UNIVERSIDAD DE MÁLAGA 
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA 
INFORMÁTICA 
 
 
 
 
 
TESIS DOCTORAL 
 
 
REDES NEURONALES ARTIFICIALES PARA LA 
GESTIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA 
ELÉCTRICA 
 
 
 
AUTOR: Francisco García Lagos 
Licenciado en Informática 
2003 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. GONZALO JOYA CAPARRÓS, TITULAR DE UNIVERSIDAD DEL 
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA DE LA UNIVERSIDAD 
DE MÁLAGA 
 
 
CERTIFICO: 
 
  Que D. Francisco García Lagos, Licenciado en Informática, ha realizado 
en el Departamento de Tecnología Electrónica de una Universidad de Málaga, bajo mi 
dirección el trabajo de investigación correspondiente a su Tesis Doctoral titulada: 
 
“REDES NEURONALES ARTIFICIALES PARA LA GESTIÓN DE SISTEMAS DE 
ENERGÍA ELÉCTRICA”. 
 
Revisado el presente trabajo, estimo que puede ser presentado al Tribunal que ha de 
juzgarlo. 
 
Y para que conste a efectos de lo establecido en el Real Decreto 778/98 regulador de los 
estudios de Tercer Ciclo-Doctorado, AUTORIZO la presentación de esta Tesis en la 
Universidad de Málaga 
 
 
 
Málaga, a 29 de mayo de 2003 
 
 
 
 
 
Fdo. Gonzalo Joya Caparrós 
Titular de Universidad 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Tecnología Electrónica 
Universidad de Málaga 
 
 
 
 
 
 
 
TESIS DOCTORAL 
 
 
 
 
REDES NEURONALES ARTIFICIALES PARA LA 
GESTIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA 
ELÉCTRICA 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: Francisco García Lagos 
Licenciado en Informática 
DIRECTOR:  Gonzalo Joya Caparrós 
Licenciado en Ciencias Físicas 
Dr. en Informática 
 
 
UNIVERSIDAD DE MÁLAGA 
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA 
 
Reunido el tribunal compuesto por: 
 
Presidente:  Dr. D. 
Secretario:  Dr. D. 
Vocales:   
Dr. D. 
   Dr. D. 
   Dr. D. 
 
para juzgar la tesis doctoral titulada  “REDES NEURONALES ARTIFICIALES PARA 
LA GESTIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA”, presentada por D. 
Francisco García Lagos y dirigida por Dr. D. Gonzalo Joya Caparrós, 
 
 
acordó por  ___________________________________ otorgar la calificación de 
 
 
____________________________________. 
 
 
 
Málaga, _____________ de ________________ de 2003 
 
 
 
El Presidente       El Secretario 
 
 
 
 
 
 
 
Fdo.         Fdo. 
 
 
 
Vocal 1    Vocal 2    Vocal 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fdo.      Fdo.     Fdo. 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mi madre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
Muchos han sido los que han colaborado en este trabajo. Gracias a todos ellos. En 
particular, quiero manifestar mi gratitud a: 
 
Gonzalo Joya Caparrós, mi director de tesis, por su tiempo, dedicación y apoyo en la 
realización de este trabajo, pero sobre todo, por transmitirme su filosofía de trabajo. 
 
A Javier Marín, con quién comencé mis trabajos de investigación cuando aún era 
estudiante, por su apoyo y ayuda a lo largo de todos estos años. 
 
A Francisco Sandoval, por iniciar en el Departamento de Tecnología Electrónica la 
línea de investigación en la que se encuadra este trabajo, así como por la confianza 
depositada en mí para formar parte del grupo de investigación. 
 
A la empresa ELIOP S.A., por la financiación de proyectos de investigación y 
desarrollo que han contribuido a este trabajo, por su colaboración y confianza, así como 
por su ayuda en su ejecución. 
 
A Red Eléctrica de España y, en especial a José Luis Mata y Guillermo Juberías, por su 
colaboración técnica imprescindible a lo largo del desarrollo de varios proyectos de 
investigación, así como por sus comentarios e ideas en la prueba de varias de las 
aplicaciones que han sido desarrolladas. 
 
Y en último lugar, reconocer a todos aquellos compañeros que me han prestado ayuda 
cuando la he necesitado. 
 
A todos y cada uno, mi agradecimiento. 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen 
 
Esta tesis tiene dos objetivos generales principales: por un lado, estudiar las Redes 
Neuronales Artificiales (RNAs), tanto en sus aspectos teóricos como de aplicación a 
problemas reales. Por otro, la propuesta de soluciones realistas, basadas en las RNAs, a 
diversos problemas relacionados con la gestión de un sistema de energía eléctrica. 
 
Ante un problema particular, el primer objetivo general se ha concretado en los 
siguientes objetivos específicos: a) establecer las características que ese problema debe 
presentar para que sea recomendable su resolución mediante RNAs; b) establecer el 
paradigma neuronal más adecuado para su resolución; c) una vez elegido un paradigma, 
determinar su estructura topológica adecuada;  d) conocer las peculiaridades de cada 
una de las funciones de activación que pueden ser incorporadas a una neurona, así como 
su efecto en el funcionamiento general del sistema, y e) conocer los distintos algoritmos 
de  entrenamiento o de evolución dinámica  de los diferentes paradigmas y su incidencia 
en el tiempo de convergencia y en la precisión de la solución alcanzada. 
 
En cuanto al segundo objetivo general, se han analizado y propuesto diversas soluciones 
neuronales a las siguientes operaciones implicadas en un sistema de gestión de energía 
eléctrica: predicción de la demanda eléctrica, análisis de contingencias y estimación de 
estado, la cual incluye las subtareas de estimación topológica y observabilidad. Todos 
estos problemas reales presentan características que hacen recomendable la utilización 
de técnicas neuronales para su solución. Para cada uno de ellos se realiza un estudio 
exhaustivo de sus condiciones, se proponen y justifican diversos paradigmas neuronales 
o estructuras mixtas y se obtienen y analizan los resultados. En este último aspecto, las 
aportaciones principales pueden resumirse como sigue. 
  
Predicción de Demanda de Energía Eléctrica 
 
Se propone una arquitectura neuronal compleja constituida por la secuenciación de dos 
paradigmas diferentes. En una primera etapa, se utiliza un paradigma de aprendizaje no 
supervisado (Mapas Auto-Organizativos de Kohonen) para la clasificación de patrones. 
En una segunda etapa, un paradigma de topología realimentada y aprendizaje 
supervisado (Red de Elman) realiza la predicción de la demanda de manera 
independiente para los días de cada una de las clases obtenidas. Las ventajas de este 
modelo de predicción frente a otros existentes son las siguientes: 1) el usuario dispone 
de un perfil de 24 horas en cada momento que se actualiza hora a hora. Esto le permite 
llevar un control exhaustivo para participar en las ofertas de generación en cada uno de 
los mercados diarios e intradiarios del sistema actual; 2) el módulo implementado de 
entrenamiento periódico (on-line) activado a petición del usuario, hace que la influencia 
de la no-estacionariedad de la curva de la demanda sea menor que en el caso de realizar 
la predicción con paquetes estadísticos, menos flexibles y con un mayor tiempo de 
actualización en la búsqueda de la estimación de los parámetros de predicción; 3) la 
adaptabilidad a otras zonas de regulación es altamente facilitada por el módulo de 
clasificación no supervisada,  lo que reduce la intervención de un experto respecto a los 
paquetes estadísticos existentes. 
 
Estimación de Estado. 
 
El problema de la estimación de estado ha sido planteado como un proceso de 
optimización utilizando redes recurrentes de Hopfield, convirtiendo la expresión de la 
suma ponderada de residuos al cuadrado utilizada en los algoritmos clásicos, en una 
función de energía de Hopfield. Las aportaciones principales de este trabajo son las 
siguientes: a) se han simulado diferentes métodos de activación de neuronas y su 
influencia en la solución final obtenida; b) se propone e implementa un método de 
adaptación automática del parámetro de simulación de la ecuación diferencial del 
modelo independiente del problema considerado y c) se realiza una implementación de 
la red utilizando técnicas de almacenamiento y manipulación de matrices dispersas que 
optimiza los recursos necesarios para la simulación de la red. 
 
Estimación de Topología  
 
Para esta tarea se propone un sistema neuronal compuesto por dos fases: fase de 
preprocesamiento y fase de clasificación. La fase de preprocesamiento convierte las 
medidas disponibles en vectores que serán fácilmente clasificables por la segunda de 
potencial gaussiana basada en la distancia de Mahalonobis. En esta capa hay una unidad 
por cada posible topología del bus, de manera que para cada  patrón producido por la 
etapa de preprocesado, la unidad con valor de activación alto indicará la topología 
asociada con el vector de medidas original. Las ventajas de este nuevo módulo de 
estimación topológica son las siguientes: los parámetros implicados en el modelo son 
obtenidos de manera simple y directa a partir de un conjunto histórico de medidas, 
siendo innecesario un proceso de aprendizaje; el proceso de estimación es local y la 
topología de cada bus se obtiene de manera independiente y paralela; para buses con 
todas sus medidas conocidas u obtenidas mediante pseudomedidas, la topología correcta 
es obtenida en todos los casos, incluso cuando se cuenta con medidas altamente 
erróneas; la estimación puede realizarse incluso cuando no se dispone de una medida de 
flujo o de inyección; el sistema es altamente inmune a grandes cambio en la curva de 
carga de potencia; la complejidad del sistema crece de manera lineal con el tamaño de la 
red eléctrica, ya que cada nuevo bus sólo necesita un nuevo módulo de preprocesado y 
clasificación. 
 
Análisis de seguridad 
 
Los Mapas Autoorganizativos de Kohonen han sido aplicados a la monitorización visual 
de la evolución del sistema con respecto al nivel de peligrosidad de cada contingencia 
particular, y las redes alimentadas hacia delante como el Perceptrn Multicapa o las redes 
de funciones de base radial han sido aplicadas a la ordenación de contingencias por 
medio de la evaluación numérica de algún índice de prestación. En este trabajo se 
muestra la alta aplicabilidad de las redes de Kohonen a este problema, debido a que 
facilita una rápida visualización de la severidad de una contingencia y a que posibilita la 
predicción de la tendencia del sistema hacia un punto de operación posiblemente 
peligroso respecto a una contingencia particular.  Respecto a la ordenación de 
contingencias por su nivel de peligrosidad, se han estudiado y comparado las soluciones 
que aportan dos paradigmas supervisados clásicos como son el perceptron multicapa y 
las redes de función de base radial. 
 
 
Abstract 
   
This work has two main general objectives: in one hand, the study of Artificial Neural 
Networks (ANNs) in its theoretical aspects, and its application to the resolution of real 
problems.  In the other hand, the proposal of neural network based realistic solutions to 
problems related with energy power management systems. 
 
For each particular problem, the first general objective has been split in other specific 
ones: a) to establish the characteristics that the problem should present to be solved by 
means of RNAs; b) to establish the more appropriate neuronal paradigm for its 
resolution; c) once a paradigm has been selected, to determine their structure and 
appropriate topology; d) to know the peculiarities of each activation and their effects in 
the general operation of the system; and e) to know the different algorithms and 
dynamics for different paradigms, and their effect in the solution obtained.    
 
For the second general objective, we analyse and propose several complex neural 
network solutions for the following energy management system tasks: power demand 
forecasting, contingency analysis, and state estimation, including topology estimation. 
All these real problems present characteristic that make advisable the application of 
neural network techniques for their solution. For each one of these problems, it is 
carried out an exhaustive study of their conditions, and the neural paradigm applied and 
the results obtained are justified.  In this sense, the main contributions of this work can 
be summarized as follow:  
 
Power Demand Forecasting  
   
The proposed solution for this task is composed by a complex neural network 
architecture constituted by two different paradigms. In a first stage, a Self-Organizing 
Map of Kohonen is used for patterns classification. In a second stage, a supervised 
feedback paradigm (Elman neural network) carries out the forecasting in an independent 
way for each cluster obtained in the first stage. The advantages of this model are the 
following ones: 1) the user has a profile of 24 hours in each moment that hour is 
upgraded. This allows to take exhaustive control to participate in the generation offers 
in each one of the daily markets of the current system; 2) the implemented periodic 
retraining process speed up the adaptation of the model to new consumption trend; 3) 
robustness and adaptability of our system to other regulation areas is based on the 
capability of Kohonen maps to extract non evident environmental, cultural and 
economic factors, and the special ability of recurrent ANNs to model time series.   
   
State Estimation 
   
The problem of the state estimate has been outlined as a optimization process using 
Hopfield’s recurrent network, converting the expression from the weighted squared sum 
of residuals used in the classic algorithms, in an energy function of the Hopfield 
network. The main contributions of this work are the following ones: to) different 
methods of neuron activation functions and their influence have been simulated in the 
obtained final solution; b) it implements a method for automatic the parameter for 
equation discretization, and c) the simulation of the neural network is implemented by 
mean of sparse techniques, that reduces significantly the amount of required memory 
and convergence time to the solution.   
 
Topology Estimation 
   
For this task we propose a system architecture comprises two stages: the first one, the 
Preprocessing stage, transforms each current measurement set available from SCADA 
to produce a vector in the [0,1]n space. This stage produces clusters of very similar 
preprocessing output vectors for each grid topology. The second stage, the 
Classification stage, consists in a layer of Gaussian potential units with Mahalanobis 
distance, and classifies the preprocessing output vectors to identify the actual topology. 
This model presents the following advantages: a) the estimation process is local, and the 
topology of each bus is obtained by an independent and parallel module; b) the system 
complexity grows linearly with the size of the power network; c) the parameters 
involved in the model are obtained through a straightforward method from a previously 
generated measurement database and training process is not needed; d) for buses with 
all their power flow measurements known or obtained as pseudomeasurements, the 
correct topology is obtained in all cases, even for very bad measurements; e) the 
topology assessment can be used when a flow or injection measurement is not available; 
in this situation the correct topology is obtained even with very bad measurements; f) 
the system performance is highly immune to large changes in the power load curve. 
   
Contingency Analysis 
   
The Contingency Analysis is a classification problem, oriented to provide an estimation 
of the security level of the current system state regarding the occurrence of a possible 
contingency. This task may be approached by both functional methods, characterizing 
the severity of each contingency by a numerical value, and graphical methods, 
permitting the contingency evaluation in a visual way. In this work, both approaches 
have been studied. Supervised feed-forward neural networks have been applied to the 
functional contingency analysis. These paradigms generate the numerical function that 
evaluates the security level of each contingency for each current state, permitting the 
construction of a contingency ranking. In particular, we analyse and compare the 
performance of Multilayer Perceptron  (MLP) with Backpropagation learning algorithm 
and Radial Basis Function (RBF) Networks. For the second task, bi-dimensional and 
linear Seft-Organaizing Maps (SOM) of Kohonen have been applied to the visual 
classification and monitoring of the evolution of the system concerning of the security 
level of the current system state regarding the occurrence of a possible contingency. The 
main advantages of SOM are the following ones: a) for the linear SOM, each 
contingency is represented by a segment in the SOM, and this is divided in successive 
subsegments representing an increasing severity scale. Thus, a very high number of 
contingencies may be presented simultaneously in only one screen, and the analysis of 
the complete contingency set may be done in a very reduced time by an human 
operator; b) the representation by a SOM of the successive power system operation 
points permits to follow the system tendency with respect to each particular 
contingency, and to predict its approaching to a dangerous zone with enough advance; 
c) each contingency produces a different distribution of the severity intervals in the 
original SOM, but the training process is unique for all the contingencies. Thus, the 
complexity of the off-line training process does not significantly increase with the 
power system size. Of course, the process in the operation model is carried out in real 
time. 
 
