustez, aunque el error de estimaci?n sea un poco mayor que el obtenido con una divisi?n alternativa. En este cap?tulo se han descrito las variables utilizadas para la implementaci?n del modelo. Se ha analizado y dividido la poblaci?n adquirida. La estimaci?n de los par?metros cr?ticos del proceso de descarburaci?n utilizando regresiones lineales ha proporcionado resultados muy aceptables. No obstante, ser?a interesante aplicar otro tipo de m?todos por si se adaptan mejor al problema en cuesti?n. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 106 CAP?TULO 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales 5.1. Introducci?n En el cap?tulo 4 se explic? el modelo de descarburaci?n para estimar la eficiencia de descarburaci?n y la temperatura final en una fase de soplado. Se presentaron las variables seleccionadas para su construcci?n. Se realiz? un an?lisis sobre la poblaci?n de datos adquirida, concluyendo la necesidad de dividirla. La aplicaci?n del m?todo dise?ado aconsejaba hacer una divisi?n en 2 ? 5 grupos. Se trabaj? sobre estas 2 segmentaciones de los datos, aplicando regresi?n lineal para estimar los par?metros cr?ticos del proceso de descarburaci?n. En este cap?tulo se presenta una implementaci?n alternativa del modelo de descarburaci?n. En lugar de aplicar sistemas lineales, como la regresi?n lineal, se van a utilizar t?cnicas no lineales como son las redes neuronales. Se incluye en este cap?tulo una breve rese?a hist?rica de la neurocomputaci?n y las bases te?ricas de las redes neuronales, haciendo especial hincapi? en el perceptr?n multicapa (MLP). Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 107 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 5.2. Redes Neuronales Artificiales 5.2.1. Breve historia de la neurocomputaci?n Desde la llegada del primer ordenador (ENIAC) en 1946 hasta los a?os 80, la mayor?a de las aplicaciones de procesamiento de informaci?n utilizaron c?mputo programado. Resolver un problema implicaba desarrollar un algoritmo o un conjunto de reglas. En muchos casos no era posible obtener las reglas y procedimientos que controlaran un proceso, con lo que era imposible aplicar de forma fiable la programaci?n tradicional para resolverlo. Como consecuencia surge un nuevo m?todo de procesado de la informaci?n que no requiere desarrollo de algoritmos o reglas. Esta metodolog?a recibe el nombre de neurocomputaci?n. Esta nueva t?cnica permite abordar aquellos problemas cuyas reglas o algoritmos desconocemos (principalmente en ?reas como procesado de sensores, reconocimiento de formas, an?lisis de datos de control, etc.). La neurocomputaci?n nace a mediados del siglo XX, cuando Warren McCulloch y Walter Pitts conciben los fundamentos de la computaci?n neuronal. En 1943 publicaron "A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity" [57], donde se muestran formas simples de redes neuronales que pueden computar funciones aritm?ticas. Seis a?os m?s tarde, Donald Hebb presenta a la comunidad cient?fica la primera ley de aprendizaje para las redes de neuronas artificiales [58]. En 1962, Frank Rosenblatt introdujo y desarroll? una amplia gama de redes neuronales artificiales llamadas perceptrones simples, cuya regla de aprendizaje utilizaba un ajuste iterativo m?s potente que la regla presentada por Hebb [59]. Dos a?os antes Bernard Widrow y Marcian Hoff, de la Universidad de Standford, desarrollaron una regla de aprendizaje parecida, que es la precursora de la regla de retropropagaci?n para redes multicapa [60]. A finales de los a?os sesenta la neurocomputaci?n sufri? un buen varapalo, cuando Marvin Minsky y Seymour Papert [61] mostraron las limitaciones del perceptr?n simple para aprender funciones l?gicas b?sicas. Dos d?cadas despu?s se presentar? un m?todo general efectivo de entrenamiento de redes multicapa (la regla Delta generalizada), que permite Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 108 resolver, entre otros, el problema XOR. Esto acallar? las cr?ticas realizadas y producir? una gran explosi?n en el campo de la neurocomputaci?n. Mientras tanto, se desarrollaban otro tipo de redes neuronales, las redes de memoria asociativa. En 1972 Teuvo Kohonen, profesor de la Universidad Tecnol?gica de Helsinki, y James Anderson, de la Universidad de Brown, presentaron sus trabajos sobre este campo [62-64]. Una d?cada m?s tarde se desarroll? una teor?a de redes neuronales autoorganizadas, llamada teor?a de resonancia adaptativa [65-66]. Ya en los a?os 80, John Hopfield present? varias redes neuronales con pesos fijos y activaciones adaptativas que pueden resolver problemas de optimizaci?n combinatoria con restricciones, como el problema del viajante [67-68]. En 1987 se celebr? en San Diego la primera conferencia abierta sobre redes neuronales, con m?s de 1700 participantes, y se form? la International Neural Network Society (INNS). En 1988 nace la revista Neural Networks, le sigue la revista Neural Computation en 1989 y la IEEE Transaction on Neural Networks en 1990. Posteriormente han ido apareciendo muchas otras y se han creado Institutos de Investigaci?n y programas de formaci?n en Neurocomputaci?n. El campo de las redes neuronales artificiales (RNA) tiene una historia de m?s de 6 d?cadas. En los ?ltimos a?os se ha desarrollado su teor?a y se han utilizado para resolver infinidad de problemas. No obstante, la teor?a de redes neuronales artificiales est? todav?a en la etapa inicial de su desarrollo. 5.2.2 Unidad de proceso: la neurona artificial Las RNA son sistemas de procesamiento de informaci?n que poseen ciertas caracter?sticas de comportamiento inspiradas en el conocimiento actual que tenemos sobre el funcionamiento de las neuronas biol?gicas. Cualquier modelo de red neuronal consta de dispositivos elementales de proceso: las neuronas. En la figura 5.1 se muestra la estructura de una neurona biol?gica y una neurona artificial. Aunque sus estructuras sean similares, la RNA tiene un comportamiento m?s simplificado. A partir de este punto consideraremos ?nicamente las redes neuronales artificiales y nos referiremos a ella como redes neuronales a secas. Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 109 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Figura 5.1. De la neurona biol?gica a la neurona artificial Las entradas X1, X2, .., Xn llegan a la neurona, a trav?s de una conexi?n sin?ptica que tiene asociado un peso Wi. Los pesos sin?pticos W1, W2, ?, Wn ponderan los valores de entrada Xi. Estas entradas pueden ser digitales o anal?gicas. En el primer caso los dos ?nicos valores que pueden tomar son 1 y 0. En el caso anal?gico, las entradas toman un valor dentro de un rango, por ejemplo [0,1]. Generalmente, el valor 1 representa a una neurona activada y el 0 a una desactivada. El modelo de neurona artificial (o neurona) m?s habitual calcula su potencial postsin?ptico realizando la suma ponderada de sus entradas con los pesos sin?pticos: ? = ?= N i ii XWh 1 )*( ? [e5.1] Donde se ha a?adido un par?metro ? denominado bias o umbral, seg?n el modelo. Al valor anteriormente calculado se aplica una funci?n de activaci?n o de transferencia f(), que proporciona la salida actual de la neurona Y. En muchos modelos f() es mon?tona creciente y continua, al igual que en muchas neuronas biol?gicas. Las funciones m?s empleadas en las RNA se muestran en la figura 5.2. Las m?s simples son la lineal y la escal?n; la funci?n lineal a tramos (lineal saturada) es m?s plausible desde un punto de vista biol?gico. Cuando los algoritmos de aprendizaje requieren que la funci?n de activaci?n sea derivable se suelen emplear sigmoideas (con forma de letra ?S? aplastada). Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 110 Figura 5.2: Funciones de transferencia m?s comunes. Teniendo en cuenta todo lo anterior, el modelo de neurona est?ndar es el siguiente: ? = ?== N i ii XWfhfy 1 ))*(( )( ? [e5.2] Las neuronas se agrupan formando una arquitectura o red neuronal, la cual normalmente se estructura en capas. Existen distintos tipos de arquitecturas neuronales. Hablaremos de redes monocapa, cuando la arquitectura est? compuesta por s?lo una capa de neuronas; y multicapa, cuando est? compuesta por varias. Una arquitectura de una red neuronal ser? realimentada cuando el flujo de salida de los datos realimente la entrada. En caso contrario, ser? una arquitectura unidireccional. Una arquitectura neuronal puede trabajar seg?n dos modos de operaci?n: el de aprendizaje o entrenamiento y el de recuerdo o ejecuci?n. Habitualmente, los pesos sin?pticos iniciales de la red son nulos o aleatorios, por lo que de partida no contienen ninguna informaci?n ?til. Para que ?sta sea operativa se necesita entrenar la red neuronal. Esto se conoce como modo aprendizaje, y consiste en encontrar un conjunto de pesos adecuado, para cada neuronal, que permita a la red realizar el tipo de procesamiento deseado. La modificaci?n de los pesos sin?pticos se realiza siguiendo un algoritmo de aprendizaje, que iterativamente actualiza los pesos, minimizando progresivamente la funci?n de error. Los tipos b?sicos de aprendizaje son los siguientes: ? Supervisado. La red se entrena mediante un conjunto de pares de valores: valor de entrada de la red y valor de salida deseado. La red iterativamente ajusta sus pesos Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 111 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable sin?pticos hasta que la salida para cada vector tiende a ser la deseada. De este modo, la RNA es capaz de estimar relaciones entrada/salida lineales y no lineales. Tendremos as? reglas de aprendizaje basadas en la correcci?n del error, como la regla de retropropagaci?n del error en el caso del Perceptr?n y el algoritmo de m?nimos cuadrados, muy utilizados en problemas de predicci?n. ? No Supervisado o Autoorganizado. Se presentan a la red multitud de patrones, pero sin adjuntar la respuesta deseada asociada. El sistema debe encontrar, por s? mismo, regularidades y extraer caracter?sticas comunes. Como ejemplo tenemos la regla de aprendizaje competitivo no supervisado (utilizada en problemas de agrupaci?n de patrones y obtenci?n de prototipos), la regla de Kohonen (utilizada en reconocimiento e identificaci?n de patrones) y la regla de Hebb. ? Reforzado. Se sit?a a medio camino de los anteriores. ?nicamente se proporciona a la red un ?ndice global sobre su rendimiento actual. El aprendizaje a partir de ejemplos es una de las caracter?sticas m?s destacables de las redes neuronales, que la dotan de una gran potencia para el desarrollo de aplicaciones complejas, puesto que permite encontrar autom?ticamente un cierto modelo del problema a partir de una poblaci?n de datos experimentales. Una vez el sistema neuronal se ha entrenado, en la mayor parte de los modelos, el aprendizaje se desconecta, permaneciendo los pesos y la estructura de la red fija. En ese momento la red neuronal est? en disposici?n de procesar nueva informaci?n, proporcionando una respuesta ante un patr?n o vector de entrada. Este es el modo recuerdo o de ejecuci?n. Finalmente, dependiendo del modelo concreto de neurona, de la topolog?a de las conexiones y del algoritmo de aprendizaje empleado, se puede disponer de multitud de modelos de RNA. Los modelos m?s habituales son los unidireccionales de aprendizaje supervisado, como por ejemplo el perceptr?n multicapa, que se explica a continuaci?n. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 112 5.2.3. El perceptr?n multicapa El perceptr?n multicapa (MLP) [69] es una red neuronal artificial, formada por m?ltiples capas de neuronas, que permite resolver problemas que no son linealmente separables, principal limitaci?n del perceptr?n simple. El MLP es un conocido aproximador universal, que se utiliza frecuentemente como m?todo de estimaci?n [70]. El MLP es una red de alimentaci?n hacia adelante compuesta por una capa de sensores de entrada, otra capa de neuronas de salida y un n?mero determinado de capas intermedias, denominadas capas ocultas porque no tienen conexiones con el exterior. Cada sensor de entrada est? conectado con las unidades de la primera capa oculta que, a su vez, est?n conectadas con las unidades de la segunda capa, y as? sucesivamente (figura 5.3). Figura 5.3. Topolog?a del perceptr?n multicapa Como las entradas a las unidades de proceso de una capa son las salidas de las unidades de proceso de la capa precedente, el perceptr?n multicapa con s?lo una capa oculta implementa la siguiente funci?n: ,..,N i XWgWgSWgy L j N r rjrij L j jiji 1)))*(*(())*(( 1 1 21 1 1 =?== ? ?? = == [e5.3] donde wij es el peso sin?ptico de la conexi?n entre la unidad de salida i y la unidad de proceso j de la capa oculta; L es el n?mero de unidades de proceso de la capa oculta, g1 es la funci?n Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 113 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable de transferencia de las unidades de salida, Wjr es el peso sin?ptico que conecta la unidad de proceso j de la capa oculta con el sensor de entrada r y g2 es la funci?n de transferencia de las unidades de la capa oculta. Con este tipo de redes se pretende establecer una correspondencia entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas deseadas. Se dispone de un conjunto de patrones de entrenamiento y se conoce qu? patr?n de salida (Y1, Y2, ... , YM) corresponde a cada patr?n de entrada (X1, X2, ... , XN). A partir de un conjunto de patrones de entrenamiento se requiere que la red aprenda una relaci?n entre las entradas y las salidas, mediante algoritmos de aprendizaje. Dado que este tipo de redes tienen una topolog?a m?s compleja que las redes monocapa, se complica la forma de encontrar los pesos correctos de las conexiones sin?pticas. Las redes multicapa utilizan una variedad de t?cnicas de aprendizaje, de la cuales la m?s popular es la retropropagaci?n. ?sta compara los valores estimados por la red con los valores deseados y as? se ir?n modificando los pesos sin?pticos seg?n el error cometido. Despu?s de ejecutar este proceso un n?mero de veces suficientemente alto, la red normalmente converge a un estado donde el error de c?lculo es bajo [71-73]. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 114 5.3. Estimaci?n de las variables cr?ticas de la descarburaci?n mediante Redes Neuronales 5.3.1. Arquitectura de las redes neuronales elegidas En el cap?tulo anterior se ha presentado el uso de m?todos lineales para la estimaci?n de las variables cr?ticas del modelo de descarburaci?n. Se ha trabajado con las divisiones en 2 y 5 grupos. Como alternativa al uso de esta metodolog?a se han seleccionado las redes neuronales. La red neuronal utilizada para modelar el comportamiento emp?rico del AOD es un perceptr?n multicapa (MLP). En la figura 5.4 se presenta su arquitectura: consta de N entradas, previamente normalizadas con la f?rmula [e4.9], una capa oculta con n?mero de neuronas variable y una ?nica neurona de salida. Las funciones de transferencia de las neuronas de la capa oculta y de salida son la funci?n tangente hiperb?lica y la funci?n lineal, respectivamente. El m?todo de entrenamiento usado es Levenberg-Marquardt [72]. . . . . . . . . Normalizaci?n . . . . Normalizaci?n Normalizaci?n Normalizaci?n Variables Dependientes (Tf, Ef) Figura 5.4. Esquema del perceptr?n multicapa La metodolog?a de entrenamiento utilizada para la creaci?n de las redes est? basada en el m?todo de validaci?n cruzada [74]. La poblaci?n se divide aleatoriamente en dos partes, el 85% para realizar el entrenamiento y el 15% para validar la capacidad de predicci?n con nuevos casos. De esta forma se detecta y se evita el sobreentrenamiento de las redes. Los Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 115 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable valores obtenidos en la validaci?n ser?n los que se comparen con los obtenidos con otras metodolog?as. Al igual que se hizo con la regresi?n lineal, se ha trabajado con 5 divisiones aleatorias distintas para cada grupo y variable cr?tica (85%-15%), seleccionando los mejores resultados. Las redes entrenadas para los grupos 1?, 3? y 4? (recu?rdese sus caracter?sticas visualizando la tabla 4.5) proporcionaban errores de validaci?n superiores a los conseguidos en el entrenamiento, especialmente para la variable Tf, comprometiendo la fiabilidad de los resultados obtenidos. Este problema se debe al reducido n?mero de casos que tienen todos ellos; realizar validaciones de redes con s?lo 41, 57 ? 32 casos (15% del total de cada grupo) proporciona resultados menos fiables que al realizarlos con 201 ? 204 (n?mero de casos de validaci?n para los grupos 1 y 2, respectivamente). Por ello ha sido necesario aumentar el n?mero de las divisiones aleatorias (85%-15%) para los grupos 1?, 3? y 4? hasta encontrar errores de validaci?n pr?ximos a los de entrenamiento. No obstante este problema ha seguido ocurriendo, aunque en menor medida. Se han entrenado MLP para estimar las dos variables cr?ticas, Tf y Ef, en cada uno de los grupos de las 2 divisiones seleccionadas (Tablas 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4). Se incluyen los errores absolutos medios (f?rmula [e4.11]) y m?ximo (f?rmula [e4.12]) proporcionados en los entrenamientos y las validaciones. Se ha variado el n?mero de neuronas de la capa oculta para obtener no s?lo el modelo con menor error absoluto medio de estimaci?n, sino adem?s el m?s simple posible. 