Acrónimos 
 
AR Modelo autoregresivo 
ARX Modelo autorregresivo con variables de entrada exógenas 
ARMA Modelo autorregresivo de media móvil 
ARMAX Modelo autorregresivo de media móvil de entradas exógenas 
ARIMA Modelo autorregresivo integrado de media móvil 
ARIMAX Modelo autorregresivo integrado de media móvil de entradas exógenas 
Ci(t) Función  que  determina  la  clase  a  la  que  pertenece  el  patrón t para la 
predicción del consumo de energía eléctrica. 
EMS Sistema Gestión de Energía Eléctrica (Energy Management System) 
h() Función no lineal que relación el vector de estado con las medidas 
 disponibles en el proceso de estimación de estado de un sistema de potencia. 
H() Matriz jacobiano. 
J() Vector de residuos al cuadrado ponderados. Función a minimizar en la 
 estimación de estado. 
LVQ Learning Vector Quantization 
MA Modelo de media móvil 
MAPE Error relativo medio (Mean Absolute Percentage Error) 
MLP Perceptrón Multicapa (del inglés Multilayer Perception) 
PI Ïndice de prestación (performance index). 
R Matriz de covarianzas de errores en las medidas en la estimación de estado. 
RBF Red de funciones base radiales (Radial Basic Function network) 
RNA Red Neuronal Artificial 
SCADA Sistema de supervisión, control y adquisición de datos (Supervisory Control 
 And Data Acquisition) 
SOM Mapas auto-organizativos (Seft-Organaizing Map) 
v Vector de errores de las medidas en la estimación de estado. 
W Matriz inversa de la matriz de covarianzas de errores en las medidas R. 
WLS (Estimador WLS) Estimador de mínimos cuadrados ponderados (Weighted 
 Least Squares). 
x Vector de estado para la estimación de estado. 
YH Función que determina el consumo eléctrico de la hora H. 
z Vector de medidas disponibles para la estimación de estado. 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice general
1. Introducción 1
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Predicción de la demanda de energía eléctrica 9
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Predicción de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Predicción de la demanda de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Redes neuronales para procesamiento de series temporales . . . . . . . . . . . 16
2.3.1. Redes neuronales alimentadas hacia delante . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2. Aplicación de las redes alimentadas hacia delante a la predicción de
la demanda de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3. Redes neuronales recurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.4. Aplicación de las redes recurrentes a la predicción de la demanda . . . 26
2.4. Problemas en la predicción de la demanda eléctrica con RNAs . . . . . . . . . 28
2.5. Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.1. Preprocesamiento de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.2. Clasicación mediante mapas auto-organizados de Kohonen . . . . . . 31
2.5.3. Aproximación de la función de consumo mediante redes de Elman . . . 35
2.5.4. Resultados de funcionamiento y discusión . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
i
ÍNDICE GENERAL
3. Estimación de estado 49
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. La estimación de estado como problema matemático . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3. Estimación de estado con redes de Hopeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.1. Adaptación de los pesos de la red de Hopeld para la estimación de
estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2. Implementación del modelo neuronal de Hopeld . . . . . . . . . . . . 58
3.3.3. Utilización de matrices dispersas con redes de Hopeld . . . . . . . . . 62
3.3.4. Resultados de la estimación de estado utilizando el modelo neuronal
de Hopeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4. Estimación topológica 71
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2. Métodos de estimación topológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3. Estimación topológica con Perceptrones multicapa . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.1. Estimación de topología local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2. Estimación de topología global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.3. Proceso de Estimación Topológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.4. Resultados de la estimación de topología . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.5. Conclusiones sobre los resultados del estimador topológico basado en
MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4. Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Ma-
halanobis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.1. Etapa de preproceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.2. Etapa de clasicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.4.3. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
ii
ÍNDICE GENERAL
4.4.4. Conclusiones sobre los resultados del asistente topológico basado en
unidades de funciones base radiales con distancia de Mahalanobis . . . 109
5. Análisis de seguridad 113
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2. Principales métodos de análisis de contingencias . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3. Generación de patrones e índices de prestación . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3.1. Selección de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4. Evaluación numérica y ordenación de contingencias con redes neuronales ali-
mentadas hacia delante y aprendizaje supervisado . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4.1. Evaluación numérica de contingencias con Perceptrón Multicapa y
Backpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.4.2. Evaluación numérica de contingencias con redes de funciones base ra-
diales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5. Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos de Kohonen . . 136
5.5.1. SOM bidimensional para la visualización de contingencias . . . . . . . 138
5.5.2. SOM lineal para la visualización de contingencias . . . . . . . . . . . . 142
5.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6. Conclusiones y líneas futuras 151
6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2. Líneas futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
A. Descripción de los paradigmas neuronales empleados 157
A.1. Perceptrón Multicapa (MLP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.1.1. Simulación o ejecución de la red neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A.1.2. Entrenamiento de un MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.2. Redes de funciones base radiales (RBF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.2.1. Entrenamiento de RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
iii
ÍNDICE GENERAL
A.3. Red recurrente de Elman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
A.4. Redes de Kohonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.4.1. Entrenamiento de un SOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.5. Red de Hopeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
A.5.1. Modelo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
A.5.2. Modelo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B. Descripción básica de un sistema de gestión de energía eléctrica 177
B.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.2. Predicción de carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
B.3. Estimación de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
B.3.1. Análisis de observabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.3.2. Estimación de topología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.3.3. Detección de medidas erróneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.4. Análisis de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.5. Planicación operacional del sistema de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . 183
C. Diagramas de las redes IEEE estándares utilizadas en esta tesis 185
iv
Índice de tablas
2.1. Detalle de la clasicación de los datos de consumo eléctrico obtenidos por la
red de Kohonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2. Número de épocas de entrenamiento para cada red de Elman. . . . . . . . . . 40
2.3. Errores medios de predicción para cada clase para el módulo de predicción
diaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1. Ejemplos de tiempos de cómputo (en segundos) para la estimación de estado
utilizando una implementación no dispersa y utilizando la versión propuesta
en este trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2. Residuos nales y tiempo requerido por los estimadores de estado neuronal y
clásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1. Resultados de la estimación topológica local para la red neuronal del bus 2. . 95
4.2. Resultados representativos de la interacción del estimador de estado y del
estimador de topología. E. signica Erróneo y C. signica Correcto. . . . . . . 97
5.1. Porcentaje total de explicación de la variación del conjunto de patrones orig-
inales de la red IEEE-14, tomando diferentes componentes principales . . . . 129
5.2. Errores relativos medios en tanto por ciento (MAPE) para los índices de
prestación de las contingencias problemáticas de la red estándar IEEE-14. . . 132
v
ÍNDICE DE TABLAS
5.3. Ordenación de las contingencias según el valor de su índice de prestación. Las
columnas con título OR representan la ordenación real de la contingencia, OO
la ordenación obtenida por las redes MLP, OR-OO la diferencia (en número
de posiciones) entre la ordenación real y obtenida, PIR representa el índice
de prestación real, PIO el índice de prestación obtenido. La última colum-
na (PIR - PIO) muestra la diferencia entre los índices de prestación real y
obtenido para cada contingencia. Las contingencias mostradas corresponden
a diferentes estados de la red eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4. Errores relativos medios en tanto por ciento (MAPE) para los índices de
prestación de las contingencias problemáticas de la red estándar IEEE-14. . . 136
5.5. Ordenación de las contingencias según el valor de su índice de prestación. Las
columnas con título OR representan la ordenación real de la contingencia, OO
la ordenación obtenida por las redes RBF, OR-OO la diferencia (en número
de posiciones) entre la ordenación real y obtenida, PIR representa el índice
de prestación real, PIO el índice de prestación obtenido y la última columna
la diferencia entre estos dos últimos índices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.6. Identicación de las neuronas activadas y el valor correspondiente PI corre-
spondientes a la gura 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
vi
Índice de guras
1.1. Esquema de las operaciones implicadas en la gestión de un sistema eléctrico
estudiadas en esta tesis y la solución neuronal correspondiente. . . . . . . . . 7
2.1. Diagrama de un modelo de predicción general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Diagrama de las redes realimentadas tipo Jordan (a), Elman (b) y Residual
(c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. Red neuronal con la salida realimentada para implementar un modelo ARMA
no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4. Arquitectura del sistema de predicción de carga basado en RNAs . . . . . . . 30
2.5. Valor del radio de vecindad durante el entrenamiento de la red de Kohonen.
El eje x representa el porcentaje de iteraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6. Distribución nal de los perles de consumo diario usados en el entrenamiento
de la red de Kohonen para la Zona Centro de España. S.C. indica superclase. 34
2.7. Esquema del funcionamiento on-line del predictor de carga. . . . . . . . . . . 41
2.8. MAPE para todos los patrones de la clase 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.9. Resultados de predicción y curva real para los días laborables de la segunda
semana de julio de 1997 (clase 14). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10. Resultados de predicción y curva real para el periodo de Semana Santa de 1998. 45
3.1. Representación de una red de Hopeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2. Diagrama de ujo con las tareas principales implicadas en la estimación de
estado con una red de Hopeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
3.3. Evolución de la energía de una red de Hopeld aplicada a problemas de es-
timación de estado para diferentes métodos de activación de sus neuronas:
activación secuencial (S), activación aleatoria restringida (RR) y activación
aleatoria (R). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4. Valores óptimos obtenidos para el parámetroα en la estimación de estado. . . 61
3.5. Representación de la dispersidad de la matriz de pesos para la red de Hopeld
aplicada al problema de la estimación de estado. Los elementos diferentes de
cero se representan con un rectángulo no blanco. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6. Estructuras de datos utilizadas en la implementación de la red de Hopeld
aplicada a problemas de estimación de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7. Evolución del residuo en cada iteración de los algoritmos de estimación neu-
ronal y clásico. (a) Red IEEE-14. (b) Red IEEE-30. (c) Red IEEE-57. (d)
Red IEEE-118. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1. Estructura general del estimador topológico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2. Representación de un bus de una red, con un generador, una carga y dos líneas. 82
4.3. Función de transferencia de base radial para diferentes valores deσ. . . . . . . 84
4.4. Representación esquemática de la etapa de preprocesamiento de base radial
para un patrón con 3 medidas de potencia activa y 3 de reactiva. . . . . . . . 84
4.5. Representación de las salidas de la etapa de preprocesamiento para patrones
típicos de dos topologías diferentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6. Arquitectura del estimador topológico neuronal local. . . . . . . . . . . . . . . 87
4.7. Márgenes asignados a las salidas de la red neuronal para determinar el estado
abierto, cerrado o de indecisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.8. Evolución de la suma del error cuadrático y de la tasa de aprendizaje durante
el entrenamiento de la red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.9. Representación esquemática del bus 2 y sus vecinos en la red IEEE-14.. . . . . 96
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
4.10. Representación de la etapa de preproceso y la salida del asistente topológico
basado en funciones potenciales de Gauss. (a) Etapa de preproceso. (b) salida
de la etapa de preproceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.11. Esquema de la etapa de clasicación del asistente topológico basado en fun-
ciones potenciales de Gauss. (a) Representación de las neuronas de base radial
con distancia de Mahalanobis, que constituyen la etapa de clasicación del
asistente topológico. (b) Salida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.12. Patrón para la variación de la carga diaria de los buses. . . . . . . . . . . . . 106
4.13. Salidas de la etapa de clasicación para patrones pertenecientes a diferentes
topologías, cuando todas las medidas del bus están disponibles. . . . . . . . . 108
4.14. Salidas de la etapa de clasicación para patrones pertenecientes a diferentes
topologías, cuando una de las medidas del bus no está disponible. . . . . . . . 110
5.1. Coecientes aplicados al patrón base de cada red para obtener patrones con
diferentes cargas del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2. Representación esquemática de la selección de características mediante Análi-
sis por Componentes Principales para RNAs.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3. Representación gráca de los valores real y calculado del índice de prestación
PIp, 1 para el conjunto de los patrones de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.4. Representación gráca de los valores real y calculado del índice de prestación
PIp, 1 para el conjunto de los patrones de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5. Representación esquemática de la distribución de un espacio n-dimensional de
entrada en un espacio bidimensional mediante un Mapa Auto-Organizativo
de Kohonen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
5.6. Representación de la clasicación de los patrones obtenida por la red de Ko-
honen para la contingencia 1. Los símbolos de la gura se han seleccionado
en función del índice de prestación de cada patrón. Cada subgráco o rectán-
gulo representa una neurona del mapa. El rectángulo de la esquina superior
izquierda es la neurona 1, el rectángulo de la esquina superior derecha es la
neurona 10 y el rectángulo de la esquina inferior derecha corresponde a la neu-
rona 100. Los huecos de la gura representan neuronas a la que no pertenece
ningún patrón. El mapa de Kohonen representado es de dimensión 10x10. . . 140
5.7. Representación de la clasicación de los patrones obtenida por la red de Ko-
honen para la contingencia 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.8. Mapa de Kohonen para la contingencia 10 y las neuronas activadas para
patrones con diferentes PI no utilizados durante el entrenamiento. . . . . . . . 143
5.9. Representación de los índices de prestación de la contingencia 10 para varios
patrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.10. Visualización de varios Mapas de Kohonen lineales en una misma gura. Se
han representado 10 Mapas de Kohonen lineales de 1 x 30 neuronas cada uno.
Cada la de la gura representa el Mapa de Kohonen visualizado para cada
contingencia particular. Las contingencias visualizadas son la 3, 4, 7, 8, 9, 11,
14, 17, 26 y 33 de la red IEEE-118. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.11. Representación del nivel de peligrosidad que ha producido un determinado
patrón presentado a la red de Kohonen Lineal. La neurona ganadora es la
neurona 7, pero su nivel de peligrosidad es distinto para cada contingencia,
como muestra el correspondiente atributo de la neurona 7 en cada la de la
gura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.12. PI, para la contingencia 3, de 26 patrones no usados durante el entrenamiento
del SOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.13. Respuesta del SOM lineal de la contingencia 3 a cada uno de los patrones de
la gura 5.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
x
ÍNDICE DE FIGURAS
A.1. Red neuronal alimentada hacia delante tipo MLP, con dos capas de neuronas
ocultas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A.2. Dirección del ujo de información durante la ejecución (orecall) de un MLP. 159
A.3. Dirección del ujo de información durante la fase propagación hacia atrás del
error. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.4. Estructura de una red de funciones base radiales. . . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.5. Representación de una red de Elman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.6. Disposición bidimensional de las neuronas de una red de Kohonen. . . . . . . 169
A.7. Representación esquemática de la distribución de un espacio n-dimensional de
entrada en un espacio bidimensional mediante un Mapa Auto-Organizativo
de Kohonen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.8. Vecindad topológica cuadrada para una red de Kohonen bidimensional. Las
neuronas vecinas de n para varios valores de la función A son todas las inclu-
idas en el cuadrado correspondiente.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
A.9. Arquitectura de una red de Hopeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
B.1. Componentes principales de un análisis de seguridad on-line ([Balu et al.,
1992]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
C.1. Diagrama de la red IEEE 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
C.2. Diagrama de la red IEEE 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
C.3. Diagrama de la red IEEE 57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
C.4. Diagrama de la red IEEE 118. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
xii
Capítulo 1
Introducción
1.1. Introducción
Las Redes Neuronales Articiales (RNAs) constituyen una herramienta de computación
fácilmente aplicable -incluso como caja negra mediante programas de ordenador especícos-
a problemas generales como predicción de series temporales, clasicación, optimización y
aproximación funcional. Esto permite su aplicación de manera unicada a una amplia gama
de problemas reales en diversos campos de la ciencia y la ingeniería. Así, problemas como
la predicción de la demanda de energía eléctrica, la predicción del consumo de una materia
prima o la predicción del comportamiento de un determinado índice económico pueden
ser modelados como un problema de predicción de series temporales y resueltos por un
mismo paradigma neuronal de aprendizaje supervisado como el Perceptrón Multicapa o las
Redes de Funciones Base Radiales; el análisis de contingencias o de fallos en un sistema
o la división de una determinada población según determinados factores socioeconómicos
puede ser entendido como un problema de clasicación y resuelto mediante paradigmas
neuronales no supervisados como los mapas de Kohonen; la identicación de sistemas, esto
es, la estimación de los parámetros que intervienen en un modelo basado en Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias, puede ser descrito como un problema de optimización y resuelto
mediante redes neuronales de Hopeld, etc. [Joya et al., 2002b].
Por otro lado, estas técnicas están basadas en paradigmas que presentan un compor-
tamiento interno altamente complejo y muy difícil de describir de manera sistemática.
Estas dos características, facilidad para ser implementadas y dicultad para comprender
1
Introducción
en profundidad cómo trabajan, han favorecido, por una parte, su rápida extensión en prácti-
camente todos los campos de la ciencia y la técnica pero, por otra parte, un alto porcentaje
de uso espurio y de resultados engañosos.
Este uso espurio que con frecuencia podemos encontrar publicado en congresos y re-
vistas, incluso avalado por grupos de investigación con una larga historia en el campo, con-
tribuye sin duda a minar la reputación de las Redes Neuronales Articiales, de las que suele
decirse de manera irónica que "son la segunda mejor herramienta para resolver cualquier
problema". Consideramos, por tanto, que se hace necesario, por parte de quienes usan ha-
bitualmente estas herramientas, un esfuerzo por conocer con la mayor profundidad posible
las características teóricas de cada paradigma neuronal, sus restricciones y su campo de
aplicación.
En este contexto se enmarca el primer objetivo general de esta tesis: el estudio de
las Redes Neuronales Articiales, tanto en sus aspectos teóricos como en sus aspectos de
aplicación a la resolución de problemas reales.
Este objetivo general puede descomponerse en otros especícos entre los que destacaríamos
los siguientes:
Establecer las características que debe presentar un determinado problema para que
sea recomendable su resolución mediante RNAs. En este sentido, podría proponerse
como regla básica la siguiente: Si un problema puede resolverse utilizando métodos
analíticos, numéricos o al menos algorítmicos satisfaciendo las condiciones establecidas
en cuanto a tiempo de cálculo y carga computacional, entonces, no intentar resolverlo
con métodos neuronales.
Para un problema dado, establecer el paradigma neuronal más adecuado para su res-
olución. Cada paradigma neuronal tiene características que lo hacen adecuado para
problemas de un tipo particular. Así, para problemas de clasicación, los paradigmas
más utilizados son el Perceptrón Multicapa (MLP), los Mapas Auto-Organizativos
(SOM) o el Learning Vector Quantization (LVQ). Por otro lado, para problemas de
aproximación funcional, la red de funciones base radiales (RBF) es comúnmente elegido
como mejor candidato, debido a que permite dividir el espacio de entrada en subre-
giones, cada una de las cuales es aproximada por una o más neuronas. En otros muchos
2
1.1 Introducción
casos, el problema sólo podrá ser resuelto mediante la construcción de otras estructuras
neuronales más complejas.
Una vez elegido un paradigma, determinar su estructura topológica adecuada. Esto
supone disponer de criterios para seleccionar las variables que deben intervenir como
entradas a la red, su número de neuronas ocultas y la forma en que se producirá la
información de salida.
Conocer las peculiaridades de cada una de las funciones de activación que pueden
ser incorporadas a una neurona, así como su efecto en el funcionamiento general del
sistema.
Conocer los distintos algoritmos de entrenamiento o de evolución dinámica de los
diferentes paradigmas y su incidencia en el tiempo de convergencia y en la precisión
de la solución alcanzada.
Pero, para avanzar en la consecución de estos objetivos, se hace necesario disponer de
un conjunto de problemas que sirvan de entorno de utilización de los distintos paradigmas
estudiados. Estos problemas deben presentar unas características que no sólo hagan posible
sino justicable, recomendable y útil su ataque mediante Redes Neuronales Articiales. En
este trabajo, se han elegido como casos de estudio los problemas reales relacionados con
la Gestión de un Sistema de Energía Eléctrica (EMS, Energy Management System en su
versión inglesa), en particular, los relacionados con la predicción de la demanda eléctrica, el
análisis de contingencias y la estimación de estado, la cual incluye las subtareas de estimación
topológica y observabilidad. Entendemos que estos problemas se adaptan de manera óptima
a los intereses de este trabajo por tres razones fundamentalmente:
1.- Cada uno de ellos puede ser descrito de manera genérica como alguna de las tareas
recomendadas para el uso de redes neuronales. Así, la predicción de la demanda eléctrica
puede denirse como un problema de predicción de series temporales y nos permitirá analizar
la aplicabilidad y limitaciones de los paradigmas basados en el aprendizajeBackpropagation
(Perceptrón Multicapa y Redes de Elman); el análisis de contingencias puede plantearse
como un problema de aproximación funcional o de monitorización gráca, lo que permitirá
analizar el comportamiento de redes alimentadas hacia delante con aprendizaje supervisado
3
Introducción
en el primer caso (Perceptrón Multicapa y Redes de Funciones Base Radiales) y el de redes de
tipo Auto-Organizativo en el segundo (Mapas Auto-Organizativos de Kohonen); nalmente,
la estimación de estado puede ser enfocada como un problema de optimización, por lo que
será utilizada para estudiar el margen de aplicabilidad de redes cuya dinámica sigue la
evolución de una función de energía (redes recurrentes de Hopeld).
2.- Estas tareas presentan muchas de las características que dicultan una solución basada
en métodos numéricos o algorítmicos, y que por tanto, hacen más justicable el uso de redes
neuronales. Estas características son: a) existencia de un gran número de datos tales como
medidas de fasores de tensión y corriente, ujos de potencia activa y reactiva medidos en
ambos extremos de la línea, estados de interruptores, posición de tomas de transformadores,
etc.; b) las relaciones entre las distintas variables son excesivamente complejas y, en muchos
casos, desconocidas; c) estos datos son difícilmente interpretables y manejables en tiempo
real por un operador humano, y la adquisición de una experiencia completa por parte de éste
requiere un tiempo muy largo; d) los métodos numéricos que pueden ser aplicados impiden
en un gran número de casos encontrar soluciones en tiempo real; e) la solución no puede ser
descrita por medio de un conjunto simple de reglas basado en el conocimiento experto.
3.- Los problemas elegidos, no son sólo ejercicios académicos, sino que siguen siendo proble-
mas abiertos en el sentido de que las soluciones actualmente en funcionamiento son mani-
estamente mejorables.
Como resultado de la elección de estos casos de estudio, podemos hablar de un segundo
objetivo general para nuestra tesis, el cual contiene la parte práctica y de aplicación de la
misma: la resolución de diversos problemas relacionados con la gestión de un sistema de
energía eléctrica mediante técnicas neuronales articiales.
En denitiva, y como resumen, podemos decir que el objeto de esta tesis es el estudio de
aplicabilidad y limitaciones de los paradigmas más representativos de las Redes Neuronales
Articiales y su aplicación a tareas relacionadas con la Gestión de un Sistema de Energía
Eléctrica.
4
1.2 Estructura de la tesis
1.2. Estructura de la tesis
El resto de este trabajo se distribuye del siguiente modo. El capítulo 2 está dedicado a
la predicción de la demanda de energía eléctrica mediante redes neuronales articiales. Tras
un repaso bibliográco del estado del arte, se presenta un modelo neuronal compuesto de
dos etapas. En la primera fase se realiza una clasicación no supervisada mediante redes
Auto-Organizativas de tipo SOM, que permite dividir la serie temporal original en subseries
atendiendo a criterios de estacionalidad y laboralidad. La segunda etapa consiste en la predic-
ción de la función de consumo. Esta etapa se ha implementado mediante redes neuronales
recurrentes de Elman. Este modelo neuronal contiene las ventajas de los modelos recurrentes
frente a los alimentados hacia delante, mientras que permite el aprovechamiento de la gran
variedad de algoritmos de entrenamiento desarrollados para el Perceptrón Multicapa.
El capítulo 3 describe la aplicación de las RNAs al problema de la estimación de estado.
Se estudia el paradigma de Hopeld y se proponen modicaciones en la evolución temporal
de la red y de otros parámetros para su aplicación a este problema particular.
El capítulo 4 se dedica al problema de la estimación de la topología de una red eléctrica
a partir de medidas disponibles para la estimación de estado. Se proponen dos modelos
neuronales complejos para abordar este problema, siendo el segundo una mejora sustancial
del primero. En primer lugar, se propone un modelo neuronal compuesto por dos etapas.
Una etapa de preproceso, cuya función es la de convertir las medidas asociadas a un bus
en patrones característicos de la topología real del bus. En la segunda etapa, se realiza
una clasicación de los patrones preprocesados mediante un MLP. En segundo lugar, se
propone un asistente topológico que reemplaza al MLP por una red neuronal de funciones
base radiales con distancia de Mahalanobis, más eciente que el MLP y que no necesita de
un entrenamiento supervisado previo.
El capítulo 5 se dedica a la aplicación de las RNAs a problemas de seguridad en un
sistema de Energía Eléctrica, concretamente al análisis de contingencias. El problema se
aborda tanto desde el punto de vista de la ordenación de contingencias según su gravedad,
como desde su monitorización. En el primer caso, se utilizan tanto MLP como RBF para
encontrar los índices de prestación asociados a las posibles contingencias, y se realiza un
estudio de las soluciones aportadas por los dos modelos. En el segundo, se utilizan redes
5
Introducción
tipo SOM para la visualización y monitorización del estado actual del sistema frente a
contingencias. Se presentan dos modelos diferentes, el primero un SOM bidimensional y el
segundo un SOM lineal que mejora en gran medida la aplicabilidad de este paradigma al
problema de la visualización y monitorización de contingencias.
El capítulo 6 presenta las conclusiones y líneas futuras.
La gura 1.1 muestra, a modo de resumen, las diferentes operaciones implicadas en un
EMS que han sido estudiadas en este trabajo, y la correspondiente solución neuronal que se
ha aportado.
Puesto que esta tesis unica dos campos de trabajo bastante distantes en principio: las
redes neuronales articiales y los sistemas de gestión de energía eléctrica, se han añadido dos
apéndices (apéndices A y B) describiendo las características básicas de cada uno de ellos.
El apéndice C presenta los diagramas de las redes estándares IEEE utilizadas como banco
de pruebas a lo largo de este trabajo.
6
1.2 Estructura de la tesis
Figura 1.1: Esquema de las operaciones implicadas en la gestión de un sistema eléctrico
estudiadas en esta tesis y la solución neuronal correspondiente.
7
Introducción
8
Capítulo 2
Predicción de la demanda de energía
eléctrica
2.1. Introducción
El objetivo de la predicción de la demanda de energía eléctrica es obtener los val-
ores futuros del consumo eléctrico en función de los valores del consumo pasado. Los valores
predichos de demanda se utilizan para la planicación del sistema eléctrico de potencia, prin-
cipalmente para la elección de las plantas de generación que producirán la energía requerida.
Debido a que existen diferentes tipos de plantas de generación, cada una con restricciones de
funcionamiento y con costes de producción diferentes, es esencial conocer con suciente an-
telación y precisión el consumo de energía futuro con diferentes horizontes. Por otro lado, se
debe garantizar el suministro seguro y, dado que la energía eléctrica no se puede almacenar
ecientemente, es necesario que en todo momento se genere exactamente la energía necesaria
para mantener el sistema en un estado seguro. Sin embargo, la tarea se presenta como un
problema complejo debido a que la demanda exhibe grandes variaciones diarias, semanales
y estacionales, que dependen de muchas variables y que son difíciles o imposibles de modelar
con exactitud. Por estas razones, la investigación en campos relacionados con la predicción
de la demanda de energía eléctrica ha tenido en los últimos años un auge muy importante,
sobre todo debido a las condiciones de deregularización a la que se están sometiendo muchos
países, entre ellos el nuestro. Esta deregularización del mercado ha condicionado el perio-
do de predicción para ajustarlo a los periodos de operación del mercado y exige disponer
de predicciones con una exactitud cada vez mayor. Esto está impulsando la utilización de
9
Predicción de la demanda de energía eléctrica
nuevas técnicas de computación inteligente como son las redes neuronales articiales.
En este capítulo se presenta una revisión de las propuestas más signicativas que abor-
dan el problema de la predicción de carga utilizando redes neuronales articiales, y se pro-
pone un modelo neuronal de predicción del perl diario de demanda eléctrica basado en la
secuenciación de dos paradigmas: en un primer nivel se realiza una clasicación de la serie
temporal mediante mapas Auto-Organizados de Kohonen [Kohonen, 1990], que ha permitido
dividir la serie temporal en subseries más regulares, que son mejor procesadas por las redes
neuronales. Además, esta clasicación nos ha permitido eliminar la necesidad de utilizar
como entradas al modelo variables exógenas cuyo efecto en la serie no es fácilmente pon-
derable y cuya codicación adecuada para ser utilizada en un modelo neuronal se presenta
difícil. En un segundo nivel, el modelo de predicción propuesto utiliza redes recurrentes de
Elman [Elman, 1990] para encontrar los valores futuros de cada subserie disponible. Como
complemento al predictor del perl diario de carga se propone un predictor de demanda
con un horizonte de una hora (predictor horario), que se adapta mejor a cambios en la
curva de consumo dentro de las 24 horas, debidos a condiciones imprevistas como factores
meteorológicos.
El capítulo se estructura de la siguiente forma. En primer lugar, se formaliza el problema
de la predicción de series temporales en general y el de la demanda de energía eléctrica en
particular (sección 2.2). En la sección 2.3 se presentan los modelos neuronales más utilizados
para abordar este problema y se realiza un repaso bibliográco de los modelos más signica-
tivos. En la sección 2.4 se analizan los problemas que se encuentran en la aplicación de RNAs
a los problemas de predicción, y que intentamos resolver con nuestro modelo. En la sección
2.5 se presenta en detalle el modelo de predicción propuesto en este trabajo y se analizan
los resultados de funcionamiento. Por último, la sección 2.6 presenta las conclusiones del
capítulo.
2.2. Predicción de series temporales
Una serie temporal T = {~x1, ~x2, ..., ~xn−1, ~xn} es un conjunto de datos discretos cap-
turados o medidos desde algún proceso o fenómeno. Cada variable~x representa un vector,
que si tiene un único componente se denomina serie univariante, mientras que si tiene más
10
2.2 Predicción de series temporales
de un componente se denomina multivariante. Se dice que la serie temporal es de ordenp si
es posible encontrar un valor futuro de la misma utilizando únicamente p valores pasados.
Formalmente, el problema de la predicción de series temporales se puede formular como
el proceso de encontrar una función F : <kn+l → <k que permita obtener una estimación
~̂x(t + d) del vector ~x en el instante t + d, a partir de valores pasados de ~x y de variables
independientes, denominadas variables exógenas,ui:
~̂x(t + d) = F (~x(t), ~x(t− 1), ...~x(t− n− 1), u1, ..., ul) (2.2.1)
donde l es el número de variables exógenas, d se denomina horizonte de predicción yn es el
número de valores pasados utilizados en la predicción. El vector~x tiene dimensión k.
Con el planteamiento anterior, el problema de predicción de series temporales se con-
vierte en un problema de aproximación funcional, que puede ser resuelto mediante una
amplia gama de procedimientos como regresión lineal o no lineal, redes neuronales, etc. La
evaluación de la calidad de la predicción se mide en términos del valor de una función de
error sobre cada uno de los patrones de la serie temporal. Esta función de error tiene la
forma general de la ecuación (2.2.2):
∑N
E = e(~̂x(t− i), ~x(t− i)) (2.2.2)
i=0
donde e es una función que evalúa el error entre la estimación del vector~x (~̂x) y el valor
real de dicho vector.
En algunas aplicaciones no es necesario obtener el valor exacto de~x(t + d), sino una
indicación de si ~x(t + d) es mayor, menor o igual que ~x(t). En este caso, el problema se
convierte en uno de clasicación de series temporales que puede denirse formalmente
como encontrar una función F : <kn+lc → βk que asigna una de varias clases a un pa-
trón particular de la serie, donde β es un vector de componentes binarios, como expresa la
ecuación (2.2.3):
Fc : (~x(t), ~x(t− 1), ..., u1, ..., ul) → ĉi ∈ ζ (2.2.3)
donde ζ es el conjunto de clases. Para este tipo de aplicaciones se suele utilizar como medida
de error la ecuación (2.2.4):
1 ∑N
E = (1− δĉ ,c ) ∗ 100 (2.2.4)
N i i
i=1
11
Predicción de la demanda de energía eléctrica
donde δij es la función de Kronecker y ci es la clase del patrón de entrada i. Esta expresión
representa el porcentaje de entradas que el sistema ha clasicado correctamente.
Existe otro tipo de aplicaciones que plantean el problema delmodelado de la serie
temporal. En estos casos, la función F de la ecuación (2.2.1) se considera un modelo de
otra u otras series temporales. A partir del modelado de la serie es posible explicar o generar
los valores de otra serie temporal (p.e. encontrar los valores de la serie 'precio del petróleo'
conociendo los valores de la serie 'tipos de interés').
En la ecuación (2.2.1) se ha supuesto que puede obtenerse un modelo exacto de la serie
temporal. Sin embargo, en aplicaciones reales como la predicción de la demanda de energía
eléctrica, esta suposición no es realista. Existen factores tales como errores en las mediciones,
factores externos no considerados o no controlables como los hábitos de los usuarios, etc, que
nos obligan a asumir que incluso el modelo más exacto va a generar un error residual² que
no puede ser ltrado. Por tanto, es necesario reformular la ecuación (2.2.1) de la siguiente
forma:
~̂x(t + d) = F (~x(t), ~x(t− 1), ..., u1, ..., ul) + ²̂(t) (2.2.5)
El error ²̂(t) no puede incluirse explícitamente en el modelo, pero sí puede modelarse
estadísticamente, de forma que no sólo es posible dar una predicción de la serie temporal,
sino también dar una medida del error de dicha estimación [Dorner, 1996].
2.2.1. Predicción de la demanda de energía eléctrica
La predicción de la demanda de energía eléctrica es un tipo particular de predicción
de series temporales que se dene formalmente de la siguiente forma: dados los vectores
de entrada ut y de salida yt observados desde un sistema dinámico discreto, tal queut =
[u(1), u(2), ..., u(t)] e yt = [y(1), y(2), ..., y(t)], encontrar los valores y(t) futuros a partir de
los pares de observaciones de entrada/salida pasados [ut−1, yt−1] (ver gura 2.1) mediante
la siguiente ecuación recurrente (2.2.6):
y(t) = g(ut−1, yt−1) + e(t) (2.2.6)
donde e(t) es un ruido que expresa que la próxima salida no es una función exacta de los datos
anteriores. El objetivo nal de la predicción es encontrar la funcióng() que haga mínimo
12
2.2 Predicción de series temporales
el error e(t). Si en la ecuación (2.2.6) se ignoran las variables u, el modelo se denomina
modelo de serie temporal de una variable. En éste, la carga se modela como una función de
los valores pasados de consumo. Si por el contrario se utilizan factores exógenos, el modelo
se denomina causal.
La predicción puede ser clasicada en función de varios criterios. Así, si tenemos en
cuenta la magnitud que va a ser predicha, podemos clasicarla en predicción de pico de
carga (valor máximo de consumo para un día), predicción de la carga integral (consumo
total de un día) o carga horaria (consumo hora a hora). Por otro lado, si atendemos a
criterios de intervalo de predicción, se puede distinguir entre predicción a muy corto plazo
(predicción de la demanda desde varios minutos a varias horas), predicción a corto plazo
(desde unas horas a varias semanas) y predicción a medio y largo plazo (desde meses a varios
años). Los horizontes de predicción más importantes son el semanal, el diario y el horario.
Especialmente, el horizonte de 24 horas juega un papel vital debido a que puede condicionar
el funcionamiento óptimo de la planicación horaria de unidades térmicas, la entrada o salida
de servicio de las plantas de generación, la compra/venta en sistemas interconectados, etc.
Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones de los valores de demanda a partir
de los valores de otras variables independientes. Estos métodos buscan la funcióng() de la
ecuación (2.2.6) como una parametrización con un vector de dimensión nitaΘ, convirtiendo
el problema en uno de minimización de la diferencia cuadrática entre el modelo y los datos
reales de todos los patrones según la ecuación (2.2.7):
∑P
min ‖y(t)− g(ut−1, yt−1, Θ)‖2 (2.2.7)
i
En estos modelos se pueden considerar factores exógenos como meteorológicos (temperatu-
ra, grado de nubosidad, velocidad del viento, grado de humedad, niveles pluviométricos),
estacionales, condiciones socioeconómicas (días laborales o festivos) y condiciones culturales
(periodos especiales como Navidad, Semana Santa, Ramadán, etc.). La funcióng() se suele
descomponer en dos partes: por un lado, el vector ξ de observaciones pasadas; por otro, en
una aplicación de dicho vector en el espacio de salidas a predecir:
g(ut−1, yt−1, Θ) = g(ξ(t), Θ) (2.2.8)
ξ(t) = ξ(ut−1, yt−1) (2.2.9)
13
Predicción de la demanda de energía eléctrica
Variable de
en t rada u Variable det M O D E L O  D E s alida yt
P R E D I C C I Ó N
Exógenas,
independientes Endógenas,
dependientes
R eal im entac ión,
endógenas r etr asadas:
yt-k
Figura 2.1: Diagrama de un modelo de predicción general.
donde:
ξ(t) es el vector de regresión.
Las componentes ut son los regresores, variables de entrada, explicativas, exógenas
o independientes.
Las componentes yt son las variables de salida, endógenas o dependientes.
Entre los modelos que han sido aplicados con éxito en la tarea de predicción de demanda
eléctrica cabe destacar los modelos autorregresivos multiplicativos (AR) ([Mbamalu and El-
Hawary, 1993]), modelos lineales y no lineales dinámicos ([Sadownik and Barbosa, 1999]),
modelos autorregresivos threshold ([Huang, 1997]) y los modelos basados en ltros de Kalman
([Ineld and Hill, 1998; Park et al., 1991b; Sargunaraj et al., 1997]), los basados en funciones
de transferencia de Box Jenkins ([Hagan and Behr, 1987], [Juberias et al., 1999]), los modelos
ARMAX ([Yang and Huang, 1998], [Yang et al., 1996]), técnicas de optimización ([Yu, 1996]),
regresión no paramétrica ([Charytoniuk et al., 1998]), modelos estructurales ([Harvey and
Koopman, 1993]) y los modelos basados en ajuste de curvas ([Taylor and Majithia, 2000]). Sin
embargo, los métodos más empleados son los basados en regresión lineal ([Engle et al., 1992],
[Haida and Muto, 1994], [Papalexopoulos and Hesterberg, 1990], [Ramanathan et al., 1997],
[Soliman et al., 1997]) y los que descomponen la carga encarga base y carga dependiente de
las condiciones meteorológicas ([Bunn and Farmer, 1985], [Fan and McDonald, 1994], [Hyde
and Hodnett, 1997], [Park et al., 1991b]). En [Amjady, 2001] se utiliza un modelado de series
14
2.2 Predicción de series temporales
temporales similar al modelo ARIMA, pero que incorpora explícitamente el conocimiento
de operadores experimentados.
Dependiendo de los regresores utilizados para modelar el sistema, se suele hablar de los
siguientes modelos más signicativos:
Modelo de media móvil (MA, del inglésMoving Average), también llamado método de
respuesta de impulsos nitos, que es el modelo más simple debido a que el vector de
regresión sólo depende de las salidas anteriores, ξ(t) = [y(t− 1), y(t− 2), ..., y(t− k)].
Modelo autorregresivo con variables de entrada exógenas (ARX, del inglésAutoRe-
gressive with eXogenous inputs), el cual utiliza las entradas y salidas anteriores como
regresores, permitiendo variables exógenas. También se conoce como modelo serie-
paralelo.
Modelo autorregresivo de media móvil con variables de entrada exógenas (ARMAX,
del inglés AutoRegressive Moving Average with eXogenous inputs), que, además de los
regresores ARX, permite introducir también como regresores los errores de predicción,
es decir, ξ(t− k) = y(t− k)− ŷ(t− k|Θ).
Modelo autorregresivo de media móvil integrado con variables de entrada exógenas
(ARIMAX, del inglés AutoRegressive Integrated Moving Average with eXogenous in-
puts). Este modelo permite introducir, además de los regresores ARMAX, las sumas
de los valores actuales y pasados.
Entre los inconvenientes de los métodos clásicos cabe destacar los siguientes:
1. La mayoría de estos sistemas son básicamente lineales, mientras que la serie temporal
que intentan modelar es altamente no lineal.
2. Para el uso efectivo de estos métodos es necesario realizar un análisis de intervención
posterior. Esto conlleva graves limitaciones para las características de exibilidad y
exportabilidad.
3. Dicultad para adaptarse a variaciones meteorológicas y socioeconómicas imprevistas.
4. Necesidad de conocer con precisión las series exógenas que intervienen en su modelo.
15
Predicción de la demanda de energía eléctrica
Por otro lado, la ventaja principal de estos métodos es que, en general, son fácilmente
interpretables, permitiendo a los usuarios del sistema comprender en gran medida su com-
portamiento.
Si bien en la práctica es relativamente sencillo diseñar modelos estadísticos que obtengan
predicciones de demanda con un error relativo medio de un10% [Hippert et al., 2001], es
necesaria la reducción de este error por el ahorro económico que implica, incluso aunque
la reducción del error relativo sea mínima ([Bunn and Farmer, 1985; Bunn, 2000]). Sin
embargo, dicha reducción es una tarea muy compleja debido principalmente a las siguientes
dicultades:
a) La demanda de energía eléctrica no sólo varía con la hora del día, sino que se ve inuida
por la temperatura, la nubosidad, el día de la semana, la estación del año, además de
otros factores, con lo que es necesario considerar un gran número de variables muy
diferentes entre sí en naturaleza (binarias, analógicas) y magnitud.
b) Las funciones que relacionan entradas y salidas son extremadamente complejas y de-
sconocidas.
c) Las reglas de predicción usadas en un entorno climático, social, cultural y económico
particular no pueden ser exportadas a otros entornos diferentes.
d) El cambio en los hábitos de consumo y su crecimiento a lo largo del tiempo, obliga a
la revisión periódica del modelo matemático desarrollado.
Estos inconvenientes han motivado el uso de RNAs para la predicción de series tempo-
rales en general y para la predicción de la demanda eléctrica en particular.
2.3. Redes neuronales para procesamiento de series tempo-
rales
Una de las principales ventajas de las RNAs es su capacidad de simular sistemas com-
plejos cuyo comportamiento no puede ser predicho en simulaciones por ordenador siguiendo
algoritmos tradicionales. La predicción de la demanda de energía eléctrica es uno de estos
sistemas, ya que contiene un gran número de variables con relaciones muy complejas para
16
2.3 Redes neuronales para procesamiento de series temporales
que sean puestas de maniesto de forma explícita. Gracias a su capacidad de aprendizaje
a partir de ejemplos, corto tiempo de respuesta en la fase de operación, y exibilidad, las
RNAs han encontrado en el problema de la predicción de carga una amplia aplicabilidad,
convirtiéndose en la tarea más frecuentemente realizada mediante este tipo de técnicas entre
todas las implicadas en un sistema de gestión de energía.
A continuación, presentamos los modelos neuronales más utilizados para la predicción
de series temporales, diferenciando entre los modelos que utilizan redes alimentadas hacia
delante (feed-forward en inglés) y redes realimentadas.
2.3.1. Redes neuronales alimentadas hacia delante
Entre los paradigmas más utilizados para problemas asociados a la aproximación de
funciones se encuentran el Perceptrón multicapa (MLP,MultiLayer Perceptron) [Rumelhart
et al., 1986] y las redes de funciones base radiales (RBF,Radial Basis Functions networks)
[Broomhead and Lowe, 1988; Moody and Darken, 1989] . Ambos paradigmas pueden ser
utilizados como aproximadores funcionales universales [Cybenko, 1989], es decir, que pueden
aproximar cualquier función F (p~) : <n → <m con un error arbitrariamente bajo. En el caso
de un MLP con capa de salida lineal, la función F es aproximada mediante la ecuación
(2.3.1):
∑k ∑n
FMLPl = ( vjlσ( wijpi − θj)− θl), l = 1..m (2.3.1)
j=1 i=1
donde σ es la función de activación sigmoide1, n y k son el número de unidades de la capa
de entrada y de la capa oculta respectivamente,wij y vil son pesos, θl son polarizaciones o
bías, l es el número de unidades de salida y pi son las entradas. En el caso de la RBF,F es
aproximada por la ecuación (2.3.2):
∑k ∑n
FRBFl = ( vjlΓ( (wij − p 2i) )− θl), l = 1..m (2.3.2)
j=1 i=1
donde Γ es la función dada por la ecuación (2.3.3).
−x2
Γ(x) = e σ2 (2.3.3)
1O cualquier otra función que cumpla las siguientes condiciones: i) debe ser no lineal, ii) no puede ser
una función polinomial y iii) debe ser derivable
17
Predicción de la demanda de energía eléctrica
En ambos casos, para conseguir la aproximación requerida es necesario que el número
de neuronas ocultas sea suciente.
Tanto el Perceptrón multicapa como la red de funciones base radiales pueden utilizarse
para producir un modelo equivalente al utilizado en los modelos autorregresivos lineales.
Estos modelos suponen que la ecuación (2.2.5) es una combinación lineal de un número jo
de vectores anteriores de la serie temporal2:
∑p
x(t) = αix(t− i) + ²(t) (2.3.4)
i=1
Esta ecuación utiliza p secuencias previas de la serie temporal, por lo que dene un modelo
autorregresivo de orden p (AR[p]), y requiere aproximar la función linealFL(x(t−1), ..., x(t−
p)) + ²(t), que puede ser implementada mediante la ecuación (2.3.1) o la ecuación (2.3.2),
que pueden aproximar una función lineal de la formaFNN (x(t− 1), ..., x(t− p)) + ²(t). Las
principales limitaciones de este método son la suposición de que existe una dependencia
lineal entre los elementos de la serie y la suposición de que la serie temporal es estacionaria.
La aproximación lineal por los modelos MLP y RBF se realiza utilizando como entradas las
p secuencias anteriores (una ventana de p unidades), transformando la dimensión temporal
del problema en una dimensión espacial. La aproximación no lineal de los paradigmas MLP
y RBF presenta la siguientes características:
Teóricamente no requieren que la serie temporal sea estacionaria.
Puesto que representan modelos matemáticos no lineales, pueden modelar caracterís-
ticas más complejas de la serie temporal que los métodos clásicos.
Para obtener un buen modelo se requiere una gran cantidad de datos.
Presenta los problemas característicos de las redes MLP y RBF en cuanto al proceso
de aprendizaje, es decir, posibilidad de sobreentrenamiento, posible caída en mínimos
locales, etc.
En aplicaciones prácticas donde la cantidad de datos disponibles no es muy grande puede
ser preferible utilizar un modelo lineal, incluso aunque el sistema presente características no
lineales [Dorner, 1996].
2Por simplicidad en la notación se asume que la serie temporal es univariante
18
2.3 Redes neuronales para procesamiento de series temporales
Con los modelos neuronales descritos anteriormente la codicación temporal de los pa-
trones se hace de forma implícita en forma de vectores de entrada o de ventanas, modicando
los patrones de entrada para que cada vector contenga los patrones temporales ordenados
con respecto al tiempo.
La mayoría de los trabajos basados en redes alimentadas hacia delante pueden clasi-
carse en dos grandes grupos en función del número de neuronas de salida que utilizan. En
primer lugar están los modelos que implementan una sola neurona de salida. Esta neurona se
utiliza para predecir el consumo de la siguiente hora, el pico de consumo para el día siguiente
o el consumo total (carga integrada) para el día siguiente. En un segundo grupo tenemos
redes neuronales con varios nodos de salida, típicamente 24, para predecir el consumo hora
a hora del día siguiente (normalmente denominado perl diario de carga). Entre los trabajos
que pertenecen al primer grupo cabe destacar [Park et al., 1991a], que utiliza tres redes neu-
ronales para predecir la carga de la hora siguiente, el pico de carga para el día siguiente y la
carga integrada para el día siguiente. En [Ho et al., 1992] se utiliza un MLP para predecir
el pico de carga del día siguiente, que posteriormente es utilizado por un sistema experto
para predecir el perl del día siguiente. En [Senjyu et al., 2002] se clasican los días según la
similitud de los perles de carga, y se utiliza una red neuronal que es entrenada para generar
una corrección a dicho perl. Eligiendo un perl similar, junto con la corrección predicha por
la red, se obtiene el perl de carga para el nuevo día. La principal ventaja de este modelo
está en que para el entrenamiento de la red neuronal se utiliza un número pequeño de datos
históricos, lo que hace el entrenamiento mucho más rápido que en los demás casos.
Los modelos que utilizan redes neuronales con una única salida también han sido emplea-
dos para predecir perles de carga, generalmente utilizando uno de los siguientes métodos:
a) Realizar predicciones de carga repetidamente y hora a hora, utilizando como datos de
entrada los datos predichos anteriormente cuando éstos no están disponibles ([Drezga
and Rahman, 1998]).
b) Utilizando en paralelo 24 redes neuronales, cada una de las cuales realiza la predicción
de una hora del día siguiente ([Connor, 1996], [McMenamin and Monforte, 1998],
[Vermaak and Botha, 1998])
19
Predicción de la demanda de energía eléctrica
2.3.2. Aplicación de las redes alimentadas hacia delante a la predicción
de la demanda de energía eléctrica
La mayoría de los trabajos que predicen el perl de consumo para el día siguiente utilizan
redes neuronales de 24 salidas, una para cada hora a predecir. Los sistemas propuestos para
abordar este problema varían en el tipo de clasicación previa de datos que realizan, en
el número de redes neuronales que utilizan y en cómo se preprocesan los datos antes de
ser utilizados por la red. En [Lee et al., 1992] se divide el perl diario en 3 periodos, que
son predichos independientemente con 3 redes neuronales diferentes. En [Chow and Leung,
1996] se utilizan las redes neuronales como extensión del modelo ARIMA, utilizando como
datos de entrada a la red las diferencias de primer orden de la serie. La principal ventaja
de este método es que convierte la serie temporal en una más estacionaria. Otros trabajos
([Mohammed et al., 1995], [Srinivasan et al., 1994], [Srinivasan et al., 1999]) abordan la no
estacionalidad de la serie mediante la modicación de la serie temporal original en otra cuyo
crecimiento medio es cero. En [Connor, 1996] se utilizan ltros de Kalman para esta misma
tarea.
En otro grupo de trabajos se proponen sistemas con más de una red neuronal para
realizar la predicción. Así, en [AlFuhaid et al., 1998] se utiliza una RNA para preprocesar
algunos de los datos de la serie temporal y producir una estimación de la carga de pico, de
la carga valle y de la carga integrada para el día siguiente. Éstas estimaciones, junto con
otros datos históricos y predicciones para datos exógenos, son utilizadas como entradas a
otra RNA que predice el perl de carga para el día siguiente. En [Swarup and Satish, 2002]
se utilizan tres redes neuronales cuyos resultados promediados generan el valor del perl de
consumo para el día siguiente. La primera red se entrena para predecir la componente base
del consumo (también denominado consumo en estado estable), así como los componentes
aleatorios de este consumo; la segunda red predice los picos y valles de consumo; nalmente,
una tercera red neuronal predice el consumo medio. Los resultados de los tres módulos son
promediados para generar la predicción nal. En [Lamedica et al., 1996] se proponen un
total de 12 RNAs, para predecir el perl de cada uno de los meses del año. Adicionalmente,
para mejorar los resultados para días festivos, se utiliza un clasicador de Kohonen para
obtener días festivos de perl similar.
En [Khotanzad et al., 1995] se propone un sistema compuesto por 38 redes. Éstas
20
2.3 Redes neuronales para procesamiento de series temporales
producen resultados de predicción con horizontes horario, diario y semanal. Los resulta-
dos se combinan linealmente para obtener la predicción nal. Este sistema es mejorado en
[Khotanzad et al., 1997], donde el número de redes se reduce a 24, una para cada hora del
día, obteniendo errores de predicción mejores. Posteriormente, en [Khotanzad et al., 1998]
se reduce el número de redes neuronales a dos. La primera red se entrena para predecir un
primer perl para el día siguiente. La segunda red se utiliza para predecir el cambio en el
incremento o decremento del consumo del día siguiente con respecto al día actual. La predic-
ción nal es una combinación lineal de las predicciones de ambas redes. Según los autores,
la ventaja de este último sistema es que la segunda red neuronal se adapta mejor a cambios
bruscos en consumo debidos a cambios en las condiciones meteorológicas.
En [Mohammed et al., 1995] se realiza una clasicación previa de los datos en tres
niveles diferentes: una primera clasicación crea 7 clases atendiendo a estaciones del año;
una segunda clasicación crea 3 clases para días de la semana y, nalmente, un día se divide
en 5 periodos. Para cada clase existe una red neuronal especializada que realiza la predicción
del consumo.
Si bien las redes neuronales alimentadas hacia delante son las que más se han utilizado
en la bibliografía para realizar tareas de predicción de demanda, éstas presentan una serie
de problemas importantes frente a los modelos recurrentes, entre los que cabe destacar los
siguientes:
1) Hay que implementar un sistema que realice la colocación de datos en el buer de
forma ordenada.
2) Es necesario desarrollar un mecanismo de sincronización para que la red examine el
buer de entrada únicamente cuando éste esté lleno
3) El buer de entrada debe ser lo sucientemente grande para soportar la entrada de
vectores con una dimensión sucientemente grande.
4) Todos los patrones de entrada deben tener el mismo tamaño.
5) Esta codicación no distingue bien entre posiciones temporales relativas y absolutas.
6) Empleo conjunto de variables analógicas y digitales. [Khotanzad et al., 1998]
21
Predicción de la demanda de energía eléctrica
Estos problemas justican, desde el punto de vista teórico, la utilización de paradigmas
recurrentes para el análisis de series temporales.
2.3.3. Redes neuronales recurrentes
Una alternativa a la utilización de buers o ventanas para la inclusión del tiempo en
el modelo neuronal se basa en la utilización de realimentación. Esta metodología permite
representar el tiempo por el efecto que éste tiene en el procesamiento [Elman, 1990] y aporta
propiedades dinámicas que son sensibles a secuencias temporales, es decir, aporta elementos
de memoria adicional en el modelo neuronal. Las conexiones recurrentes permiten a las
neuronas ocultas conocer sus salidas anteriores, y así el comportamiento futuro puede ser
modelado por respuestas previas a la actual.
Existen diferentes modelos de RNA recurrentes, en función de la conguración de las
realimentaciones. El modelo más directo consiste en la utilización de un perceptrón donde se
añaden conexiones entre cada par de neuronas. Esta estructura tiene desventajas importantes
con respecto a las redes alimentadas hacia delante, fundamentalmente debido a que los
algoritmos de entrenamiento son mucho más complejos de implementar con esta estructura.
Una alternativa es la utilización de las denominadas redes parcialmente recurrentes. La
gura 2.2 representa la estructura de tres redes de este tipo. En la gura 2.2(a) se muestra
una red de Jordan [Jordan, 1989]. En esta red, las salidas son realimentadas como nuevas
entradas. La gura 2.2(b) muestra una red de Elman [Elman, 1990], donde el valor de cada
neurona de la capa oculta es realimentada como una nueva entrada para la siguiente it-
eración. Estos dos modelos neuronales tienen la ventaja de que, con mínimas adaptaciones,
pueden entrenarse utilizando los mismos algoritmos que han sido diseñados para el Per-
ceptrón Multicapa, lo que implica disponer de muchos algoritmos altamente optimizados.
Finalmente, la gura 2.2(c) muestra una red del tipo recurrente residual [Connor et al.,
1994]. Esta arquitectura realimenta el error de predicción actual como una entrada para la
próxima iteración. En comparación con los modelos de Jordan y Elman, este modelo tiene
el inconveniente de que sólo puede utilizarse para producir una salida.
A continuación, presentamos brevemente la aplicabilidad de cada uno de estos modelos
al problema particular de la predicción de series temporales.
22
2.3 Redes neuronales para procesamiento de series temporales
S
-
x1 xn r1 r2 r3
x1 x2 xn r1 r2 x1 x2 xn E
(a) (b) (c)
Figura 2.2: Diagrama de las redes realimentadas tipo Jordan (a), Elman (b) y Residual (c).
2.3.3.1. Redes recurrentes de Jordan
El modelo de media móvil de orden q MA[q] [Box et al., 1994] supone que una serie
temporal puede modelarse como una combinación lineal deq señales que contienen ruido ²,
según la ecuación (2.3.5):
∑q
x(t) = − βi²(t− i) + ²(t) (2.3.5)
i=1
El modelo MA[q] implementa un ltro lineal que puede eliminar cualquier rango de frecuen-
cias dentro de los límites de linealidad del modelo, conduciendo a una serie temporal no
aleatoria especíca.
Es posible utilizar una combinación de los modelos AR[p] y MA[q], que genera el de-
nominado modelo ARMA[p,q] dado por la ecuación (2.3.6):
∑p ∑q
x(t) = αix(t− i)− βi²(t− i) + ²(t)
i=1 i=1 (2.3.6)
= FL(x(t− 1), .., x(t− p), ²(t− 1), ..., ²(t− q)) + ²(t)
Al igual que los modelos AR[p] y MA[q], el modelo ARMA[p,q] está limitado por la linealidad
del modelo matemático y la necesidad de que la serie temporal sea estacionaria. En [Connor
et al., 1992] se presenta una extensión de este modelo al caso no lineal mediante RNAs. Para
implementar este modelo es necesario conocer los valores de², que realmente no se conocen.
23
E = d(X) - S
Predicción de la demanda de energía eléctrica
xˆ(t)
xˆ(t −1)
... ...
x(t −1) −x(t −1)
Figura 2.3: Red neuronal con la salida realimentada para implementar un modelo ARMA
no lineal.
Una alternativa es utilizar una estimación ²̂ para el termino ² dada por la ecuación (2.3.7):
²̂(t) = x̂(t)− x(t) (2.3.7)
Es decir, utilizamos como estimación del error la diferencia entre el valor estimado (predicho)
y el valor real en el instante t. Para el caso univariante, este sistema se implementa mediante
la red de la gura 2.3, cuya salida es x̂(t), que es realimentada a una neurona de entrada
especial. Esta neurona también recibe el valor −x(t) en la siguiente iteración (es decir,
cuando en la salida de la red se genera el valor x̂(t), la salida de la neurona especial es
x̂(t− 1)− x(t− 1)). Empleando una capa de entrada con retrasos o mediante una ventana
adecuada, esta red puede implementar un modelo ARMA[p,q] no lineal arbitrario para el
modelado de la serie temporal dada por la ecuación (2.3.8):
x(t) = FNN (x(t− 1), ..., x(t− p), ²̂(t− 1), ..., ²̂(t− q)) + ²(t) (2.3.8)
La red neuronal de la gura 2.3 es un caso particular3 de la red neuronal de Jordan
representada en la gura 2.2(a). Ignorando las autoconexiones, esta red crea un modelo no
lineal que es una función de las p secuencias anteriores y de las q estimaciones pasadas, dado
por la ecuación (2.3.9).
x(t) = FNN (x(t− 1), ..., x(t− p), x̂(t− 1), ..., x̂(t− q)) (2.3.9)
3Red con una única salida y con los pesos de autoconexiones con un valor cero.
24
2.3 Redes neuronales para procesamiento de series temporales
Por otro lado, las recurrencias de la red permiten hacer dependiente la salida actual
de todas las estimaciones anteriores [Dorner, 1996], es decir, el valor de las unidades de
contexto se calculan recursivamente como una combinación no lineal de todas las estima-
ciones x̂ anteriores. Por tanto, pueden contener información temporal más allá de la ventana
de tiempo utilizada (p o q). En un modelo más general con autorecurrencias, las salidas de
las neuronas de contexto pueden llegar a saturarse (pesos mayores que 1) o tender a cero
(pesos menores que 1), lo que hace que esta información pasada se pierda. De esta forma,
las redes recurrentes con auto-conexiones en las unidades de contexto están limitadas en la
representación de información pasada [Dorner, 1996].
2.3.3.2. Redes recurrentes de Elman
Otro método clásico para procesamiento de series temporales es el denominadoModelo
de Espacio de Estado, que se fundamenta en la suposición de que una serie temporal puede
ser descrita como una transformación lineal de un vector de estado~s(t) según la ecuación
(2.3.10):
~x(t) = C~s(t) + ~²(t) (2.3.10)
siendo C una matriz (matriz de transformación del sistema). Por su parte, el vector de estado
se puede describir como un modelo lineal mediante la ecuación (2.3.11):
~s(t) = A~s(t− 1) + B~η(t) (2.3.11)
donde A y B son matrices y ~η(t) es un vector de errores. Este modelo es básicamente un
modelo ARIMA[1,1] [Dorner, 1996], que está basado en la denominada hipótesis de Markov,
que establece que toda la historia pasada de una serie necesaria para producir un elemento
de la secuencia puede ser expresada mediante un vector de estado. Si, además, se asume que
el vector de estado depende de la secuencia anterior, el vector de estado se puede expresar
según la ecuación (2.3.12):
~s(t) = A~s(t− 1) + D~x(t− 1) + B~η(t) (2.3.12)
donde D es una matriz. Si se elimina el término de media móvilB~η(t), la ecuación (2.3.12)
describe el modelo matemático de una red recurrente de Elman: si el vector de activación
25
Predicción de la demanda de energía eléctrica
de la capa oculta de esta red se iguala al vector de estado~s, la red de Elman puede verse
como un sistema cuyo vector de estado viene dado por la ecuación (2.3.13):
~s(t) = F (A~s(t− 1) + D~x(t− 1)) (2.3.13)
donde F es la función de activación de las neuronas ocultas de la red.
Los modelos neuronales recurrentes para la predicción de carga han sido utilizados en
menor medida que los alimentadas hacia delante. En [Darbellay and Slama, 2000] se utilizan
tanto redes alimentadas hacia delante como recurrentes. En este trabajo los autores llegan
a la conclusión de que los modelos no lineales tanto de la redes alimentadas hacia delante
como recurrentes no aportan ventajas a los sistemas lineales en cuanto a la calidad de los
resultados de la predicción, conclusión que está en clara contradicción con las de otros muchos
trabajos publicados y con los que se presentarán en este trabajo. En [Choueiki et al., 1997a]
se implementa un procedimiento para encontrar un conguración neuronal 'casi óptima'
para el problema de predicción, considerando como variables el número de neuronas, capas,
funciones de activación, criterio de parada durante el entrenamiento, etc. La arquitectura
que mejores resultados obtiene resulta ser una red recurrente con funciones de transferencia
senoidales. El algoritmo de entrenamiento de este modelo se mejora en [Choueiki et al.,
1997b] mediante un proceso iterativo de mínimos cuadrados.
2.3.4. Aplicación de las redes recurrentes a la predicción de la demanda
En [Connor et al., 1991] se compara la capacidad de las redes recurrentes y las ali-
mentadas hacia delante. Los autores concluyen que, en general, las redes recurrentes pueden
aportar resultados mejores en la tarea de predicción de carga, debido a su capacidad de mod-
elar adecuadamente y de forma natural la serie temporal y, sobre todo, a su mejor capacidad
de adaptación a la tendencia de los nuevos datos no utilizados en la fase de entrenamiento.
En [Connor et al., 1994] se estudia la equivalencia del modelo de redes alimentadas hacia
delante con un modelo autorregresivo no lineal (NAR) y la del modelo de redes recurrentes
con un modelo autorregresivo no lineal de media móvil, concluyendo que ésta es la razón
por la que las redes recurrentes son mejores para atacar problemas de predicción de series
temporales con esta característica, lo que en la práctica ocurre en la mayoría de los sistemas,
debido al incremento continuado del consumo eléctrico.
26
2.3 Redes neuronales para procesamiento de series temporales
En [Srivastava and Veankataraman, 1997] se propone una red recurrente derivada de
una red de base radial. La red se utiliza para predecir el consumo de pico y el consumo valle
para un tipo de día particular, utilizando estos resultados para la predicción de un perl
horario a partir de curvas normalizadas. Los autores señalan que los resultados obtenidos
por este modelo son superiores a los obtenidos por ellos mismos utilizando redes MLP y
RBF, en el sentido de reducción considerable de los errores de predicción.
En [Vermaak and Botha, 1998] se presenta un modelo recurrente que captura de for-
ma efectiva el comportamiento dinámico de una serie temporal de demanda eléctrica. Los
resultados de este sistema son comparados con una red tipo MLP, mostrando que la red
recurrente ha sido capaz de capturar de forma más compacta (reduciendo el número de
neuronas y pesos de la red) y más natural (en el sentido de una representación interna más
similar) que el MLP.
En [Costa et al., 1999] se implementa una red recurrente que es modicada para conver-
tirla en una equivalente alimentada hacia delante con el objetivo de mejorar los algoritmos
de entrenamiento. Durante el proceso de entrenamiento, el gradiente de los pesos de la red es
aproximado usando una red alimentada hacia delante con un número jo de capas y con el
algoritmo de entrenamientoResilient Propagation ([Riedmiller and Braun, 1993]), que es un
tipo de aprendizaje con ganancia adaptativa más eciente que el clásicoBackpropagation.
En [Teixeira et al., 1999] se propone una predictor neuronal que combina aprendizaje
no supervisado y supervisado para la predicción del perl diario de carga, mediante una red
tipo Recurrent Neural Gas (RNG) y varias redes tipo Elman. Este trabajo muestra que este
nuevo paradigma es muy útil para la clasicación de series temporales, consiguiendo mejores
resultados que con redes alimentadas hacia delante y recurrentes a través del tiempo.
En la sección siguiente presentamos los inconvenientes que presentan las soluciones
neuronales disponibles, y que nos han llevado a proponer un nuevo modelo neuronal para
esta tarea.
27
Predicción de la demanda de energía eléctrica
2.4. Problemas en la predicción de la demanda eléctrica con
RNAs
Como se ha mostrado en la sección 2.3, existe una amplia gama de modelos neuronales,
tanto alimentados hacia delante como recurrentes, que pueden utilizarse para la predicción
de series temporales de demanda de energía eléctrica. Como se ha comentado, cualquier
modelo lineal o no lineal puede ser, en principio, modelado por una RNA, presentando
teóricamente ventajas sobre los modelos clásicos. Sin embargo, los modelos particulares que
se han utilizado en la bibliografía no han obtenido unos resultados aceptables en muchos
casos debido, entre otros, a los siguientes factores:
a) Las variables de entrada son muy diferentes en naturaleza, rango de valores y cod-
icación. Así, un predictor de demanda puede utilizar como entradas los valores de
demanda hora a hora, demanda integrada para un día, temperaturas máxima y míni-
ma, día de la semana, estación del año, etc. Si cada una de estas variables se codica de
forma independiente, los distintos rangos y naturaleza de cada una enmascararán su
papel y hará que el proceso de aprendizaje de la red sea más difícil. Esta variabilidad
enmascara el papel jugado por cada variable y diculta el aprendizaje de la ANN.
b) Si la predicción de la demanda se realiza sobre una amplia región (p.e. un pais), las vari-
ables exógenas como temperaturas, grado de nubosidad, etc., pueden presentar valores
muy diferentes en distintas zonas para una misma hora. Esto conduce a la necesidad
de encontrar un valor de la variable de entrada que represente lo más exactamente
posible el dato para la zona en conjunto (p.e. realizando la media ponderada).
c) Algunas variables exógenas pueden tener efectos contradictorios dentro de la misma
zona de estudio.
d) La selección de los datos de la serie histórica presenta graves dicultades, entre las que
cabe destacar que un rango de valores anteriores óptimo para un periodo de predicción,
puede no ser adecuado para otro periodo.
e) En general, los días anómalos tales como días festivos, festivos consecutivos, día anteri-
or y posterior a día festivo, presentan dicultades extraordinarias a la hora de realizar
28
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
una predicción de demanda eléctrica, ya que sus efectos en el consumo son muy difer-
entes según en qué día de la semana caigan, según el mes, el año, etc. A esto se une el
hecho de que hay una cantidad pequeña de datos históricos para realizar un análisis.
f) La demanda de energía crece y los hábitos de consumo cambian con el tiempo, lo que
reduce el tamaño del conjunto de entrenamiento utilizable e impone un reentrenamien-
to periódico del sistema.
g) La mayoría de los modelos propuestos en la bibliografía pueden padecer de sobreparametrización,
esto es, el número de parámetros a estimar es mayor que el número de datos de entre-
namiento. La causa fundamental de este comportamiento está en una excesiva división
de la serie temporal en muchas clases.
2.5. Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
En esta sección presentamos la aplicación de técnicas neuronales a la predicción de la
curva horaria de consumo del próximo día, y a la predicción del consumo en la próxima
hora. Para soslayar en lo posible los problemas indicamos en la sección 2.4 se propone
una arquitectura neuronal compleja constituida por la secuenciación de dos paradigmas
diferentes (ver gura 2.4) ([Marín et al., 2000], [Marín et al., 2002]). En una primera etapa, se
utiliza un paradigma de aprendizaje no supervisado (Mapas Auto-Organizativos de Kohonen)
[Kohonen, 1990] para la clasicación de patrones. En una segunda etapa, un paradigma de
topología realimentada y aprendizaje supervisado (red de Elman) [Elman, 1991] realiza la
predicción de la demanda de manera independiente para cada una de las clases obtenidas
en la primera etapa. La predicción de demanda se realiza con dos horizontes diferentes:
consumo del día siguiente (perl de 24 horas) y consumo de la hora siguiente.
La sección se ha organizado como sigue: en primer lugar se analiza el preproceso que se
ha aplicado a la serie histórica de datos para poder aplicar de forma efectiva los paradigmas
neuronales mencionados en el párrafo anterior. En segundo lugar, se analiza en detalle el
modelo utilizado para obtener la clasicación de datos y la clasicación obtenida. En la
sección 2.5.3 se analiza la aproximación de la función de consumo, junto con los resultados
obtenidos. Finalmente, en la sección 2.6 se presentan las conclusiones.
29
Predicción de la demanda de energía eléctrica
G e s t o r  d e  f e c h a s R N AR E CU R R E N T E
SCADA SÍ N CR O N A
G e s t o r  d e  Da t o s
CORRECTOR
P r o c e s a d o r  d e  Da t o s ERROR
+ RETA RD O
M ó d u l o s  
a u x i l i a r e s
.   .   . B.DATOS CL ASI F I CADO RK O H O N E N E N T R E N AM I E N T OP r o p i a OFF-L I N E
Figura 2.4: Arquitectura del sistema de predicción de carga basado en RNAs
2.5.1. Preprocesamiento de los datos
La utilización efectiva de las redes neuronales requiere la preparación o adaptación de
los datos del problema a los requisitos inherentes al modelo computacional elegido. Para el
caso de la predicción de la demanda de energía eléctrica, en este trabajo se han utilizado
datos históricos del consumo de energía eléctrica en la zona centro de España desde el 1 de
enero de 1989 hasta el 17 de febrero de 1999. Estos datos han sido preprocesados con las
siguientes operaciones:
1. Se han eliminado los datos erróneos. Aunque cabe esperar que las redes neuronales
sean capaces de ltrar este tipo de datos, el entrenamiento puede degradarse debido
a los mismos, por lo que se han eliminado aquellos datos que resulta evidente que son
erróneos.
2. Se han completado datos ausentes. Los datos horarios de consumo no disponibles han
sido reemplazados por la media aritmética del consumo de la hora anterior y posterior.
3. Todos los datos son escalados mediante la transformación lineal de la ecuación (2.5.1),
lo que garantiza la distribución de todas las variables en el intervalo [-1,1].
30
Interfaz con S cad a
N orm al i zad or d e D atos
POST-PROCESAD OR
INTERFAZ GRÁFICO
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
4. Se ha realizado un estudio de las correlaciones entre las variables endógenas y exógenas
para conocer las variables candidatas a ser entradas a las redes neuronales.
YU (t)− Y( ) = max YU (t)− YminYS t Imin
Ymin − + Imax (2.5.1)Ymax Ymax − Ymin
En la ecuación (2.5.1), YU (h) e YS(h) son los valores no escalado y escalado respectivamente
de la variable o variables de entrada;Ymax e Ymin son los valores máximo y mínimo, respec-
tivamente, alcanzados por la variable a normalizar durante el periodo de datos históricos
utilizado para el entrenamiento, e Imin e Imax son los límites del intervalo de escalado, [-1,1]
en nuestro caso. Las salidas de la red son desnormalizadas para obtener los valores nales
predichos por el sistema.
2.5.2. Clasicación mediante mapas auto-organizados de Kohonen
La clasicación de los datos se ha realizado bajo la hipótesis de que la serie temporal es
más predecible cuanto más regular sea. En el caso particular del consumo de energía eléctrica,
la serie está inuenciada especialmente por las condiciones sociales (laboralidad, vacaciones)
y las condiciones climáticas. El objetivo principal es encontrar una clasicación de forma
no supervisada, que atienda tanto a criterios conocidos a priori como a similitudes en los
patrones que no es posible obtener mediante un análisis manual de los datos. En este sentido,
los mapas auto-organizativos de Kohonen [Kohonen, 1990] son un instrumento adecuado para
la clasicación de datos ya que permiten la proyección de vectores de dimensiónn en un
espacio de dimensión 2, fácil de analizar de forma visual. La clasicación nal se obtiene
mediante una auto-organización de forma que neuronas espacialmente próximas (vecinas)
responderán de una forma más fuerte a patrones de entrada similares. En nuestro caso, como
medida de similitud se ha elegido la distancia euclídea.
El algoritmo que se ha utilizado para el entrenamiento de la red se esboza a continuación
([García-Lagos et al., 1999]):
1. Inicialización aleatoria de los pesos de la red.
2. Inicialización de los parámetros de entrenamiento: radio de vecindad (rv), tasa de
aprendizaje (lr) y número máximo de iteraciones (MI).
31
Predicción de la demanda de energía eléctrica
3. Desde t = 1 hasta MI hacer
a) Presentar un nuevo patrón a la red
b) Seleccionar la neurona ganadora.
c) Encontrar las neuronas vecinas de la ganadora, según el valor actual del parámetro
rv.
d) Actualizar los pesos de la neurona ganadora y sus vecinas en el sentido de acercase
al vector de entrada (ver ecuación (2.5.2)).
e) Actualizar los parámetros rv y lr.
4. Terminar.
En este trabajo, se utiliza una red de Kohonen de 10x10 neuronas, formando, por tanto,
un mapa de dimensión 2. Los vectores de entrada son las curvas horarias de consumo de
cada día obtenidas a partir de un chero histórico correspondiente a los años 1989 a 1997.
El algoritmo de adaptación del vector de pesos viene dado por la ecuación (2.5.2),
w~ i(t + 1) = w~ i(t) + lrhiv(~x− w~ i(t)) (2.5.2)
donde wi(t) es el vector de pesos de la neurona i en la iteración t. Por construcción de la
red, este vector tendrá la misma dimensión que el vector de entradax. hiv(), la función de
vecindad, determina el incremento del peso de cada neurona como función de su proximidad
a la neurona ganadora en cada momento. En nuestro caso, el área de vecindad viene deter-
minado por un cuadrado centrado en la neurona ganadora, cuyo lado disminuye de manera
discreta hasta cero a lo largo del aprendizaje, tal y como muestra la gura 2.5.lr es la razón
de aprendizaje dinámica, la cual evoluciona a lo largo de la simulación de acuerdo con la
ecuación (2.5.3) [Cottrell and Letremey, 1995]:
l
lr( ) =
r0
t
(1 + c·t
(2.5.3)
nn)
siendo lr0 la razón de aprendizaje inicial (0,3), c una constante (0,2), t la iteración actual y
nn el número de neuronas en la red.
La clasicación de los patrones que la red ha obtenido se muestra en la gura 2.6. En esta
gura puede observarse cómo la red ha realizado una clasicación atendiendo principalmente
32
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje de Iteraciones
Figura 2.5: Valor del radio de vecindad durante el entrenamiento de la red de Kohonen. El
eje x representa el porcentaje de iteraciones.
a dos criterios. En un primer nivel ha producido una clasicación atendiendo a criterios de
estacionalidad, distinguiendo entre las estaciones del año. En un segundo nivel la clasicación
atiende a criterios de laboralidad, distinguiendo entre días laborables, sábados y domingos.
En cuanto a los días laborables, los lunes son separados del resto, lo que se corresponde
con los hábitos de consumo de la zona analizada. Los detalles de la clasicación obtenida se
muestran en la tabla 2.1.
En resumen, y de manera esquemática, el análisis de esta clasicación nos lleva a las
siguientes conclusiones:
La clasicación incorpora en un primer nivel las condiciones meteorológicas de la zona
estudiada.
En un segundo nivel, las clases se corresponden con características de laboralidad.
Dentro de los días laborables, los lunes son clasicados separadamente, lo que corre-
sponde con los hábitos a la zona analizada. Esta separación no ocurre en el mes de
agosto, mes en el que menos afecta el carácter de laboralidad debido a que es el mes
elegido por la mayoría como mes de vacaciones.
Los días festivos son clasicados en las clases correspondientes a los domingos del
mismo periodo.
Existe cierta componente cultural como se reeja de la clasicación de los meses de
julio y agosto como meses de vacaciones.
33
Radio de vecindad
Predicción de la demanda de energía eléctrica
Figura 2.6: Distribución nal de los perles de consumo diario usados en el entrenamiento
de la red de Kohonen para la Zona Centro de España. S.C. indica superclase.
La aplicación de este proceso de clasicación debe hacerse una sola vez previamente
a la puesta en marcha del paquete de predicción. Su importancia estriba en las siguientes
aportaciones:
a) En cada ámbito de aplicación, la red obtendrá de manera no supervisada la clasicación
de patrones de acuerdo con los factores socioeconómicos y culturales propios de ese
ámbito. Por ejemplo, es altamente probable que en un ámbito musulmán la clase de
días festivos no correspondiese a los domingos sino a los viernes, mientras que en Israel
esta clase estaría compuesta por los sábados. Esto reduce al mínimo la necesidad de
un análisis de intervención previo realizado por un experto, proporcionando al sistema
una mayor exibilidad y exportabilidad.
34
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
Tabla 2.1: Detalle de la clasicación de los datos de consumo eléctrico obtenidos por la red
de Kohonen
Clase Descripción
1 Domingos y festivos de Octubre a Marzo
2 Domingos y festivos de abril, mayo y septiembre
3 Domingos y festivos de junio, julio y agosto
4 Sábados de octubre a marzo
5 Sábados de abril, mayo y septiembre
6 Sábados de junio y julio
7 Sábados de agosto
8 Lunes de octubre, noviembre, diciembre, enero, febrero y marzo
9 Lunes de abril, mayo y septiembre
10 Lunes de junio y julio
11 Lunes a viernes de agosto
12 Martes a viernes de noviembre, diciembre, enero, febrero y marzo
13 Martes a viernes de abril, mayo, primera quincena de junio, septiembre y octubre
14 Martes a viernes de la segunda quincena de junio y el mes de julio
b) La separación en clases ha tenido en cuenta de manera implícita la inuencia de las
principales variables exógenas que intervienen en el consumo. Esto supone que el es-
tudio posterior para cada clase por separado puede hacerse prescindiendo de estos
factores y teniendo en cuenta únicamente variables de consumo (consumo horario y
consumo integral de cada día en nuestro caso).
2.5.3. Aproximación de la función de consumo mediante redes de Elman
Concluida la fase de clasicación de los datos, debemos aproximar la función de con-
sumo futuro. Para ello, el predictor propuesto utiliza una red tipo Elman para cada clase
obtenida previamente. La elección de estas redes frente a otras analizadas puede justicarse
escuétamente con las siguientes razones: a) Su estructura realimentada proporciona una
cierta memoria a la red, que favorece su capacidad de adaptación y de predicción del valor
siguiente de consumo a partir de una serie de valores sucesivos previos; b) su algoritmo de
aprendizaje supervisado es una adaptación delBackpropagation, por lo que su aplicación es
sencilla, eciente y robusta. c) Su estructura realimentada le conere la capacidad de adap-
tarse automáticamente (sin entrenamiento) a series de datos con media móvil, característica
que presenta la serie temporal utilizada en este trabajo, como se mostró en la sección 2.3.3.2.
35
Predicción de la demanda de energía eléctrica
A continuación, se detalla el proceso de construcción de cada red neuronal, comenzando
en la sección 2.5.3.1 por la descripción de las entradas de cada red, continuando en la
sección 2.5.3.2 con el análisis del proceso de entrenamiento, para nalizar con los resultados
obtenidos en la fase de operación en sección 2.5.3.3.
2.5.3.1. Selección de las entradas a las redes de Elman
La selección de las entradas a la red neuronal se ha realizado mediante un proceso de
análisis de las correlaciones entre los siguientes datos históricos:
Valor de la demanda integral del día a predecir. Demanda integrada del consumo total
de cada día.
Temperaturas del día a predecir. Estas temperaturas se corresponden a valores medios
ponderados de mediciones tomadas a las 6:00 y 18:00 horas, respectivamente, en diver-
sos observatorios meteorológicos de la zona de estudio. La ponderación tiene en cuenta
la participación de cada área en la demanda total.
Nubosidad del día a predecir. Al igual que las temperaturas mínima y máxima, estos
datos corresponden a valores promediados de las diferentes áreas que componen la
zona centro de España.
Valores pasados de la serie temporal. Estos datos corresponden a la carga horaria, hora
a hora.
En todos los casos se trata de valores consolidados, es decir, valores reales.
Las conclusiones principales del análisis de correlaciones se pueden resumir en los sigu-
ientes puntos:
Existe una alta correlación lineal entre los dos datos de temperatura disponibles para
cada día (6:00 y 18:00 horas).
Correlación débil entre las temperaturas y el grado de nubosidad.
Durante el proceso de construcción de los modelos neuronales se ha comprobado que
la inclusión de los datos meteorológicos no mejoran las prestaciones del sistema. Aunque
36
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
es conocido que las temperaturas mínima y máxima son datos esenciales en la predicción
del pico de carga y de la carga integrada [Marín and Sandoval, 1997], en el modelo que se
propone, estos datos no aportan mejoras en la función de consumo debido a los siguientes
hechos:
a) Las temperaturas disponibles en la serie histórica no se corresponde con las temper-
aturas mínima y máxima de cada día, sino que son temperaturas medidas en dos
momentos determinados y jos (6:00 y 18:00 horas).
b) Para realizar una predicción de carga horaria, los datos de temperatura requeridos
deben estar disponibles para cada hora, de forma que pueda discernirse su efecto a lo
largo del día.
c) Se ha comprobado que la carencia anterior puede mitigarse, en gran parte, utilizando
como entrada al modelo la demanda integrada para el día a predecir. Este dato incluye
los efectos de las variables meteorológicas en el consumo, y está disponible en la serie
histórica bajo estudio.
Debido a los puntos anteriores, se han descartado como entradas a las redes las temperaturas
disponibles, así como el grado de nubosidad. A cambio, se utilizará la demanda integrada
como entrada al modelo. Sin embargo, debido a que en nuestro país existe una alta correlación
entre la demanda de energía eléctrica y la temperatura, cabe esperar que la inclusión de las
temperaturas hora a hora (si estuviesen disponibles) mejore la calidad de la predicción de
demanda.
Debido al proceso de clasicación, la serie de datos histórica ha quedado dividida en
14 subseries que serán predichas de forma independiente por diferentes redes neuronales.
Para presentar de forma simple las entradas y salidas de la red en la siguiente sección, se
introduce aquí la siguiente nomenclatura:
Ci(t) es una función que determina la clase a la que pertenece el díat, a partir de la
red de Kohonen previamente entrenada.
YH(Ci(t), t− i, h− j) representa el consumo de carga horaria de la horah− j del día
i-ésimo anterior de la subserie de la claseCi(t). Si h− j es menor que 1, la función es
37
Predicción de la demanda de energía eléctrica
igual a YH(Ci(t), t− i− 1, h− j + 24), es decir, los valores anteriores de demanda que
esta función devuelve son siempre datos pertenecientes a la misma clase.
YI(t) es la demanda integrada predicha para el día t.
Como conclusión nal del análisis de los datos disponibles, las entradas a las redes
neuronales se muestran a continuación:
Entradas al módulo de predicción del perl diario para predicción del perl del
día t
Consumo horario del día anterior de la misma clase, es decir,YH(Ci(t), t − 1, h) para
h = 1, ..., 24, junto con la demanda integrada predicha para el día t:YI(t). Para este módulo,
todas las redes neuronales tienen las mismas entradas.
Entradas al módulo de predicción de la demanda horaria de la horah+1 del día
t
Para clases de periodicidad semanal (clases 1 a 10):YH(Ci(t), t, h−1), YH(Ci(t), t, h−
2), YH(Ci(t), t, h−3), YH(Ci(t), t, h−166), YH(Ci(t), t, h−167), YH(Ci(t), t, h−168),
YH(Ci(t), t, h− 169), YH(Ci(t), t, h− 170), YH(Ci(t), t, h− 171), YH(Ci(t), t, h− 172),
YH(Ci(t), t, h− 173), YH(Ci(t), t, h− 174), YH(Ci(t), t, h− 175), YH(Ci(t), t, h− 176),
YH(Ci(t), t, h− 177), y la demanda integrada predicha YI(t).
Para las clases 11 a 14: YH(Ci(t), t, h − 1), YH(Ci(t), t, h − 2), YH(Ci(t), t, h − 3),
YH(Ci(t), t, h−22), YH(Ci(t), t, h−23), YH(Ci(t), t, h−24), YH(Ci(t), t, h−25), YH(Ci(t), t, h−
26), YH(Ci(t), t, h−27), YH(Ci(t), t, h−166), YH(Ci(t), t, h−167), YH(Ci(t), t, h−168),
YH(Ci(t), t, h− 169), YH(Ci(t), t, h− 170), YH(Ci(t), t, h− 171), YH(Ci(t), t, h− 172),
YH(Ci(t), t, h− 173), YH(Ci(t), t, h− 174), YH(Ci(t), t, h− 175), YH(Ci(t), t, h− 176),
YH(Ci(t), t, h− 177), y la demanda integrada predicha YI(t).
Como entrada a la red del predictor de demanda horaria no se ha utilizado el dato de
consumo de la hora h, momento en el cual se procede a la predicción de la horah + 1, ya
que este dato no está consolidado en la horah, disponiéndose sólo de un valor predicho. En
las distintas pruebas del modelo durante la fase de construcción, hemos podido constatar
que la inclusión de un dato predicho (y, por tanto, con un error) en nuestro modelo produce
peores resultados.
38
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
2.5.3.2. Estructura de las redes neuronales de Elman
Una vez jados los parámetros neuronales del número de neuronas de entrada y de
salida, es necesario jar el número de neuronas ocultas. Esta selección condicionará la cal-
idad de la predicción de la demanda, ya que es conocido su inuencia tanto en la fase de
entrenamiento como en la de operación. Por un lado, si el número de neuronas ocultas es
muy pequeño, la red será incapaz de modelar las relaciones entre las entradas y salidas. Por
otro lado, si el número de neuronas ocultas es excesivamente alto, la red neuronal estará
sobreparametrizada, lo que producirá un deterioro importante en los resultados en la fase
de operación, debido a que la red tendrá una menor capacidad de extrapolación o general-
ización.
La elección de la estructura de la red neuronal puede abordarse mediante técnicas de
diseño automático basadas en algoritmos evolutivos ([Marín, 1997], [Sandoval et al., 2002]),
sin embargo, en este trabajo este problema ha sido abordado mediante técnicas de prueba
y error. Así, independientemente para cada clase, se han probado diversas conguraciones
hasta encontrar la que produce mejores resultados para cada caso. El número de neuronas
ocultas varía desde 30 para la clase 7, hasta 100 para la clase 12, en el caso de la predicción
del perl de 24 horas. Para el predictor de la demanda de la horah + 1 se ha encontrado
que una red con 100 neuronas ocultas es apropiada para todas las clases, por lo que se ha
elegido este número para hacer el sistema más homogéneo. Esta asimetría en el número
de neuronas ocultas se debe a la disparidad en el número de patrones de entrenamiento
disponibles para los módulos horario y diario. En el caso del módulo diario, cada día es un
patrón de entrenamiento, mientras que para el caso horario cada día permite la construcción
de 24 patrones de entrenamiento.
Finalmente, el conjunto de datos de entrenamiento ha estado constituido por los perles
de consumo diario de ocho años consecutivos (1 de enero de 1989 a 31 de diciembre de 1996).
Los datos de este periodo se han dividido a su vez en dos conjuntos, uno para entrenamiento
y otro para validación. El número de épocas de entrenamiento para cada red de Elman se
muestra en la tabla 2.2, utilizándose el método de validación cruzada (cross-validation) como
criterio de parada para el entrenamiento. Para el predictor horario el número de iteraciones
para cada clase ha sido de 100.000 épocas.
39
Predicción de la demanda de energía eléctrica
Tabla 2.2: Número de épocas de entrenamiento para cada red de Elman.
Clase Épocas (x 103)
1 65
2 12
3 15
4 35
5 18
6 14
7 6
8 25
9 25
10 15
11 20
12 25
13 65
14 35
2.5.3.3. Fase de operación
El esquema global del predictor de demanda en su fase de operación se muestra en la
gura 2.7. Para realizar la predicción del perl diario de carga para el díad, la primera
operación que se realiza es determinar la clase a la que pertenece este día. En segundo
lugar, se buscan en la base de datos los datos de entrada para alimentar a la red de Elman
correspondiente a esa clase, así como el estado interno de las neuronas que implementan
las realimentaciones de la red. Tras desnormalizar los datos, la red de Elman proporciona el
consumo previsto para las 24 horas del díad. Finalmente, para su posterior uso, se almacena
en la base de datos el estado interno de la red de Elman.
Para la evaluación del método propuesto durante la fase de prueba, se han utilizado
como vectores de prueba los perles de consumo diario desde el 1 de enero de 1997 hasta el
17 de febrero de 1999. Este conjunto de datos es completamente independiente del conjunto
de entrenamiento.
Como medidas de bondad se han utilizado el error relativo medio MAPE (del inglés
Mean Absolute Percentage Error), es decir, la cantidad media en la que la magnitud predicha
se desvía de la real, y su desviación típica. La expresión para el MAPE viene dada por la
40
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
Petición 
p r edicción dí a  d Datoo ss Dato shh iss tóó ricc oo ss interno sp red ic to r
Determinar S el ec c ió n
c l as e d ato s  entrad a
d el  d í a d d í a d
 