5.3.2. Estimaci?n de la Ef para divisiones en 2 y 5 grupos En las tablas 5.1 y 5.2 se presentan los resultados obtenidos con MLP para la estimaci?n de la Ef para divisiones de 5 y 2 grupos, respectivamente. En la figura 5.5 se muestra gr?ficamente para los grupos 1 y 2 el error de entrenamiento y validaci?n con distinto n?mero de neuronas en la capa oculta. Hay que destacar que para algunos grupos se han probado redes sin neuronas en la capa oculta, la configuraci?n m?s sencilla (perceptr?n simple), por si mejoraban los resultados. El error absoluto medio obtenido mediante un ?nico MLP para todos los casos de primera fase (grupo 1) es 1,9. Si se separan todos estos casos en tres grupos adicionales (1?, 2? Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 116 y 3?) se obtienen modelos m?s simples (menor n?mero de neuronas en la capa oculta), pero no se mejoran los resultados para dos de ellos. Sin embargo el grupo 3?, con n?mero de casos minoritario, reduce el error un 22% (1,49 frente a 1,90). Para casos de fase mayor que 1, el grupo 2 proporciona mejores resultados que 4? y 5?, aunque utilizando 2 neuronas m?s en la capa oculta (v?ase las tablas 5.1, 52 y la figura 5.5). Entrenamiento (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia N?mero de neuronas Medio M?ximo Medio M?ximo 1? 1 Ferr. 6 1,64 8,32 1,92 5,41 1? 1 Ferr. 4 1,78 13,02 1,94 5,81 1? 1 Ferr. 2 2,05 16,51 2,12 7,81 2? 1 A.N 6 1,73 10,01 1,88 6,58 2? 1 A.N 4 1,77 9,50 1,90 8,30 2? 1 A.N 2 1,87 18,48 1,86 19,58 3? 1 AM 2 1,23 4,55 1,49 4,78 3? 1 AM 0 1,59 6,91 1,85 4,47 4? >1 Ferr. 2 6,09 28,00 6,35 24,10 4? >1 Ferr. 0 7,06 31,16 7,03 25,15 5? >1 AN+AM 6 4,94 29,53 5,50 29,09 5? >1 AN+AM 4 5,03 42,14 5,36 29,08 5? >1 AN+AM 2 5,02 45,47 5,37 29,74 Tabla 5.1. MLP para la estimaci?n de la Ef para una divisi?n en 5 grupos Entrenamiento (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia N?mero de neuronas Medio M?ximo Medio M?ximo 1 1 Todas 8 1,96 18,20 2,04 9,54 1 1 Todas 6 1,77 15,81 1,90 9,83 1 1 Todas 4 1,79 14,00 1,90 10,19 1 1 Todas 2 1,81 15,71 1,96 11,08 1 1 Todas 0 2,11 12,73 2,27 10,59 2 >1 Todas 8 5,19 32,81 5,84 28,99 2 >1 Todas 6 5,30 32,78 5,66 32,36 2 >1 Todas 4 5,29 31,06 5,40 38,28 2 >1 Todas 2 5,47 43,85 5,92 28,26 Tabla 5.2. MLP para la estimaci?n de la Ef para una divisi?n en 2 grupos Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 117 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Reducci?n del N?mero de Neuronas para los MLP de Eficiencia (Grupo 1) 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 0 2 4 6 8 N?mero de neuronas en la capa oculta Er ro r a bs olu to m ed io (va lid ac i?n ) Validaci?n Entrenamiento Reducci?n del N?mero de Neuronas para los MLP de Eficiencia (Grupo 2) 4.95 5.15 5.35 5.55 5.75 5.95 6.15 2 4 6 8 N?mero de neuronas en la capa oculta Er ro r a bs olu to m ed io (va lid ac i?n ) Entrenamiento Validaci?n Figura 5.5. Disminuci?n del n?mero de neuronas de la capa oculta para los MLP de eficiencia (grupos 1 y 2). 5.3.3. Estimaci?n de la Tf para divisiones en 2 y 5 grupos Los modelos de estimaci?n de la Tf mediante MLP para 2 y 5 grupos se muestran en las tablas 5.3 y 5.4, respectivamente. La disminuci?n del n?mero de neuronas para los grupos 1 y 2 en funci?n de los errores obtenidos, se exponen en la figura 5.6. Entrenamiento (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia N?mero de neuronas Medio M?ximo Medio M?ximo 1? 1 Ferr. 8 13.28 53.41 14.82 38.27 1? 1 Ferr. 6 12.86 48.03 14.05 38.07 1? 1 Fe 4 11.32 35.61 12.94 28.39 2? 1 A.N 8 10.90 62.07 11.59 43.21 2? 1 A.N 6 10.99 57.46 11.32 43.27 2? 1 A.N 4 11.31 61.02 11.60 60.88 3? 1 AM 6 13.42 47.69 13.89 50.25 3? 1 AM 4 13.62 44.50 14.29 57.50 4? >1 Ferr. 6 6.41 41.27 8,22 30.98 4? >1 Ferr. 4 6,59 31,38 8.54 35.67 5? >1 AN+AM 8 7.02 51.43 6.97 30.42 5? >1 AN+AM 6 6.95 59.39 6.93 32.12 5? >1 AN+AM 4 7.33 50.42 7.42 32.61 Tabla 5.3. MLP para la estimaci?n de la Tf para una divisi?n en 5 grupos Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 118 Una divisi?n en un mayor n?mero de grupos no disminuye, sino que aumenta, el error de estimaci?n. Los grupos 1?, 3? y 4? tienen un n?mero de casos reducido, que no permiten obtener modelos fiables y robustos. Ser?a deseable disponer de m?s casos de estos tres grupos y volver a entrenar MLP, puesto que con el n?mero que se dispone, su utilizaci?n queda descartada. Entrenamiento (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia N?mero de neuronas Medio M?ximo Medio M?ximo 1 1 Todas 8 11,43 56,78 11,56 51,53 1 1 Todas 6 11,50 52,42 11,57 60,41 1 1 Todas 4 11,46 53,12 11,50 48,30 1 1 Todas 2 11,44 54,19 11,70 44,52 2 >1 Todas 8 7,37 81,06 7,49 38,81 2 >1 Todas 6 7,38 51,23 7,35 30,68 2 >1 Todas 4 7,70 83,91 7,67 33,73 Tabla 5.4. MLP para la estimaci?n de la Tf para una divisi?n en 2 grupos Reducci?n del N?mero de Neuronas para los MLP de Temperatura (Grupo 1) 11.35 11.45 11.55 11.65 11.75 2 4 6 8 N?mero de neuronas en la capa oculta Er ro r a bs olu to m ed io (va lid ac i?n ) Validaci?n Entrenamiento Reducci?n del N?mero de Neuronas para los MLP de Temperatura (Grupo 2) 7.20 7.35 7.50 7.65 7.80 4 6 8 N?mero de neuronas en la capa oculta Er ro r a bs olu to m ed io (va lid ac i?n ) Entrenamiento Validaci?n Figura 5.6. Disminuci?n del n?mero de neuronas de la capa oculta para los MLP de temperatura (grupos 1 y 2). 5.3.4. Estimaci?n de la Ef y Tf para toda la poblaci?n de datos En la tabla 5.5 se muestran los resultados obtenidos al utilizar una ?nica red para toda la poblaci?n de datos. Para poder compararlos con los conseguidos para una divisi?n en 2 grupos (tablas 5.2 y 5.4) se han desglosado los errores de validaci?n, calculando la media y el valor m?ximo de los casos pertenecientes a fase 1 y fase mayor que 1 (v?ase tabla 5.6). Se Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 119 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable aprecia que la divisi?n en dos grupos consigue una mejor estimaci?n general de la Ef y Tf, aunque la capacidad de adaptaci?n de una sola red para cada variable cr?tica es bastante notoria. Entrenamiento (85%) Validaci?n (15%) Error Absoluto Error Absoluto Variable Dependiente N?mero de neuronas Medio M?ximo Medio M?ximo Eficiencia 6 3,71 30,40 4,11 29,14 Eficiencia 4 3,73 32,52 4,02 32,43 Eficiencia 2 4,34 47,15 4,61 34,92 Temperatura 6 10,18 64,41 10,64 48,18 Temperatura 4 10,09 64,92 10,28 43,95 Temperatura 2 11,39 76,55 11,74 71,55 Tabla 5.5. MLP para la estimaci?n de la Ef y Tf para toda la poblaci?n Ef Tf Error Absoluto Error Absoluto Divisi?n de la poblaci?n Grupo Fase Medio M?ximo Medio M?ximo Sin divisi?n --- 1 2,15 13,48 12,66 43,95 2 Grupos 1 1 1,90 10,19 11,50 48,30 Sin divisi?n --- >1 5,67 32,43 8,20 40,49 2 Grupos 2 >1 5,40 38,28 7,35 30,68 Tabla 5.6. Comparativa de los errores obtenidos con y sin divisi?n de la poblaci?n. Los resultados se muestran desglosando por fase de soplado. El realizar un esfuerzo adicional para dise?ar una red neuronal ?nica que pudiera abarcar toda la poblaci?n no es rentable, ya que se predicen la eficiencia y la temperatura para cada fase de soplado por separado, y de forma consecutiva. Inicialmente, se estiman la Ef y Tf de la primera fase y, con la primera variable, el volumen de O2 necesario y el tiempo de soplado seg?n el caudal y ratio previsto (que son variables de entrada) hasta un %C intermedio predeterminado. Mediante la segunda variable (Tf) se controla la temperatura del ba?o durante la fase. Posteriormente, se vuelven a estimar estas variables para la segunda fase para alcanzar el carbono finalmente deseado, controlando la temperatura. Si fuera necesario, se volver?an a calcular para la tercera fase. Tras analizar el comportamiento de los MLP obtenidos mediante toda la poblaci?n o sobre las dos divisiones seleccionadas, concluimos que las redes entrenadas con la divisi?n en Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 120 2 grupos proporcionan los mejores resultados, sin aumentar excesivamente el n?mero de modelos. Esta divisi?n tambi?n fue elegida para la regresi?n lineal, como pudo verse en el cap?tulo anterior. 5.3.5. Poda de las redes neuronales seleccionadas Cuando se entrenan sistemas a partir de patrones de ejemplo, se requiere que se adapten adecuadamente a nuevos patrones, distintos de los de entrenamiento. Esta propiedad se denomina capacidad de generalizaci?n. Mediante el m?todo de validaci?n cruzada se ha verificado esta propiedad para las redes entrenadas. No obstante, los estudios cient?ficos aconsejan disponer de redes neuronales peque?as, en lugar de grandes, puesto que tienen un menor n?mero de par?metros, se entrenan m?s r?pido y suelen tener una mejor capacidad de generalizaci?n [75]. Existen tres tendencias para obtener el tama?o ?ptimo de una red neuronal: trabajar con redes de gran tama?o y podarlas, eliminando las unidades de proceso y conexiones sin?pticas que no son necesarias; trabajar con redes muy peque?as e ir incrementando las unidades de proceso, pesos sin?pticos y capas de neuronas hasta obtener el tama?o ?ptimo; y una combinaci?n de las dos anteriores. En esta investigaci?n se ha aplicado el procedimiento de poda de redes neuronales. Existen diversidad de ellos, un ejemplo es el m?todo de lesi?n cerebral ?ptima [76] que trata de identificar los pesos sin?pticos irrelevantes mediante derivadas segundas de la funci?n de error. Otro procedimiento detecta los pesos menos significativos y los elimina durante el entrenamiento [77]. Tambi?n existen aplicaciones de heur?sticos que eliminan las neuronas cuya salida tiende a ser constantes durante el entrenamiento o unifican neuronas cuyas salidas est?n altamente correlacionadas [78-79]. Incluso existen aplicaciones de algoritmos gen?ticos para el podado de redes [80]. Por nuestra parte, se han simplificado las redes en dos pasos. Primero se reduce paulatinamente el n?mero de neuronas de la capa oculta, manteniendo un error similar de validaci?n. En segundo lugar, se ha realizado un procedimiento de poda manual sobre estas redes, ya simplificadas. Para cada neurona se han cortado las conexiones sin?pticas entrantes cuyos pesos eran inferiores, haciendo especial hincapi? en aquellas cuyo valor de umbral era alto, de forma que no se aumentara significativamente el error de validaci?n. Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 121 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable N?mero de conexiones sin?pticas Variable Dependiente Grupo N?mero neuronas Totales Podados % Eficiencia 1 4 108 17 15,7% Eficiencia 2 4 124 14 11,3% Temperatura 1 4 120 21 17,5% Temperatura 2 6 204 45 22,1% Tabla 5.7. Comparativa de los errores obtenidos mediante MLP y regresi?n lineal para la Ef. En la tabla 5.7 se muestra para cada red el n?mero de neuronas en la capa oculta, el n?mero total de conexiones sin?pticas existentes y el n?mero y porcentaje podadas. Como puede apreciarse se ha reducido un porcentaje importante de conexiones, desde el 11% hasta el 22%. En la tabla 5.8 se muestra el incremento del error de validaci?n debido a la poda y, como puede observarse, los resultados son similares. Sin Poda Con Poda Error Absoluto Error Absoluto Variable Dependiente Grupo N?mero neuronas Medio M?ximo Medio M?ximo Eficiencia 1 4 1,90 10,19 1,92 9,80 Eficiencia 2 4 5,40 38,28 5,43 38,28 Temperatura 1 4 11,50 48,30 11,55 48,56 Temperatura 2 6 7,35 30,68 7,38 30,84 Tabla 5.8. Comparativa del comportamiento de las redes sin podarlas y pod?ndolas Se han dise?ado redes de tama?o reducido para la estimaci?n de la eficiencia de descarburaci?n y la temperatura final en una fase de soplado. En el apartado siguiente se comparan los resultados conseguidos con redes neuronales respecto de la regresi?n lineal. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 122 5.4. Comparativa entre Regresi?n Lineal y Redes Neuronales Las tablas 5.9 y 5.10 presentan los errores de validaci?n que se han obtenido mediante redes neuronales y regresi?n lineal para los 2 grupos en los que se ha dividido la poblaci?n y para las dos variables cr?ticas del proceso de producci?n. 5.4.1 Selecci?n del mejor modelo de estimaci?n de la Ef Cuando se analizan los resultados de estimaci?n de la Ef, se aprecia que las redes neuronales consiguen adaptarse mucho mejor que las regresiones lineales, pues se reduce el error medio un 16% para el grupo 1 (1,92 frente a 2,27) y un 18% para el 2 (5,43 frente a 6,59). El error m?ximo para ambos grupos y m?todos es muy similar, aunque ligeramente superior para las redes neuronales. Redes Neuronales Regresi?n Lineal Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia Medio M?ximo Medio M?ximo 1 1 Todas 1,92 9,8 2,27 9,51 2 >1 Todas 5,43 38,28 6,59 34,06 Tabla 5.9. Comparativa de los errores obtenidos mediante MLP y regresi?n lineal para la Ef. Hay que destacar que el error absoluto medio de casos de fase mayor que 1 es casi tres veces superior al obtenido para la primera fase. La concentraci?n de C de la que se parte en estas fases es muy inferior a las existentes en la primera, lo que modifica y complica el proceso de descarburaci?n. Para este tipo de casos se han intentado incluir nuevas variables que aporten informaci?n de lo ocurrido en fases anteriores (v?ase el apartado 4.2.7), aunque no han conseguido mejorar los resultados. No obstante, puede ser que existan variables que no se han tenido en cuenta, como por ejemplo composici?n qu?mica inicial de otros elementos (Al, Ti, etc?tera); o variables que no se han podido medir y que podr?an aportar informaci?n adicional para estos casos, como por ejemplo el caudal de extracci?n de los gases liberados durante el proceso. Una dificultad a?adida es el desconocimiento de los elementos oxidados en fases anteriores: el acero se ha refinado en una o varias etapas previas y parte del ox?geno soplado se ha combinado con metales, cuyos ?xidos se concentran en la escoria. Entre las variables Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 123 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable seleccionadas para representar el estado inicial de una colada existe una que indica la basicidad de la escoria, pero no disponemos de informaci?n sobre qu? materiales y cuanta cantidad de ellos se encuentran en forma de ?xidos en la escoria. Incluir esta informaci?n podr?a reducir el error de estimaci?n en fases posteriores a la primera, aunque ser?a necesario realizar an?lisis de escoria antes de cada fase. Otro problema reside en la composici?n qu?mica de los materiales utilizados. Cuando se adquiere un nuevo contrato de materiales (varias docenas de toneladas) se suelen realizar varias tomas para analizarlos. A partir de todos los an?lisis se obtiene la composici?n qu?mica estimada del material. Esta metodolog?a no es tan precisa como se desear?a: a veces el material no es totalmente homog?neo, por lo que es dif?cil obtener su composici?n qu?mica. Cuando se dispone de materiales compuestos por piezas de un tama?o considerable (especialmente la chatarra: ruedas de trenes, m?quinas de gran tama?o descuartizadas, etc?tera) su composici?n se obtiene mediante pruebas de fusi?n, que consisten en fundir en el horno el?ctrico grandes cantidades de un material M cuya composici?n se quiere obtener, junto con otros cuya composici?n se conoce. Al final del proceso se realiza un an?lisis del acero l?quido resultante y se puede extraer la composici?n media del material M. Aunque este procedimiento es fiable, puede ocurrir que una muestra de varias toneladas tenga una composici?n ligeramente diferente que la extra?da en las pruebas para todo el contrato. Otra dificultad es la que ocurre con los paquetes de chatarra, cuya cuant?a oscila entre 1 y 4 Tm y se forman a partir de l?minas de acero desechadas durante el proceso de laminaci?n del acero. Se han dado casos donde al hacer paquetes de chatarra se han utilizado l?minas que conten?an papel, aument?ndose la composici?n de carbono desde el 0.04% esperado al 0.9% real. Este problema no es cr?tico, pero dificulta la construcci?n de un modelo al incluir una peque?a incertidumbre en las variables de entrada. Otra limitaci?n con la que cuenta el modelo de descarburaci?n es la precisi?n del sistema de b?sculas, que pesa las coladas, y el sistema de adiciones utilizado en el entorno industrial. A pesar de todas estas situaciones que complican el modelo de descarburaci?n, se han obtenido unos errores muy aceptables. La primera fase de soplado es la m?s cr?tica de todas, puesto que se suele soplar una media de cinco veces m?s ox?geno que en cualquiera de las Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 124 restantes fases. Cuanto mayor sea el error de estimaci?n de la Ef (valor utilizado para calcular el O2) para la primera fase, mayor ser? la diferencia entre el ox?geno estimado y el ox?geno que se deber?a soplar. Dado que el error obtenido para la primera fase est? pr?ximo a la precisi?n de las b?sculas y el sistema de adiciones, se han minimizado los errores para la fase m?s cr?tica. En las fases posteriores a la primera, un error medio de 5,43 puntos en la eficiencia es poco significativo para la mayor?a de los aceros inoxidables, no obstante se deber?a reducir para aquellos cuyo carbono final es especialmente bajo. Tambi?n los errores m?ximos defer?an disminuirse. 