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M a p a  de  K o h o n e n P r e di c c i ó n  dí a  d
Figura 2.7: Esquema del funcionamiento on-line del predictor de carga.
ecuación (2.5.4):
1 ∑N |YF (h) − YA(h)|
MAPE = x 100 (2.5.4)
N YA(h)
h=1
donde YF (h) es la carga predicha para la hora h, YA(h) es la carga real de la hora h, y N es
el número total de horas consideradas.
2.5.4. Resultados de funcionamiento y discusión
La tabla 2.3 muestra los resultados obtenidos para el valor MAPE para todas las clases
en los periodos de entrenamiento y de predicción on-line diaria. Los resultados para el
módulo horario son similares. En esta tabla se ha incluido una nueva la, que representa
una clase especial dedicada a los días de Semana Santa, como se comenta más adelante. Los
errores de predicción medios de cada tipo de día han resultado ser de 1.65% para los lunes
(clases 8, 9 y 19); 1.45% para el resto de días laborables (clases 11, 12, 13 y 14); 1.46%
41
Predicción de la demanda de energía eléctrica
para sábados (clases 5, 6 y 7); y 1.62% para domingos; y 1.87% para el periodo de Semana
Santa. Podemos resaltar los siguientes aspectos:
i) Las clases de días laborales (8 a 14), las cuales contienen un gran número de patrones,
presentan muy buenos resultados. Es necesario remarcar que estos errores están afec-
tados por la presencia de días especiales, cuyo efecto no ha sido tenido en cuenta en
modo alguno durante el entrenamiento. Como sabemos, la predicción de carga en el
sistema español es una tarea especialmente ardua debido a la distribución cambiante
de estos días especiales en cuanto a día de la semana y del año. En una región en la que
un alto porcentaje de días especiales fuesen jos, el error de estas clases se reduciría
apreciablemente. La gura 2.8 muestra los errores medios de entrenamiento y prueba
para cada hora, para todos los patrones de la clase 14 (martes a viernes de la segunda
y tercera semana de junio y todo julio).
ii) El periodo de verano (clases 3, 6, 7, 10 y 14) presenta también muy buenos resultados,
tanto para días laborales como de n de semana y festivos. La gura 2.9 muestra las
curvas de predicción y consumo real para los días laborales de la segunda semana de
julio (de martes a viernes). El error de predicción en este caso es de 0.61%. Puesto
que el verano constituye un periodo especial, tanto desde el punto de vista meteo-
rológico como vacacional, estos resultados ilustran una de las principales ventajas de
nuestro predictor: su capacidad de adaptación a diferentes entornos sociales, culturales
y meteorológicos.
iii) Las clases con los mayores errores (clases 1, 2, 4, 5, 8 y 9) corresponden a periodos con
un gran número de días especiales, tales como Navidad. La clase 1 presenta grandes er-
rores tanto para diciembre como para los meses de transición entre estaciones (octubre
y marzo). Para las clases 2, 5 y 9 el error medio para los meses de mayo y septiembre
de 1997 es de un 1.42% y 1.58%, respectivamente, pero abril tiene un error medio de
un 2.19%, debido a que generalmente contiene el periodo festivo de Semana Santa.
Este periodo es de especial interés debido a que una parte importante de los habitantes
de la zona de estudio se toma días de vacaciones durante esta semana. Esto repercute
en el consumo eléctrico no sólo en esta semana, sino en los días previos y siguientes a
42
2.5 Un nuevo modelo de predicción de carga eléctrica
Tabla 2.3: Errores medios de predicción para cada clase para el módulo de predicción diaria.
Clase Entrenamiento Prueba
1989-1996 1997 1998 1/1/1999 - 17/2/1999
MAPE(%) STD MAPE(%) STD MAPE(%) STD MAPE(%) STD
1 1.39 0.76 1.55 1.33 1.74 1.42 1.42 0.91
2 1.65 1.03 1.74 1.10 1.87 1.22
3 1.20 0.69 1.26 0.87 1.54 1.02
4 1.37 1.06 1.52 1.19 1.66 1.28 1.61 1.23
5 1.32 0.94 1.43 1.12 1.39 0.97
6 1.24 0.78 1.36 0.84 1.40 0.89
7 1.09 1.02 1.32 0.68 0.64 0.42
8 1.71 1.31 1.70 1.38 1.90 1.53 1.17 0.93
9 1.50 1.11 1.62 1.23 1.63 1.11
10 1.30 0.90 1.38 1.26 1.34 0.99
11 1.49 1.07 1.52 1.19 1.55 1.15
12 1.29 0.96 1.34 0.97 1.30 0.98 1.15 0.84
13 1.40 1.05 1.47 1.14 1.67 1.20
14 1.03 0.75 1.30 0.94 1.48 1.09
15 1.70 1.14 1.82 1.27 1.91 1.31
la misma. Por este motivo, se ha incluido una nueva clase4 (clase 15) que incluye 12
días. La gura 2.10 muestra los resultados de esta clase para el año 1998. Finalmente,
señalamos que no se ha incluido una clase especial para el periodo de Navidad debido a
que éste produce diferentes comportamientos sociales en función del día de la semana
en el que caigan los días festivos.
Como muestra la tabla 2.3, para algunos periodos de las clases 7, 8 y 12 se han obtenido
errores de predicción menores que los correspondientes errores de entrenamiento. Esto se
debe a que en estos periodos la serie temporal de consumo de energía eléctrica es más
regular que en el correspondiente periodo de entrenamiento. Esta mayor regularidad puede
deberse a muchos factores, como las condiciones climáticas, ausencia de días especiales, etc.
Como comentario nal sobre el funcionamiento del sistema, señalar que para cada clase
se ha implementado un algoritmo de reentrenamiento periódico. Este reentrenamiento per-
mite a las redes neuronales adaptarse más rápidamente a los cambios en las tendencias de
4La inclusión de una nueva clase en el modelo neuronal de predicción propuesto supone únicamente la
modicación de la red de Kohonen y la creación y entrenamiento de dos redes neuronales de Elman, una
para la predicción del consumo diario y otra para la predicción del consumo de la horah + 1.
43
Predicción de la demanda de energía eléctrica
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
Entrenamiento (89-/96)
Prueba, 1997
Prueba 1998        
0.6
0 5 10 15 20 25
Horas
Figura 2.8: MAPE para todos los patrones de la clase 14.
5000
4500
4000
3500
3000
Carga Predicha
Carga Real 
2500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Martes 15 de julio de 1997           Hora Viernes 18 de Julio de 1997
Figura 2.9: Resultados de predicción y curva real para los días laborables de la segunda
semana de julio de 1997 (clase 14).
44
Carga (MWh) M A P E (%)
2.6 Conclusiones
6500
Carga predicha
Carga real
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
0 50 100 150 200 250 300
Viernes 3 de abril de 1998 hora Martes 14 de abril de 1998
Figura 2.10: Resultados de predicción y curva real para el periodo de Semana Santa de 1998.
consumo a medio y largo plazo. El reentrenamiento periódico se realiza automáticamente
a comienzo de año, y su coste computacional es pequeño en comparación con el coste del
entrenamiento principal de las redes.
2.6. Conclusiones
En este capítulo, se ha mostrado el proceso de construcción de un modelo neuronal
complejo dedicado a la predicción de la demanda de energía eléctrica. La serie temporal uti-
lizada corresponde a valores aportados por Red Eléctrica de España S.A., correspondientes
a la zona centro de España. El modelo utiliza dos paradigmas neuronales diferentes para la
implementación del modelo: un paradigma auto-organizativo de Kohonen realiza, de forma
no supervisada y sólo una vez en la vida del sistema, una clasicación de los perles de
demanda que produce varias series temporales más fácilmente tratables que la original. En
segundo lugar se utilizan redes recurrentes tipo Elman para la predicción de valores futuros
de cada subserie temporal.
Entre las ventajas de este modelo de predicción se destacan las siguientes:
1. El usuario dispone de un perl de 24 horas que se actualiza hora a hora. Esto le
45
Carga (MW/h)
Predicción de la demanda de energía eléctrica
permite llevar un control más exhaustivo para participar en las ofertas de generación
del mercado diario y en cada uno de los 6 mercados intradiarios actuales. Puesto que
ya se ha realizado la etapa de clasicación denitiva para esa zona de regulación y se
tienen las arquitecturas de las redes neuronales utilizadas para la predicción, se puede
ampliar el horizonte de predicción a las siguientes 24 horas sin demasiado esfuerzo en
la fase de experimentación. Los resultados serían sensiblemente peores por el error que
tendría la variable de entrada demanda integral.
2. El módulo implementado de entrenamiento periódico (on-line) activado a petición del
usuario, hace que la inuencia de la no-estacionariedad de la curva de la demanda
sea menor que en el caso de realizar la predicción con paquetes estadísticos, menos
exibles y con un mayor tiempo de actualización en la búsqueda de la estimación de
los parámetros de predicción.
3. La adaptabilidad a otras zonas de regulación se logra fácilmente debido al módulo de
clasicación no supervisada, lo que reduce la intervención de un experto respecto a los
paquetes estadísticos existentes.
4. Los resultados de predicción obtenidos hacen al módulo predictor competitivo frente
a otros basados en métodos estadísticos y análisis de intervención previa actualmente
en funcionamiento.
5. Ninguno de los dos predictores implementados depende de datos de entrada de con-
sumo horario no consolidados, eliminándose así la inuencia de errores acumulados.
6. Cuando existan condiciones meteorológicas, económicas o sociales bruscas que hagan
que el perl de consumo para un día determinado varíe en demasía del perl normal
de la clase, el módulo de predicción horario tendrá en cuenta estos cambios a través
del consumo de las horas previas (datos de entrada), recticando una predicción anor-
malmente errónea del predictor de perl diario.
7. El módulo de predicción horaria proporciona la predicción de todas las horas del día y
de todos los días, incluyendo días festivos entre semana y fechas atípicas. Esto permite
utilizar la predicción de la hora h + 1 como primera entrada del predictor de perles
para las clases de periodicidad diaria (clases 12, 13 y 14).
46
2.6 Conclusiones
Entre las limitaciones del paquete de predicción neuronal, se destacan las siguientes:
1. La discontinuidad de las series obtenidas al realizar la clasicación de los patrones,
hace que para predecir un día determinado se utilice un día que no esté próximo en
el tiempo, con el consiguiente aumento del error de predicción. Esta discontinuidad es
especialmente importante en clases que tienen un número pequeño de días.
2. En las clases de periodicidad diaria (clases de días laborales) es necesario esperar a
la primera hora del día para realizar la predicción de 24 horas. De lo contrario, se
obtendrían errores del 2% aproximadamente frente al 1.73% que se obtiene de estar
las últimas horas del día ya consolidadas. En cualquier caso, el módulo de predicción
horaria no tiene esta dependencia y el usuario está informado de la predicción de todas
las horas.
3. El paquete de predicción neuronal toma como entrada la demanda integral del día
cuyo perl se va a predecir. Este dato no está consolidado y su predicción requiere el
conocimiento de datos adicionales como temperaturas horarias en curso.
4. El predictor, en su versión actual, no resuelve de manera satisfactoria el efecto de la
variabilidad de los días festivos sobre la demanda de energía de los días anterior y
posterior.
La disponibilidad de un mayor número de datos históricos, tanto de consumo eléctrico
como de variables exógenas para cada hora, puede soslayar en parte estas limitaciones.
En particular, mejoraría signicativamente el tratamiento de los días festivos. Además, la
incorporación al modelo del conocimiento de los operadores, por ejemplo mediante técnicas
de lógica borrosa, permitiría realizar una etapa correctora para estos días especiales, que
mejoraría signicativamente los resultados.
47
Predicción de la demanda de energía eléctrica
48
Capítulo 3
Estimación de estado
3.1. Introducción
La estimación de estado de un sistema eléctrico de potencia es el procedimiento por
el cual se obtiene el valor más probable de sus variables de estado a partir de un conjunto
redundante de medidas como ujos de potencia activa y reactiva, módulos de tensión, etc.
[Wood and Wollenberg, 1994; Zarco Periñán and Gómez Espósito, 1999; Monticelli, 2000].
A partir de estas variables y de un modelo matemático del sistema, podrán ser calculadas
las restantes magnitudes que lo denen, permitiendo el conocimiento de las condiciones de
operación del mismo. Este proceso queda en principio justicado por su aportación a los
objetivos siguientes:
Mejorar el sistema de control, facilitando al operador una base de datos en tiempo real
para la detección y localización de anomalías, diagnóstico de fallos, control de la carga
y la frecuencia, etc.
Facilitar la implementación de ciertas funciones de control como el despacho óptimo
de las potencias activas y reactivas, minimizando los costes del sistema, etc.
Para conocer el estado del sistema se requiere disponer de información sobre el estado
de interruptores y el valor de medidas de potencia y tensión de la red bajo supervisión. Si
esta información fuese completa y exacta, el problema de la estimación de estado quedaría
resuelto matemáticamente con toda exactitud. Desgraciadamente, mantener un sistema per-
fecto de adquisición de medidas resulta técnica y económicamente inviable, lo que obliga al
49
Estimación de estado
centro de control a trabajar con un conjunto de medidas aquejadas, principalmente, por los
siguientes defectos:
Ruido introducido por los instrumentos y canales de telemedida.
Ausencia de instrumentos de medida en muchas partes del sistema.
Asincronismo en la producción y recepción de medidas.
Utilización de pseudomedidas erróneas.
Errores en la información sobre el estado de interruptores y demás elementos topológi-
cos de la red.
En estas circunstancias, dado que resulta imposible el cálculo exacto de las variables de
estado, se hace necesario encontrar un método de estimación que las proporcione con el menor
error posible. La estimación de estado obtendrá el estado de la red estadísticamente óptimo
[Zarco Periñán and Gómez Espósito, 1999] a partir del conjunto de medidas disponibles. El
resultado de la estimación de estado será el punto de partida de otras aplicaciones del centro
de control.
Este capítulo aborda el problema de la aplicabilidad de las redes neuronales articiales a
la estimación de estado, y queda organizado de la siguiente forma: en la sección 3.2 se plantea
el problema desde el punto de vista matemático y se enumeran algunos de los algoritmos
disponibles para su realización. En la sección 3.3 se estudia la aplicabilidad de las redes de
Hopeld, y se proponen los parámetros óptimos para este problema particular. Finalmente,
en la sección 3.4, se presentan las conclusiones del capítulo.
3.2. La estimación de estado como problema matemático
Dado un sistema eléctrico de potencia con topología conocida den nodos para el que se
dispone dem medidas de ujos, inyecciones y módulos de tensión (m > 2n−1), la estimación
de estado consiste en la resolución del sistema redundante de ecuaciones (3.2.1):
z = h(x) + υ (3.2.1)
50
3.2 La estimación de estado como problema matemático
donde z representa el vector de medidas disponibles, x es el vector de estado verdadero
desconocido (módulo y fase de las tensiones de los nodos de la red),h representa el vector
de ecuaciones no lineales que relacionan las medidas con las variables de estado yυ es el
vector de errores de las medidas. En una estimación clásica, las medidas del vectorz están
constituidas por ujos de potencia activa y reactiva (Pij , Qij), inyecciones de potencia activa
y reactiva (Pi, Qi), y módulos de tensión de nudo (Vi); y el vector x corresponde a n módulos
de tensión de nodo yn−1 fases (Vi, θi), utilizándose una de las fases como fase de referencia.
Se supone que los errores υi son variables aleatorias independientes que siguen una
distribución gaussiana de media cero y varianzaσ2i conocida.
El método de estimación de estado más extendido es el denominado estimador de mín-
imos cuadrados ponderados o WLS (Weighted Least Squares). Éste tiene como objetivo
minimizar la ecuación (3.2.2):
∑ (zmi − h 2(x) = i(x))J 2 = [z− h(x)]tW [z− h(x)] (3.2.2)σ
i i
donde W es la inversa de la matriz de covarianzas de errores de las medidasR = E[υυt] =
diag(σ2σ2, ..., σ21 2 m).
Para encontrar el mínimo de la función (3.2.2), debe satisfacerse que ∂J(x)∂x = 0, o
G(x̂) = H(x̂)T W [z− h(x̂)] = 0 (3.2.3)
donde H(x) = ∂h(x)∂x es la matriz jacobiano y x̂ es el vector de estado estimado. La solución
de esta ecuación se puede obtener por el método iterativo que resuelve en cada iteración la
ecuación (3.2.4) ([Zarco Periñán and Gómez Espósito, 1999]):
[ ]
A(xk)∆xk = −HT (xk)W z− h(xk) (3.2.4)
obteniéndose la corrección del vector de estadoxk+1 = xk +∆xk, donde A(xk) es una matriz
no singular que depende del método utilizado.
El método de Newton utilizaA(x) = Ht(x)W [z−h(x)], con lo que el sistema a resolver
viene dado por la ecuación (3.2.5):
G(x)∆x = HT (x)W [z− h(x)] (3.2.5)
51
Estimación de estado
donde G(x) se denomina matriz de ganancia. Esta matriz es dispersa, denida positiva y
simétrica. La ecuación (3.2.5) se resuelve generalmente mediante la factorización triangular
de la matriz de ganancia G = U tU , donde U es una matriz triangular superior.
Aunque éste método de estimación de estado es el más extendido, se han formulado
diversas alternativas que buscan optimizar la estabilidad numérica y la eciencia computa-
cional del método WLS. Entre las alternativas más notables cabe destacar las que utilizan
transformaciones ortogonales, el método deHachtel [Gjelsvik et al., 1985] o el método de
mínimos valores absolutos.
Estos estimadores parten de una información topológica que es considerada como ver-
dadera en todo momento, produciendo una estimación que debe ser coherente con dicha
topología. Si el estado de alguno de los elementos que denen la topología es erróneo, esto
es, se considera el estado de un interruptor abierto cuando realmente esta cerrado o vicever-
sa, el estimador puede dar una respuesta errónea, sin que sea detectable de forma automática
la causa del error. El modelado explícito del estado de interruptores o seccionadores como
variables de estado se realiza en los denominados estimadores de estado generalizados ([Mon-
ticelli, 2000], [de la Villa Jaén and Expósito, 2001]), donde una parte de la red se modela
en el nivel de buses y ramas (estimación de estado normal) y otra parte, más reducida, se
modela en el nivel físico o de nodos para realizar la estimación del estado de los elementos
topológicos a partir del uso de medidas tomadas en ramas o dispositivos de conmutación con
impedancia nula. La principal ventaja de este tipo de estimación de estado es que facilita
el análisis de las medidas erróneas producidas por errores en la topología de la red, aunque
su aplicación queda limitada por el aumento computacional que requiere la modelización de
toda la red en el nivel de nodo, siendo sólo aplicable a un reducido número de buses en cada
estimación de estado.
3.3. Estimación de estado con redes de Hopeld
Varios son los autores que han aplicado el paradigma de Hopeld [Hopeld, 1982; Hop-
eld and Tank, 1985] a problemas relacionados con la gestión de sistemas eléctricos de
potencia. Así, en [Mori, 1991] se utiliza esta red para determinar la observabilidad topológ-
ica de un sistema de potencia. En [King et al., 1995] se aborda el problema del despacho
52
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
económico y medioambiental óptimo con redes de Hopeld. En [Zivanovic and Petroianu,
1994] se aplica el principio de desacoplamiento y se obtiene un modelo neuronal para la
estimación de estado con dos redes de Hopeld funcionando en paralelo. En [Vinod Kumar
et al., 1996] se aplica a la estimación de estado y a la determinación de la topología. En
[Nakawaga et al., 1991] utiliza este paradigma para la estimación de estado de una red de
seis nodos. Nuestro estudio toma como punto de partida este último trabajo, aplicando el
paradigma propuesto a la estimación de las redes estándares de 14, 30, 57, 118 y 300 buses.
La red de Hopeld se caracteriza por tener una sola capa, ser realimentada y operar en
tiempo continuo [Sympson, 1990]. El modelo continuo es una modicación de la red original
que opera en tiempo discreto y sólo puede manejar datos binarios/bipolares. Esta transición
abrió la aplicabilidad de la red de Hopeld a muchos problemas de optimización en el que
las variables son continuas.
La gura 3.1 muestra el esquema de una red de Hopeld. Analíticamente, la evolución
de la red, en el modelo de Abe [Abe, 1989], viene dada por las ecuaciones (3.3.1), (3.3.2) y
(3.3.3):
du ∑i = TijVi + Ii (3.3.1)
dt
i
Vi = fi(Ui) (3.3.2)
1
fi(Ui) = (3.3.3)1 + e−αUi
donde
Tij : Peso de la conexión que va desde la neurona j a la i.
Ii: Entrada (también denominada polarización obías) de la neurona i.
Ui: Potencial de la neurona i.
fi: Función de transferencia de la neurona i. Existen diversas posibilidades para la
elección de esta función, pero la más común es la función sigmoide.
α: Constante que dene la pendiente de la función de transferenciafi.
Vi: Salida de la neurona i.
53
Estimación de estado




 




 




 





 

Figura 3.1: Representación de una red de Hopeld.
La función de transferencia dada por la ecuación (3.3.3) produce salidas en el intervalo
[0, 1]. Cuando se requiere que las salidas de las neuronas estén en el intervalo[li, hi] puede
utilizarse la expresión dada por la ecuación (3.3.4):
h − l
Vi =
i i
fi(Ui) = + I (3.3.4)1 + e−αU ii
Una de las características más importantes de este tipo de redes es la simetría de la
matriz de pesos, es decir, Tij = Tji, y que los autopesos Tii son siempre positivos. La red
tiene una función de energía que viene dada por la ecuación (3.3.5) [Abe, 1989]:
1 ∑∑ ∑
E = − TijViVj − IiVj (3.3.5)2
i j i
Esta función de energía decrece monótonamente cuando la red evoluciona a lo largo del
tiempo. Esta característica es la clave en la aplicación de este paradigma a la resolución de
problemas de optimización [Joya et al., 2002a]. Por tanto, para la aplicación de este modelo
neuronal es necesario convertir la función que se desea optimizar en una función de energía
de Hopeld, a partir de la cual se derivan los parámetros (pesos y entradas) de la red. Este
es el objetivo de la siguiente sección para el problema particular de la estimación de estado.
54
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
3.3.1. Adaptación de los pesos de la red de Hopeld para la estimación
de estado
La red de Hopeld evoluciona de tal manera que la función de energía que la dene
decrece en cada iteración hasta encontrar un mínimo local o global. En el problema de
estimación de estado estamos interesados en minimizar el error residual de las mediciones.
El objetivo es calcular los parámetros de una red de Hopeld para convertir el error residual
de la estimación en una función de energía para dicha red.
Sea h(x) el vector de ecuaciones no lineales que relaciona el vector de estado x, en
coordenadas rectangulares, con las medidas z. La expansión de h(x) en serie de Taylor
alrededor del punto de operación xe tiene la expresión exacta dada por la ecuación (3.3.6)
([Iwamoto and Tamura, 1978; Habiballah and Quintana, 1991]):
h(x) = h(xe) + H(xe)∆x + h(∆x) (3.3.6)
donde H(x ) = ∂h(x)e ∂x |x=xe es la matriz jacobiano, h(∆x) = h(x) |x=∆x y ∆x = x− xe.
Reemplazando el valor de h(x) dado por la ecuación (3.3.6) en la ecuación (3.2.2), se
obtiene la ecuación (3.3.7):
1
J(x) = [z − h(xe)−H∆x− h(∆x)]T R−1 [z − h(xe)−H∆x− h(∆x)] (3.3.7)2
Deniendo ahora ∆z según la ecuación (3.3.8):
∆z = z − h(xe)− h(∆x) (3.3.8)
podemos expresar (3.3.7) según la ecuación (3.3.9):
1
J(x) = [∆z −H∆x]T R−1 [∆z −H∆x] (3.3.9)
2
Utilizando las igualdades (A − B)T = AT − BT y (A ∗ B)T = BT ∗ AT , y resolviendo
los productos, la ecuación (3.3.9) queda como la ecuación (3.3.10):
1 [ ]
J(x) = ∆zT R−1∆z −∆xT HT R−1∆z −∆zT R−1H∆x + ∆xT HT R−1H∆x (3.3.10)
2
Deniendo ahora T , I y K según las ecuaciónes (3.3.11), (3.3.12) y (3.3.13) :
T = −HT R−1H (3.3.11)
55
Estimación de estado
I = HT R−1∆z (3.3.12)
1
K = ∆zT R−1∆z (3.3.13)
2
la ecuación (3.3.10) se transforma en
1 ∑∑ ∑
J(x) = − T
2 ij
∆xi∆xj − Ii∆xi + K (3.3.14)
i j i
Dado que añadir una constante a una función no modica el proceso de minimización
para dicha función, la ecuación anterior es una función de energía para una red de Hopeld
si tomamos como pesos de la red la matriz T , como entradas (o bias) el vector I y como
salidas de las neuronas el vector∆x:
1 ∑∑ ∑
E = − TijViVj − IiVj + K (3.3.15)2
i j i
El proceso completo de estimación de estado utilizando la red de Hopeld se representa
en el diagrama de ujo mostrado en la gura 3.2. El primer bloque, denominado Inicial-
ización, consiste en determinar las islas observables de la red, el conjunto nal de medidas
disponibles y determinar un vector de estado inicial (solución inicial). En el segundo bloque,
se calcula el jacobiano del sistema para la solución actual, así como la diferencia entre el
vector de medidas y el vector de medidas estimadas. La matriz jacobiano y el vector difer-
encia se utilizan para determinar los pesos T y las entradas I de la red de Hopeld en el
siguiente bloque. El siguiente paso consiste en ejecutar la red de Hopeld hasta llegar a un
mínimo de su función de energía. Una vez terminada la ejecuación de la red, las salidas de
la misma se toman como los incrementos de las variables de estado, que permite actualizar
el vector de variables de estado estimadas xe. El proceso se repite, para el nuevo vector de
estado calculado, hasta que se alcance el objetivo de convergencia (p.e. que el incremento
último de las variables de estado esté por debajo de un determinado umbral).
En las siguientes secciones se aborta el estudio del bloque principal del estimador de
estado basado en redes de Hopeld, constituido por el bloque que realiza la ejecución de
la red. El funcionamiento de este bloque determinará en última instancia la aplicabilidad y
eciencia del estimador completo.
56
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
Inicialización:
D e t e r m inar  t o p o lo g í a
D e t e r m inar  r e d  o b s e r v ab le
D e t e r m inar  v e ct o r  d e  m e d id as
S o lu ción inicial: Xe =  X0
CC alcuu larr   JJ acoo bb ianoo yy   vv ee ctt oo rr   dd ee   mm ee dd idd ass   ee ss tt imm add ass :
HH (x) = ∂h(x)
∂x
x=x
∆ ZZ   ==   ZZ   – hh (( xx ))
D e t e r m inar  P e s o s ,  E nt r ad as  y  d e m á s
P ar á m e t r o s  d e  la r e d :
T ,  I
Bloque E j e cu t ar  la r e d  d e  H o p f ie ld
P r i n c i p a l C alcu lar  las  s alid as  d e  la r e d  V
A ct u alizar  v e ct o r  d e  e s t ad o :
Xe =  Xe +  V
N o
¿¿ CC oo nvv ee rr gg ee ncia??
Si
F in
Figura 3.2: Diagrama de ujo con las tareas principales implicadas en la estimación de estado
con una red de Hopeld.
57
Estimación de estado
3.3.2. Implementación del modelo neuronal de Hopeld
Debido a su naturaleza dinámica, la simulación por computador de una red de Hopeld
requiere considerar varios factores que determinan la efectividad del modelo para abordar
muestro problema. Concretamente, los factores a considerar son los siguientes: a) elección
del método de activación de las neuronas; b) determinación de la pendiente de la función de
transferencia; y c) resolución numérica de la ecuación (3.3.1). Estos factores suelen tener una
alta dependencia con el problema particular que se trata de resolver, siendo generalemente
imposible jar unos valores genéricos adecuados para cualquier problema.
A continuación, se realiza el estudio de estos factores para el problema particular de la
estimación de estado, y se propone un método de activación óptimo de neuronas, la elección
de la pendiente de transferencia para las neuronas de la red y, nalmente, una ecuación para
calcular automáticamente el paso de integración para aproximar numéricamente la ecuación
(3.3.1) de forma automática y eciente ([García-Lagos et al., 1998a], [García-Lagos et al.,
2000a]).
3.3.2.1. Selección del método de activación de neuronas en la red de Hopeld
Para la activación de las neuronas se han considerado los siguientes métodos:
Activación aleatoria. En cada iteración se elige una neurona al azar y se activa.
Activación aleatoria modicada. En cada iteración se elige una neurona al azar y se
activa, pero esta misma neurona no podrá volver a activarse hasta que las demás lo
hayan sido por lo menos una vez. A este método de activación lo denominaremos
activación aleatoria restringida.
Activación por orden, o secuencial, en el que cada neurona se activa después de la que
la precede y antes de la que la sucede, según una disposición inicial cualquiera.
Utilizando los tres métodos de activación anteriores, la red de Hopeld ha sido utilizada
para realizar la estimación de estado de varias redes eléctricas estándar. La gura 3.3 muestra
la evolución de la función de energía (ecuación (3.3.15)) para cada método para varias
simulaciones con conguración de medidas típicas. Los mejores resultados se obtienen con el
58
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
2
10
S 
RR
R 
1
10
0
10
-1
10
0 10 20 30 40 50 60
Iteración
Figura 3.3: Evolución de la energía de una red de Hopeld aplicada a problemas de estimación
de estado para diferentes métodos de activación de sus neuronas: activación secuencial (S),
activación aleatoria restringida (RR) y activación aleatoria (R).
método de activación aleatorio, mientras que los peores resultados se producen con el método
de activación secuencial. La elección nal del método de activación de las neuronas no debe
considerar únicamente los resultados obtenidos en la aplicación concreta, sino también la
eciencia computacional de cada caso. En la implementación que se realiza aquí, el método
de activación aleatorio restringido necesita tiempo de proceso adicional para memorizar las
neuronas que han sido seleccionadas y que no deben serlo de nuevo hasta que todas las
neuronas de la red sean seleccionadas una vez. Los resultados de simulación muestran que
los métodos de activación aleatorio y aleatorio restringido necesitan aproximadamente entre
un 70% y un 80% del tiempo requerido por el método de activación secuencial para obtener
una misma solución, respectivamente.
3.3.2.2. Selección de la pendiente de las funciones de transferencia
Normalmente, la función sigmoide (ecuación (3.3.4)) debe adaptarse para que las salidas
de las neuronas tengan un rango apropiado al problema particular. En esta ecuación,hi
determina el valor máximo de salida de la neurona i, mientras que li determina el valor
mínimo. Por otro lado, la constanteα determina la pendiente de la función de transferencia,
59
Energía
Estimación de estado
lo que a su vez determina las características de convergencia de la red. Un valor deα
muy grande hace que la función de transferencia sea muy abrupta, lo que puede provocar
problemas de convergencia en la red. Por otro lado, un valor muy pequeño produce una
convergencia muy lenta en la evolución de la red hacia el mínimo de su función de energía.
El valor óptimo de este parámetro depende en gran medida de cada problema particular y,
en general, no es posible utilizar un valor predeterminado. Por tanto, es necesario realizar
una búsqueda, para cada red particular, de los valores óptimos deα, en el sentido de que
su valor minimice la función de energía de la red, objetivo último de la dinámica de la
red de Hopeld, empleando el menor tiempo posible. Así, dada una matriz de pesosT y
unas entradas I, es posible obtener un valor óptimo para el parámetroα en el sentido de
minimizar la función de energía, según la ecuación (3.3.16) ([Nakawaga et al., 1991]):
∂E 1 ∑∑ ∑
= − Tijmij − Iini = 0 (3.3.16)
∂α 2
i j i
donde, para li = −0,5 y hi = 0,5,
U
= ( i
ai 1
mij 2 )( − ) (3.3.17)bj bj 0,5
U
= i
ai
ni 2 (3.3.18)bi
a = e−αUii (3.3.19)
b = 1 + e−αUii (3.3.20)
Aplicando el método de Newton a la minimización de la ecuación (3.3.16) para cada
iteración de la red de Hopeld se obtiene el valor óptimo de α que debemos utilizar en
la ejecución de la red neuronal. La gura 3.4 presenta valores típicos obtenidos por este
procedimiento en diversas ejecuciones. Esta gráca muestra que en las iteraciones iniciales el
valor óptimo es pequeño (0,1 aproximadamente), valor que va aumentando hasta estabilizarse
en 0,11 después de las 5 primeras iteraciones.
A partir de estos resultados hemos podido vericar heurísticamente que un valor de
0,11 es válido para garantizar, incluso en las primeras iteraciones, la convergencia de la red.
Este estudio nos ha permitido prescindir del proceso de búsqueda de una pendiente óptima
en cada iteración del algoritmo. Así, utilizando un valor α = 0,11 queda garantizada la
60
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
0.1105
0.11
0.1095
0.109
0.1085
0.108
0.1075
0.107
0 10 20 30 40 50 60
tiempo
Figura 3.4: Valores óptimos obtenidos para el parámetroα en la estimación de estado.
convergencia en la ejecución de la red, y se elimina el computacionalmente costoso proceso
de encontrar el valor óptimo.
3.3.2.3. Determinación del paso de integración
La simulación mediante ordenador de la dinámica de una red de Hopeld obliga a
realizar una aproximación numérica de la ecuación (3.3.1). Un método eciente y simple
basado en la fórmula de integración de Euler viene dado por la ecuación (3.3.21):
∆Ui = (T ∗ V + IT )∆t (3.3.21)
donde ∆t es el parámetro que denominamos paso de integración. La elección del parámetro
∆t condiciona extraordinariamente la precisión de la solución nal obtenida por la red [Aten-
cia et al., 2001], ya que la asociación de una función de energía al sistema es estrictamente
cierta únicamente para una dinámica continua en el tiempo. De hecho, puede comprobarse
experimentalmente que una red de Hopeld con un∆t = 1 puede perder su estabilidad, de
manera que no alcance un estado estable, sino que describe un ciclo en el espacio de esta-
do. Se comprueba que un ∆t sucientemente pequeño garantiza la estabilidad del sistema,
aunque cuanto más pequeño sea∆t más lenta será la dinámica y, por tanto, la convergencia
al mínimo de la función de energía. Además, el valor óptimo de este parámetro puede ser
diferente en cada iteración de la simulación de la red.
61
Estimación de estado
Una solución trivial para asignar valores a este parámetro consiste en comenzar con un
valor grande e ir reduciéndolo hasta comprobar que la red converge, para lo cual hay que
comprobar que la energía de la red decrece. Sin embargo, este método de prueba y error
presenta el inconveniente de su alto coste computacional. Para evitar este problema, en este
trabajo se desarrolla un método que permite el cálculo del valor correcto para∆t de forma
directa. El método se basa en la normalización de la matriz de covarianzas de los errores
asociados a las medidas en un problema de estimación de estado. Usando las medidas y
variables de estado en valores por unidad, y normalizando la matriz de covarianzas de los
errores R, se ha podido comprobar que los valores de∆t que verican la ecuación (3.3.22)
son válidos para asegurar la convergencia de la ecuación (3.3.1).
≤ C∆t ∗ (3.3.22)max T V + IT
donde C es un valor constante que depende del intervalo en el que se normalize la matriz
R. El parámetro C únicamente debe ser calculado en la primera iteración de la simulación
de la red para un problema particular.
3.3.3. Utilización de matrices dispersas con redes de Hopeld
En las secciones anteriores se han derivado los parámetros que permiten utilizar una
red de Hopeld para abordar el problema de la estimación de estado. En esta conguración,
la red de Hopeld resuelve un sistema de ecuaciones en cada iteración para encontrar los
incrementos de las variables de estado que minimizan los residuos. Debido a que los pesos
de la red de Hopeld se obtienen a partir de la matriz Jacobiano del sistema (ecuación
(3.3.11)), el número y estructura de los pesos de la red será similar a la matriz de ganancia
de la estimación de estado clásica. Es bien conocido que esta matriz es dispersa (sólo un
pequeño porcentaje de sus elementos tiene un valor no nulo), simétrica, y tiene una estructura
que depende de la topología de la red eléctrica y de las medidas disponibles. Por tanto, la
matriz de pesos de la red tendrá también una estructura similar. Los métodos de estimación
clásica aprovechan la dispersidad de la matriz de ganancia para reducir los requisitos de
memoria y de tiempo de cómputo necesarios para la resolución del sistema de ecuaciones
utilizando técnicas de almacenamiento y aritmética para matrices dispersas. La gura 3.5
muestra la estructura de pesos para una estimación de estado particular de la red IEEE-14,
donde puede apreciarse la estructura dispersa y simétrica de esta matriz.
62
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
 
Figura 3.5: Representación de la dispersidad de la matriz de pesos para la red de Hop-
eld aplicada al problema de la estimación de estado. Los elementos diferentes de cero se
representan con un rectángulo no blanco.
En el caso de la red de Hopeld, la dispersidad de la matriz de pesos implica que la
mayoría de las conexiones tienen un peso de valor cero, es decir, en su conceptualización,
sus conexiones asociadas no existen. Además, puesto que la matriz de pesos es simétrica,
sólo es necesario almacenar la parte inferior o superior de la matriz, además de la diagonal.
Con estas consideraciones, la implementación de la red que de Hopeld para estimación de
estado que se propone en este trabajo se muestra en la gura 3.6.
Esta implementación requiere dos estructuras de datos. En la primera, se almacenan las
entradas Ii (array I)), los valores internos Ui (array U) y las salidas Vi (array V ) de cada
neurona. Por otro lado, la segunda estructura se utiliza para almacenar los pesos no nulos
de la red. Así, si el peso Tij es no nulo, se crea una entrada donde se almacenan tres datos:
el valor de Tij en el array T , el índice de la neurona i en el array F , y el índice de la neurona
j en el array C. Con esta implementación, el cálculo de las salidas de la red neuronal se
puede realizar ecientemente según el pseudocódigo que se muestra a continuación:
Para i desde 1 hasta n
U(i) = I(i);
Para i desde 1 hasta el número de pesos no nulos
U( F(i) ) = U( F(i) ) + T( F(i) , C(i) ) * V( C(i) );
Si i /= j
63
Estimación de estado
Entradas I I1 I2 I3 In
V.  Inte rno s U U1 U2 U3 Un
S al i das V V1 V2 V3 Vn
Val o r de l  p e so T Ti ,j Tl,k Tu,n
Índi c e  N e u ro na 1 F i l u
Índi c e  N e u ro na 2 C j k n
Índi c e  N e u ro na 1  ≤ Índi c e  N e u ro na 2
Ti,j – P e so s no  nu l o s
Figura 3.6: Estructuras de datos utilizadas en la implementación de la red de Hopeld
aplicada a problemas de estimación de estado.
U( C(i) ) = U( C(i) ) + T( F(i) , C(i) ) * V( F(i) );
Para i desde 1 hasta n
V(i) = f( U(i) )
Con esta implementación se consiguen dos objetivos: ahorro considerable de memoria,
al no almacenarse los pesos cuyo valor es cero, y reducción del tiempo de cómputo para el
cálculo de la salida de la red, ya que no se consideran los pesos nulos (multiplicación por
cero). Además, los pesos que se almacenan en las listas T, F y C (ver gura 3.6) no tienen por
qué seguir un orden particular, por lo que la inserción de nuevos elementos es una operación
computacionamente muy simple.
Los resultados que se obtienen utilizando la implementación dispersa, comparados con
los resultados normales, muestran que se consigue una reducción signicativa del tiempo
de computo necesario para alcanzar un mínimo en la función de energía de la red, lo que
signica a su vez que el tiempo requerido para obtener el vector de estado en una estimación
se reduce considerablemente, como muestra la tabla 3.1. Para la red IEEE de 300 buses el
tiempo de cómputo se reduce al 2% utilizando la implementación propuesta.
64
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
Tabla 3.1: Ejemplos de tiempos de cómputo (en segundos) para la estimación de estado
utilizando una implementación no dispersa y utilizando la versión propuesta en este trabajo.
Red Tiempo Implementación Normal Tiempo Implementación Propuesta
IEEE 14 17 6
IEEE 30 137 22
IEEE 57 3602 64
IEEE 118 30780 324
IEEE 300 100800 2350
3.3.4. Resultados de la estimación de estado utilizando el modelo neu-
ronal de Hopeld
En esta sección se presenta un resumen de los resultados de simulación obtenidos uti-
lizando el modelo neuronal continuo de Hopeld para el problema de estimación de estado.
El objetivo de la red será la obtención de un vector de estado para cada patrón de en-
trada disponible. Para la validación del modelo se han utilizado diversas redes eléctricas
de potencia estándares, concretamente, las redes IEEE de 14, 30, 57, 118 y 300 buses. A
continuación, se comparan los resultados obtenidos por la red de Hopeld con los obtenidos
por un estimador clásico basado en mínimos cuadrados ponderados (ver sección 3.2), tanto
desde el punto de vista de la calidad de la solución obtenida como del tiempo de cómputo
requerido.
La tabla 3.2 resume los resultados obtenidos usando el estimador neuronal y clásico para
diferentes redes y patrones de simulación. En lo que se reere al error en la estimación (resid-
uos nales), los valores nales obtenidos por el estimador neuronal son ligeramente menores
y, por tanto, mejores, que los del estimador clásico. La gura 3.7 muestra la evolución de los
residuos para ambos estimadores de estado para las redes IEEE de 14, 30, 57 y 118 buses.
Por otra parte, en cuanto a los tiempos de convergencia, los resultados que se presentan en
la tabla 3.2 muestran claramente que para la red IEEE-14 el estimador neuronal es1,5 veces
más lento que el estimador clásico; para las redes IEEE-30, 57 y 118 el estimador neuronal
es 4 veces más lento que el clásico y, nalmente, para la red IEEE-300 el estimador clásico
es 2,8 veces más rápido que el neuronal.
Estos resultados muestran que la red de Hopeld no es una buena solución para tareas
de estimación de estado en línea, ya que, aunque produce buenos resultados, sus prohibitivos
65
Estimación de estado
IEEE 14 IEEE 30 (Cambio topológico)
3 3
10 10

  
      	
 
 
 
     	 
  
 
 

     


 
     	
2
10
2
10
1
10
1 0
10 10
0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12
iteración iteración
(a) (b)
IEEE 57  (Caso base) IEEE 118
4 5
10 10
 
     	  
     

 
    	 
 
 
     
       
 
 