5.4.2. Selecci?n del mejor modelo de estimaci?n de la Tf Las redes neuronales estiman ligeramente mejor la Tf que las regresiones lineales (tabla 5.10). Sin embargo, se podr?a utilizar indistintamente cualquiera de estas metodolog?as para estimar esta variable. Redes Neuronales Regresi?n Lineal Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia Medio M?ximo Medio M?ximo 1 1 Todas 11,55 48,56 11,87 44,29 2 >1 Todas 7,38 30,84 7,62 36,29 Tabla 5.10. Comparativa de los errores obtenidos mediante MLP y regresi?n lineal para la Tf El modelo de estimaci?n de la temperatura proporciona unos resultados que, en principio, pueden parecer altos. Estamos tratando con valores de temperatura entre 1600 y 1800?C. Los errores medios obtenidos (11,55 y 7,38?C) son admisibles, mientras que los errores m?ximos son demasiado altos. Estos errores est?n provocados, en parte, por las limitaciones del sistema de adquisici?n de la temperatura; la ca?a pirom?trica no es tan precisa como ser?a deseable. Esta ca?a tiene un error nominal de 3?C, su l?mite m?ximo de medici?n es 1768?C y en sus ?ltimos 25?C su exactitud puede estar visiblemente afectada. Otro factor a tener en cuenta es la posibilidad de que los gases soplados provoquen que el acero no sea completamente homog?neo en el convertidor, especialmente en la primera Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 125 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable fase donde los caudales de soplado son mayores que en las restantes. Por tanto, las mediciones podr?an variar unos grados dependiendo de la zona donde se tome la muestra. De hecho, se han realizado diversas pruebas emp?ricas, tomando dos muestras de temperatura consecutivas y en muchos casos se diferenciaban varios grados la una de la otra. Tambi?n hay que considerar la posibilidad de que exista cierta informaci?n adicional que no aportan las variables seleccionadas. Por ejemplo, ciertas pruebas emp?ricas realizadas indican la importancia de los sistemas de extracci?n de humo en el proceso de descarburaci?n, informaci?n que no se ha podido sintetizar en ninguna variable, debido a que no se dispone de ninguna medida representativa del caudal de extracci?n de gases. La Tf no es un factor cr?tico para el proceso de producci?n, sino que se utiliza para evitar que los excesos de temperatura da?en el refractario y, por tanto, para disminuir los costes de producci?n. Valores de estimaci?n con errores medios inferiores a 15?C son de gran utilidad para aumentar la productividad del proceso de producci?n. No obstante, ser?a deseable reducir los errores m?ximos. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 126 5.5. Comportamiento de los modelos seleccionados A veces los valores medios y m?ximos no son suficientes para representar el comportamiento de los modelos. Ser?a deseable una representaci?n alternativa que visualmente ayude a estudiar su comportamiento para encontrar las posibles deficiencias. En la figura 5.7 se muestra el tipo de representaci?n elegida para estudiar la capacidad de estimaci?n de los modelos seleccionados. Se ordenar?n los casos de forma ascendente en funci?n del valor real del par?metro a estimar (Ef y Tf) y se pintar?n los valores reales en color negro y los valores estimados en color rojo (v?ase el ejemplo de la figura 5.7.a). Cada punto del eje de abscisa representar? un caso de la poblaci?n y el eje de ordenada los valores reales y estimados de temperatura o eficiencia (5.7.b). Por ejemplo en la figura 5.7.b se visualiza que el caso n?mero 860, tiene una eficiencia estimada de 49,5 cuando su valor real es casi 54 (tiene un error absoluto aproximado de 4,5). Este tipo de representaciones no es ?til para estudiar los resultados de un caso en concreto, pero por el contrario ayudan a comprender el comportamiento general de los modelos. Se pueden detectar ciertas anomal?as, por ejemplo malas estimaciones de valores altos o bajos, que el modelo estime por debajo o por encima de cierto n?mero de casos, etc?tera. Es recomendable utilizar tanto la poblaci?n de entrenamiento como la de estimaci?n para disponer de la mayor cantidad de informaci?n posible. Figura 5.7. Ejemplo del tipo de representaci?n utilizada para estudiar el comportamiento de los modelos seleccionados (5.7.a) Modelo de estimaci?n de la Ef (5.7.b). Visualizaci?n detalla de una parte de la gr?fica. Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 127 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 5.5.1. Estimaci?n de la Ef En las figuras 5.8.a y 5.8.b se representa la capacidad de los modelos seleccionados para estimar la Ef para todos los casos del grupo 1 y 2, respectivamente. Se han ordenado los casos ascendentemente por el valor de eficiencia real, se ha pintado los valores reales en color negro y los valores estimados en color rojo. El modelo de los casos de fase 1 (grupo 1) tienen un error de estimaci?n similar en todo el rango de valores de la eficiencia (figura 5.8.a). Por el contrario, el modelo de estimaci?n de fase mayor que 1 tiene un comportamiento diferente en funci?n del valor a estimar: los casos de Ef inferiores a 30 se predicen mejor que aquellos mayores que este valor. Es especialmente significativo que el modelo pierda precisi?n cuando predice eficiencias mayores que 85 (figura 5.7.b). Sin embargo, estos casos no son frecuentes e incluso pueden estar fuera de las pautas normales de fabricaci?n. Figura 5.8. Representaci?n del comportamiento de los modelos seleccionados para estimar la Ef en el grupo 1 (5.8.a) y grupo 2 (5.8.b). Los valores reales est?n pintados en color negro y los estimados en rojo. Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 128 5.5.2. Estimaci?n de la Tf En las figuras 5.9.a y 5.9.b se representa la capacidad de los modelos para estimar la Tf en los casos del grupo 1 y 2, respectivamente. Se aprecia que los modelos no se comportan bien para valores de temperatura inferiores a 1680 y superiores a 1750, en el grupo 1 (figura 5.7.a). Figura 5.9. Representaci?n del comportamiento de los modelos seleccionados para estimar la Tf en el grupo 1 (5.9.a) y grupo 2 (5.9.b). Los valores reales est?n coloreados en negro y los estimados en rojo. Ser?a necesario mejorar el sistema de adquisici?n de la temperatura para que pudiera medir con precisi?n los valores superiores a 1760. Si se dispusiese de un sistema tecnol?gicamente mejor, se podr?a alimentar a los modelos con mayor n?mero de casos de este tipo y con valores m?s precisos. Las redes neuronales proporcionan mejores resultados que las regresiones lineales, especialmente para la variable Ef. No obstante, los resultados proporcionados por la regresi?n lineal son bastante satisfactorios, pudiendo utilizarse ambos m?todos. Ser?a deseable reducir los errores m?ximos mediante la inclusi?n de nuevas variables o mejoras en las mediciones. Cap?tulo 5 Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Pag. 129 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 5.6. Topolog?a ideal del modelo de descarburaci?n En este apartado se estudia la mejor topolog?a para el modelo de descarburaci?n. Se proponen dos alternativas: un modelo paralelo y un modelo secuencial. En el apartado 4.5 se presentaron ambas. Hasta el momento se ha utilizado un modelo secuencial, pero ser?a interesante estudiar hasta qu? punto es preferible al modelo paralelo. El modelo paralelo (figura 5.10) estima de forma independiente la Ef y la Tf. Una vez estimado ambos par?metros, se calcula a partir de la Ef el volumen de ox?geno a soplar. Figura 5.10. Modelo de descarburaci?n: topolog?a paralela (Vi = variables de entrada). El modelo secuencial predice primero la Ef y calcula a partir de ella el volumen de O2 a soplar (vol_O2). Con esta nueva variable unida a las de entrada estima la Tf (figura 5.11). Figura 5.11. Modelo de descarburaci?n: topolog?a secuencial (Vi = variables de entrada). Ambas topolog?as estiman la eficiencia de descarburaci?n con la misma precisi?n, ya que disponen de las mismas variables de entrada. Sin embargo, el modelo paralelo no dispone Modelo de descarburaci?n: implementaci?n mediante redes neuronales Cap?tulo 5 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 130 del volumen de ox?geno para estimar la Tf, y esta variable tiene una alta relaci?n con la temperatura final. Al estudiar el comportamiento del modelo paralelo para estimar la Tf, se han entrenando nuevos MLP con todas las variables de entrada menos la Ef y O2_soplado. Se ha aplicado la misma metodolog?a utilizada en el apartado 5.3 y observamos que las mejores redes obtenidas contienen 4 neuronas en la capa oculta para la primera fase y 6 para las fases posteriores. En la tabla 5.11 se presentan los resultados de la validaci?n y se comparan con los obtenidos con el modelo secuencial. Se ha comparado el error de estimaci?n de la temperatura para cada modelo y se ha encontrado una reducci?n considerable en el modelo secuencial (v?ase la tabla 5.11). Se disminuye el error medio 1?C para la primera fase y 2,2?C para las fases posteriores. En ambos grupos se reducen considerablemente el error m?ximo. Modelo Paralelo Modelo Secuencial Error Absoluto Error Absoluto Grupo Fase Familia Medio M?ximo Medio M?ximo 1 1 Todas 12,53 60,85 11,55 48,56 2 >1 Todas 9,62 43,74 7,38 30,84 Tabla 5.11. Comparativa de los errores obtenidos mediante MLP y regresi?n lineal para la Tf Los resultados demuestran que es preferible una topolog?a secuencial sobre una paralela. La variable vol_O2 es un par?metro calculado a partir de la Ef predicha y, por tanto, un par?metro estimado. No obstante, esta cantidad sugerida por el modelo ser? la que se sople durante la fase, por lo que se puede considerar como una nueva variable de entada para el perceptr?n de la temperatura. Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 132 CAP?TULO 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD 6.1. Introducci?n El modelo de refinamiento del acero inoxidable o modelo de AOD tiene como objetivo calcular la receta de fabricaci?n de una colada, a partir de las condiciones iniciales de producci?n y las condiciones finales deseadas (figura 6.1). Este modelo consta de 4 procesos: c?lculo de adiciones de ajuste, c?lculo de gases, control de temperatura y c?lculo de adiciones de reducci?n. C?lculo de adiciones de ajuste C?lculo de O2 y Gas inerte Control de Tempera- tura C?lculo de adiciones de reducci?n Condiciones Inciales Condiciones Finales Deseadas Receta de Fabricaci?n Figura 6.1. Esquema del modelo de AOD El cap?tulo 3 est? dedicado al proceso de c?lculo de adiciones de ajuste e incluye una implementaci?n mediante t?cnicas matem?ticas. Los restantes procesos se basan en el modelo de descarburaci?n, implementado mediante t?cnicas lineales y no lineales, y al que se le han dedicado los cap?tulos 4 y 5. En este cap?tulo se explica con detalle el modelo completo de AOD; se describe c?mo se han implementado los procesos de c?lculo de gases, control de temperatura y c?lculo de adiciones de reducci?n, a partir del modelo de descarburaci?n. Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 133 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable En la figura 6.1 se muestran las dependencias entre procesos (p.ej. es necesario ejecutar el proceso de c?lculo de adiciones de ajuste para poder ejecutar el proceso de c?lculo de gases). Estas dependencias obligan a ejecutar los procesos en un determinado orden. Por ello, el resultado de un proceso puede afectar a otro ejecutado con anterioridad. El dise?o del modelo de AOD contempla esta problem?tica y minimiza las dependencias entre procesos. Las primeras pruebas realizadas en el entorno de producci?n pusieron de manifiesto dos problemas importantes: un c?lculo excesivo de chatarra de enfriamiento y un reparto inadecuado de cales. Se explicar?n ambos problemas y c?mo se han solventado. Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 134 6.2. Modelo de refinamiento del acero inoxidable El esquema b?sico del refinamiento del acero inoxidable (figura 6.1) se divide principalmente en 4 partes: 1. C?lculo de adiciones de ajuste. 2. C?lculo de gases a soplar en cada fase. a. Control de la temperatura del acero: c?lculo de chatarra de enfriamiento 3. C?lculo de adiciones de reducci?n y cales. 4. Actualizaci?n de los par?metros para el rec?lculo. C?lculo de las adiciones de ajuste Composici?n inicial de la colada C?lculo de gases para cada fase de soplado (Control de Temperatura) C?lculo de adiciones de reducci?n (y cal) NOIteraci?n > iter_max Fin C?lculo de la composici?n de partida de la colada con las adiciones de reducci?n, cal y ChE SI 2 1 3 4 Iteraci?n ++Iteraci?n = 1 6.2. Esquema general del modelo de refinamiento del acero inoxidable En el c?lculo de adiciones de ajuste (punto 1 de la figura 6.2), se calculan el conjunto de adiciones met?licas necesarias para ajustar qu?micamente la colada. Todos estos materiales se adicionar?n en la primera fase, ya es la fase m?s larga y en la que se sopla m?s ox?geno. Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 135 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Ello permitir? que se fundan adecuadamente los materiales s?lidos a?adidos y adem?s compensar?n el efecto exot?rmico producido por el ox?geno soplado. Una vez que se disponga del conjunto de adiciones que ajusta la colada, se realizar? el c?lculo de gases a soplar en cada fase, pero controlando el incremento de temperatura producido por el soplado (punto 2 de la figura 6.1). Este control se realizar? mediante adiciones controladas de chatarra de enfriamiento (ChE). Despu?s de calcular las adiciones de ajuste y el ox?geno a soplar en cada fase, es necesario conocer qu? cantidad de silicio hay que a?adir para recuperar todos los metales que durante la etapa de soplado se van a oxidar. Esta cantidad de silicio se adicionar? en la etapa de reducci?n. Por otro lado, el silicio que se combina con O2 se concentra en la escoria dificultando el proceso de descarburaci?n y produciendo un efecto de erosi?n sobre el refractario. Para contrarrestarlo se requiere adicionar cantidades de cal que compensen el silicio oxidado. Las cantidades de silicio y cales se calculan en el punto 3 (figura 6.1): c?lculo de adiciones de reducci?n y cales. Denominaremos una iteraci?n a la ejecuci?n de los pasos 1, 2 y 3. Al final de una iteraci?n se han calculado secuencialmente, y en el siguiente orden, las adiciones de ajuste, los gases a soplar (ChE si se requiere) y las adiciones de reducci?n (incluida las cales). Existen claras dependencias entre los procesos o pasos del esquema; por un lado, las adiciones de cal (calculadas en el paso 3) modifican considerablemente la eficiencia de descarburaci?n obtenida en el paso 2, por otro lado, las adiciones de ChE (paso 2) y la parte met?lica de las adiciones de reducci?n (paso 3) modifican la composici?n qu?mica previamente ajustada (en el paso 1). Por tanto, es necesario volver a ejecutar la iteraci?n, pero considerando los valores de cales, ChE y adiciones de reducci?n calculados. Se realizar?n varias iteraciones para estabilizar los resultados. 6.2.1. C?lculo de las adiciones de ajuste Se dedic? el cap?tulo 3 a la descripci?n de un m?todo que obtuviese el conjunto de materiales y sus cantidades necesarias para obtener la composici?n qu?mica deseada de una colada. Se denomin? el m?todo de aproximaciones sucesivas para el c?lculo de las adiciones Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 136 de ajuste. En este apartado se explica las leves modificaciones que hay que hacerle para minimizar la dependencia entre procesos. Si al ejecutar una iteraci?n se ha calculado ChE o adiciones de reducci?n, ser? necesario tenerlas en cuenta en la siguiente iteraci?n. La ChE que se utiliza tiene con composici?n similar al acero a refinar, no obstante su uso puede modificar sustancialmente la concentraci?n de alg?n elemento de la colada. Por otro lado, las adiciones de reducci?n que se utilizar?n en la etapa de reducci?n (y se calculan en el paso 3 de la figura 6.2) son generalmente aleaciones de Si con otros elementos met?licos (p.ej. FeSiMn y FeSi). Estos dos tipos de adiciones modificar?n la composici?n qu?mica del acero, por lo que tendr?n que tenerse en cuenta en el c?lculo de adiciones de ajuste. El algoritmo considera la ChE y la parte met?lica de las adiciones de reducci?n como adicionada, recalculando la concentraci?n de los elementos y el peso de la colada, seg?n las siguientes f?rmulas: N1,.., i )mm (M e*memeM e' N 1j o N 1j iio i RED_jChE RED_jjRED_jChE_ChE =? ++ ++ = ? ? = = )*( * [e6.1] ? = ++= N 1j o RED_jChE mm M M [e6.2] Donde Mo = Peso de la colada. M = peso actualizado de la colada tras adicionar la ChE. mChE = la cantidad de chatarra de enfriamiento a adicionar. mRED_j = la cantidad met?lica del material de reducci?n j-?simo a adicionar. eChE_i = concentraci?n del elemento i-?simo en la ChE. eRED_ij = concentraci?n del elemento i-?simo en el j-?simo material de reducci?n. ei = concentraci?n del elemento i-?simo en la colada. e'i = concentraci?n del elemento i-?simo en la colada tras adicionar la ChE y los materiales de reducci?n. Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 137 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Se aplica el m?todo de aproximaciones sucesivas sobre la composici?n y el peso de la colada actualizados. 6.2.2. Proceso de c?lculo de gases El objetivo del proceso de c?lculo de gases es calcular el O2 a inyectar a la colada en cada fase de soplado para que se reduzca el %C en cada una de ellas hasta una composici?n deseada. Hay que tener en cuenta los aumentos de temperatura derivados de las reacciones exot?rmicas del proceso, por lo que hay que mantener la temperatura por debajo del m?ximo deseado, adicionando chatarra de enfriamiento (ChE) en caso necesario. El algoritmo dise?ado se muestra en la figura 6.3. Su estructura es doblemente c?clica: existe un ciclo principal para tratar cada fase por separado y de forma secuencial, y un ciclo interior para calcular la ChE a adicionar en cada fase. Este procedimiento aplica primero el modelo de descarburaci?n para estimar la eficiencia de descarburaci?n (Ef) de la primera fase y, con ella, calcular el volumen de O2 a soplar mediante la siguiente f?rmula: OxMoe f e soplado OSiestE CO _2lim_ lim_ _2 *8.0_*932.0 ?+= [e6.3] Donde: Ef_est = Eficiencia de descarburaci?n estimada en la fase actual (4.2.16). C_elim = Kg de C a eliminar en la fase (4.2.13). Si_elim = Kg de Si a eliminar en la fase (4.2.12). O2_OxMo = Volumen de O2 que aportan las adiciones de OxMo (4.2.11). Conocido el volumen de ox?geno a inyectar en la primera fase, se puede aplicar el modelo de descarburaci?n para estimar la temperatura del acero al final de la misma (Tf). Si esta excede la temperatura m?xima permitida se calcular? la cantidad de ChE necesaria para disminuirla. El procedimiento de obtenci?n de la ChE se explica en el apartado siguiente (6.2.2.1). Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 138 En caso de que se requiera adicionar ChE, se vuelve a realizar todos los c?lculos para la fase actual, pero considerando la chatarra calculada en las iteraciones anteriores. Se realizar?n tantas iteraciones como sean necesarias hasta que la temperatura estimada converja a la deseada (en el apartado siguiente se tratar?n los problemas de convergencia del ciclo de c?lculo de CE). estimaci?n de la en la fase actual y c?lculo del O2(F?rmula [e6.3]) NO SI ?Tf= ciclo_max ? Fase = 1 Estimaci?n de la . C?lculo de los Kg de ChE, seg?n el poder enfriador, para reducir la temperatura los grados necesarios ?Fase > num_fases? SI NO Ciclo ++ Ciclo = 1 Fase ++ Inicio Figura 6.3. Esquema del algoritmo del proceso de c?lculo de gases Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 139 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Una vez calculado el volumen O2 y la ChE para la primera fase, se dispone de las condiciones iniciales de la colada en la siguiente fase: peso, %C y %Si. Tambi?n se conocen el %C final deseado. Por tanto, se puede aplicar el modelo de descarburaci?n. Se volver? a realizar todo el procedimiento de c?lculo O2 y ChE tantas veces como fases haya establecidas. 6.2.2.1. Proceso de control de temperatura: c?lculo de chatarra de enfriamiento Durante el proceso de refinado es deseable que la temperatura del acero permanezca por debajo de los 1715-1720?C. A partir de estos valores, cuanto mayor es la temperatura del acero, mayor es el deterioro del refractario que recubre las paredes del convertidor, disminuyendo su vida ?til y, por tanto, aumentando los costes de producci?n. La reducci?n de la temperatura del acero se realiza mediante adiciones de ChE, de composici?n es similar al acero a producir. Este tipo de material tiene un efecto enfriador, puesto que se requiere gran cantidad de energ?a para fundirlo, lo que producir? una reducci?n en la temperatura. Realizar este procedimiento para reducir la temperatura es beneficioso, puesto que se est? utilizando el exceso de calor para aumentar la producci?n: si se requiere adicionar 15 Tm de ChE a una colada de 100Tm, se est? aumentando la producci?n en un 15% a la vez que se aumenta la vida de los refractarios. El modelo de descarburaci?n estima la temperatura al final de una fase de soplado (Tf_est). Si este valor estimado supera la temperatura final deseada (Tf_des), entonces se conoce el n?mero de grados que hay que reducir mediante adiciones de enfriamiento. T_a_reducir = Tf_est - Tf_des [e6.4] Es necesario estimar qu? cantidad del material de enfriamiento hay que adicionar para reducir T_a_reducir grados. Para este fin se utiliza el poder enfriador de dicho material. Definimos el poder enfriador de un material, PE_mat, como el n?mero de grados que se reducir?a la temperatura de una colada, si se adicionara una cuant?a de dicho material equivalente al 1% del peso total de la colada. El equipo de fusi?n de la f?brica de Algeciras tiene definido de forma emp?rica el poder enfriador de cada material (v?ase un ejemplo en la figura 6.4). Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 140 Supongamos que se dispone de una colada de 100Tm. El material 001, de la familia de las chatarras, reducir?a 15?C si se adicionara 1Tm (1% de 100Tm). Figura 6.4. Descripci?n de las caracter?sticas un material de enfriamiento A partir del poder enfriador del material se puede obtener la cantidad a a?adir para reducir la temperatura. La f?rmula ser?a la siguiente: col matmat reducira Peso PEPesoT _ __ __ *= [e6.5] Donde Peso_mat es el peso del material a adicionar y Peso_col es el peso de la colada. Despejando el peso del material, que es la variable desconocida, se obtiene: mat colreducira mat PE PesoTPeso _ ___ _ *= [e6.6] Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 141 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 6.2.2.2. Mejoras del c?lculo de chatarra de enfriamiento Se han realizado un gran n?mero de pruebas sobre diferentes coladas, detectado dos deficiencias del c?lculo de chatarra de enfriamiento: 1. Cuando se calcula varias toneladas de ChE en las fases 2 y 3, el algoritmo suele diverger proporcionando unos valores irreales (Ef negativas, volumen de O2 muy alto, etc?tera). 2. Se ha detectado en ciertas coladas, que se calculan cantidad excesivas de ChE (valores superiores a 30 ? 40Tm). El primer problema est? provocado por el uso del modelo de descarburaci?n sobre condiciones distintas de las pautas de fabricaci?n (utilizadas tanto en producci?n como en la construcci?n del modelo). Los materiales met?licos y la ChE se adicionan en la primera fase. Si se aplica el modelo de descarburaci?n sobre la fase 2 ? 3, pero considerando que se va a adicionar varias toneladas de CE, estimar? unos valores de Ef y Tf que pueden ser incorrectos. Para solucionar este problema hay que tener en cuenta que los mayores aumentos de temperatura ocurren en la primera fase (se sopla una media de 5 veces m?s ox?geno que en las otras fases) y en las siguientes fases no suele incrementarse significativamente. Dado que no es fiable aplicar el modelo de descarburaci?n sobre condiciones distintas de las pautas de fabricaci?n y dado que el incremento de temperatura no es cr?tico para las fases mayor que 1, se puede utilizar el c?lculo de ChE exclusivamente para la primera fase. El segundo problema est? caracterizado por grandes cantidades de ChE obtenidas tras la ejecuci?n de un n?mero alto de ciclos. Cuanta m?s cantidad de ChE se adicione, m?s se reducir? la Ef, lo que aumentar? el volumen de ox?geno a soplar. Cuanto mayor sea este ox?geno a inyectar en la colada, mayor ser? la temperatura que se obtenga al final de la fase, lo que obligar? a adicionar m?s ChE. Esto provocar? de nuevo una reducci?n de la Ef, entrando en un c?rculo vicioso. Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 142 En la figuras 6.5 y 6.6 se muestra la evoluci?n del c?lculo para la colada 9LN1. Ambas figuras, que est?n relacionadas, muestran c?mo van cambiando los valores de distintos par?metros en cada ciclo del c?lculo de ChE. Evoluci?n de la eficiencia frente a la Chatarra de Enfriamiento 50 55 60 65 70 75 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N?mero de ciclo Ef ici en cia de De sc ar bu ra ci? n 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Ch ata rra de En fri am ien to (K g) Figura 6.5. Colada 9LN1, evoluci?n de la Ef frente a la CE en cada ciclo del c?lculo de CE. Evoluci?n de la Temperatura final frente al ?ndice de Enfriamiento 1715 1720 1725 1730 1735 1740 1745 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N?mero de ciclo Te mp er atu ra Fi na l (? C) 0 150 300 450 600 750 900 ?nd ice de E nf ria mi en to (K g/1 ?C ) Figura 6.6. Colada 9LN1, evoluci?n de la Tf frente al IE en cada ciclo del c?lculo de CE. Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 143 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable En el primer ciclo se estiman una eficiencia de 77% (2610 m3 de O2) y una temperatura de 1743?C. El algoritmo aconseja adicionar 2276Kg de ChE para reducir la temperatura hasta 1715?C. Al ejecutar el 2? ciclo, la eficiencia baja hasta el 69% (2854 m3 de O2) lo que supone soplar casi 250 m3 m?s de O2, obteniendo una temperatura de 1733?C. Esto quiere decir que se han reducido realmente 11?C con 2276Kg de ChE o, lo que es equivalente, que se han requerido 275Kg de ChE para reducir 1?C la temperatura del ba?o. A este valor lo denominaremos ?ndice de enfriamiento (IndE) y ser? un par?metro representativo de la eficacia del enfriamiento producido por la chatarra adicionada. A partir del ciclo 3? el IndE supera los 600Kg y va aumentando en cada iteraci?n hasta llegar cerca de los 900Kg (v?ase la l?nea azul de la figura 6.6). En este ejemplo, el IndE se incrementa progresivamente en cada ciclo hasta que se reduce la temperatura pr?xima a la deseada. Sin embargo en otras coladas, este valor llega a tomar unos valores altos (p.ej. 2000Kg ? m?s) y las cantidades de ChE calculadas son excesivamente altas. Para solucionar este problema se establecer? un m?ximo valor del IndE a partir del cual no se calcular? m?s ChE, evitando as? que el c?lculo diverja. Este valor m?ximo podr?a estar comprendido entre los 800 y 1200Kg. 6.2.3. C?lculo de las adiciones de reducci?n y cales La etapa de reducci?n tiene como objetivo recuperar los metales oxidados durante la etapa de soplado. Al final del proceso del AOD se retirar? la escoria, por lo que todo elemento que se encuentre en ella no formar? parte de la composici?n qu?mica final de la colada. La oxidaci?n de metales supone un doble problema: provoca un desajuste de la composici?n de la colada y un coste adicional en la producci?n de acero inoxidable. Por ello, se a?aden cantidades de Si (generalmente en aleaciones como FeSi o FeSiCr) que se combinar?n con el ox?geno, liberando los elementos met?licos oxidados. Denominaremos a este Si, silicio de reducci?n. Soplar gas inerte (nitr?geno o arg?n) crear? un efecto de agitado que favorecer? la recuperaci?n de metales. Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 144 Por otro lado, el silicio que se combina con O2 se concentra en la escoria y produce un efecto de erosi?n sobre el refractario. Para contrarrestarlo ser? necesario adicionar cal. 6.2.3.1. Estimaci?n del silicio de reducci?n Al inicio del refinamiento del acero inoxidable, es necesario estimar la cantidad de silicio que hay que adicionar en la etapa de reducci?n. En este apartado se describe dicho procedimiento. El O2 que se combina con C y Si se calcula mediante las siguientes ecuaciones: 284.22*])*(*[ 1 _2_ ? = += N j jjinio SimSiMSiOVol [e2.16] 12 2.11*]*)()*(*[ 11 _2_ fin N j jo N j jjinio CmMCmCMCOVol ?? == +?+= [e2.17] Se define el ox?geno a reducir (O2r) como el volumen de ox?geno que se ha combinado ?nicamente con metales (sin incluir el C y Si). Se calcular restando el volumen de ox?geno total (ox?geno soplado m?s adicionado) menos el ox?geno combinado con silicio (Vol_O2_Si) y con carbono (Vol_O2_C). COVolSiOVolOmOrO N j jjsoplado _2__2_ 1 222 ))*(( ??+= ? = [e2.15] Se define el Silicio de reducci?n (Si_red) como los kilogramos de Si necesarios para combinarse con el ox?geno a reducir y se calcula mediante la siguiente f?rmula (v?ase [e2.11]) 8,0 2 _ rOSi red = [e2.18] El Si total a adicionar en la etapa de reducci?n ser? el silicio de reducci?n m?s el silicio de composici?n (la composici?n de silicio final que debe contener la colada): )*(__ finfinredtotal SiPSiSi += [e2.14] Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 145 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Donde Mo = peso met?lico de la colada Cini = %C inicial de la colada Siini = %Si inicial de la colada mj = peso del j-?simo material Cj = %C del material j-?simo Sij = %Si del material j-?simo O2j = %O2 del material j-?simo Pfin = Peso met?lico al final de la etapa de soplado Sifin = %Si deseado al final de la etapa de soplado Toda la formulaci?n utilizada en este apartado est? extra?da y debidamente explicada en el apartado 2.4.2.1. 6.2.3.2. C?lculo de la cal La s?lice formada en la oxidaci?n del Si se concentrar? en la escoria, por su menor peso espec?fico. El ?ndice de basicidad (IB), explicado en el apartado 2.4.2.1.2, mide la relaci?n entre el silicio eliminado (Kg SiO2) y la cal adicionada (Kg Cal): Basicidad = Kg Cal / Kg SiO2 [e2.19] El ?ndice de basicidad nos indica qu? densidad tiene una escoria. Se pretende que la basicidad tenga un valor entre 1.6 y 1.8. Si la escoria es demasiado l?quida (I.B bajo) se mezclar? con la colada, contaminando su composici?n. Si por el contrario es demasiado espesa (I.B alto) se ver? afectado negativamente el proceso de descarburaci?n, obteni?ndose eficiencias de descarburaci?n bajas, lo que conlleva a soplar m?s cantidad de ox?geno para reducir carbono. Se conoce el silicio que se va a eliminar en la etapa de soplado (Si_soplado) y el silicio que se va a adicionar en la etapa de reducci?n (Si_red). Para calcular la cantidad exacta que proporciona la basicidad deseada, se utiliza la f?rmula [e6.6], despejando la variable Kg Cal : Kg Cal = Basicidad * (Si_soplado + Si_red) [e2.20] Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 146 6.2.3.3. Reparto de la cal En el apartado anterior se ha visto c?mo se puede calcular la cal que compensa el efecto del silicio oxidado. Esta cantidad debe adicionarse entre la etapa de reducci?n y las fases de la etapa de soplado. En este apartado se explica un m?todo de reparto de la cal. El protocolo de producci?n de la f?brica de Algeciras recomienda adicionar la cal gradualmente entre las fases de soplado, dejando al menos 1500Kg de cal en la etapa de reducci?n. La cal afecta negativamente al proceso de descarburaci?n: cuanta m?s cal se adicione durante la etapa de soplado m?s se suele reducir la eficiencia de descarburaci?n, aument?ndose los costes de producci?n. Por el contrario, la cal tiene un efecto enfriador, por lo que el adicionarlo en la etapa de soplado ayudar? a controlar la temperatura. Por ello, es recomendable adicionar en las fases de soplado la mayor cantidad de cal, pero sin comprometer el proceso de descarburaci?n del acero. En la primera fase de soplado es donde se oxida o elimina m?s cantidad de Si, mientras que en las restantes se suele eliminar poca. Por tanto en la primera fase habr? que adicionar la cal necesaria para controlar el I.B (entre 1,6 y 1,8). La cal restante se adicionar? en las fases 2 y 3 de forma equitativa, pero sin superar unos valores m?ximos, a partir de los cuales se vea afectada considerablemente la eficiencia. Estos umbrales pueden extraerse de la poblaci?n de datos recopilada, calculando la media de la cuant?a de cal adicionada en la fase 2 y 3 (3000Kg y 850Kg aprox.). En caso de superarse estos valores m?ximos, el resto se adicionar? en fase de reducci?n. En la figura 6.7 se muestra el esquema del reparto de cal. De esta forma se intenta controlar el ?ndice de basicidad en la etapa de soplado, pero sin que se vea afectado excesivamente el proceso de descarburaci?n. Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 147 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Figura 6.7. Esquema del reparto de la cal entre las fases de la etapa de soplado la etapa de reducci?n. Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 148 6.3. Esquema final Figura 6.8. Esquema detallado del modelo de refinamiento del acero inoxidable. Cap?tulo 6 Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Pag. 149 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Una vez explicado toda la dependencia entre los distintos procesos que componen el modelo de AOD, los problemas surgidos en las pruebas realizadas y las soluciones dise?adas, se presenta el esquema final en la figura 6.8. El esquema dise?ado tiene una estructura sencilla; contiene 2 bucles principales a los que se han definido un n?mero m?ximo de iteraciones (ciclo_max, iteraci?n_max) para evitar posibles bules infinitos. En caso de que el modelo de AOD no proporcione una receta con la que se puedan obtener las condiciones finales deseadas, ser? necesario revisar las adiciones especificadas. En algunos casos ser? necesario modificar el tipo de acero a producir, puesto que con las condiciones de partida no es posible obtener las condiciones finales deseadas. 6.3.1. Requerimientos de producci?n: ajuste del Ni preferentemente mediante FeNi El protocolo de producci?n de Acerinox recomienda utilizar FeNi para ajustar el Ni de la colada hasta una cantidad m?xima (8-12Tm). Si se supera esta cantidad m?xima se terminar? de ajustar mediante adiciones de Ni puro. Este procedimiento se realiza para abaratar los costes de producci?n: el FeNi es m?s barato que el Ni puro. No obstante si el Ni de la colada est? muy desajustado y requiere grandes cantidades de n?quel puro (p.ej. 5-10Tm), ser? necesario adicionar mucha cantidad de FeNi, lleg?ndose a veces a superar los 20Tm. Por esta raz?n se define una cantidad m?xima de FeNi. Este protocolo de producci?n afecta al esquema dise?ado. La figura 6.9 muestra las modificaciones pertinentes que contemplan estos requerimientos de producci?n. 1. Se ejecutar? primero el modelo de refinamiento (figura 6.8), pero ajustando el Ni de la colada mediante FeNi. 2. Si se superan los kilos m?ximos (FeNi_max) se establece una adici?n fija de FeNi cuya cuant?a es FeNi_max y se vuelve a ejecutar una sola vez m?s el modelo de refinamiento. Modelo completo de refinamiento de acero inoxidable en el AOD Cap?tulo 6 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 150 3. Si no se superan los kilos m?ximos (FeNi_max) se termina la ejecuci?n. Ajuste del Ni mediante adiciones de FeNi Modelo de refinamiento (figura 6.8) NOFeNi <= FeNi_max Fin Adici?n fija de FeNi con FeNi_max Kg. SI Ajuste del Ni restante mediante adiciones de Ni puro Figura 6.9. Esquema final del refinamiento del acero inoxidable. Las pruebas realizadas sobre un ordenador personal XP 2000, con 256 MB y sistema operativo Windows XP dan un tiempo de ejecuci?n por debajo de los 2 segundos. La f?brica de Acerinox cuenta con ordenadores de mucha menor potencia y sobre los cuales funciona adecuadamente. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 152 CAP?TULO 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable 7.1. Introducci?n En los temas anteriores se ha descrito la metodolog?a que se ha utilizado para construir el modelo de AOD. Una vez desarrollado este modelo, se ha implementado en un programa para que el operador desde su pupitre (figura 7.1) obtenga la receta de fabricaci?n de cada colada. Figura 7.1. Vista general de la cabina donde trabajan los operadores del AOD En este cap?tulo se estudia el comportamiento del sistema. Para ello, se presentan en primer lugar algunos ejemplos de la aplicaci?n del modelo de AOD en el entorno de fabricaci?n. Se han seleccionado aleatoriamente 5 coladas de las producidas entre los meses de febrero y marzo de 2007. Las coladas seleccionadas incluyen aceros de las tres familias: ferr?tico, austen?tico normal y austen?tico molibdeno. Tambi?n se incluyen estad?sticas de su comportamiento en un per?odo de tiempo. Se han analizado 965 coladas, producidas durante los meses de febrero y marzo de 2007. Este an?lisis se centra en dos puntos principalmente: qu? precisi?n tiene el sistema para estimar la Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 153 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable eficiencia de descarburaci?n y si el conjunto de adiciones calculadas consigue ajustar todos los elementos de la colada. Se tendr?n en cuenta factores que pueden afectar al ajuste, como son el tipo de convertidor utilizado y la familia de acero inoxidable. Han sido necesarios varios a?os para la puesta en marcha del modelo de AOD, durante las cuales se han instalado y depurado las distintas partes en las que se divide. Por ello, para concluir este estudio, se presenta una evoluci?n de los resultados obtenidos durante este espacio de tiempo. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 154 7.2. Ejemplo de coladas refinadas mediante el modelo de AOD Para estudiar en detalle el comportamiento del modelo de AOD se han seleccionado aleatoriamente 5 coladas (tabla 5.1). Estas coladas producidas entres los meses de febrero y marzo de 2007 incluyen aceros de las tres familias: ferr?tico, austen?tico normal y austen?tico molibdeno. Colada Familia de acero B3J0 Austen?tico Molibdeno B4J7 Ferr?tico B4K6 Austen?tico Normal B5K4 Austen?tico Normal B5N4 Ferr?tico Tabla 7.1. Coladas seleccionadas para estudiar el comportamiento del modelo de AOD Las coladas seleccionadas no disponen de an?lisis qu?micos entre las fases de soplado, lo que es habitual en la operativa normal de producci?n. Por ello, no se puede realizar un estudio a nivel de fase. Sin embargo, se dispone de un an?lisis al inicio y final de la etapa de soplado, as? como de algunas tomas intermedias de temperatura, por lo que s? se puede realizar un an?lisis general del comportamiento del modelo. El modelo de AOD recomienda una receta de fabricaci?n al operador, pero nunca impone las acciones a realizar. Es el operador qui?n tiene la ?ltima palabra y puede cambiar la cuant?a y el tipo de material a adicionar o modificar la cantidad de gases a soplar. En las coladas seleccionadas existen algunas diferencias entre lo que recomend? el programa y lo que realiz? el operador. No obstante estas diferencias son peque?as, lo que permite extraer conclusiones de c?mo se comporta el sistema dise?ado. El estudio se centrar? en tres puntos: 1. Si las adiciones calculadas consiguen corregir la composici?n qu?mica de la colada. 2. Si el volumen de ox?geno calculado consigue reducir la concentraci?n de C hasta el valor final deseado. 3. Si la temperatura estimada se aproxima a los valores reales medidos durante la etapa de soplado. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 155 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 7.2.1. Colada B3J0 La colada B3J0 se ha refinado en el AOD 1 y el c?digo de su acero es 240, por lo que pertenece a la familia austen?tica molibdeno. Esta colada tiene un peso inicial de 113Tm y una temperatura de partida de 1483?C. La figura 7.2 muestra todos los an?lisis realizados durante el proceso de refinado para la colada B3J0. Cada columna muestra la concentraci?n de un elemento en la colada y el color del fondo denota si la composici?n del elemento se encuentra entre lo l?mites permitidos (verde) por encima de ?stos (rojo) o por debajo (azul). Figura 7.2. An?lisis realizados durante el proceso de refinado de la colada B3J0 Los an?lisis tienen un c?digo que identifica en que momento del proceso se realiz?: C1: An?lisis antes de comenzar el proceso de refinado R1: An?lisis despu?s de realizar la etapa de reducci?n. D1: An?lisis despu?s de realizar la etapa de desulfuraci?n. F1: An?lisis despu?s de realizar la etapa de ajuste final. L: An?lisis al final del refinado, una vez volcado el acero a la cuchara. Al inicio del proceso de refinado, la colada B3J0 tiene el Si, Mn, Ni y B por debajo de los l?mites permitidos, mientras que el Cr, C, S y Pb est?n por encima. El an?lisis R1 (tras realizar la reducci?n) denota que los elementos met?licos de la colada se han refinado, a excepci?n del S, N2 y B que se corrigen tras realizar la etapa de desulfuraci?n (an?lisis D1) y el ajuste final (an?lisis F1). La figura 7.3 contiene informaci?n relacionada con las adiciones de materiales. En ella se muestra las adiciones recomendadas por el sistema y las que el operador realiz?, Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 156 desglosadas para las etapas de soplado y reducci?n. Tambi?n se incluye la diferencia entre ellas; el signo negativo indica que se adicion? menos cantidad de la programada y el signo positivo que se adicion? m?s que lo previsto. Figura 7.3. Adiciones recomendadas por el sistema y adicionadas por el operador para la colada B3J0 Como se puede apreciar, el operador ha seguido la recomendaci?n del sistema, aunque ha peque?as diferencias en las adiciones de ambas etapas. La mayor?a de estas diferencias est?n por debajo de 100Kg. Este es un ejemplo de los errores de precisi?n del sistema autom?tico de adiciones. La figura 7.4 muestra informaci?n sobre los gases soplados y c?mo han afectado al C y la temperatura de la colada B3J0. La gr?fica muestra la evoluci?n del ratio de soplado a lo largo de la etapa de soplado (relaci?n entre O2 y gas inerte soplados). La gr?fica tiene un cambio de escala para poder visualizar mejor ratios altos y bajos. Como puede observarse esta etapa se ha dividido en tres fases y las dos ?ltimas fases tienen un ratio de soplado muy similar entre s? e inferior que el de la primera fase. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 157 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Figura 7.4. Informaci?n relacionada con los gases soplados. Evoluci?n real del ratio de soplado. El operador ha soplado 59 m3 de O2 menos que lo programado en la segunda fase y 94 m?s en la tercera (v?ase la parte inferior de la figura 7.4). Aunque el valor objetivo del C es 0,01 se ha obtenido al final de la fase de reducci?n (v?ase el an?lisis R1 de la figura 7.2) un valor 0,017, que est? por debajo del l?mite superior (0,025). Existen dos registros de temperatura al final de las fases 1 y 2 (figura 7.4). El error absoluto obtenido es 11 para la primera fase y 6 para la segunda. Las adiciones recomendadas por el sistema permiten obtener la composici?n final permitida de todos los elementos, mientras que el ox?geno propuesto reduce el C dentro de sus l?mites. Se ha estimado la temperatura con una buena precisi?n, lo que ha permitido que el refractario no se desgaste debido a las altas temperaturas no previstas. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 158 7.2.2. Colada B4J7 La colada B4J7 se ha refinado en el AOD n?mero 2 y el c?digo de su acero es 501, por lo que pertenece a la familia austen?tica molibdeno. Esta colada tiene un peso inicial de 115Tm y una temperatura de entrada de 1464?C. Figura 7.5. An?lisis realizados durante el proceso de refinado de la colada B4J7 La colada llega alta de Cr, de C y S (figura 7.5). El ?nico de estos tres elementos que se corrige con adiciones en la fase de soplado es el Cr, que tiene un punto m?s que el l?mite m?ximo permitido (16,8%). Para reducir su valor, el sistema recomienda adicionar m?s de 7 toneladas de chatarra (material 8) para que diluya el Cr (figura 7.6). Figura 7.6. Adiciones recomendadas por el sistema y adicionadas por el operador para la colada B4J7 El resto de materiales adicionados son cales y ferrosilicio. El operador ha seguido la receta de adiciones sugerida por el sistema, aunque hay ligeras diferencias como los 178Kg menos de cal adicionados en la etapa de reducci?n. S?lo ha sido necesaria una adici?n met?lica en la etapa de soplado. Es m?s f?cil refinar aceros ferr?ticos que austen?ticos, puesto Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 159 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable que tienen una composici?n de Ni insignificante, por lo que hay que centrarse en corregir principalmente el Cr. El operador ha soplado 95 m3 de O2 menos en la segunda fase y 156 m?s en la tercera, por lo que en c?mputo general se ha soplado 68 m3 m?s que lo recomendado por el sistema (2% del total programado). El carbono se ha reducido gradualmente hasta llegar al 0,013, valor que se haya dentro de los l?mites permitidos (v?ase la figura 7.7). Se dispone ?nicamente de una toma de temperatura al final de la tercera fase. El sistema ha estimado un valor 26?C mayor que el real, por lo que en este caso la predicci?n no ha sido buena. Figura 7.7. Informaci?n relacionada con los gases soplados para la colada B4J7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 160 7.2.3. Colada B4K6 La colada B4K6 es un austen?tico normal que se ha refinado en el AOD 1. Esta colada tiene un peso inicial de 115Tm y una temperatura de entrada de 1475?C. Figura 7.8. An?lisis realizados durante el proceso de refinado de la colada B4J7 El an?lisis inicial (figura 7.8) muestra que est?n desajustados el Si, Mn, Ni, Cr, C, S, N2 y Pb. Es destacable que el Ni est? dos puntos por debajo de su valor permitido y el Cr dos por encima. Esta pauta de producci?n se realiza con frecuencia para obligar a adicionar cantidades cuantiosas de FeNi que aumenten la concentraci?n de Ni y disminuyan la del Cr. Figura 7.9. Adiciones recomendadas por el sistema y adicionadas por el operador para la colada B4J7 El sistema ha propuesto adicionar 13,3 Tm de FeNi para ajustar el Ni y unos 800Kg de chatarra para reducir la composici?n del Cr (figura 7.9). El Mn y el Si se ajustan en la fase de reducci?n, adicionando ferroaleaciones combinadas con Si y con Silicio-Manganeso. Otros elementos, como el S y N2 y Ni se terminan de ajustar en etapas posteriores. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 161 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Figura 7.10. Informaci?n relacionada con los gases soplados para la colada B4K6 El operador ha alargado la duraci?n de las 2 primeras fases de soplado y ha acortado la tercera. En total se han soplado 50m3 m?s de O2, que equivale al 1,5% respecto del total programado. El carbono se ha reducido gradualmente hasta llegar al 0,012 al final de la etapa de reducci?n. En las siguientes etapas ha aumentado progresivamente su valor, pero se ha mantenido dentro de los l?mites permitidos (v?ase la figura 7.8). La temperatura al final de la segunda fase se ha estimado con 25?C de error, mientras que en la tercera el error ha sido de 5?C. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 162 7.2.4. Colada B5K4 El cuarto caso de estudio, la colada B5K4, se produjo en el AOD 1 y su acero pertenece a la familia austen?tica normal. El peso met?lico de entrada es 99Tm y su temperatura inicial es 1471?C. Figura 7.11. An?lisis realizados durante el proceso de refinado de la colada B5K4 Figura 7.12. Adiciones recomendadas por el sistema y adicionadas por el operador para la colada B5K4 La colada tiene una composici?n qu?mica diferente a la deseada, puesto que 7 elementos se encuentran desajustados (figura 7.11). Al igual que en la colada anterior, el Ni de entrada est? por debajo del valor permitido y el Cr por encima. Las adiciones realizadas en la etapa de soplado corrigen la composici?n de los metales m?s importantes y cuantiosos: Ni y Cr (v?ase el an?lisis R1 de la figura 7.12). Sin embargo cuando se realiza la etapa de desulfuraci?n se aumenta la concentraci?n de estos elementos lo suficiente como para que se salgan, por poco, de su l?mite m?ximo permitido. Los rangos con los que se trabajan en producci?n se denominan m?rgenes de producci?n y son bastante m?s estrictos que los m?rgenes de adjudicaci?n, que son los rangos Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 163 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable de valores requeridos por los clientes. En este caso, el porcentaje de Cr y Ni es mayor que los m?rgenes superiores de producci?n (18,3% para el Cr y 8,15% para el Ni), pero menores de los de adjudicaci?n (18,5% para el Cr y 8,3% para el Ni). A pesar de estar dentro de los rangos de venta, las adiciones que el sistema ha calculado para esta colada son ligeramente err?neas. El acero 150 tiene especificado un proceso de refinado a trav?s de 3 fases. Sin embargo, el operador ha realizado el refinamiento en dos fases (figura 7.13), soplando en total 100 m3 menos que lo programado. Esta modificaci?n de las pautas establecidas se suele realizar por requerimientos de tiempo, aunque no es frecuente. A pesar de ello, se ha conseguido reducir el C hasta un valor deseado. Existen 2 tomas de temperatura al final de la primera y segunda fase, cuyos valores est?n muy pr?ximos a los estimados (figura 7.13). Figura 7.13. Informaci?n relacionada con los gases soplados para la colada B5K4 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 164 7.2.5. Colada B5N4 La colada B5K4 se produjo en el AOD 2 y su acero pertenece a la familia ferr?tica. El peso met?lico de entrada es 110Tm y su temperatura inicial es 1452?C. Figura 7.14. An?lisis realizados durante el proceso de refinado de la colada B5N4 Figura 7.15. Adiciones recomendadas por el sistema y adicionadas por el operador para la colada B5N4 El an?lisis inicial (figura 7.14) denota que est?n desajustados el Cr, C y S. El Cr tiene dos puntos m?s que el m?ximo permitido, por lo que es necesario disminuir su cuant?a. Para este fin, el sistema recomienda adicionar 14,3Tm de chatarra (figura 7.15). Al final de la etapa de reducci?n la composici?n del Si se ha quedado por debajo del permitido, mientras que el S y N2 est?n por encima. El silicio se terminar? de ajustar en la etapa de