      
4
10
3
10
3
10
2 2
10 10
0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12
iteración iteración
(c) (d)
Figura 3.7: Evolución del residuo en cada iteración de los algoritmos de estimación neuronal
y clásico. (a) Red IEEE-14. (b) Red IEEE-30. (c) Red IEEE-57. (d) Red IEEE-118.
66
3.3 Estimación de estado con redes de Hopeld
Tabla 3.2: Residuos nales y tiempo requerido por los estimadores de estado neuronal y
clásico.
Estimador Neuronal Clásico
Red IEEE Residuo J Tiempo (seg) Residuo J Tiempo
14 40.03 6 49.83 4
30 5.72 22 6.44 5
57 123.7 64 127.22 16
118 163.3 324 204.1 82
300 1287.8 2350 1727 835
tiempos de cómputo lo hacen inaceptable. Por contra, en los últimos años se han mejorado
notablemente las técnicas numéricas para la resolución del problema de estimación de estado,
tanto desde el punto de vista de los tiempos de respuesta como de la estabilidad numérica.
A partir de estos resultados podemos concluir que la utilización de redes neuronales (y en
particular de la red de Hopeld) para un problema que está perfectamente resuelto con
técnicas numéricas bien establecidas, robustas y ecientes, no aporta ninguna ventaja y
debería, por tanto, ser descartada.
Con el objetivo de reducir los tiempos de cómputo requeridos por la red de Hopeld,
se ha estudiado la posibilidad de la implementación hardware de este modelo neuronal,
concretamente la implementación mediante FPGAs. En esta implementación, se diseña una
red de Hopeld para resolver un problema de estimación de estado particular para una red
y topología concreta. Los pesos de la red sólo cambian cuando los valores de las medidas
disponibles cambian, mientras que las conexiones entre neuronas dependen del número de
medidas disponibles, su disposición a lo largo de la red y la topología de la misma. El
hecho de que el conjunto de medidas y su disposición cambie con frecuencia, así como el
menos frecuente, pero posible cambio en la topología de la red, hacen que la implementación
hardware de este modelo neuronal para resolver problemas de estimación de estado no aporte
ventajas signicativas con respecto a la solución software del modelo estudiado en este
trabajo.
67
Estimación de estado
3.4. Conclusiones
En este capítulo se ha estudiado la aplicabilidad de la red de Hopeld al problema
de estimación de estado de redes eléctricas de potencia. La red de Hopeld se utiliza para
calcular, en cada iteración del estimador de estado, los incrementos de las variables de estado
a partir de la matriz jacobiano, el vector de medidas disponibles y el vector de varianzas
asociadas a cada medida. Estos incrementos se obtienen de las salidas de la red una vez que
ésta ha alcanzado un punto estable, que por construcción es un mínimo de su función de
energía.
Se han estudiado los parámetros básicos necesarios para simular la red de Hopeld.
Así, se han estudiado los métodos de activación aleatoria, aleatoria restringida y secuencial.
Los mejores resultados en tiempo de cómputo se han obtenido con el método de activación
aleatoria, que consigue en promedio reducir el tiempo en un 30% aproximadamente con
respecto al método de activación secuencial. En lo que se reere a la solución nal obtenida,
se ha mostrado que los tres métodos de activación conducen, nalmente, a la misma solución.
Por otro lado, se ha propuesto una expresión para encontrar directamente el valor
del parámetro paso de integración que permite la simulación por computador del modelo
continuo de Hopeld. La expresión es válida para cualquier red y conguración de medidas
una vez que se ha normalizado la matriz de pesos de covarianzas de los errores de las
medidas. Esto permite utilizar un valor de∆t lo sucientemente pequeño para asegurar la
convergencia de la red a una solución y lo sucientemente grande para evitar una evolución
lenta.
Para vericar el modelo se han utilizado cinco redes eléctricas estándares con diferentes
conguraciones de medidas. Los resultados obtenidos por el estimador propuesto en este
trabajo se han comparado con los obtenidos con un estimador de estado WLS. Los resulta-
dos muestran, con respecto a la calidad de la solución nal obtenida, que el estimador de
estado que se propone en este trabajo obtiene resultados nales ligeramente mejores que los
obtenidos por el estimador clásico.
Debido a que las matrices a partir de las que se determinan los pesos de la red son
altamente dispersas, la matriz de pesos de la red también lo es. Con el objetivo de reducir
signicativamente los requerimientos de memoria y los tiempos de cómputo implicados, se
68
3.4 Conclusiones
ha diseñado una estructura de datos especial para la simulación de la red neuronal que sólo
almacena los pesos no nulos de la red así como su utilización en la ejecución del modelo, lo
que ha reducido considerablemente los tiempos de cómputo requeridos para que la red se
estabilice en el mínimo de su función de energía. Sin embargo, aún con estas optimizaciones,
los tiempos de cómputo requeridos para obtener estos resultados son mucho mayores que los
requeridos por un estimador clásico.
Con estas características de la solución del problema de estimación de estado con redes
de Hopeld, es necesario concluir que el paradigma de Hopeld no aporta ninguna ventaja
frente a los métodos clásicos, bien establecidos, robustos y ecientemente implementados.
69
Estimación de estado
70
Capítulo 4
Estimación topológica
4.1. Introducción
El estimador de estado opera con medidas en tiempo real de dos tipos: medidas analóg-
icas y digitales. El estado activo/no activo o cerrado/abierto de los mecanismos de interrup-
ción de corriente tales como seccionadores, interruptores, derivaciones de transformadores,
etc., determina la conguración de la red, que cambia cada vez que estos dispositivos ac-
túan. Las medidas de tiempo real están disponibles cada pocos segundos, y proceden de las
unidades remotas localizadas a lo largo de toda la red eléctrica. Periódicamente se comprue-
ban las estaciones remotas para adquirir el conjunto completo de medidas disponibles que
permitirán encontrar el estado de la red. Éste queda determinado si conocemos suvector de
estado, que generalmente está compuesto por el módulo de tensión y la fase relativa de cada
uno de los buses que componen la red. La función del estimador de estado es encontrar el
vector de estado a partir de las medidas disponibles, partiendo de la conguración actual
de la red (generalmente un modelo de red orientado a buses y líneas). Encontrar la congu-
ración actual de la red es una función del denominadoprocesador topológico. Es, por tanto,
una operación, previa a la estimación de estado en sí, que debe procesar los datos digitales
para determinar la conectividad eléctrica de cada elemento de la red. Esta tarea presenta
dicultades importantes debido a los siguientes hechos:
Los estados de los elementos topológicos recibidos desde las remotas pueden ser erró-
neos.
71
Estimación topológica
Muchos dispositivos de interrupción no están monitorizados (medidos), o bien su estado
no es transmitido al sistema de adquisición.
Debido a problemas en la comunicación de los datos, no todos los estados de los ele-
mentos de interrupción monitorizados están disponibles en un momento determinado.
Para una red real de tamaño medio o grande existe una gran cantidad de medidas
digitales que deben ser procesadas para determinar qué elementos están eléctricamente
conectados, eliminando la posibilidad de que los estados erróneos o no conocidos sean
corregidos por un operador.
Debido a estos problemas la conguración de la red no siempre puede determinarse con
la información disponible sobre el estado de los elementos de la red, y se hace necesario
realizar una estimación topológica que, haciendo uso de información adicional a la de los
estados de los elementos de interrupción, proponga una conguración de la red como base
para la realización de la estimación de estado. Si la conguración de la red, en adelante
topología de la red, que utiliza el estimador de estado no es correcta, tampoco serán correctos
los valores estimados de las variables de estado, invalidando el proceso de estimación de
estado en su conjunto en el peor de los casos.
La detección de la causa de los errores se presenta difícil ya que el error en el estado
de un interruptor puede producir una medida errónea en una variable físicamente alejada,
de manera que la conexión entre ambos errores sólo podrá ser establecida por un operario
con un profundo conocimiento del sistema. Los dos estimadores topológicos que se proponen
en este trabajo producen una propuesta topológica a partir de los valores de las medidas
de ujo e inyecciones, las cuales serán obtenidas, bien directamente de los aparatos de
medida, bien indirectamente a través del proceso de estimación de estado. Finalmente, la
topología propuesta será enfrentada a la suministrada por el sistema de adquisición y control
(SCADA), resolviéndose las contradicciones entre ambas de acuerdo con un sistema de reglas
preestablecido.
Este capítulo se estructura de la siguiente forma: en la sección 4.2 se resumen los méto-
dos de estimación topológica más relevantes presentes en la bibliografía especialilzada; en
la sección 4.3 se analiza el estimador topológico basado en perceptrones multicapa. En la
72
4.2 Métodos de estimación topológica
sección 4.4 se presenta un segundo estimador topológico que supone una mejora signica-
tiva al basado en perceptrones multicapa, basado en funciones radiales con distancia de
Mahalanobis. Las conclusiones del capítulo se han dividido en dos secciones, una para el
módulo de estimación topológica basado en MLP (sección 4.3.5) y otra el el módulo basado
en funciones base radiales (sección 4.4.4).
4.2. Métodos de estimación topológica
En esta sección, se hace un breve estudio de los métodos analizados en la bibliografía
en la tarea de estimación topológica. En primer lugar, se comentan los métodos clásicos
de estimación, distinguiendo entre estimadores topológicos independientes del estimador de
estado y los estimadores topológicos implementados como parte del estimador de estado.
Por último, se analizan los métodos basados en redes neuronales.
Dentro del grupo de procesadores topológicos independientes del estimador de estado,
el primer método utilizado explícitamente para identicar errores topológicos se describe en
[Harris et al., 1976]. Está basado en la utilización de las relaciones lógicas entre el estado
de los elementos interruptores y las medidas analógicas existentes, de forma que cuando en
una línea hay una medida de ujo de potencia mayor que cero, la línea debe estar activa
(en servicio). Para cada una de las líneas del sistema se aplican 3 reglas simples para validar
el estado de la misma o proponer un nuevo estado (activo o no activo) compatible con el
conjunto de medidas para esa línea. Aunque es un método muy simple y rápido, tiene una
aplicabilidad limitada debido principalmente a que no considera el ruido inherente a las
medidas de ujo disponibles. Además, no utiliza la información de las líneas del mismo bus
para comprobar si la medida de ujo es errónea.
Otro método basado en el análisis de las relaciones entre las posiciones de los elementos
topológicos y las medidas analógicas se fundamenta en la creación de ecuaciones del tipo
Pij +bji ∗Pji = 0, donde Pij es el ujo de potencia de la línea i-j, medido en el extremo i,Pji
es el ujo de potencia medido en el extremo j ybji es la posición del interruptor a la entrada
del nodo j (0 cuando el interruptor está fuera de servicio y 1 cuando está en servicio). El
método valida todas las ecuaciones posibles en el sistema para una conguración de medidas
determinada. Cuando una de las ecuaciones no se cumple, se puede inferir que existe un error
73
Estimación topológica
topológico o un error en una medida de ujo. Los inconvenientes principales de este método
son dos: no permite la detección de errores múltiples y es dependiente de las características
y la carga actual del sistema. El método se discute en [Wilkosz, 1995].
En [Borkowska, 1981] se presenta un método que intenta imitar a un experto, cuyo
conocimiento se utiliza para denir ciertas reglas o funciones denominadasestrategias, para
cada elemento del sistema. Sus ventajas principales son que es un método simple y com-
putacionalmente eciente, y permite la detección de la mayoría de los errores más notables.
Presenta dos grandes inconvenientes: se requiere denir, para cada elemento susceptible
de ser estimado, una entrada en una tabla que dena la estrategia a seguir, en base al
conocimiento de un experto, y, no todos los errores topológicos pueden ser detectados.
En [Bonanomi and Gramberg, 1983] se presenta un método de estimación basado en
procedimientos de búsqueda, comprobando durante el proceso que se verican las leyes de
tensión y corriente de Kirchho. Aquellos elementos encontrados durante la búsqueda que
no veriquen las reglas anteriores son marcados como sospechosos. En particular, cuando se
encuentra que la carga de un bus no está equilibrada, se asume que hay un error topológico.
Aunque simple, este método presenta la limitación de que depende de la carga y caracterís-
ticas de cada bus de la red, y, por lo tanto, es poco portable.
Otra alternativa utilizada es la del empleo de índicesapropiadamente denidos [Mansour
and Eldin, 1987]. La idea principal es emplear índices que tengan una gran sensibilidad a
errores que inuyen negativamente en otras medidas. El procesamiento topológico consiste en
la comprobación de los índices para descartar errores en cada una de las medidas disponibles,
ya que éstos son indicativos de la coherencia entre las medidas y la estructura de la red. El
método sólo permite detectar si una línea no ha sido incluida en el modelo de la red cuando
realmente está en servicio.
El método presentado en [Singh and Glavitsch, 1991] utiliza un sistema basado en
reglas. La reglas se denen en base a la información disponible en el sistema e intentan
comprobar la coherencia entre las medidas analógicas y las digitales. El sistema dene unas
130 reglas en total. A cada elemento topológico se le puede aplicar un subconjunto de estas
reglas, dependiendo tanto del tipo de elemento en sí como de los elementos a los que está
conectado. Las ventajas de este método son: no depende de la carga actual del sistema
ni de su estructura; utiliza información local a cada elemento y no tiene problemas de
74
4.2 Métodos de estimación topológica
convergencia. Sin embargo, no es posible detectar errores topológicos en inyecciones con
una medida de valor cero, y la localización de desacoplo de barras sólo puede hacerse si las
medidas disponibles en el bus están bien balanceadas [Wilkosz, 1995].
Los métodos de estimación topológica dependientes del estimador de estado utilizan el
vector residual de las medidas denido por la ecuación (4.2.1):
r = z− h(x̂) (4.2.1)
donde z es el vector de medidas analógicas disponibles y x̂ es el vector de estado estimado.
El vector de medidas verica la ecuación (4.2.2):
z = h(x) + e (4.2.2)
donde e es un vector de errores, vericando E(e) = 0 y E(eeT ) = R, siendo R la matriz
diagonal de las varianzas de los errores de las medidas enz. Estos métodos se basan en la
relación entre los vectores r y e dada por por la ecuación (4.2.3):
r = We (4.2.3)
donde W es la matriz de sensibilidad residual. La ecuación (4.2.3) se obtiene a partir del
estimador de estado WLS.
El método propuesto en [Le and Outhred, 1977] comienza analizando el residuo nal
J(x̂) obtenido por el estimador de estado. Cuando el valor de este índice sugiere la pres-
encia de errores, comienza un proceso en el que se utilizarán los criterios denidos por las
ecuaciones (4.2.4), (4.2.5) y (4.2.6) para poner las medidas sospechosas en un conjuntoθ.
Test rN :
ri/rN,i > γN,i (4.2.4)
Test rW :
ri/rW,i > γi (4.2.5)
Test W −m:
r
( iri/ )2 > J(x)/m (4.2.6)
σi
donde rN,i es el vector de residuos normalizados dado por la ecuación (4.2.7),γN,i y γi son
umbrales congurables,σ2i es la varianza de la medida i-ésima del vectorz, y rW,i viene dado
75
Estimación topológica
por la ecuación (4.2.8).
| ri |
rN,i = (4.2.7)
σiwii
| ri |
rW,i = (4.2.8)
σi
Una vez que todas las medidas han pasado el test anterior, el objetivo es reducir el con-
junto θ para detectar las medidas erróneas o los errores topológicos. La reducción comienza
seleccionando aquellas medidas con mayor residuo para cada tipo particular de medida (p.e.
ujo de potencia activa, módulo de tensión, etc) y pasando cada una de ellas una serie de
test de selección de hasta tres niveles. Una vez que se han seleccionado las medidas erróneas
se realiza una nueva estimación de estado ignorándolas. La principal desventaja de este
método es que requiere del cálculo de las matricesW y los residuos correspondientes, lo que
es computacionalmente intensivo.
En [Wu and Wen-Hsiung, 1989] también se utiliza el test rN para la detección de
errores topológicos. El fundamento de este método es que sin errores topológicos se verica
que E(e) = 0, mientras que con errores topológicos no se verica. Una vez que el error ha
sido detectado mediante el test, la localización del mismo se basa en la utilización de la
matriz de sensibilidad S, cuyo elemento (i,j) es la sensibilidad del residuo rN,i con respecto
al cambio en el ujo de la rama fj . En este trabajo, se verica que el vectorE(rN ) es una
combinación lineal de las columnas de la matriz S que corresponden a la línea que tiene
un error topológico. Sin embargo, es necesario hacer notar que el conjunto de columnas de
S necesarias para hacer la combinación lineal no es único, y que encontrar la combinación
lineal en función de las columnas es una tarea computacionalmente intensiva y difícil. La
principal ventaja del método es que permite la identicación de múltiples errores.
El método propuesto en [Lugtu et al., 1980] comienza con una lista de las medidas
eliminadas de la estimación de estado actual por ser sospechosas de ser erróneas. Teniendo
en cuenta esta lista y examinando el resultado de una estimación de estado nueva, junto
con la posibilidad de incluir o excluir alguna línea sospechosa del modelo en una nueva
estimación de estado, se puede concluir cuál es la línea que está siendo mal modelada. Así,
en varias estimaciones de estado consecutivas en las que se van eliminado medidas y se van
utilizando diferentes combinaciones de elementos sospechosos, se obtiene una estimación de
estado sin medidas sospechosas. El tiempo requerido para realizar el proceso completo es
76
4.2 Métodos de estimación topológica
uno de sus principales inconvenientes, junto con el hecho de que la reducción del conjunto
de medidas sólo se puede realizar mientras exista suciente redundancia local.
En otros trabajos se utiliza la interpretación geométrica de los residuos causados por er-
rores topológicos. Así, en [Clements and Davis, 1988], se proponen las condiciones sucientes
para la detección, identicación y ausencia de errores topológicos. El proceso de detección
e identicación de errores se realiza mediante el denominado test coseno. El inconveniente
principal de este método está en que si están presentes tanto errores en las medidas como
errores topológicos, el método no encontrará una solución válida. Por otro lado, la realización
del test es computacionalmente costosa para redes con un gran número de buses y se requiere
detectar múltiples errores.
El método propuesto en [Koglin and Neisius, 1990] se basa en el hecho de que cuando
existe un error topológico, las inconsistencias en las medidas estimadas que encuentra el
estimador de estado están localizadas cerca del error topológico. El método consiste en ir
eliminando las medidas redundantes en la proximidad de un bus que se sospecha contiene
un error topológico, sin eliminar otras medidas sospechosas que no estén próximas. Utilizan-
do la lista de medidas eliminadas, se crea una tabla con todas las subestaciones y ramas
sospechosas de contener un error topológico. Una vez construida la tabla, se seleccionan
aquellas subestaciones que tienen inyecciones en el propio bus o en sus vecinos sospechosas
de contener error o que contienen ujos saliendo de la subestación sospechosos. Sólo las
subestaciones seleccionadas de esta forma se tienen en cuenta en la búsqueda de errores
topológicos. La búsqueda consiste en la resolución de un problema de mínimos cuadrados
para una red pequeña consistente únicamente en las subestaciones sospechosas y sus vecinos
directos, tratando de realizar una estimación de estado cambiando el estado de un interrup-
tor sospechoso de contener un error topológico. Si la función objetivo que se obtiene por este
método es mejor que la calculada sin considerar el cambio topológico, se acepta el cambio
y se da por localizado el error. La principal desventaja de éste método es que el número
de variantes posibles crece exponencialmente con el número de líneas, y debe resolverse
una estimación de estado para cada una de ellas. El método puede presentar problemas de
convergencia.
En [Simoes Costa and Leao, 1993] se utilizan índices que permiten medir el grado de
correlación entre medidas estimadas con síntomas de ser erróneas y la sensibilidad a los
77
Estimación topológica
errores que con mayor probabilidad pueden ocurrir bajo las condiciones de funcionamiento
actual del sistema. El método utiliza la lista de medidas sospechosas de ser erróneas para
seleccionar un conjunto de componentes de la red relacionados con esas medidas. Este con-
junto se va reduciendo mediante el análisis de la matriz de sensibilidad, tomando aquellos
elementos relacionados con magnitudes mayores en las columnas de esta matriz. Partiendo
del conjunto reducido de elementos sospechosos, se repite el proceso (estimación de esta-
do, detección de medidas y creación del conjunto de elementos sospechosos) tantas veces
como sea necesario, habiendo cambiado el estado del elemento que se supone contiene el
error topológico. Este algoritmo permite distinguir entre errores topológicos y errores en las
medidas, aunque a cambio de un coste computacional alto, lo que constituye su desventaja
principal.
Los métodos más recientes tratan de modelar el estado de cada interruptor explícita-
mente en el proceso de estimación de estado ([Monticelli, 1993], [Slutsker and Mokhtari,
1995], [Monticelli, 2000] y [de la Villa Jaén and Expósito, 2001]). Partiendo de la base de
que la impedancia de un interruptor tiene dos valores posibles: cero cuando está cerrado
e innito cuando está abierto, estos métodos modelan las relaciones entre los ujos de po-
tencia que circulan por él y la tensión en sus terminales, permitiendo utilizar los ujos por
estos elementos como variables de estado. Se basan, por tanto, en incluir tanto los ujos
de potencia activa como reactiva como nuevas variables de estado a estimar. Los valores
estimados para estos ujos permiten determinar el estado abierto o cerrado de los corre-
spondientes elementos topológicos. Cada elemento topológico se modela de forma diferente,
según su estado inicial se suponga en servicio, fuera de servicio o desconocido ([Slutsker
and Mokhtari, 1995]). Estos métodos presentan dos características principales: el modelado
explícito de los elementos topológicos requiere modelar una parte de la red a nivel de nodos
y equipos físicos, en vez de utilizar el modelo más simple de buses y ramas; la inclusión de
un elemento topológico en el proceso de estimación de estado supone la inclusión de cuatro
nuevas variables de estado en el sistema (dos variables para la tensión en un nuevo bus y
dos variables de ujo) y cuatro pseudomedidas. La principal desventaja del método radica
en que para mantener el tamaño del problema manejable sólo algunos elementos topológicos
deberían ser incluidos en el proceso de estimación de estado. En [Singh and Alvarado, 1995]
se utiliza esta misma idea, pero particularizada para la estimación de estado por el método
78
4.2 Métodos de estimación topológica
LAV (mínimos valores absolutos, del inglésLeast Absolute Value).
El modelado explícito de los elementos topológicos también se utiliza en [Mili et al.,
1999]. En este trabajo se desarrolla un método de preprocesamiento topológico basado en el
análisis de todos los ujos de potencia activa y reactiva obtenidos después de una estimación
de estado basada en el método de Huber ([Huber, 1981]). La ventaja principal de este
método frente a los discutidos en el párrafo anterior es que no sufre de posibles problemas
de convergencia. Por otro lado, su principal inconveniente es el tiempo de cómputo adicional
requerido para su implementación.
Un tercer tipo de estimadores topológicos se basan en la utilización de Redes Neu-
ronales Articiales. El primer intento se describe en [Vinod Kumar et al., 1996], donde se
utilizan dos redes neuronales para realizar de forma independiente una estimación de estado
y una estimación topológica. Para el primer problema se utiliza una red del tipoFunction-
al Link Network (FLN) ([Yoh-Han, 1989]), mientras que para el procesamiento topológico
los mejores resultados se obtienen utilizando una red del tipoCounterpropagation ([Hecht-
Nielsen, 1987]). Las entradas a la red son los ujos de potencia activa de cada línea así como
el estado recibido de cada elemento topológico de la red. La salida de la red es una combi-
nación de -1 y 1 que representa la conguración topológica estimada para toda la red. La
principal limitación de este trabajo es que sólo permite discernir entre 16 topologías posibles,
donde de una a otra sólo cambia el estado de una única línea, lo que limita su aplicabilidad
a sistemas reales.
Otro método basado en redes neuronales se presenta en [Souza et al., 1996], que pos-
teriormente es mejorado en [Souza et al., 1998]. El método se basa en la utilización de
las innovaciones normalizadas como entradas a una red neuronal del tipo GMDH (Group
Method of Data Handling) ([Farlow, 1984]). Las innovaciones normalizadas son índices que
se calculan en función de las medidas recibidas y las medidas estimadas mediante un pro-
ceso de predicción de series temporales, que puede perder abilidad en situaciones donde
se produzcan cambios bruscos en la carga del sistema. Por otro lado, la capacidad de este
método para distinguir entre dos errores topológicos se muestra únicamente para medidas no
erróneas y en situaciones donde una rama de la red está realmente abierta, pero es consid-
erada por el estimador cerrada. Estos efectos negativos son pequeños comparados con otros
tipos de errores. Por otra parte, este método puede producir resultados erróneos cuando
79
Estimación topológica
Figura 4.1: Estructura general del estimador topológico.
ocurren varios cambios topológicos simultáneamente en la red, especialmente cuando sólo
uno de ellos es comunicado a SCADA.
4.3. Estimación topológica con Perceptrones multicapa
En esta sección describimos el primero de los dos estimadores topológicos desarrollados,
basado en RNAs tipo Perceptrón multicapa [García-Lagos et al., 1998b]. Este estimador se
basa en la utilización de un modelo del sistema orientado a buses y ramas, y presenta dos
procesos claramente diferenciados. En una primera etapa, se estima de manera independi-
ente y paralela la topología de cada bus del sistema, esto es, el estado de los interruptores
asociados a las líneas que conuyen en cada bus, en las inmediaciones de ese bus (Estimación
de Topología Local). En una segunda etapa, las topologías estimadas para cada bus son con-
frontadas entre sí y con la aportada por el módulo SCADA, realizándose la propuesta de
topología denitiva de acuerdo con un conjunto de reglas (Estimación de Topología Global).
El esquema general del sistema propuesto se ha representado en la gura 4.1.
80
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
4.3.1. Estimación de topología local
En esta sección discutimos los fundamentos del módulo dedicado a la estimación topológ-
ica local de cada bus, que será denominado estimador topológico local. Esta fase está con-
stituida por dos etapas secuenciadas: preprocesamiento y clasicación, y en ella se realiza la
estimación topológica de cada bus independientemente y de forma paralela.
El objetivo de este módulo es establecer una asociación entre el conjunto de medidas que
pueden asociarse a un bus y la topología del mismo. Esta asociación es difícil de establecer
debido a que para una misma topología pueden existir un número innito de combinaciones
de valores de las medidas. Para conseguir esta asociación nos basamos en el principio de
conservación de la energía que establece que"... en una red eléctrica alimentada por fuentes
independientes, todas de la misma frecuencia, la suma de la potencia compleja suministrada
por las fuentes independientes es igual a la suma de la potencia compleja recibida por todas
las demás líneas de transmisión de la red eléctrica". [Bergen, 1986].
Utilizaremos el bus de la gura 4.2 como modelo en el análisis del estimador. Este
bus tiene dos líneas (línea 1 y línea 2), un generador y una carga.Pg representa la medida
de potencia activa que el generador inyecta en la red a través del bus.Pl es la medida de
potencia activa asociada a la carga (inyección de potencia que sale de la red a través del
bus). P1 y P2 son los ujos de potencia activa de las líneas 1 y 2. Ig, Il, I1 e I2 representan
interruptores que pueden estar en servicio o cerrados (conectan eléctricamente el elemento
al bus) o fuera de servicio o abiertos (desconectan eléctricamente el elemento del bus).
Suponiendo que todos los interruptores de la gura 4.2 están cerrados y que las medidas
no presentan errores, si sumamos todas las posibles combinaciones de ujos de potencia
activa del bus, en condiciones normales de funcionamiento, sólo una de estas sumas sería
exactamente cero, debido al principio de conservación de la energía. En este caso sólo la
primera combinación de sumas es cero, es decir, Pg + Pl + P1 + P2 = 0. En general, si
aplicamos la función δ a cada combinación, se obtiene un vector de 14 componentes de ceros
y unos que, de forma única, se puede asociar a la topología actual de la red. El vectorv de
81
Estimación topológica
Generador C arg a
P P 

I I 


I 
L í nea 1 I  P 
P  L í nea 2
M edi dor
Int erru p t or
Figura 4.2: Representación de un bus de una red, con un generador, una carga y dos líneas.
unos y ceros para el bus bajo análisis viene dado por la ecuación (4.3.1).
 
 δ(Pg + Pl + P1 + P2)  δ(Pg + P + P )  l 1   δ(Pg + Pl + P2)  
 δ(Pg + P1 + P2)   δ(

Pl + P1 + P2) 
 
 δ(P

g + Pl) 
 δ(Pg + P1) 
v =    (4.3.1) δ(Pg + P 2
) 
 δ(Pl + P1)    δ(P1 + P2) 
 ( ) 

 δ Pg  
 δ(P )

l 
 δ(P 1) 
δ(P2)
Si las medidas no presentan errores, sería directo implementar un sistema que asigne a cada
vector obtenido de esta forma una topología compatible para el bus. El problema es que
en un sistema real las medidas contienen errores, que harían que ninguna de las sumas
fueran cero, es decir, la función δ no es utilizable en la práctica. Para soslayar este hándicap,
teniendo en cuenta que cada medida tienen un error asociado, la funciónδ será reemplazada
por una función de transferencia radial como se describe a continuación. La construcción del
82
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
vector utilizando funciones radiales constituye la etapa de preprocesamiento del estimador
topológico. Esta etapa produce agrupaciones (cluster) de vectores, en el sentido de que todas
las entradas asociadas a un misma topología producirán vectores en el espacio [0, 1]n, no
exactamente iguales, pero muy próximos entre sí. La salida de esta etapa será utilizada por
la etapa de clasicación, constituida por una red neuronal, que identicará cadacluster, es
decir, asociará cada vector con la topología actual.
4.3.1.1. Etapa de preprocesamiento
Como se ha señalado arriba, la aplicación de la función impulso no es efectiva en la
construcción de un vector que pueda ser utilizado para determinar de forma directa la
topología de un bus debido a los errores presentes en las medidas. Esto ha sido resuelto
utilizando funciones radiales. La función de transferencia radial viene dada por la ecuación
(4.3.2):
−x2
y(x) = e σ2 (4.3.2)
Esta función se caracteriza por tener una saliday máxima (y = 1) cuando x es cero y tiende a
cero cuando x se aleja de este punto. Es decir, la función tiene forma de campana de Gauss. El
parámetro σ determina el ancho de la campana y lo denominaremos en adelante parámetro de
normalización. En la gura 4.3 se representa la función de la ecuación (4.3.2) para diferentes
valores del parámetro de normalización. La etapa de preproceso estará constituida por
tantas neuronas radiales como combinaciones de ujos de potencia activa y reactiva existan
para un bus (gura 4.4). Cada neurona recibe la suma de una posible combinación de ujos y
produce un valor en el intervalo [0, 1]. La salida de la etapa de preproceso será, por tanto, un
vector cuyos componentes pertenecen al intervalo[0, 1] y constituyen una respuesta localizada
ante los estímulos de entrada, es decir, la salida de las neuronas es signicativamente mayor
que cero sólo cuando la entrada esté situada en una porción cercana a cero. El efecto de los
errores en las mediciones se atenúa gracias al ajuste del ancho de la campana (parámetro
de normalización). Cuanto mayores son los errores, el saldo de sumas se aleja de cero, pero
si hacemos mayor el ancho de campana, su salida puede seguir estando próxima a uno. Por
tanto, el ancho de la campana es proporcional a la estimación del error que tienen asociadas
las medidas que entran en la neurona. Cuando la neurona tiene una única entrada, hemos
encontrado que el valor del parámetro de normalización óptimo es dos veces la desviación
83
Estimación topológica
Función de transferencia de base rad ial
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-1 -0.5 0 0.5 1
x
Figura 4.3: Función de transferencia de base radial para diferentes valores deσ.


 
 






Figura 4.4: Representación esquemática de la etapa de preprocesamiento de base radial para
un patrón con 3 medidas de potencia activa y 3 de reactiva.
84
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
típica del error asociada a la medida. Cuando la neurona recibe una combinación den
entradas, el parámetro de normalización se calcula de acuerdo a la ecuación (4.3.3).
√∑
pi = 2 σ2j + 1 (4.3.3)
j
La salida de cada neurona vendrá dada porPla ecuación (4.3.4):
2 2
y = −(e j∈C pj) /pi i i (4.3.4)
donde yi es la salida de la neurona i, asociada con el subconjunto i-ésimo de ujos, Ci
representa el conjunto de índices de ramas incluidas en el subconjuntoi, y pi es el parámetro
de normalización.
Como puede comprobarse experimentalmente, patrones pertenecientes a topologías difer-
entes producen patrones muy diferenciados en algunas componentes del vector preprocesado
(salida de la etapa de preproceso), y patrones muy diferentes para una misma topología
producen vectores preprocesados cuyos componentes son similares. Así, las guras 4.5(a) y
4.5(b) representan las salidas preprocesadas para 100 patrones de ujos de dos topologías
diferentes de la red estándar IEEE-14. Comparando ambas, puede observarse que la sali-
da de la etapa de preprocesamiento produce patrones característicos diferentes para cada
topología.
Una vez disponemos de los vectores preprocesados y teniendo en cuenta que sus com-
ponentes tienen características que permiten identicar la topología a la que pertenecen, en
una segunda etapa se utilizará un clasicador neuronal para asociar los vectores preproce-
sados con la topología del bus. Este es el objetivo de la etapa de clasicación-codicación
que se analiza a continuación.
4.3.1.2. Etapa de clasicación
Las redes neuronales del tipo Perceptrón Multicapa con algoritmo de aprendizajeBack-
propagation [Rumelhart et al., 1986] resultan especialmente aptas para la agrupación en
clases de un conjunto de n-uplas basándose en la distancia entre los puntos representados
por éstas en un espacio n-dimensional. Consecuentemente, será una red de este tipo la que
constituya el módulo de clasicación de topologías locales. Estas redes recibirán como entra-
da la salida de la etapa de preprocesamiento, y deberán producir a su salida la codicación
85
Estimación topológica
Patrones preprocesados Patrones preprocesados
1 1
0.9 0.9
0.8 0.8
0.7 0.7
0.6 0.6
0.5 0.5
0.4 0.4
0.3 0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0
0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70
Componente de l vector Componente de l vector
(a) (b)
Figura 4.5: Representación de las salidas de la etapa de preprocesamiento para patrones
típicos de dos topologías diferentes.
del estado de cada una de las líneas que une el bus en cuestión con el resto de la red.
La gura 4.6 muestra el esquema de la etapa de clasicación. Puesto que las neuronas de
salida tienen una función de activación tipo tangente hiperbólica, valores próximos a +1
serán interpretados como línea cerrada, valores próximos a -1 como línea abierta y valores
intermedios como indecisión (gura 4.7). Los umbrales que determinan la pertenencia de un
valor de salida a alguno de los tres tramos anteriores son obtenidos de manera heurística
como un compromiso entre el índice de abilidad de la red al proponer un estado de línea y
la probabilidad de que este valor sea una indecisión.
Entrenamiento de la red neuronal
Cada bus de la red eléctrica dispone de una red neuronal local, que de forma indepen-
diente estima la topología para las líneas pertenecientes al bus. La red neuronal empleada es
un Perceptron Multicapa con una capa de entrada, una oculta y una de salida. La estructura
del estimador topológico neuronal para cada bus se muestra en la gura 4.6. Para el proceso
de entrenamiento supervisado, la salida de la red neuronal se entrenará para que produzca
una codicación única para el estado de cada línea del bus. Una salida +1 indicará que la
línea está en servicio y una salida de -1 indicará que la línea está fuera de servicio.
86
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
  
  
  
Figura 4.6: Arquitectura del estimador topológico neuronal local.

  
   C er r a do
  
  



 




  Indecisión
   
   
    A b ier t o
   
 


 


       
		
Figura 4.7: Márgenes asignados a las salidas de la red neuronal para determinar el estado
abierto, cerrado o de indecisión.
87
Estimación topológica
La generación de los patrones de entrenamiento de la red neuronal sigue el siguiente
proceso:
1. Se ja una de las topologías posibles de la red, así como una conguración aleatoria
de cargas y generaciones para cada bus a partir de un caso base.
2. Mediante la solución del problema de ujo de carga asociado, se obtiene el valor ver-
dadero de cada medida.
3. Se añade a la medida verdadera un error de media cero y varianza prejada para cada
medida.
4. Se selecciona la información de ujos de potencia activa y reactiva por cada línea que
parte del bus considerado.
En la generación de patrones, de todas las topologías posibles del bus, no se considera
aquella en la que todas las líneas están abiertas, es decir, la topología que aísla el bus del
resto de la red. Para cada topología considerada, se han generado 100 patrones diferentes.
Así, si tenemos un bus con 4 líneas, se han considerado 15 topologías y, por tanto, se han
generado un total de 1500 patrones. Para realizar el entrenamiento supervisado de la red
neuronal se han construido pares de patrones entrada - salida deseada (target), siendo la
entrada el vector de patrones de ujo de potencia y la salida deseada la topología real del
bus.
Las pruebas se han realizado para la red IEEE-14. Como algoritmo de entrenamiento
se ha elegido el denominado Backpropagation con ganancia adaptativa.
Cada bus de la red tiene su propia red neuronal, que es entrenada de manera indepen-
diente. La convergencia del algoritmo de aprendizaje hasta un error globalSSE = 0,01 se
produce, en todos los casos, en menos de 10000 épocas. El número de unidades ocultas para
cada red varía desde 20 hasta 60 según el número de entradas (que a su vez depende del
número de líneas que tenga el bus). La evolución del error cuadrático y el valor de la tasa
de aprendizaje durante el entrenamiento de una red neuronal típica se ha representado en la
gura 4.8. En ella se puede observar cómo, para la última parte del entrenamiento, ha sido
necesario utilizar una tasa de aprendizaje variable en cada iteración.
88
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
5 Entrenamiento de 9736 épocas
10
0
10
-5
10
0 2000 4000 6000 8000
Epoch
800
600
400
200
0
0 2000 4000 6000 8000 10000
Epoch
Figura 4.8: Evolución de la suma del error cuadrático y de la tasa de aprendizaje durante el
entrenamiento de la red neuronal.
En resumen, la salida de la etapa de estimación topológica local está constituida por
las salidas en el rango [−1, 1] de sus neuronas. Si todas las salidas tomaran exactamente
los valores -1 (abierto) ó 1 (cerrado), el vector de salida representaría un código que indica
la topología a la que pertenece el vector de medidas de entrada, puesto que el proceso de
aprendizaje de la red se ha realizado con este objetivo. Sin embargo, en la mayoría de los
casos las salidas no serán -1 ó 1, sino valores próximos a éstos. En estos casos, cuando la salida
está próxima a -1 ó 1, ésta se toma respectivamente como abierto o cerrado. Sin embargo,
es posible que algunas salidas estén más próximas a 0 que de -1 ó 1, en cuyo caso decidir si
representa a un -1 o un 1 no es posible. Para solventar esta limitación se ha implementado
una segunda fase del estimador topológico, el módulo de estimación topológica global.
4.3.2. Estimación de topología global
La función principal de la etapa de estimación topológica global es confrontar las esti-
maciones obtenidas para cada uno de los buses de la red por el estimador topológico local.
Así, este módulo es el encargado de comparar, para cada línea de la red, la coherencia de la
estimación local en cada bus de sus extremos, procediendo de la siguiente forma cuando las
estimaciones obtenidas en cada bus es contradictoria:
89
T as a de ap re n diz a j e Suma del error cuadrático
Estimación topológica
Si una estimación es indecisión y la otra no, ignorar la indecisión.
Si ambas estimaciones son indecisiones o ninguna lo es pero son estimaciones contra-
dictorias, utilizar el estado proporcionado originalmente por SCADA.
4.3.3. Proceso de Estimación Topológica
Como se ha mostrado en las secciones anteriores, el proceso de estimación de estado
está compuesto por dos fases: la fase de estimación local (compuesta a su vez por dos
etapas, la etapa de preproceso y la etapa de clasicación) y la fase de estimación global.
La primera fase recibe un conjunto de combinaciones de ujos de potencia y produce una
propuesta topológica para cada línea de la red (línea en servicio o fuera de servicio) o una
indeterminación. La segunda fase permite unicar estimaciones locales, así como utilizar la
información de estado de interruptores y seccionadores procedentes de SCADA. Sin embargo,
la aplicación del estimador de topología local correspondiente a un determinado bus requiere
conocer las medidas de ujo de todas las líneas que conuyen en dicho bus. Puesto que esta
exigencia está muy lejos de poder cumplirse en todos los buses de una red eléctrica real, debe
establecerse un proceso que proporcione un conjunto de medidas apropiadas que sustituyan
a aquellas no suministradas por el sistema de adquisición de datos siempre que sea posible.
En este sentido, es posible reemplazar medidas de ujo ausentes por pseudomedidas del
otro extremo de la línea, ponderadas de forma adecuada. Además, el proceso de estimación
topológica puede repetirse después de realizar una estimación de estado en aquellos buses que
no disponían de todas las medidas, utilizando las medidas estimadas. El proceso completo
de estimación topológica se resume a continuación:
Estimador Topológico basado en MLP:
1. Para cada bus de la red eléctrica, recopilar las medidas
de inyección y flujo disponibles desde SCADA.
2. Para cada bus que no disponga del conjunto de medidas
completo, generar todas las posibles pseudomedidas.
3. Estimador Topológico Local.
Para cada bus con el conjunto de medidas (o pseudomedidas )
completo, aplicar el Estimador Topológico Local
90
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
3.1. Presentar el vector de medidas a la etapa de preproceso,
para obtener el vector preprocesado.
3.2. Presentar el vector preprocesado a la etapa de
clasificación.
3.3. Las salidas no indeterminadas de la etapa de clasificación
constituyen una propuesta de topología para el bus.
Algunas salidas de esta etapa pueden ser
indeterminaciones, en cuyo caso la topología del bus
aún no puede ser estimada.
4. Estimador Topológico Global.
Para cada bus que ha generado una salida indeterminada o
contradictoria en el paso 3.3, aplicar las reglas del estimador
topológico global para estimar la topología del bus.
5. Para las topologías de los buses que no han sido estimadas,
utilizar la información topológica recibida desde SCADA.
6. Realizar una estimación de estado.
7. Para los buses que en el paso 2 no se pudo completar el
conjunto de medidas, completarlo utilizando las medidas
estimadas en el paso 6.
8. Repetir el proceso con la nueva configuración de medidas.
4.3.4. Resultados de la estimación de topología
En esta sección, nos centramos en el bus 2 de la red IEEE-14. Este bus tiene 4 líneas,
un generador y una carga, lo que lo hace sucientemente genérico (las dos líneas que unen
los buses 1 y 2 se han modelado como una línea equivalente). Para poner a prueba el
funcionamiento de las redes neuronales, se ha generado un nuevo conjunto de patrones
correspondientes a todas las topologías posibles para este bus. Estos patrones son diferentes
a los utilizados en la fase de entrenamiento de la red neuronal.
4.3.4.1. Prueba del modelo de estimación topológica local
El objetivo es obtener la topología del bus 2 cuando se presentan a la red las entradas
de los patrones generados. La red neuronal, idealmente, responde poniendo cada una de
91
Estimación topológica
sus salidas a -1 o 1 según estime que la línea está abierta o cerrada, respectivamente. Sin
embargo, no todas las salidas serán valores bipolares -1 o 1, sino que es posible cualquier
valor en el intervalo [-1,1]. Esto nos lleva a la siguiente denición:
El intervalo de incertidumbre representa los valores de salida de las neuronas que
no serán interpretados como estado de línea abierta o cerrada, sino que indican que la red
neuronal simplemente no es capaz de estimar el estado de dicha línea.
Cuando la salida de la red neuronal, para una línea, está dentro del intervalo de incer-
tidumbre, asumimos que la red neuronal no es capaz de decidir sobre el estado de la línea,
es decir, ha producido una indecisión. Estas indecisiones serán utilizadas en una segunda
etapa del proceso que, con información adicional sobre buses vecinos e información digital
sobre el estado de los elementos topológicos, podrá en muchos casos resolver la indecisión.
Para la validación del modelo se han realizado dos bancos de pruebas claramente difer-
enciados. En una primera batería de pruebas se realizan estimaciones topológicas suponiendo
que todas las medidas de un bus están disponibles. En el segundo caso, se supondrá que
una medida de inyección o ujo para un bus no está disponible. Esta medida ausente será
sustituida por una pseudomedida.
Para la primera prueba, donde todos los ujos de potencia e inyecciones para el bus
están disponibles, el estimador topológico ha sido capaz de clasicar correctamente todos
los patrones excepto uno, es decir, ha encontrado la topología correcta que los generó. El
intervalo de incertidumbre se ha jado en [−0,4, 0,4]. El patrón no clasicado ha producido
que las salidas de la red neuronal estén en el intervalo de incertidumbre. Las salidas de la
red neuronal fueron, y = [−1,0000, 0,9298,−0,9343,−0,5589]T . El último componente del
vector y es el que está dentro del intervalo de incertidumbre.
La causa por la que este patrón no es correctamente clasicado por la red neuronal
está en lo atípico del mismo. Concretamente, representa una topología en la que hay una
línea cerrada por la que uye una cantidad muy pequeña de potencia. Esto hace que la
red neuronal no pueda decidir si la línea está abierta o cerrada. En general, todos los pa-
trones pertenecientes a esta topología presentan unas salidas de la etapa de preprocesamien-
to atípicas. Esto se puede comprobar comparando la gura 4.5(a), correspondiente a una
clase topológica típica, con la gura 4.5(b), que representa a los patrones de entrenamiento
92
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
pertenecientes a la misma clase que el patrón mal clasicado.
Como segundo banco de pruebas se generan patrones y se simula la ausencia de una
medida de ujo o de inyección. Esta situación es más realista que la correspondiente a la
primera prueba, ya que en un sistema real es poco probable que todas las medidas estén
disponibles para un bus. El ujo o inyección no disponible será sustituido por una pseudome-
dida que reemplazará al dato ausente. Concretamente, para cada patrón p del conjunto de
patrones de la prueba 1, se generan 5 nuevos patrones de la siguiente forma:
1. El propio vector p, que denominaremos p1.
2. Se supone que el vector p tiene una de sus medidas muy errónea. Así, el nuevo vector
p2 tiene todas sus componentes idénticas a p excepto el dato correspondiente a un
ujo, que se reemplaza por su valor más un ruido proporcional a su desviación típica
(esto es, se vuelve a añadir un error, puesto que p ya es un vector medido). Con esto
simulamos la elección de una pseudomedida buena, esto es, una pseudomedida próxima
a la medida real.
3. Estamos en el mismo caso que el anterior, pero el ujo que se reemplaza será mu-
cho más ruidoso que el anterior, concretamente un ruido de distribución normal con
desviación típica 10σ, donde σ es la desviación típica del error original del componente
a reemplazar. Con esto, generamos un patrónp3 que simula a p con una pseudomedida
no próxima a la medida real.
4. En este caso, seleccionamos un ujo y suponemos que éste no se conoce (no tenemos
un aparato de medida para la línea en el extremo del bus 2 o bien éste está fuera de
servicio). Este dato se sustituirá por una pseudomedida, concretamente por el ujo del
medidor del otro extremo de la línea, con signo cambiado. Así,p4 tiene, en uno de sus
componentes, el ujo medido en el extremo opuesto de la línea.
5. Para este caso tenemos la misma situación que en 4, pero supondremos que el ujo
que utilizamos como sustituto es muy ruidoso, es decir,p5 utiliza como pseudomedida
el ujo medido en el otro extremo, pero, añadiéndole un ruido adicional de valor10σ,
donde σ es la desviación típica del error del medidor.
93
Estimación topológica
Con estos nuevos patrones podremos estudiar las soluciones que aporta el estimador
topológico ante la situación que cada uno simula. En la tabla 4.1 se resumen los resultados
de esta prueba. Cada la corresponde a un patrón del conjunto de prueba, que llamaremos
patrón base, y cada columna p1 a p5 indica el vector generado a partir del patrón base. La
columna fallos indica el número total de vectores que no fueron correctamente clasicados.
En cada casilla aparece un '0' cuando la estimación topológica es correcta para el patrón
considerado, un '1' cuando es incorrecta y una 'x' cuando la red neuronal ha generado
una indecisión. Si exceptuamos el caso del patrón base 19, en todos los demás el error se
produjo por indecisión, es decir, no se obtuvo una topología correcta ni incorrecta. El caso
del patrón base 19 presenta los mismos problemas que se comentaron anteriormente. El
número de patrones no clasicados es de 9 frente a un total de 150, lo que supone un 6%
de patrones no clasicados correctamente o que produjeron una indecisión. Sin embargo, el
porcentaje de patrones mal clasicados se reduce a la mitad (3%) si no tenemos en cuenta
las indecisiones.
En las pruebas anteriores no se ha considerado el caso más desfavorable, que se presenta
cuando no se dispone de medida de ujo de potencia en ningún extremo de una línea que está
en servicio, y los ujos se reemplazan por pseudomedidas de valor0. Esto lleva al estimador
topológico a considerar que la línea está abierta cuando en realidad está cerrada.
4.3.4.2. Prueba del estimador topológico completo
Para vericar el funcionamiento del el estimador topológico se han generado dos pruebas
diferentes. En la primera, se supone que todos los ujos de potencia activa y reactiva están
disponibles (estas medidas pueden proceder de SCADA o ser pseudomedidas). Esta prueba
nos permitirá evaluar el sistema sin la necesidad de utilizar los resultados de un estimador
de estado. En la segunda prueba se asume que no todos los ujos están disponibles, y que
hay presentes varios errores topológicos en el modelo de red obtenido desde SCADA. En este
caso, es necesario realizar una estimación de estado para reemplazar los ujos no conocidos.
De nuevo y sin pérdida de generalidad, utilizaremos como caso de estudio el bus número 2 de
la red IEEE-14. La gura 4.9 muestra este bus y sus vecinos. La notación que empleamos es
la siguiente: Li,j expresa el estado del interruptor de la línea i-j en el extremo i;Zi,j es el par
de medidas de ujo de activa y reactiva de la línea i-j, medidas en el extremo i. Finalmente,
94
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
Tabla 4.1: Resultados de la estimación topológica local para la red neuronal del bus 2.
P. Base fallos p1 p2 p3 p4 p5
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 1 0 0 0 0 x
8 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0
16 0 0 0 0 0 0
17 0 0 0 0 0 0
18 0 0 0 0 0 0
19 5 1 1 1 1 x
20 0 0 0 0 0 0
21 1 0 0 0 0 x
22 2 0 0 0 x x
23 0 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0 0
25 0 0 0 0 0 0
26 0 0 0 0 0 0
27 0 0 0 0 0 0
28 0 0 0 0 0 0
29 0 0 0 0 0 0
30 0 0 0 0 0 0
95
Estimación topológica
5
4
1
3
 
         	  
    
   
 
       
 