desulfuraci?n, mientras que el S se har? en la etapa de ajuste final. No obstante, al final del proceso el N2 queda 45 mil?simas por encima de su m?ximo permitido. El proceso de refinado de un acero 500 consta de 2 fases y el porcentaje de carbono es mayor que el de las otras coladas estudiadas. En la primera fase se ha soplado m?s de 3000 m3 Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 165 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable de ox?geno fundamentalmente porque el C de inicial es alto (casi un 2%) y porque para fundir una adici?n de 14Tm de chatarra alta en carbono se requiere mucha cantidad ox?geno. En la segunda fase se han soplado 400 m3 de O2 (50 m?s que lo programado). Se ha obtenido un porcentaje de C 8 mil?simas menor que el deseado, pero que se encuentra dentro de los rangos permitidos. Existe s?lo una toma de temperatura, realizada al final de la 2? fase. En este caso el sistema ha hecho una buena predicci?n (figura 7.16). Figura 7.16. Informaci?n relacionada con los gases soplados para la colada B5N4 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 166 7.3. Estudio del comportamiento del modelo de AOD En el apartado anterior se ha mostrado de forma detalla el resultado de aplicar el sistema dise?ado sobre 5 coladas. No obstante es necesario realizar un estudio m?s representativo, que analice un conjunto amplio de casos. Con este fin se ha seleccionado las coladas producidas entre los meses de febrero y marzo de 2007, reuniendo un total de 965 coladas de distintos tipos de acero inoxidable (tabla 7.2). Familia de Acero N?mero de casos Ferr?tica 171 Austen?tica Normal 687 Austen?tica Molibdeno 107 Tabla 7.2. N?mero de casos por familia de acero del conjunto de coladas seleccionadas para el estudio Este estudio se divide en dos partes: an?lisis del comportamiento del modelo de AOD a trav?s de la eficiencia de descarburaci?n y a trav?s del ajuste qu?mico. Primero se analizar? con qu? precisi?n el sistema estima la Ef. En la mayor?a de las coladas seleccionadas no se dispone de an?lisis entre las fases de soplado, sino que por requerimientos de costo y tiempo existe un an?lisis al inicio y al final de la etapa de soplado. Por esta raz?n, se compara la eficiencia de descarburaci?n a nivel de etapa y no de fase. Tambi?n se analizar? si el convertidor o el tipo de familia de acero inoxidable afecta a las predicciones realizadas. Finalmente se analizar? si el acero refinado mediante las directrices recomendadas por el modelo tiene sus elementos dentro de los m?rgenes de producci?n. En caso de que alg?n elemento est? fuera de los rangos se estudiar? qu? desviaci?n ha tenido. Se tendr?n en cuenta factores que pueden afectar al ajuste, como son el tipo de convertidor utilizado o la familia de acero inoxidable. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 167 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 7.3.1. Estudio del comportamiento del modelo a trav?s de la eficiencia global de descarburaci?n 7.3.1.1. Eficiencia global de descarburaci?n Las coladas producidas no suelen disponer de tomas para an?lisis qu?micos entre las fases de soplado. Esto imposibilita la comparaci?n, a nivel de fase, de la eficiencia estimada por el sistema frente a la real obtenida. La alternativa es estudiar la eficiencia de descarburaci?n en el conjunto de todas las fases de la etapa de soplado. Se denomina a este par?metro eficiencia global de descarburaci?n. Este valor es representativo de c?mo se ha realizado el proceso de reducci?n del C durante el proceso del AOD. La eficiencia global real se mide seg?n la siguiente f?rmula: Ef = SiOVolOO COVol adicionadosoplado _2_2_2 _2 _ _ ?+ [e7.1] Donde: Vol_O2_C = Volumen de O2 combinado con C en la etapa de soplado Vol_O2_Si = Volumen de O2 combinado con Si en la etapa de soplado O2_soplado = Volumen de O2 soplado en la etapa de soplado O2_adicionado = Volumen de O2 que aportan las adiciones realizadas en la etapa de soplado. La f?rmula es equivalente a [e.13], pero considerando los par?metros a nivel de etapa y no a nivel de fase. Por el contrario la eficiencia global programada se calcula a partir de la Ef estimada para cada fase, pero ponderando sus valores por el ox?geno soplado en cada una de ellas, seg?n la siguiente f?rmula: Ef_global_estimada = ? ? = = faseMax i isoplado faseMax i isopladoif faseO faseOfaseE _ 1 _2 _ 1 _2 )( )(*)( [e7.2] Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 168 Donde Ef (fasei): eficiencia de descarburaci?n estimada en la fase i-?sima O2_soplado(fasei): Ox?geno soplado en la fase i-?sima Se va a comparar la eficiencia global estimada frente a la eficiencia global real, pero desglosado por AOD y por familia de acero inoxidable, por si estas caracter?sticas influyen en la precisi?n del modelo dise?ado. 7.3.1.2. An?lisis por AOD La tabla 7.3 muestra el error absoluto medio y m?ximo en la estimaci?n de la eficiencia global desglosado por AOD. Esta tabla incluye adem?s informaci?n sobre la eficiencia global media estimada y la real, as? como el volumen medio, m?ximo y m?nimo soplado para cada convertidor (v?ase tambi?n la tabla 7.17). Error Absoluto Eficiencia Global media Volumen de O2 soplado (m3) Medio M?x. estimada Real Medio M?x. M?n. AOD 1 3,8 17,5 50,5 47,5 3288 5155 1980 AOD 2 3,2 17,3 55,0 53,7 2912 5270 1697 Tabla 7.3. Errores de estimaci?n de la eficiencia global, valores medios estimados y reales e informaci?n sobre el volumen de O2 soplado. La informaci?n est? desglosada para cada convertidor. 0 10 20 30 40 50 60 Ef ici en cia gl ob al de de sc ab ur ac i?n AOD 1 AOD 2 AOD Comparaci?n entre la Ef global estimada y real (An?lisis por AOD) Estimada Real Figura 7.17. Comparaci?n entre la eficiencia global programada y real por AOD Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 169 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable La eficiencia global media real es menor que la estimada para ambos convertidores, lo que denota que las previsiones son ligeramente m?s optimistas que en la realidad. Sin embargo, el error medio de estimaci?n es m?s bajo para el convertidor 2, por lo que el sistema funciona mejor este AOD (v?ase la tabla 7.3). El convertidor 2 proporciona eficiencias de descarburaci?n m?s alta que el n?mero uno, por lo que requiere menos cantidad de ox?geno para realizar la descarburaci?n del acero (una media de 376 m3 por colada). La explicaci?n de esta diferencia tan clara reside en que el convertidor n?mero 1 es m?s antiguo que el 2 y su forma afecta a la descarburaci?n: simetr?a interna, dimensiones, altura, di?metro, etc. Si se sopla m?s volumen de ox?geno entonces se aumentan los costes de producci?n: se consumir? m?s volumen de este gas y se requerir? soplar durante m?s tiempo, lo que reducir? el n?mero de coladas producidas al d?a. 7.3.1.3. An?lisis por familia de acero En la tabla 7.4 y figura 7.18 se muestran el error de estimaci?n de la eficiencia global y los valores medios estimados y reales por cada familia de acero. La tabla 7.4 tambi?n incluye el volumen medio, m?ximo y m?nimo soplado para cada familia. Error Absoluto Eficiencia Global media Volumen de O2 soplado (m3) Familia Medio M?x. Estimada Real Medio M?x. M?n. Ferr?tica 3,3 17,5 62,0 60,1 3760 5270 2398 A. Normal 3,5 17,5 52,1 50,0 2955 5153 1697 A. Molibdeno 3,5 17,3 43,1 40,9 2677 4976 1866 Tabla 7.4. Errores de estimaci?n de la eficiencia global, valores medios estimados y reales e informaci?n sobre el volumen de O2 soplado. La informaci?n est? desglosada para cada familia de acero inoxidable. En las tres familias de acero inoxidable la eficiencia global estimada media es ligeramente superior a la real. Tambi?n en este caso las previsiones son ligeramente optimistas. Si se analizan los errores en la estimaci?n de la eficiencia global, se aprecia unos valores similares para cada familia de acero (v?ase la tabla 7.4). Existe una diferencia clara entre la eficiencia global real obtenida para cada familia de acero: las coladas ferr?ticas tienen un valor m?s alto que los aceros tipo austen?tico normal, que a su vez tiene un valor mayor que las coladas austen?ticas molibdeno. Hay una diferencia porcentual de 10 puntos entre cada uno de estos tipos (v?ase la tabla 7.4). Estas diferencias tan claras se deben a las caracter?sticas principales de cada familia de acero. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 170 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 Ef ici en cia gl ob al de ef ici en cia Ferr?tica A. Normal A. Molibdeno Familia de acero inoxidable Comparaci?n entre la Ef global estimada y la real (An?lisis por familia de acero) Estimada Real Figura 7.18. Comparaci?n entre la eficiencia global programada y real por familia de acero En la tabla 7.5 se muestran las concentraciones medias y m?ximas de C al inicio y final de la etapa de soplado para cada familia de acero. Las coladas ferr?ticas tienen un valor de C inicial significativamente m?s alto que en las coladas auten?ticas (v?ase la tabla 7.5). Adem?s, las coladas asten?ticas normal tienen una concentraci?n de carbono inicial medio mayor que las austen?ticas molidbeno. %C inicial (etapa soplado) %C final (etapa soplado) Media M?x. Media M?x. Ferr?tica 1,93 2,6 0,026 0,077 A. Normal 1,15 2,3 0,024 0,069 A. Molibdeno 1,04 2,2 0,016 0,048 Tabla 7.5. Porcentaje de carbono inicial y final para cada familia de acero El proceso de descarburaci?n suele complicarse cuando la colada contiene una baja concentraci?n de C. Si el ba?o tiene un n?mero reducido de mol?culas de C, el ox?geno soplado oxida m?s cantidad de metales. Por el contrario, cuando se refinan coladas con valores altos de C, el ox?geno se combina con mayor facilidad con este elemento. Cuanta Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 171 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable mayor cantidad de C se oxide en estas condiciones favorables, mayor tender? a ser la eficiencia global de descarburaci?n. 7.3.2. Estudio del comportamiento del modelo a trav?s del ajuste qu?mico Este apartado se centra en cuantificar si las coladas refinadas tienen la composici?n qu?mica final deseada. El an?lisis se ha centrado en los 6 elementos m?s importantes: C, Si, Mn, Mo, Cr y Ni. En la tabla 7.6 se muestra la composici?n deseada m?xima, media y m?nima de estos elementos, extra?da de las 965 coladas seleccionadas entre febrero y marzo de 2007. Elementos Ni Cr Si Mn Mo C Composici?n deseada media 7,34 17,74 0,38 1,31 0,47 0,03 Composici?n deseada m?xima 20,75 25,30 2,30 7,10 3,30 0,48 Composici?n deseada m?nima 0,10 11,00 0,08 0,25 0,15 0,01 Tabla 7.6. Composici?n qu?mica objetivo de los elementos m?s importantes para las coladas producidas entre febrero y marzo de 2007 En la figura 7.19 y en la tabla 7.7 se muestra el porcentaje de casos que tiene una composici?n fuera de los m?rgenes de producci?n para los elementos analizados. Tambi?n se incluye en la tabla 7.7 el error m?ximo y medio absoluto de los casos que est?n fuera de rango. Este error mide la diferencia absoluta entre composici?n qu?mica y el l?mite de producci?n m?s cercano. Elementos Ni Cr Si Mn Mo C N?mero casos fuera rango 163 124 102 19 15 162 %casos fuera de rangos 16,9% 12,9% 10,6% 2,0% 1,6% 16,8% Error absoluto medio 0,067 0,097 0,045 0,028 0,030 0,005 Error absoluto m?ximo 0,484 0,545 0,312 0,108 0,067 0,027 Tabla 7.7. Elementos fuera de los rangos de producci?n. Los porcentajes se miden respecto del n?mero total de coladas, 965 Los elementos que con mayor frecuencia no se consiguen ajustar son el Ni, C, Cr y Si, que superan el 10% respecto de todas las coladas estudiadas, mientras que el Mn y el Mo s?lo est?n desajustados en menos del 2% de los casos. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 172 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Po rc en taj e d e c as os %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Elementos qu?micos % Casos con elementos qu?micos desajustados %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Figura 7.19. Elementos fuera de los rangos de producci?n No s?lo es interesante el conocer qu? porcentaje de casos tienen elementos fuera de los m?rgenes de producci?n, sino que adem?s podr?a aportar informaci?n relevante saber si los elementos est?n desajustados por exceso o por defecto. En la tabla 7.8 y en la figura 7.20 se muestra estas estad?sticas para los 6 elementos qu?micos analizados. Elementos %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C N?mero Casos fuera m?rgenes 163 124 102 19 15 162 % desajuste por exceso 89% 87% 69% 79% 93% 55% % desajuste por defecto 11% 13% 31% 21% 7% 45% Tabla 7.8. Elementos fuera de los rangos de producci?n. Estad?sticas por exceso o defecto de cantidad. Los porcentajes est?n calculados respecto del n?mero de casos fuera de rango El Cr, Ni, Mo, Si y Mn est?n desajustados en la gran mayor?a de los casos porque la colada contiene m?s cantidad que la deseada. Por el contrario, no existe una pauta clara para el C y se desajusta tanto por exceso como por defecto en su cantidad. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 173 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Po rc en taj e d e c as os %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Elementos qu?micos Casos con elementos desajustados (An?lisis por Exceso o Defecto) Error por Exceso Error por Defecto Figura 7.20. Elementos fuera de los rangos de producci?n. Estad?sticas por exceso o defecto de cantidad. Los porcentajes est?n calculados respecto del n?mero de casos fuera de rango A continuaci?n se analiza el desajuste de los 6 elementos qu?micos m?s importantes para la totalidad de coladas seleccionadas. Desajuste del Ni El n?quel es el elemento que con m?s frecuencia queda desajustado (figura 7.17). Este elemento suele tener una alta concentraci?n en la mayor?a de los aceros inoxidables, por lo que se requiere mucha cantidad de materiales para ajustarlo, especialmente cuando se utilizan ferro-aleaciones, lo que dificulta que quede dentro de los m?rgenes de producci?n. El error medio es de 67 mil?simas (tabla 7.7), que equivale a 80Kg sobre el peso met?lico medio de una colada al final del refinado, 120.000Kg aproximadamente. Si las 955 coladas analizadas tienen un Ni deseado medio del 7,34% (tabla 7.6), entonces contienen una media de 8.800Kg de n?quel puro. En resumen, el error medio representa un exceso o defecto medio de 80Kg de n?quel puro sobre 8.800Kg. El n?quel es uno de los elementos qu?micos del acero inoxidable m?s caros y uno de los m?s presentes, por lo que su valor en el mercado modifica considerablemente el precio del producto final. Si se producen una media de 26 coladas al d?a, entonces se est? utilizando innecesariamente 110,4Tm de Ni puro al a?o. Si el precio de la tonelada de Ni puro es de Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 174 49.500$/Tm (a 16 de Marzo de 2007, www.lme.co.uk) entonces este problema supone un coste adicional de 4.108.872? al a?o (682 millones de las antiguas pesetas). Desajuste del Cr Otro de los elementos m?s desajustados es el Cr, que tiene una concentraci?n alta en la mayor?a de los aceros inoxidables. El error medio obtenido es de 1 d?cima, que equivale a 120Kg de cromo puros sobre el peso met?lico medio de una colada al final del refinado. El Cr medio deseado de las coladas analizadas es aproximadamente 17,7% (tabla 7.6), por lo que ?stas contienen una media de 21.240Kg de cromo puros. 120Kg es una cantidad relativamente baja en comparaci?n con 21Tm. Hay que considerar que las materias primas utilizadas para ajustar las coladas son ferroaleaciones y no materiales puros, por lo que se necesita mucha cantidad para refinar elementos, especialmente el Cr y el Ni (que tienen altas concentraciones). Existen errores en la precisi?n del sistema de adiciones que afectar?n en mayor medida a los resultados cuanta mayor cantidad de materiales se utilice. Al igual que ocurre con el Ni, se est? utilizando m?s cantidad de Cr de la requerida en la mayor?a de los casos cuyo valor queda fuera de los m?rgenes de producci?n (figura 7.20). Desajuste del Si El n?mero de casos donde el Si no est? ajustado ronda el 10% y el error medio es de 5 cent?simas (60Kg sobre 120.000). El silicio se ajusta en la etapa de reducci?n: se adiciona el silicio de reducci?n (para recuperar metales oxidados) junto con el silicio de composici?n. En caso de que existan ?xidos no contemplados en la colada, la cantidad de silicio calculada ser? incorrecta, quedando este elemento desajustado. La figura 7.20 muestra que se est? adicionando m?s cantidad de silicio de la requerida. Desajuste del Mn y Mo El Mn y el Mo se ajustan en m?s del 98% de los casos y el error absoluto medio ronda las 3 cent?simas porcentuales. El Mn se ajusta mediante adiciones de materias primas en la fase de reducci?n. Esto facilita la tarea y reduce las posibilidades de que el elemento quede fuera del rango deseado. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 175 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Por el contrario, el Mo se ajusta en la etapa de soplado, pero su concentraci?n deseada es muy baja (0,47% de media en las coladas estudiadas) por lo que es uno de los elementos m?s f?ciles de ajustar en esta etapa. Desajuste del C El C es el ?nico de los 6 elementos analizados que se reduce mediante soplado de ox?geno y hay que disminuirlo hasta unos valores muy peque?os (0,03 de media en las coladas analizadas), por lo que es el elemento m?s complicado de ajustar. Aproximadamente el 17% de las coladas estudiadas est?n fuera de los m?rgenes de producci?n. No obstante, el error absoluto medio es de 5 mil?simas, que representa 6Kg sobre el peso met?lico medio de una colada al final del refinado (120.000Kg). El carbono deseado tiene unos valores tan reducidos que ligeras desviaciones supone salirse de los m?rgenes de producci?n. Dado que se disminuye la concentraci?n mediante soplado, se complica el procedimiento de refino y aumenta las posibilidades del desajuste. Al contrario que los restantes elementos qu?micos, los casos que tienen el C desajustado no siguen una pauta clara (v?ase la tabla 7.8 y la figura 7.20). Discusi?n de los resultados Antes de discutir los resultados, es importante destacar que se est? estudiando el comportamiento real del modelo de AOD sobre un entorno industrial exigente: pueden existir limitaciones de producci?n, incidentes durante el proceso, modificaciones de las pautas de fabricaci?n debido a requerimientos de tiempo o recursos, la composici?n qu?mica inicial de la colada puede ser tan diferente de la deseada que no se puedan ajustar todos sus elementos, etc. Tambi?n hay que considerar las limitaciones del entorno de producci?n: la precisi?n del sistema de b?sculas y del sistema de adiciones. Ya se ha visto que unos pocos kilogramos pueden provocar el desajuste de un elemento. Los elementos que suelen estar m?s desajustados son el Ni, Cr, Si y C. En la mayor?a de los casos el desajuste es por exceso. El Ni, Cr y Si son elementos que se refinan adicionando materiales. Si todos tienden a desajustarse por exceso, es porque se est? utilizando m?s cantidad de la necesaria. Por el contrario, el C es el ?nico elemento que se ajusta inyectado ox?geno, por lo que se est? soplando menos ox?geno del necesario o las adiciones utilizadas aportan m?s cantidad de carbono que el previsto. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 176 Otro factor que puede afectar, especialmente al C, es la adici?n de materiales contaminados en fase de reducci?n, desulfuraci?n y ajuste final. Si el error absoluto medio para el C es de 5 mil?simas (6Kg sobre el peso met?lico medio de una colada), entonces una peque?a contaminaci?n en los materiales adicionados puede provocar un desajuste de este elemento. Los an?lisis qu?micos se realizan a partir de una peque?a muestra de la colada que, una vez enfriada, se lija mediante un proceso autom?tico. La composici?n qu?mica se obtiene analizando la superficie previamente pulida. Esta lija se desgasta con el uso y se sustituye por una nueva con cada cambio de turno. Las condiciones de la lija podr?an afectar al pulido de la superficie y, por tanto, a los resultados del an?lisis qu?mico. Por otro lado, cuando se quiere analizar una muestra, es deseable realizar el proceso un n?mero significativo de veces y realizar una media de los resultados obtenidos. Sin embargo, realizar tantas pruebas requiere tiempo, pero el proceso de producci?n necesita los resultados de los an?lisis en un espacio de tiempo reducido. Por ello, se suele realizar un s?lo an?lisis de cada muestra. Los an?lisis qu?micos son imprescindibles para obtener la receta de fabricaci?n y peque?os errores pueden suponer desajustes significativos de alguno de los elementos. Tambi?n hay que considerar que se est? realizando este estudio con los m?rgenes de producci?n. Los m?rgenes de producci?n son unos l?mites muy restrictivos que se auto imponen durante el proceso de fabricaci?n y son bastante m?s estrictos que los de adjudicaci?n (rangos requeridos por los clientes). Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 177 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 7.3.2.1. An?lisis por AOD La figura 7.21 y la tabla 7.9 muestran el porcentaje de casos que tienen elementos desajustados, pero desglosado por el tipo de AOD. No existen diferencias claras para el Ni, C y Mo, sin embargo dependiendo de el convertidor utilizado, el porcentaje de casos con Cr, Si y Mn desajustado difiere. Elementos %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C AOD 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 %Casos con elementos desajustados 16.9 17 14.8 10.9 12.6 8.5 2.9 1.1 1.8 1.3 17.1 16.6 Error absoluto Medio 0.071 0.063 0.098 0.096 0.044 0.042 0.026 0.033 0.025 0.036 0.005 0.004 Error absoluto M?ximo 0.484 0.322 0.55 0.42 0.168 0.167 0.108 0.07 0.067 0.063 0.027 0.015 Tabla 7.9. Elementos fuera de los rangos de producci?n, an?lisis por AOD El refinamiento del acero inoxidable en el convertidor 2 reduce el n?mero de casos con el Cr, Si y Mn fuera de los m?rgenes de producci?n. Una posible explicaci?n a este fen?meno es que el AOD n?mero 2 tiene unas dimensiones m?s favorables para realizar la descarburaci?n. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Po rc en taj e d e C as os %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Elementos Qu?micos %Casos con elementos desajustados (An?lisis por AOD) AOD 1 AOD 2 Figura 7.21. Elementos fuera de los rangos de producci?n, an?lisis por AOD Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 178 La tabla 7.10 muestra el n?mero de casos fuera de rango por cada elemento y AOD y el porcentaje que ha sido por exceso y por defecto. La figura 7.22 representa los porcentajes gr?ficamente. AOD 1 2 Elementos %Ni %Cr %Si %C %Ni %Cr %Si %C N?mero casos fuera rango 83 73 62 84 80 51 40 78 Error por exceso del elemento 89% 88% 84% 70% 89% 86% 45% 38% Error por defecto del elemento 11% 12% 16% 30% 11% 14% 55% 62% Tabla 7.10. Elementos fuera de los rangos de producci?n. Estad?sticas por exceso o defecto de cantidad. Los porcentajes est?n calculados respecto del n?mero de casos fuera de rango 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Po rc en taj e d e C as os %Ni %Cr %Si %C Elementos qu?micos Casos con elementos desajustados en el AOD 1 (An?lisis por Exceso o Defecto) Error por Exceso Error por Defecto 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Po rc en taj e d e C as os %Ni %Cr %Si %C Elementos Qu?micos Casos con elementos desajustados en el AOD 2 (An?lisis por Exceso o Defecto) Error por Exceso Error por Defecto Figura 7.22. An?lisis de elementos desajustados por tipo de AOD. Estad?sticas por exceso o defecto de cantidad. Los porcentajes est?n calculados respecto del n?mero de casos fuera de rango De estos datos se extrae que el AOD 1 tiende a desajustar por exceso el Si y el C, mientras que en el convertidor 2 se desajustan tanto por exceso como por defecto. El AOD 1 es el que descarbura con peor eficiencia de los dos convertidores, por lo que es m?s probable que la concentraci?n del C sea mayor que el margen de producci?n superior. En el AOD 1 se sopla una media de 376 m3 de O2 m?s por colada que en el otro convertidor (tabla 7.6). Si es necesario soplar m?s ox?geno con peor eficiencia, entonces se oxidan m?s metales, por lo que se requiere adicionar m?s silicio en la fase de reducci?n. En resumen, las estad?sticas muestran que es necesario soplar m?s ox?geno y adicionar menos Si de lo que se est? realizando en el AOD 1. Tambi?n indican que es necesario reducir la cantidad de Ni y Cr adicionado. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 179 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 7.3.2.2. An?lisis por familia de acero En este apartado se analiza el refinado del acero inoxidable en funci?n del tipo de familia. En las tablas 7.11 y 7.12 se muestran la composici?n deseada m?xima, media y m?nima de estos elementos extra?da de las coladas ferr?tica y austen?tica normal producidas entre febrero y marzo de 2007, respectivamente. Familia ferr?tica Elementos %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Composici?n deseada media 0,17 16,12 0,38 0,37 0,27 0,04 Composici?n deseada m?xima 4,20 17,80 0,50 7,10 1,00 0,08 Composici?n deseada m?nima 0,10 11,00 0,35 0,25 0,18 0,005 Tabla 7.11. Composici?n qu?mica objetivo de los elementos m?s importantes para las coladas ferr?ticas producidas entre febrero y marzo de 2007 Familia austen?tica normal Elementos %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Composici?n deseada media 8,65 18,25 0,39 1,51 0,25 0,04 Composici?n deseada m?xima 20,75 25,30 2,30 1,95 0,60 0,48 Composici?n deseada m?nima 0,15 13,35 0,08 0,35 0,15 0,01 Tabla 7.12. Composici?n qu?mica objetivo de los elementos m?s importantes para las coladas austen?tica normal producidas entre febrero y marzo de 2007 En la figura 7.23 y la tabla 7.13 se muestran las estad?sticas de casos con elementos desajustados por cada familia de acero. Elementos N? casos %Ni %C %Cr %Si %Mn %Mo Ferr?tica 171 12,3 24,6 9,9 12,3 0,0 0,0 Auste. Normal 687 9,4 17,9 10,4 9,4 2,8 3,8 Auste. Molibdeno 107 19,2 14,7 14,0 10,4 2,3 1,6 Tabla 7.13. Elementos fuera de los rangos de producci?n, an?lisis por tipo de familia. Porcentaje respecto del total de casos de cada familia: ferr?tica 171, austen?tica normal 687 y austen?tica molibdeno 107. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 180 0 5 10 15 20 25 Po rc en ta je de C as os %Ni %Cr %Si %Mn %Mo %C Elementos Qu?micos % Casos con elementos qu?micos desajustados (an?lisis por familia) Ferr?tica Austen?tica Molibdeno Austen?tica Normal Figura 7.23. Elementos fuera de los rangos de producci?n, an?lisis por familia de acero La primera conclusi?n que se extrae es que el Ni y Cr se refinan peor para los aceros austen?ticos normales. El acero inoxidable ferr?tico tiene una composici?n no significativa de Ni, por lo que es m?s sencillo ajustar este elemento. La diferencia tan clara entre las dos familias austen?ticas puede deberse a la pauta de producci?n utilizada: muchas coladas austen?ticas normales tiene un valor inicial de Cr alto y de Ni bajo, que obliga a adicionar cantidades considerables de FeNi, que aumentan la concentraci?n de Ni y disminuyen la del Cr (v?ase como ejemplo la colada B4K6 en el apartado 7.2.3). Esta pauta aumenta la productividad del proceso, pero dificulta que estos dos elementos est?n dentro de los m?rgenes de producci?n. La segunda conclusi?n es que el C se refina peor para las coladas ferr?ticas que para el resto. Esta familia de acero inoxidable tiene un porcentaje de C inicial m?s alto que las restantes familias (tabla 7.5), por lo que es necesario soplar una media de 800 m3 m?s por colada que las austen?tica normal y 1100m3 m?s que las austen?tica molibdeno (tabla 7.4). Esto dificulta el proceso de ajuste del C, por lo que hay m?s posibilidades de que quede fuera de los rangos de producci?n. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 181 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Por ?ltimo el Mn y el Mo se refinan mejor en las coladas de familia ferr?tica que en las austen?ticas, puesto que las concentraciones deseadas de estos elementos son casi nulas (tabla 7.11). No obstante, el porcentaje de coladas austen?ticas normal y molibdeno con estos elementos desajustados es muy bajo. La tabla 7.14 muestra el n?mero de casos fuera de rango por cada elemento y familia de acero inoxidable, y el porcentaje que ha sido por exceso y por defecto. La figura 7.24 representa los porcentajes gr?ficamente. Dado que el n?mero de casos disponible para los elementos de la familia austen?tica molibdeno es baja (tabla 7.9), no se puede extraer conclusiones fiables y, por tanto, no se analizar?n. Familia Ferr?tica Auste. Molibd. Auste. Normal Elementos %Ni %Cr %Si %C %Ni %Cr %Si %C %Ni %Cr %Si %C N?mero casos desaj. 21 17 21 42 10 11 10 19 132 96 71 101 Error por exceso 100 76 95 43 60 82 70 47 89 90 61 61 Error por defecto 0 24 5 57 40 18 30 53 11 10 39 39 Tabla 7.14. Elementos fuera de los rangos de producci?n, an?lisis por tipo de familia 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Po rc en taj e d e c as os %Ni %Cr %Si %C Elementos Qu?micos Casos con elementos desajustados para la familia ferr?tica (An?lisis por Exceso o Defecto) Error por Exceso Error por Defecto 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Po rc en taj e d e c as os %Ni %Cr %Si %C Elementos Qu?micos Casos con elementos desajustados para la familia Austen?tica Normal (An?lisis por Exceso o Defecto) Error por Exceso Error por Defecto Figura 7.24. An?lisis de elementos desajustados para la familia ferr?tica y austen?tica normal. Estad?sticas por exceso o defecto de cantidad. Los porcentajes est?n calculados respecto del n?mero de casos fuera de rango El Cr y Ni tienden a desajustarse por exceso para la familia ferr?tica y austen?tica normal (figura 7.24). Sin embargo existe una diferencia clara en el silicio: el porcentaje de casos fuera de rango por defecto es s?lo de 5% para las ferr?ticas y de 40% para la austen?tica normal. Esto denota que se adiciona m?s Si del necesario para la familia austen?tica normal. Trabajar con mayores cantidades de ox?geno y adiciones de reducci?n puede complicar el ajuste de este elemento. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 182 7.3.2.3. Desajuste del Cr y Ni Es deseable estudiar por qu? existe un alto porcentaje de coladas que tienen el Cr y Ni desajustado (v?ase la figura 7.19 y la tabla 7.7). Puede parecer que el modelo no consigue calcular una combinaci?n de adiciones para que la concentraci?n de Cr y Ni quede dentro de los l?mites de producci?n definidos. No obstante existen otros factores que deben tenerse en cuenta y que a continuaci?n analizamos. El Cr y el Ni son dos elementos que se corrigen mediante adiciones de materiales. El modelo recomienda un conjunto de adiciones para que el operador las realice entre las fase de soplado y reducci?n. Sin embargo, en las fases de desulfuraci?n y ajuste final el operador dispone de an?lisis qu?micos del acero y, si lo cree conveniente, puede a?adir materiales adicionales. Se han analizado un conjunto de coladas con el objetivo de determinar por qu? no se obtiene la composici?n qu?mica deseada de Cr y Ni. Para realizar este estudio se ha seleccionado un conjunto de coladas: desde el 15 de enero hasta el 10 de abril de 2007, con un total de 1923 casos. Se han eliminado las coladas donde el operador no ha seguido la receta recomendada por el modelo: se han descartado un total de 67 casos (3.5%) donde existen diferencias significativas entre las adiciones programadas y realizadas de FeCr, n?quel y FeNi en las fases de soplado y reducci?n. En los 1856 casos restantes, el operador ha realizado las adiciones recomendadas por el modelo (en las fases de soplado y reducci?n). A pesar de seguir las recomendaciones del sistema en la fase de soplado y reducci?n, se han utilizado materiales adicionales en las ?ltimas fases (desulfuraci?n y fase final). Se va a analizar c?mo afectan ?stas adiciones al desajuste del Cr y Ni. Del total de coladas donde se hayan realizado adiciones de FeCr, n?quel y FeNi se estudia la diferencia entre la cantidad programada y la total adicionada en las fases de soplado, reducci?n, desulfuraci?n y ajuste final. Se analiza por separado al Cr y al Ni. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 183 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable Desajuste del Cr: El objetivo de este estudio es detectar si existe relaci?n entre el desajuste del Cr y la diferencia entre la cantidad de FeCr programada y adicionada. En otras palabras, se estudia si las coladas tienden a desajustarse por exceso cuando se adiciona m?s cantidad de FeCr de la programada y viceversa. Para ello, se analizan por separado las coladas con el Cr ajustado de las desajustadas por exceso (en las estad?sticas se incluyen las desajustadas por defecto, pero su reducido n?mero de casos no permite extraer conclusiones objetivas). Se han descartado las coladas donde no existen adiciones de FeCr, quedando 1278 casos de los 1856 iniciales. Se han separado en tres grupos: coladas con el Cr ajustado, con desajuste por exceso y por defecto. En cada uno de ellos, se han discriminado los casos donde se han adicionado m?s cantidad que la programada (signo>=0) frente a aquellos donde se han utilizado menos (signo <=0). La tabla 7.15 contiene toda esta informaci?n. FeCr adicionado - FeCr programado Casos Ajuste del Cr N?mero % Kg medios FeCr programados Signo N? Casos Diferencia media (Kg) >= 0 1009 436 Ajustado 1125 88% 2706 < 0 116 -60 >= 0 117 602 Desajuste por Exceso 132 10% 2963 < 0 15 -19 >= 0 19 454 Desajuste por Defecto 21 2% 1850 < 0 2 -27 Tabla 7.15. Diferencia entre la cantidad de FeCr programada y adicionada. Estas estad?sticas se muestran desglosadas para los casos con el Cr ajustado, desajustado por exceso y por defecto. La primera conclusi?n que se extrae es que, en general, se adiciona m?s cantidad de FeCr que la recomendada por el modelo (436Kg para los casos ajustados y 602 para los desajustados por exceso). Tambi?n se concluye que los casos donde existe un desajuste de Cr por exceso, se caracterizan por haberse a?adido m?s cantidad de FeCr que en los restantes casos (602Kg frente a 436Kg). En resumen, se utiliza generalmente m?s cantidad de FeCr que lo programada y cuanto m?s se adiciona m?s posibilidades hay de tener un desajuste por exceso de Cr. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 184 Desajuste del Ni: Para analizar el desajuste del Ni, se ha seguido el mismo procedimiento utilizado para el Cr. El Ni se ajusta mediante dos familias de materiales: FeNi y n?quel. La primera tiene un contenido de Ni que ronda entre el 30 y 50%, mientras que la segunda tiene una concentraci?n casi mayoritaria de este elemento. Por esta raz?n, el estudio compara la cantidad de total de Ni programada frente a la adicionada (v?ase la tabla 7.16). Las conclusiones que se extraen de la tabla 7.16 son similares a las obtenidas para el Cr. Se est? adicionando m?s cantidad de n?quel que la programada y los casos con desajuste por exceso de Ni se caracterizan por adicionar m?s cantidad que en los casos ajustados (277Kg frente a 232Kg). Ni adicionado ? Ni programado Casos Ajuste del Ni N?mero % Kg medios Ni programados Signo N? Casos diferencia media (Kg) >=0 1094 232 Ajustado 1182 82% 3848 <0 88 -18 >=0 216 277 Desajuste por Exceso 231 16% 3646 <0 15 -17 >=0 30 192 Desajuste por Defecto 33 2% 4508 <0 3 -5 Tabla 7.16. Diferencia entre la cantidad de Ni puro programada y adicionada. Estas estad?sticas se muestra desglosadas para los casos con el Ni ajustado, desajustado por exceso y por defecto. Discusi?n de los resultados En resumen, se est? siguiendo la pauta de a?adir m?s cantidad de FeCr y n?quel que la recomendada por el modelo. Cuanto mayor sea esta diferencia m?s posibilidades existen de que el Cr y Ni queden desajustado por exceso. Una vez determinado la principal causa del desajuste del Cr y Ni, es necesario explicar por qu? raz?n se utilizan cantidades adicionales de FeCr, FeNi y niquel. Con este objetivo, el equipo de fusi?n de la f?brica de Algeciras realiz? un estudio para obtener la diferencia entre los an?lisis al final del AOD y los obtenidos en la cuchara de colada (tras finalizar el proceso AOD). Seleccionaron aquellos casos donde no se hab?an adicionado materiales en la cuchara, por lo que en principio estos an?lisis deber?an ser iguales. Se detect? una diferencia media para el Ni de 0,04 puntos porcentuales y en la Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 185 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable mayor?a de los casos, la concentraci?n era mayor en los an?lisis de cuchara que en los an?lisis de AOD. Las conclusiones de este estudio fueron que debido a ciertas circunstancias en el proceso del AOD (p.ej. temperatura del acero) los an?lisis realizados suelen ser ligeramente menores que los reales. Si el an?lisis en el AOD es menor que el real y el operador se basa en ?l para realizar los ajustes finales, entonces se est? adicionando cantidades de materiales innecesariamente. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 186 7.4. Estudio y seguimiento de la implantaci?n del modelo de AOD En el apartado anterior se ha presentado un estudio del comportamiento del modelo de AOD, tras su completa instalaci?n en la f?brica de Algeciras. Sin embargo, este sistema no se ha implantado de una sola vez, sino que se ha tardado varios a?os, durante los cuales se han implementado progresivamente las distintas partes que componen el sistema, siendo necesario depurar algunas de ellas. Por ello, se ha analizado si durante los ?ltimos tres a?os se ha reducido el porcentaje de coladas con elementos desajustados. Este an?lisis se centrar? en tres periodos: 1. Del 1 de abril al 1 de agosto de 2005, con un total de 2772 coladas. 2. Del 1 de abril al 1 de agosto de 2006, con un total de 2807 coladas. 3. Del 1 de febrero al 1 de abril de 2007, con un total de 965 coladas. En la tabla 7.17 y en la figura 7.25 se muestran el porcentaje de coladas con el Ni, Cr, Si, Mn, Mo y C fuera de los m?rgenes de producci?n, en cada uno de los tres periodos seleccionados. Periodo Ni Cr Si Mn Mo C 2005 27,7 22,2 11,2 13,1 1,4 19,6 2006 29,5 13,4 10,0 8,1 1,8 15,8 2007 16,9 12,9 10,6 2,0 1,5 16,8 Tabla 7.17. Porcentaje de coladas con Ni, Cr, Si, Mn, Mo y C fuera de los rangos de producci?n. Comparativa por a?o (2005,2006 y 2007) Durante los ?ltimos tres a?os se ha reducido, en general, el porcentaje de casos con elementos desajustados. De entre todos ellos, destacan el Ni, Cr y Mn, cuyo porcentaje ha diminuido considerablemente. Tambi?n el C se ha reducido 3 puntos porcentuales. Sin embargo, los valores obtenidos para el Si y Mo no han variado significativamente en este periodo. Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 187 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 Po rc en taj e d e C as os de sa jus tad os Ni Cr Si Mn Mo C Elementos Qu?micos Evoluci?n del proceso de refinado del acero inoxidable. A?os 2005, 2006 y 2007 2005 2006 2007 Figura 7.25. Porcentaje de coladas con Ni, Cr, Si, Mn, Mo y C fuera de los rangos de producci?n. Comparativa por a?o (2005,2006 y 2007) Hay que tener en cuenta que el estudio utiliza la composici?n qu?mica y los rangos de producci?n especificados en el 2007. En los ?ltimos a?os se han modificado ligeramente los rangos de producci?n para algunos aceros. En principio, estos cambios pueden influir en los resultados, pero no tan dr?sticamente como muestran las estad?sticas. En resumen, los resultados ponen de manifiesto que el conjunto de acciones recomendadas por el modelo de AOD reduce el n?mero de coladas con elementos desajustados. Esto demuestra la utilidad y validez del modelo dise?ado. Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Cap?tulo 7 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 188 7.5. Comparaci?n con otras investigaciones En las ?ltimas d?cadas se han realizado diferentes estudios sobre modelos matem?ticos para el refinado de acero inoxidable. Se han desarrollado diversidad de ellos para conseguir la optimizaci?n y el control computacional de los procesos que tienen lugar en el AOD [3-12]. En este apartado realizaremos una comparaci?n de todos ellos respecto del desarrollado en esta tesis doctoral En la bibliograf?a revisada se han encontrado diferentes m?todos y filosof?as para abordar este problema. En todos ellos se describe c?mo se han implementado los modelos, pero no se presentan unos resultados significativos de su aplicaci?n a entornos industriales. Esto no nos permite una comparaci?n directa con nuestro sistema. Adem?s, existen factores que dificultan su aplicaci?n en nuestro entorno, como son las condiciones de producci?n d?nde se han realizado estas investigaciones. Todos los convertidores tienen una capacidad inferior a 70Tm. Incluso, algunos de estos estudios [5-7] se centran en convertidores de capacidad inferior a 20Tm, donde se adicionan cantidades muy reducidas de materiales de ajuste (la suma de todos los materiales utilizados no supera una tonelada). Estas condiciones contrastan con nuestro entorno de producci?n, donde existen convertidores de capacidad superior a 140Tm, en los cuales se adicionan varias toneladas de materiales de ajuste (se supera con bastante frecuencia 10Tm). Estas pr?cticas y condiciones de producci?n complican las reacciones que tienen lugar durante el proceso del AOD y dificultan la construcci?n de modelos. Si se analizan los sistemas para el modelado del proceso de AOD se detectan simplificaciones importantes. Varios de ellos [3,4,8,9] no contemplan diferencias en el proceso de descarburaci?n cuando existen concentraciones de carbono altas y bajas. Otros, no consideran como factores que afectan a la descarburaci?n del acero la temperatura del ba?o y su evoluci?n durante el proceso [3]. Otros modelos no tienen en cuenta los efectos de operativas (adiciones de materiales, soplado de gases) y los cambios en la composici?n y temperatura durante el proceso [11,12]. Todas estas deficiencias est?n en clara contradicci?n con los fen?menos conocidos del proceso AOD, por lo que no reflejan ni describen completamente la situaci?n real de los Cap?tulo 7 Aplicaci?n del modelo de AOD al entorno de fabricaci?n de acero inoxidable Pag. 189 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable proceso de refinado de acero inoxidable. La omisi?n de factores relevantes, como los mencionados en el p?rrafo anterior, que influyen en la descarburaci?n, puede provocar errores en la predicci?n. Por otro lado, existen diferencias respecto de la filosof?a utilizada; mientras que los sistemas estudiados intentan simular las condiciones del acero a lo largo del proceso de refinamiento [3-12], nuestro sistema calcula el conjunto de acciones a realizar para obtener las condiciones finales deseadas. La ventaja de nuestra filosof?a es que no se precisa monitorizar continuamente el proceso ni realimentar el modelo, sino que s?lo se necesita conocer las condiciones de partida. Resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n Cap?tulo 8 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 190 CAP?TULO 8 Resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n 8.1. Resultados y conclusiones ? Hemos abordado en esta tesis doctoral el dise?o de un modelo para el refinamiento de acero inoxidable en el proceso AOD. Se presenta una alternativa a los sistemas de producci?n, que requieren modelar el conjunto de reacciones qu?micas que tienen lugar durante el proceso. ? Se ha construido un sistema para las etapas de soplado y reducci?n del proceso AOD, que est? compuesto por un modelo estequiom?trico, un modelo de descarburaci?n y los procedimientos de control de temperatura, c?lculo de adiciones de reducci?n y reparto de cal. Todos ellos son dependientes entre s? y complementarios, por lo que se han integrado adecuadamente en un ?nico modelo h?brido. ? El modelo estequiom?trico calcula el conjunto de adiciones que ajustan qu?micamente una colada. Se ha implementado mediante t?cnicas espec?ficas, basadas en m?todos num?ricos, que realizan los c?lculos con los materiales disponibles, utilizan varios materiales para ajustar un elemento y contemplan las restricciones de peso total m?ximo y soluciones reales. ? El modelo emp?rico de la descarburaci?n de acero inoxidable calcula la cantidad de ox?geno a inyectar en cada fase de soplado para reducir la concentraci?n de carbono hasta los valores finales deseados. Su construcci?n ha requerido realizar las siguientes tareas: o Se han seleccionado un conjunto de variables que explican el proceso de producci?n y, desde el punto de vista metal?rgico, tienen relaci?n con los dos par?metros cr?ticos del proceso de descarburaci?n (Ef y Tf). Cap?tulo 8 Resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n Pag. 191 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable o Hemos establecido unas pautas de fabricaci?n, que dividen la etapa de soplado en fases con caracter?sticas espec?ficas: inyecci?n de gases con caudales constantes, concentraciones finales de C definidas, etc. Estas condiciones de producci?n permiten realizar los c?lculos por fase, no requiriendo monitorizar continuamente el proceso. o Se han dise?ado herramientas de verificaci?n de datos e instrumentos para comprobar el cumplimiento de las pautas de fabricaci?n, mediante las cuales se ha recopilado una poblaci?n representativa del refinamiento del acero inoxidable, que contiene cerca de 4000 casos. o El estudio de las componentes principales puso de manifiesto la necesidad de dividir la poblaci?n en conjuntos caracter?sticos. La combinaci?n del an?lisis de componentes principales y el algoritmo de las K-medias recomendaron dos divisiones alternativas en 2 y 5 grupos. Se seleccionaron 2 grupos dado que proporcionaban resultados similares y simplificaban el modelo de descarburaci?n. o Se han utilizado regresi?n lineal y redes neuronales para estimar Ef y Tf en cada uno de los 2 grupos seleccionados. Las redes neuronales se adaptan mejor al proceso de descarburaci?n, aunque ambos m?todos estiman los par?metros con una precisi?n pr?xima a los errores nominales de los instrumentos de producci?n (b?sculas, sistema de adiciones, an?lisis qu?micos, mediciones de temperatura, composici?n qu?mica y contaminaci?n de los materiales). o Se estudiaron dos topolog?as para el modelo de descarburaci?n, una paralela y otra secuencial. Los resultados demostraron que es preferible una topolog?a secuencial frente a una paralela, dado que se estima con una mejor precisi?n la Tf. ? Se ha dise?ado un procedimiento para controlar la temperatura del acero mediante adiciones de chatarra. Para que este procedimiento no diverja o calcule cantidades que afecten considerablemente a la eficiencia de descarburaci?n, se utiliza el ?ndice de Resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n Cap?tulo 8 Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 192 eficacia de enfriamiento, mediante el cual se consigue un compromiso entre la reducci?n de la temperatura y la p?rdida de la eficiencia de descarburaci?n. ? El modelo h?brido prev? la cantidad de metales que se oxidar?n durante el soplado y recomienda el conjunto de materiales a adicionar en la etapa de reducci?n para recuperarlos. Adem?s, calcula la cantidad de cal necesaria y la reparte entre las etapas de soplado y reducci?n, de forma que se controla la basicidad y se minimiza el efecto de la s?lice sobre el proceso de descarburaci?n. ? Tras la implantaci?n del sistema en el entorno de producci?n de acero y su puesta en funcionamiento, se ha realizado un estudio sobre su comportamiento. Los resultados muestran que se ha reducido significativamente el n?mero de coladas con elementos desajustados. ? Con lo anterior, se ha logrado automatizar los c?lculos de un proceso tan complejo como el refinado de acero inoxidable; cuando se requiere procesar una colada en el AOD, el operador s?lo necesita realizar una toma de temperatura y un an?lisis qu?mico del acero. Con esta informaci?n el sistema calcula el conjunto de acciones que ajustan la colada, pudiendo el operador dedicarse a supervisar el proceso y solucionar cualquier posible incidente. A ra?z de los resultados obtenidos en esta tesis doctoral, podemos concluir: ? Se pueden aplicar m?todos h?bridos emp?rico-estequiom?trico para modelar el proceso de refinamiento del acero inoxidable en el AOD, como alternativa a aquellos que necesitan simular el conjunto de reacciones qu?micas que tienen lugar durante este proceso. El modelo construido es muchos m?s simple ya que, a partir de las condiciones iniciales y las finales deseadas, calcula el conjunto de acciones a realizar para ajustar qu?micamente la colada. ? Los estudios realizados muestran que se ha reducido el n?mero de coladas con elementos desajustados, lo que nos permite concluir que el sistema dise?ado mejora la producci?n de acero inoxidable. Cap?tulo 8 Resultados, conclusiones y futuras l?neas de investigaci?n Pag. 193 Dise?o de modelos emp?ricos para procesos industriales: el refinamiento de acero inoxidable 8.2. Futuras l?neas de investigaci?n Las posibles futuras l?neas de investigaci?n podr?an ser entre otras: ? Durante el transcurso de esta investigaci?n se ha creado una importante infraestructura, que almacena y procesa informaci?n significativa de las coladas refinadas. Se podr?an estudiar y analizar estos datos para establecer mejoras en las pautas de fabricaci?n, que reduzcan los costes de producci?n y maximicen la productividad. Las t?cnicas de Data Mining y herramientas OLAP (On-Line Analytical Processing o procesamiento anal?tico en l?nea) pueden ayudar a encontrar pautas m?s ventajosas y detectar aquellas que dificultan el proceso. ? Optimizar el c?lculo de ajuste de coladas en funci?n del coste de producci?n. El modelo podr?a calcular varias formas de ajustar la colada, utilizando distintos tipos de materiales (p.ej. materiales puros en lugar de ferro-aleaciones) y elegir de entre todas las posibilidades la que tenga un menor coste asociado. Este valor se podr?a medir no s?lo a partir del precio de los materiales, sino que adem?s se podr?a considerar el tiempo de soplado, desgaste del refractario, cantidad de cal y gases utilizados, eficiencia de descarburaci?n esperada, etc. ? Ampliar el ?mbito del modelo, incluyendo tambi?n el proceso de fundici?n en el horno de arco el?ctrico. No se considerar?an dos procesos independientes, sino que se har?an los c?lculos teniendo en cuenta ambos, lo que permitir?a seleccionar el conjunto ?ptimo de materias primas a fundir en el horno para maximizar la cantidad de acero producida en cada colada, sin que ello afecte al proceso de descarburaci?n y al coste del refinamiento. Referencias Bibliogr?ficas Carlos Jes?s G?lvez Fern?ndez Pag. 194 Referencias bibliogr?ficas [1]. Annual Conference of International Stainless Steel Forum in Seoul. Published in ?Stainless Steel growth to continue?, May 2004, International Iron and Steel Institute, (www.newmaterials.com). [2]. 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