Figura 4.9: Representación esquemática del bus 2 y sus vecinos en la red IEEE-14..
si a un interruptor se le asigna el valor 0 se indica que está cerrado y si se le asigna el valor
1 se indica que está abierto.
En la tabla 4.2 se muestra un resumen de los resultados de estas dos pruebas. En
la mayoría de los casos la topología encontrada por el sistema es correcta, de forma que
la tabla sólo muestra aquellos casos en los que el resultado ha sido erróneo o bien casos
típicos del bus bajo estudio. En cada caso se realizan las mismas pruebas para diferentes
patrones de carga de forma que los resultados son generales para todos ellos. En la primera
columna se muestra un número que referencia a cada caso; en la segunda columna se muestra
la topología verdadera de la red en la simulación (el vector mostrado corresponde a la
conguración de línea [L1,2, L2,3, L2,4, L2,5]); en la tercera se muestra la topología que utiliza
el estimador de estado para encontrar el conjunto de medidas que faltan; la columna cuatro
muestra el conjunto de medidas que no están disponibles ni para el estimador topológico ni
para el estimador de estado. Finalmente, en la columna de resultados se indica, para cada
caso, el resultado de la estimación topológica de todas las líneas del bus 2. La indicación
correcta (C) signica que todas las líneas han sido estimadas correctamente; la indicación
indecisión 2-x o error 2-x (E) signica que la estimación topológica realizada ha fallado
únicamente en el estado de la línea 2-x. Para estos dos últimos resultados se indica la
estimación realizada para la misma línea en el bus x. A continuación, se comentan aquellas
simulaciones que producen un resultado problemático en la estimación topológica.
96
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
Tabla 4.2: Resultados representativos de la interacción del estimador de estado y del esti-
mador de topología. E. signica Erróneo y C. signica Correcto.
N T. Real T. Entrada E.E Medidas que faltan Resultado
1 0000 0000 Z23 Indecisión 2-3 - C. 3-2
2 0000 0000 Z21 C.
3 0000 0000 Z21, Z23 y Z24 Indecisión 2-3 - C. 3-2
4 1000 1000 Z23 E. 2-4- C. 4-2
5 1000 0000 Z23, Z24 E. 2-4- C. 4-2
6 1000 0101 Z23, Z21 E. 2-4 - C. 4-2
7 1000 1010 Z24, Z23 E. 2-4 - C. 4-2
8 0010 0010 Z23 C.
9 0010 0010 Z21, Z23, Z24 C.
10 0010 0000 Z21, Z23 C.
11 0010 0000 Z23, Z24 C.
12 0010 1000 Z24 C.
13 0010 1000 Z21 E. 2-1 - C. 1-2
14 0010 1000 Z24 C.
15 0010 1001 Z23, Z24 C.
16 0100 0100 Z23, Z24 C.
17 0100 0100 Z21, Z23, Z24, Z25 C.
18 0100 0000 Z23 C.
19 0001 0000 Z23, Z25 C.
20 1010 1010 Z21, Z23, Z24, Z25 C.
21 1010 0010 Z21, Z24 C.
22 1010 0010 Z21, Z23, Z25 C.
23 1010 0000 Z23, Z25 C.
24 1010 0000 Z21 E. 2-1 - C. 2-1
25 1010 0000 Z24 E. 2-4 - C. 4-2
26 1010 0000 Z24, Z42 E. 2-4 - E. 4-2
27 0110 0000 Ninguna C.
28 0110 0000 Z23 E. 2-3 - C. 3-2
29 0110 0000 Z24 E. 2-4 - C. 4-2
30 0110 0000 Z21, Z25 C.
31 0110 0000 Z21, Z25 + (*) C.
32 1110 1110 Z21, Z23, Z24, Z25 C.
33 1110 0110 Z23, Z24 C.
34 1110 0110 Z21 E. 2-1 - C. 1- 2
35 1110 0110 Z24 E. 2-4 - C. 4-2
36 1110 0100 Z23 C.
37 1110 0100 Z21 E. 2-1 - C. 1-2
38 1110 0100 Z23, Error topológico en 3-4 C.
39 1110 0100 Z23, Error topológico en 3-4, 5-6 y 13-14 C. .
40 0111 0111 Z21, Z23, Z24, Z25 C.
41 0111 0110 Z21 C.
42 0111 0110 Z25 E. 2-5 - C. 5-2
43 0111 0110 Z23, Z25 E. 2-5 - C. 5-2
44 0111 0100 Ninguna E. 2-4 - C. 4-2
45 0111 0100 Z25 E. 2-4 - C. 4-2E. 2-5 - C. 5-2
97
Estimación topológica
La indecisión del caso 1 se debe a que el ujo que realmente circula por la línea 2-3 en
la conguración de la red utilizada es muy bajo, de menos de 1 MW de activa, lo que no
permite al estimador topológico decidir sobre el estado del interruptor. En el caso número 3
se tiene el mismo problema.
En los casos del 4 al 7 se tiene que el ujo que se mide en la línea 2-4 es muy pequeño
(-0.8 MW y -0.34 MVAr), lo que determina que en la etapa de preprocesamiento el vector
generado sea uno típico de topologías con la línea 2-4 abierta.
En el caso 13 el estimador de estado parte de una topología con un error en la línea 2-1,
para la cual tampoco hay medida disponible (Z21), con lo que el estimador de estado parte
de que la línea está erróneamente abierta. Consecuentemente, estima un ujo de activa y
reactiva de valor 0, lo que fuerza al estimador topológico a cometer un error en la estimación
de esa línea.
En los casos 24 y 25 se presenta el problema de que el estimador de estado parte de dos
errores topológicos para el bus 2. Como una de las dos líneas con error tiene una medición
disponible con, posiblemente, un valor pequeño o cero, el estimador de estado asigna una
gran parte del saldo de ujo del bus hacia la línea que no dispone de medida. Este tipo de
error no puede ser corregido debido a que el vector de estado que se encuentra se adapta para
ser coherente con los errores topológicos. En el caso 26 este efecto se acentúa al encontrar
el estimador local del bus 4 la línea como cerrada debido, de nuevo, a un ujo muy grande
asignado por el estimador de estado. Los casos 28-29 presentan los mismos problemas, pero
para una topología diferente.
Con el caso 31 se intenta simular la situación en la que el estimador de estado parte
de una topología con dos errores en el bus 2 y, además, se añade otro error en una línea de
un vecino (1, 3, 4 o 5) pero que no pertenece al bus 2. En este caso todos los errores son
corregidos por el estimador topológico. En el caso 32 se añaden otros dos errores en buses de
líneas no próximas al bus 2, concretamente en las líneas 5-6 y 12-13 de la red. Los resultados
muestran que los errores topológicos son corregidos en todos los casos (con la conguración
de medidas señalada).
Para el caso 34 se tiene el mismo problema discutido anteriormente, esto es, el error
topologíco no puede ser corregido si el estimador no dispone de la medida de una línea que
98
4.3 Estimación topológica con Perceptrones multicapa
está abierta y el estimador de estado la considera como cerrada y, además, hay otro error
topológico en otra línea del mismo bus.
En los casos 35 a 45 se presentan situaciones similares en las que también aparecen
errores topológicos por las mismas causas discutidas anteriormente y otros en los que se han
añadido errores topológicos a líneas no adyacentes al bus 2. En esta última situación, se
comprueba que el estimador local del bus 2 no se ve afectado por tales errores.
En resumen, podemos armar que el estimador topológico de un bus falla únicamente
en las tres situaciones siguientes:
1. Cuando una línea que está cerrada tiene una medida de ujo muy próxima a cero y
desviación típica grande; en este caso el estimador de topología clasica la línea como
abierta.
2. Cuando se parte de un estado de línea erróneo (se considera abierta cuando realmente
está cerrada) y no se dispone de medida o pseudomedida para la línea, el estimador de
estado genera una medida de ujo cero que es clasicada por el estimador topológico
como característica de línea abierta.
3. Cuando se parte de un estado de línea erróneo (se considera cerrada cuando realmente
está abierta) y no se tiene medida para ésta misma línea y hay otros errores topológicos
en líneas que pertenecen al mismo bus. En este caso, el estimador de estado asigna
un ujo generalmente de valor muy alto que es interpretado como característico de un
estado de línea cerrada por el estimador topológico.
Por lo tanto, la aplicabilidad de esta herramienta para una red eléctrica dada pasará por
un estudio detallado de las características de cada bus con respecto a la probabilidad de que
se presenten para éste las causas de fallos 1, 2 y 3. Estos fallos podrían evitarse congurando
el sistema de medidas de forma que se reduzca al máximo el número de buses en los que se
pueden dar las condiciones anteriores; o asignando un índice de abilidad a cada estimador
local en función de la probabilidad que tenga el bus asociado de presentar las circunstancias
problemáticas 1, 2 y 3. Cuando se produzcan contradicciones en la estimación del estado de
una línea, se dará mayor importancia a la estimación realizada por el bus con una mayor
abilidad.
99
Estimación topológica
4.3.5. Conclusiones sobre los resultados del estimador topológico basado
en MLP
.
En esta sección se ha presentado un estimador de topología neuronal basado en un
Perceptrón Multicapa, con una etapa de preprocesamiento de neuronas de base radial. Este
estimador está formado por un conjunto de redes neuronales, una para cada bus del sistema,
que actúan paralelamente en una primera fase. Una vez realizada la etapa de estimación
local, el estimador global, basado en reglas muy simples, se encarga de compatibilizar las
estimaciones locales para construir la topología de una red eléctrica orientada a buses y
ramas.
En las pruebas realizadas con los estimadores topológicos locales para cada bus, los
resultados señalan que, salvo para patrones muy atípicos, el porcentaje de errores cuando se
dispone de todo el conjunto de medidas es 0. Los patrones atípicos son aquellos en los que
líneas cerradas presentan medidas de ujo muy próximas a cero y que tienen una estimación
de su error muy alta, esto es, medidas con una desviación típica grande. Este tipo de vectores
no puede ser clasicado por la red neuronal ya que presentan características similares a
patrones con una topología diferente. Por otro lado, el residuo que genera el estimador de
estado cuando parte de un error topológico en estas líneas es pequeño, es decir, desde el
punto de vista de la estimación de estado este tipo de errores no invalida la estimación
realizada.
Cuando el conjunto de mediciones no es completo pero se dispone de pseudomedidas,
incluso muy ruidosas, el porcentaje de aciertos es muy alto, produciendo sólo errores en el
caso de utilizar pseudomedidas de ujo 0 en líneas que realmente están cerradas.
Cuando el conjunto de medidas y pseudomedidas para un bus no es completo, es nece-
sario realizar una estimación de estado previa para encontrarlas. En estos casos, cuando el
estimador de estado parte de una topología correcta, los resultados muestran un 100% de
éxitos en la estimación topológica nal cuando las indecisiones se corrigen con la estimación
realizada en el otro extremo de la línea, lo que signica que el estimador topológico diseñado
no rectica topologías que realmente son correctas.
También, se han visto situaciones en las que el estimador topológico no es capaz de
100
4.4 Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Mahalanobis
corregir una topología errónea que ha sido usada para generar el conjunto de mediciones
incompleto para un bus. En estos casos, el estimador de estado genera un conjunto de
estimaciones que se adaptan a la topología errónea que el estimador topológico no es capaz
de ltrar.
Se ha mostrado que los estimadores topológicos locales no se ven afectados por errores
topológicos en líneas no adyacentes al propio bus, lo que permite realmente la utilización
paralela de cada estimador.
Finalmente, señalamos que el estimador topológico diseñado puede completarse con un
análisis de residuos para detectar medidas muy erróneas producidas por algún error topológi-
co no detectado. En denitiva, se trata de aprovechar el hecho de que los errores topológicos
no detectados pueden generar residuos muy grandes para mediciones y estimaciones de líneas
adyacentes.
4.4. Asistente topológico basado en funciones base radiales
con distancia de Mahalanobis
En esta sección proponemos otro método de estimación topológica que mejora signi-
cativamente los resultados aportados por el estimador basado en Perceptrones Multicapa.
El asistente topológico, tal y como se denominará a partir de ahora, está basado en neu-
ronas de funciones base radiales con distancia de Mahalanobis ([García-Lagos et al., 2000b],
[García-Lagos et al., 2003]).
4.4.1. Etapa de preproceso
La etapa de preproceso para este asistente topológico es idéntica a la etapa de preproceso
del estimador topológico basado en Perceptrones Multicapa (ver sección 4.3.1.1). Por tanto,
el análisis y resultados de esta etapa son los mismos que en la sección señalada anteriormente.
Pasamos sin más a la descripción de la etapa de clasicación, basada en un modelo neuronal
completamente diferente. La gura 4.10 presenta un esquema de esta etapa.
101
Estimación topológica
4.4.2. Etapa de clasicación
La etapa de clasicación (ver gura 4.11.a)) se compone de una capa de neuronas
de potencial Gaussiano con distancia de Mahalanobis [Lee and Kil, 1991]. La función de
activación para estas neuronas viene denida por la ecuación (4.4.1):
P (xij−Cij)2
−(x−C )H(x−C )T − jy(x) = e i i = e σ
2
ij (4.4.1)
donde x es el vector de entrada (salida de la etapa de preproceso),Ci es el centro del grupo
o cluster i, y H es la matriz de distancias. Para implementar el sistema,Ci será el vector
teórico asociado a la topología i, esto es, la salida preprocesada para medidas exactas (sin
error) de una topología particular, y Hi será una matriz diagonal de covarianzas inversas
asignada a cada componente de los vectores de la topologíai. Esta matriz se obtiene desde un
conjunto de patrones preprocesados correspondientes a una base de datos obtenida a partir
de soluciones de un programa de ujo de carga para cada topología particular. Como puede
observarse de la denición de la función de transferencia, la forma de estas funciones no es
una clásica Gaussiana simétrica, sino una Gaussiana asimétrica donde la inuencia de cada
componente de los vectores de entrada está ponderada por su correspondiente covarianza.
Cada una de estas unidades indicará el grado de pertenencia de un vector de entrada a
una topología particular. De esta forma, un vector de entrada correspondiente a la topología
i producirá una salida próxima a 1 en la unidadi, y una salida próxima a 0 en el resto de las
unidades. La gura 4.11.b) representa, como ejemplo, las salidas de la etapa de clasicación
para dos patrones de dos topologías diferentes. La topología propuesta por el estimador será
aquella correspondiente al punto con un valor mayor en el eje y. En en primer caso de la
gura 4.11.b) el patrón se asocia a la topología 2, y en el segundo caso a la topología 10.
Resumiendo, el asistente topológico, para cada bus, consiste en una etapa de preproceso
a la que se presenta un conjunto de ujos de potencia. El vector de salida de la etapa de
preproceso se presenta a la capa de neuronas de la etapa de clasicación. La topología
propuesta para el patrón de ujos será aquella asociada a la neurona cuya salida sea mayor.
102
4.4 Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Mahalanobis
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Índices de las unidades de preproceso
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Índices de las unidades de preproceso
(a) (b)
Figura 4.10: Representación de la etapa de preproceso y la salida del asistente topológico
basado en funciones potenciales de Gauss. (a) Etapa de preproceso. (b) salida de la etapa
de preproceso.
103
Salidas de las unidades de preproceso Salidas de las unidades de preproceso
Estimación topológica
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 5 10 15 20 25 30
Índices de las unidades de clasificación
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 5 10 15 20 25 30
Índices de las unidades de clasificación
(a) (b)
Figura 4.11: Esquema de la etapa de clasicación del asistente topológico basado en funciones
potenciales de Gauss. (a) Representación de las neuronas de base radial con distancia de
Mahalanobis, que constituyen la etapa de clasicación del asistente topológico. (b) Salida.
104
Salidas de las unidades de clasificación Salidas de las unidades de clasificación
4.4 Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Mahalanobis
4.4.3. Resultados experimentales
En primer lugar señalamos que los resultados de aplicación de este método no están
afectados por el tamaño de la red, debido a que se aplica independientemente a cada uno de
los buses de la misma. No obstante, con el objetivo de comprobar la efectividad de método, se
han utilizado las redes estándares IEEE de 14, 30, 57 y 118 buses, donde se han comprobado
los resultados para todas las posibles topologías de varios buses. Por razones de brevedad
sólo se muestran los resultados del bus número 15 de la red IEEE-118, pero los resultados
son extensibles a los demás buses de la red. El bus número 15 tiene una inyección y líneas
de conexión a los buses 13 (línea 15-13), 14 (línea 15-14), 17 (línea 15-17), 19 (línea 15-19)
y 33 (línea 15-33).
Las simulaciones se han realizado para un periodo completo de 63 días. Cada patrón
diario se ha obtenido a partir de la curva de la Figura 4.12 variando la carga base de cada
bus de la red desde un 50% a un 140%. Adicionalmente, las cargas de cada bus se cambian
añadiendo un ruido gaussiano de media cero y desviación estándar correspondiente a un 2%
de la carga base. Una vez denido el patrón de carga y generación de cada bus de la red, se
calcula el vector de estado a partir de la solución de un problema de ujo de carga. Con este
vector de estado se obtiene el conjunto de patrones de ujo e inyeccionesreales del sistema.
Para simular el conjunto de medidas que se utilizarían en un sistema real, a cada patrón de
ujos e inyecciones obtenidos en el paso anterior se añade un ruido gaussiano con media 0
y desviación estándar dada por la ecuación (4.4.2) [Souza et al., 1997].
3σZ = ACC× | Z | + FS (4.4.2)
En esta ecuación, |Z| es el valor absoluto de la medida, ACC=0.02 es un parámetro denom-
inado exactitud y FS=0.035 es el parámetro full-scale. Además, se ha simulado la presencia
de medidas anormalmente erróneas mediante la inclusión de un error normal con desviación
estándar de 3σ a 15σ. Siguiendo este procedimiento, disponemos de un conjunto de 1500
medidas de ujo e inyecciones, algunas de ellas anormalmente erróneas, para las diferentes
topologías de cada bus de las redes analizadas.
Para comprobar la funcionalidad del asistente topológico se han realizado diferentes
experimentos atendiendo principalmente a dos criterios:
105
Estimación topológica
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Hora
Figura 4.12: Patrón para la variación de la carga diaria de los buses.
a) Disponibilidad del conjunto de medidas asociadas a un bus o la ausencia de ellas.
b) Existencia o no de medidas anormalmente erróneas.
En las siguientes secciones se comentan los resultados obtenidos.
4.4.3.1. Todas las medidas disponibles.
Cuando todas las medidas están disponibles1, se han realizado las siguientes pruebas: i)
cada medida se ha obtenido utilizando la desviación estándarσi dada por la ecuación (4.4.2)
ii) Se han producido algunas medidas muy erróneas, calculadas a partir de sus valores reales
utilizando desviaciones estándares de 5σi, 10σi, y 15σi.
Se han analizado todas las topologías posibles de cada bus. El asistente topológico
propone, en todos los casos, la topología correcta. Como ejemplo mostramos los resultados
paras las siguientes situaciones: la gura 4.13(a) muestra las salidas del sistema para un
conjunto de medidas normales cuando la línea 15-33 está abierta (fuera de servicio). Esta
conguración está asociada a la unidad 2 de la etapa de clasicación. La gura 4.13(b)
muestra la salida del sistema cuando la línea 15-17 esta abierta y la inyección ha sido
obtenida usando una desviación estándar de 5σi. Esta topología está asociada a la unidad
5. La gura 4.13(c) muestra la salida del sistema cuando las líneas que están abiertas son la
15-13 y la 15-33, y el ujo de potencia de la línea 15-17 se obtiene utilizando una desviación
1Al igual que para el estimador de topología basado en perceptrones multicapa, para obtener el conjunto
completo de medidas para un bus podemos utilizar pseudomedidas.
106
Relación sobre la carga base del bus
4.4 Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Mahalanobis
estándar de 10σi. Esta topología está asociada con la unidad 18. Por último, la gura 4.13(d)
muestra la salida del sistema cuando las líneas que están abiertas son la línea 15-13 y la línea
15-17, y el ujo de potencia de la línea 15-14 se obtiene usando una desviación estándar de
15σi. Esta topología está asociada a la unidad 21. En estas guras, el eje X representa las 31
unidades de la etapa de clasicación, donde la neurona i se asocia con la topología número
i (se ha obviado la conguración en la que todas las líneas del bus están fuera de servicio).
El eje Y representa las salidas de cada unidad para un patrón de entrada particular.
4.4.3.2. No todas las medidas disponibles.
En este experimento repetimos las simulaciones anteriores asumiendo que la inyección
del bus o un ujo no está disponible para el bus, y esta medida no puede ser reemplaza-
da por una pseudomedida. En esta situación, anulamos todas las componentes del vector
preprocesado en las cuales interviene la medida ausente, asociando a estas componentes un
valor de σ muy alto cuando se calcula la distancia de Mahalanobis. Esto signica que todos
los componentes del vector preprocesado relacionados con la medida no disponible son ig-
norados. Sin embargo, la discriminación entre diferentes topologías es aún posible debido a
que el resto de componentes es aún signicativo. Esto se debe a la ley de Kirchho, según
la cual, cuando sólo falta una de las medidas de bus, ésta puede ser calculada como la suma
algebraica del resto de medidas.
En este caso, el asistente topológico produce un 100% de situaciones correctas usando
medidas erróneas con una desviación estándar de hasta6σi. Los resultados de estos exper-
imentos se muestran en la gura 4.14. Así, la gura 4.14(a) muestra la salida del sistema
para un conjunto de medidas normales cuando las líneas 15-14 y 15-33 están abiertas, y
la inyección de potencia no está disponible. Esta topología está asociada con la unidad 10.
La gura 4.14(b) muestra la salida del sistema cuando está abierta la línea 15-17, el ujo
de potencia de la línea 15-13 no está disponible y la inyección se obtiene utilizando una
desviación de 3σi. Esta topología está asociada con la unidad 5. La gura 4.14(c) muestra la
salida del sistema cuando las líneas abiertas son la 15-17 y la 15-19, el ujo de potencia de la
línea 15-17 no está disponible y el ujo de la línea 15-33 se obtiene mediante una desviación
de 5σi. Esta topología está asociada con la unidad 7. Por último, la gura 4.14(d) muestra
la salida cuando las líneas abiertas son las 15-13, 15-17, 15-19 y 15-33, el ujo de potencia de
107
Estimación topológica
0.9 1
0.8 0.9
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
Índices de las unidades de clasificación Índices de las unidades de clasificación
(a) (b)
0.8 1
0.9
0.7
0.8
0.6
0.7
0.5
0.6
0.4 0.5
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
Índices de las unidades de clasificación Índices de las unidades de clasificación
(c) (d)
Figura 4.13: Salidas de la etapa de clasicación para patrones pertenecientes a diferentes
topologías, cuando todas las medidas del bus están disponibles.
108
Salidas de las unidades de clasificación Salidas de las unidades de clasificación
Salidas de las unidades de clasificación
Salidas de las unidades de clasificación
4.4 Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Mahalanobis
la línea 15-17 no está disponible y la inyección de potencia se obtiene usando una desviación
estándar de 6σi. Esta conguración de las líneas está asociada a la unidad 24. Cuando los
errores en las medidas erróneas son mayores de 6σi los resultados de la clasicación no son
satisfactorios en muchos casos, por lo que se ha jado este umbral como valor máximo para
el funcionamiento correcto del asistente topológico en el caso de ausencia de una medida.
4.4.4. Conclusiones sobre los resultados del asistente topológico basado
en unidades de funciones base radiales con distancia de Maha-
lanobis
En esta sección, se ha presentado un nuevo método para la determinación de la topología
de una red compatible con el conjunto de medidas disponibles en el sistema. El asistente
topológico está formado por dos etapas. La primera es una etapa de preprocesamiento, que
está compuesta por una capa de elementos de proceso con función radial, que transforman
las inyecciones y ujos de potencia activa de cada bus en un nuevo vector cuyas compo-
nentes pertenecen al intervalo [0,1]. Esta transformación produce agrupaciones de patrones
similares, de tal forma que dos patrones de entrada correspondientes a la misma topología
producirán patrones preprocesados muy similares. La segunda etapa, de clasicación, se
compone de una capa de unidades con función de activación Gaussiana con distancia de
Mahalanobis. En esta capa hay una unidad por cada posible conguración topológica de un
bus, de forma que cuando se presenta a la misma un vector preprocesado, la unidad cuya
salida sea mayor indica la topología que debe asociarse al vector de entradas de inyección
y ujos original. En comparación con otras técnicas numéricas y neuronales, este modelo
presenta las siguientes ventajas:
a) El proceso de estimación es local, y la topología de cada bus se obtiene de una forma
independiente y en paralelo.
b) Como consecuencia, la complejidad del sistema crece linealmente con el tamaño del
sistema de potencia.
c) Los parámetros involucrados en el modelo se obtienen de forma fácil y directa desde
una base de datos histórica, no requiriendo de ningún proceso de entrenamiento.
d) Para los buses en los que se dispone de todas las medidas asociadas (medidas de campo
109
Estimación topológica
1 1
0.9 0.9
0.8 0.8
0.7 0.7
0.6 0.6
0.5 0.5
0.4 0.4
0.3 0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
Índices de las unidades de clasificación Índices de las unidades de clasificación
(a) (b)
1 1
0.9 0.9
0.8 0.8
0.7 0.7
0.6 0.6
0.5 0.5
0.4 0.4
0.3 0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30
Índices de las unidades de clasificación Índices de las unidades de clasificación
(c) (d)
Figura 4.14: Salidas de la etapa de clasicación para patrones pertenecientes a diferentes
topologías, cuando una de las medidas del bus no está disponible.
110
Salidas de las unidades de clasificación Salidas de las unidades de clasificación
Salidas de las unidades de clasificación Salidas de las unidades de clasificación
4.4 Asistente topológico basado en funciones base radiales con distancia de Mahalanobis
o pseudomedidas), el sistema obtiene la topología correcta del bus incluso para medidas
generadas con un error muy alto, de hasta 6σ.
e) El asistente topológico puede usarse cuando un ujo de medida o inyección no está
disponible; en esta situación, se obtiene la topología correcta incluso con medidas
anormalmente erróneas.
f) El rendimiento del sistema es altamente inmune a grandes cambios en la curva de
carga del sistema.
111
Estimación topológica
112
Capítulo 5
Análisis de seguridad
5.1. Introducción
El objetivo principal de un sistema de seguridad para un sistema de energía eléctrica
es mantener el punto de operación de éste dentro de una zona de seguridad, garantizando
así un suministro de energía continuo y aceptable. Las nuevas condiciones del mercado de
la energía, originadas por nuevas circunstancias como la deregulación, el incremento del
consumo, y las restricciones económicas, sociales y medioambientales en la construcción de
nuevas redes, fuerzan al sistema a trabajar cerca de sus límites de seguridad, produciendo
puntos de operación cada vez menos conservativos. En consecuencia, se hace necesaria la
monitorización continua del sistema para detectar situaciones de peligro lo antes posible.
En particular, la tarea de Análisis de Contingencias debe informar de si el estado actual del
sistema es seguro, crítico o inseguro con respecto a cada posible contingencia, esto es, a un
posible fallo en un componente particular del sistema. Esta tarea puede ser abordada bien
por métodos funcionales, caracterizando la gravedad de cada contingencia mediante un valor
numérico, o bien por métodos grácos, permitiendo la evaluación de cada contingencia de
una manera visual. En ambos casos, el análisis de contingencias está condicionado por dos
factores: por una parte, el modelado del sistema requiere del uso de miles de variables con
valores ruidosos o parcialmente conocidos; por otra parte, el comportamiento del sistema es
altamente no lineal con respecto a estas variables.
Como se acaba de señalar, la evaluación de la seguridad del sistema incluye la clasi-
cación del estado actual para decidir si opera en un estado seguro, crítico o inseguro. La
113
Análisis de seguridad
seguridad del sistema se evalúa tanto para el estado actual como para un número de estados
simulados derivados del estado actual asumiendo que una o varias líneas, transformadores o
generadores queden fuera de servicio (outage).
Las técnicas más empleadas para realizar esta tarea se basan, en mayor o en menor
medida, en la utilización de soluciones de ujo de carga para evaluar el estado del sistema
[Warwick et al., 1997]. El modelo de ujo de carga de un sistema de potencia consiste en una
serie de ecuaciones algebraicas no lineales cuyas variables dependientes son las inyecciones
netas de potencia de los buses (la generación de potencia en el bus menos la carga); los
parámetros son las impedancias; y las variables independientes son las tensiones complejas
de cada bus. Para el cálculo de las tensiones complejas de cada bus y la clasicación del
estado actual del sistema es necesario resolver numéricamente este sistema de ecuaciones,
generalmente utilizando un modelo linealizado tal como el método deNewton. Para decidir
sobre la seguridad del sistema, la tensión de cada bus y el ujo de potencia por cada línea
deben compararse con los valores máximos y mínimos soportados por los diferentes compo-
nentes de la red, es decir, para que el sistema sea clasicado como seguro, la solución del
problema de ujo de carga debe satisfacer los límites de corriente máxima que puede circular
por una línea, los límites de potencia reactiva, los límites de tensión y los límites de caída
de tensión. Para realizar un análisis de seguridad completo es necesario considerar todas las
posibles combinaciones de fallos en los elementos de la red, lo que convierte al problema
en intratable debido al crecimiento exponencial del número de casos posibles a resolver con
respecto al número de contingencias posibles.
La estimación de la seguridad que se acaba de describir se denomina análisis de seguridad
estática. Cuando se tiene en cuenta el comportamiento temporal del sistema, el sistema
de potencia viene descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales cuyas
condiciones límites (también llamadas condiciones frontera) vienen dadas por las ecuaciones
no lineales del problema de ujo de carga descritas anteriormente. Por tanto, la seguridad
estática es una aproximación de primer orden de la seguridad dinámica [Warwick et al.,
1997]. En este trabajo, sólo se considera la seguridad estática.
Aunque los avances en telecomunicación y computación permiten un conocimiento cada
vez más detallado de los sistemas de energía, las técnicas de análisis clásicas, basadas en
la solución de problemas de ujo de carga siguen siendo insatisfactorias ya que no pueden
114
5.1 Introducción
garantizar soluciones en tiempo real para todas las posibles contingencias. Sin embargo, son
estos métodos los más extendidos en al actualidad, principalmente, los basados en el cálculo
desacoplado rápido de los ujos de carga (Fast Decoupled Load Flow en la nomenclatura
inglesa) [Monticelli et al., 1990]. Aunque con este método se consigue reducir signicativa-
mente el número de cálculos implicados, su principal inconveniente sigue siendo la cantidad
de cálculos de ujos de carga necesarios para la determinación de los ujos de línea y ten-
siones de buses para cada contingencia, lo que convierte a estos métodos en inaplicables para
propósitos de tiempo real. Además, puesto que están basados en algoritmos de convergencia
rápida para el cálculo de ujos de carga, la convergencia no está garantizada en casos de
sobrecarga del sistema.
En este capítulo, se profundiza en el análisis de la aplicabilidad de las RNAs al prob-
lema del análisis de contingencias. En primer lugar, se analiza el enfoque funcional del
análisis de contingencias describiendo la aplicación de los paradigmas Perceptrón Multicapa
(MLP) con aprendizaje Backpropagation y Redes de Funciones Base Radiales (RBF). En
segundo lugar, se analiza el enfoque visual describiendo la aplicación de los MapasAuto-
Organizativos de Kohonen tanto bidimensionales como lineales. Esta última aplicación nos
parece especialmente interesante ya que proporciona un sistema de monitorización de con-
tingencias extremadamente rápido y amigable desde el punto de vista de un operador del
sistema. Como casos de estudio se han utilizado las redes estándar IEEE-14 e IEEE-118 y
los patrones de entrada han sido obtenidos a partir de un caso base siguiendo la metodología
explicada más adelante. En consecuencia, la estructura del capítulo queda como sigue. En la
sección 5.2 se presenta un breve repaso bibliográco sobre las técnicas más extendidas para
análisis de contingencias. La sección 5.3, Generación de patrones e Índices de Prestación
(Performance Index en inglés) explica el proceso de generación de los patrones usados co-
mo entradas a los distintos sistemas neuronales, así como la expresión matemática de los
índices de prestación usados para la evaluación numérica de las contingencias. La sección
5.4, Evaluación numérica y ordenación de contingencias con redes neuronales alimentadas
hacia delante y aprendizaje supervisado, está dedicada al estudio de este tipo de redes, conc-
retamente el MLP y RBF, aplicadas a la evaluación numérica de contingencias. La sección
5.5, Visualización de contingencias con Mapas Auto-Organizativos de Kohonen, desarrolla
el análisis de este tipo de redes como herramientas para la visualización rápida del nivel
115
Análisis de seguridad
de gravedad de contingencias. Finalmente, la sección 5.6, Conclusiones, realiza un breve
resumen de las principales aportaciones del capítulo.
5.2. Principales métodos de análisis de contingencias
El análisis de contingencias debe considerar la posibilidad de fallo de diferentes com-
ponentes del sistema para evaluar la seguridad del mismo, estimando la probabilidad y
gravedad de una situación insegura. Debido a la naturaleza no ideal del funcionamiento
de los diferentes elementos físicos del sistema, al comportamiento del consumo eléctrico o
a condiciones externas climáticas que pueden inuir en el funcionamiento del sistema de
potencia, el análisis de seguridad presenta características no deterministas.
Los métodos Monte Carlo se han utilizado ampliamente para el análisis probabilístico
de los sistemas de potencia, tanto para tareas de planicación ([Bertoldi et al., 1988]) co-
mo para determinar su abilidad ante fallos en determinados componentes. Así, en [Lerma,
1990] se presenta la aplicación de este método para el análisis de seguridad estático, donde
para varios elementos de la red (generadores, cargas y líneas) se estima su probabilidad de
estar fuera de servicio, y se supone que el consumo de energía en cada nodo de la red alcanza
su valor máximo. El análisis completo del sistema permite obtener la probabilidad de que
el consumo de energía no sea satisfecho, así como obtener los puntos de la red más vul-
nerables, lo que puede ser utilizado para tareas futuras de planicación. En [Pereira et al.,
1992] se presenta una estructura general que permite combinar los métodos analíticos y
las simulaciones Monte Carlo para el análisis de sistemas de potencia. La idea principal de
este trabajo es la utilización de un método analítico aproximado simple como aproximación
inicial para un modelo más detallado tipo Monte Carlo. Analizando las diferencias encon-
tradas por el método analítico aproximado y el obtenido por simulaciones Monte Carlo,
se generan unos índices probabilísticos que permiten identicar las situaciones en las que
el método analítico, computacionalmente menos costoso, puede ser aplicado con garantías,
utilizando las simulaciones Monte Carlo en los casos donde los resultados analíticos no son
aceptables. Esta combinación hace compatibles los métodos analíticos con los probabilísti-
cos, permitiendo en muchos casos obtener lo mejor de cada uno de ellos. En [Billinton and
Sankarakrishnan, 1995] se analizan varios métodos basados en simulaciones Monte Carlo,
116
5.2 Principales métodos de análisis de contingencias
comparando especialmente los métodos secuenciales y no secuenciales. El trabajo justica
la validez del método secuencial para la obtención de índices que permiten cuanticar la
frecuencia y duración de interrupciones del suministro eléctrico. El modelado de la incer-
tidumbre del sistema puede ser mejorado considerando que la demanda del sistema también
tiene comportamiento probabilístico. Así, en [Saraiva et al., 1996] se utiliza la simulación
Monte Carlo junto con lógica difusa. El consumo de potencia de cada bus se modela medi-
ante reglas difusas, obteniendo de esta forma unafunción de pertenencia para la potencia no
suministrada por el sistema, mediante la resolución de un problema de carga óptimo difuso
(fuzzy optimal power ow) ([Miranda and Saraiva, 1992]), lo que permite obtener un estado
más exacto del sistema, a costa de un tiempo de cómputo mayor. Otros trabajos [Billinton
and Jonnavithula, 1996] intentan reducir la complejidad computacional mediante técnicas
de reducción de varianza del método Monte Carlo. En [Mori and Yuihara, 1998] se utiliza
un método basado en análisis de intervalos que permite reemplazar a los métodos Monte
Carlo, métodos de ujo de carga estocásticos y a los métodos de ujo de carga difusos en el
sentido de que simplica el manejo de variables estocásticas, mejorando la eciencia de los
métodos probabilísticos.
Los métodos Monte Carlo presentan las ventajas de que son exibles y permiten un
alto detalle en la simulación de sistemas complejos, tanto en su modo de operación como
en su conguración. Sin embargo, en general, los métodos basados en técnicas Monte Carlo
presentan los siguientes problemas: requieren de un alto tiempo de cómputo para obtener
una estimación able del estado de la red, incluso utilizando nuevas técnicas de reducción
de complejidad; debido a su base probabilística, es difícil decidir cuándo terminar la sim-
ulación; la obtención de las funciones de distribución de probabilidad es a veces una tarea
muy compleja; pueden presentar problemas de convergencia; el modelado más preciso de
variables con componentes aleatorias como la demanda de energía, aunque hace más able
la evaluación del estado actual del sistema, incrementan los recursos necesarios para realizar
el análisis. Debido a estos inconvenientes, estos métodos se han utilizado principalmente
para tareas de planicación, y no para el análisis de contingencias en tiempo real.
Otros métodos de análisis de contingencias no probabilísticos se basan en la obtención
de índices, generalmente mediante la solución de problemas de ujo de carga, que permiten
evaluar la gravedad de las contingencias consideradas en la simulación. Estos índices suelen
117
Análisis de seguridad
considerar como problemas independientes el análisis de seguridad de tensiones (manten-
imiento de los niveles de tensión en cada bus dentro de sus márgenes de seguridad), y el
análisis de la capacidad de suministro de la potencia demandada en cada bus del sistema
(máximo consumo permitido en un bus para mantener la estabilidad de la red), ya que las
contingencias que causan sobrecargas en las líneas no necesariamente causan violaciones en
los márgenes de tensión y viceversa ([Albuyeh et al., 1982]). Otra alternativa, dentro de los
métodos clásicos, aparece en [Vaahedi et al., 1999], donde se describe un módulo de moni-
torización (screening) y ordenación (ranking) de contingencias basado en Índices de Soporte
Reactivo RSI (en inglés, Reactive Support Index) y un proceso de ltrado iterativo.
Con el objetivo de reducir los tiempos de cómputo requeridos para realizar la simulación
del gran número de posibles contingencias en un sistema grande, se han propuesto diferentes
técnicas como la utilización de algoritmos de ujos de carga más ecientes, la reducción
(mediante selección) del número de contingencias consideradas o la distribución del trabajo.
Así, en [Ejebe et al., 1988] se propone un algoritmo que identica la localización de los
buses que potencialmente pueden presentar problemas de márgenes de tensión, deniendo
una subred sobre la que realizar el análisis de contingencias, que permite el análisis de un
número mayor de ellas. Sin embargo, la denición de la subred debe realizarse para cada
posible contingencia. En [Ajjarapu and Christy, 1992] se presenta un método para encontrar
de forma continua soluciones de problemas de ujo de carga comenzando con un caso base y
continuando hasta encontrar los límites de estabilidad de tensión del sistema (punto crítico).
La idea general de este método es emplear un esquema de predicción-corrección para encon-
trar un camino hacia la solución de un conjunto de ecuaciones que se han modicado para
considerar cambios en la carga del sistema. La principal ventaja de este método es que no
encuentra problemas de condicionamiento numérico cerca del punto crítico. En [Ejebe et al.,
1996] se comparan cuatro métodos diferentes para evaluar la distancia hasta el punto de co-
lapso de tensión para un nivel de carga particular y se proponen mejoras tanto en eciencia
como en exactitud de resultados. En [Lemaître and Thomas, 1996] se describe el proceso
de paralelización de un sistema de análisis de seguridad y de coste de operación basado en
simulaciones Monte Carlo que permite reducir los tiempos de cómputo. En [Santos et al.,
1999] se propone el análisis de contingencias mediante la resolución de problemas de ujo
118
5.2 Principales métodos de análisis de contingencias
modicados en dos aspectos importantes. En primer lugar, se proponen cambios en el proce-
so de solución para ahorrar operaciones aritméticas en relación al método clásico. Por otro
lado, se propone una estructura cliente/servidor heterogénea (los clientes no tienen por qué
tener las mismas características) para la distribución de la carga computacional a través de
computadores conectados en red mediante sockets. La estructura del análisis es la siguiente:
el servidor realiza la resolución del caso base y selecciona aquellas contingencias que deben
ser analizadas. Cada vez que un cliente queda libre, el servidor le envía datos (vectores y
matrices) del caso base y de la contingencia que debe analizar. Cuando el cliente termina
de analizar la contingencia, envía los resultados al servido y queda libre para procesar otra
contingencia. Las ventajas de este sistema distribuido son: la exibilidad, ya que el número
de clientes puede variar dinámicamente y éstos pueden ser diferentes tanto en conguración
hardware como software; la eciencia, ya que mediante una política de distribución de tareas
dinámica permite asignar contingencias a clientes según su carga computacional actual (y
no sólo potencial); y por último, abilidad, ya que si un cliente queda fuera de servicio, la
contingencia que está analizando será asignada a otro cliente.
Aunque se han propuesto numerosas mejoras a los métodos clásicos de análisis de con-
tingencias, todos ellos sufren en mayor o mejor medida de limitaciones temporales debido
a que la evaluación de un gran número de contingencias no es posible de realizar en tiem-
po real. Otros métodos, como el presentado en [Vaahedi et al., 1999] permiten mejorar los
resultados, pero a costa de añadir etapas de ltrado que sobrecargan el sistema. Por otro
lado, aunque las técnicas de paralelización y distribución de la carga computacional presen-
tan ventajas potenciales frente a los sistemas centralizados, la disponibilidad de hardware
y software especíco supone una desventaja importante en muchos casos, además de que
suponen un aumento de la complejidad en la gestión de los sistemas.
Otros métodos para abordar el problema de la seguridad están basados en sistemas
expertos [Fujiwara et al., 1986], que intentan explotar el conocimiento humano formulando
explícitamente reglas que permitan predecir los efectos de diferentes contingencias y asistir
al operador en la toma de decisiones. La lógica difusa es otro método basado en reglas que
intenta cuanticar el conocimiento cualitativo del sistema por parte del operador, y que
ha sido aplicado a seguridad exitosamente. Así, en [Hsu and Kuo, 1992] se presenta un
sistema basado en lógica borrosa para la ordenación (ranking) de contingencias. El proceso
119
Análisis de seguridad
de ordenación comprende dos etapas. En primer lugar, se resuelve un problema de ujo de
carga simulando una contingencia. Los valores obtenidos, codicados convenientemente, se
emplean en una segunda etapa como entrada al controlador difuso, cuyas reglas han sido
generadas a partir de la experiencia de los operadores del sistema. La salida del controlador
difuso es un índice de peligrosidad de la contingencia que se utiliza para clasicarla dentro
de la lista de contingencias analizadas anteriormente. La ventaja principal de este método
es que permite incorporar la experiencia de los operadores en el proceso de ordenación.
Además, las reglas difusas pueden ser calibradas durante el funcionamiento del sistema, lo
que permite la mejora del producto a lo largo del tiempo de funcionamiento del mismo. Otro
método basado en lógica borrosa se presenta en [Lo and Abdelaal, 2000], cuyos resultados
tienen una calidad comparable a los obtenidos con métodos clásicos computacionalmente
mucho más costosos. En [Matos et al., 2000] se presenta una solución basada también en
lógica borrosa. El método consta de varias etapas. En la primera, la etapa de generación
de patrones para entrenamiento, se deben generar numerosos patrones correspondientes a
distintos puntos de operación, que deben contener gran diversidad en niveles de carga. Para
cada patrón generado se determina si el sistema es seguro o inseguro. La segunda etapa
se denomina de selección de características, en la que los patrones generados en la etapa
anterior se simplican mediante técnicas estadísticas. La tercera etapa consiste en el diseño
de un clasicador difuso para cada una de las contingencias disponibles. La última etapa es
la de clasicación on-line, en la que cada nuevo patrón se clasica en un estado seguro o
inseguro, con un coste computacional mínimo. La ventaja de este método radica en que la
carga computacional es alta únicamente en las tres primeras fases del método, que se realizan
o-line y que sólo hay que realizar una vez. Además, a diferencia de la mayoría de los trabajos
relacionados, permite analizar contingencias dobles para una topología particular.
Los métodos que emplean lógica difusa presentan el inconveniente de que es necesario
fuzzilizar las variables del sistema, para que el método pueda ser aplicado satisfactoriamente.
Para realizar esta tarea es necesario denir diferentes umbrales para las variables que inter-
vienen en el sistema, realizar una cuanticación difusa (fuzzy quantization) para construir
la funciones de pertenencia y seleccionar el conjunto de operadores difusos a utilizar para el
problema particular. La precisión con la que realice esta operación determinará la ecien-
cia del sistema. En todo caso, este tipo de solución suele ser poco portable, requiriendo la
120
5.2 Principales métodos de análisis de contingencias
reconstrucción del sistema cuando se quiere llevar a otro entorno diferente.
Las técnicas basadas en Redes Neuronales Articiales constituyen una muy interesante
alternativa a los métodos clásicos de evaluación de seguridad. Estas técnicas disponen de
diferentes paradigmas especialmente aptos para llevar a cabo el análisis de contingencias,
tanto desde el enfoque funcional como visual. Así, los paradigmas neuronales alimentados
hacia delante y aprendizaje supervisado como el Perceptrón Multicapa o las redes de Fun-
ciones Base Radiales, pueden ser utilizados como aproximadores de las funciones numéricas
que evalúan el nivel de seguridad de cada contingencia, permitiendo así la construcción de
un ranking de contingencias. Por otra parte, los paradigmas no supervisados como los Ma-
pas Auto-Organizativos de Kohonen, caracterizados por su capacidad para extraer criterios
de clasicación no evidentes a partir del procesamiento no supervisado de un conjunto de
patrones y por su capacidad para mostrar posibles relaciones entre patrones en un espa-
cio dimensionalmente reducido, pueden ser usados en un sistema de clasicación visual de
contingencias de acuerdo con su nivel de seguridad.
En [Yan et al., 1991] se presenta un modelo basado tanto en sistemas expertos como
en RNAs para la monitorización de la seguridad del sistema. La primera etapa consiste en
un sistema experto que determina si una contingencia es segura o no, y se clasica según el
tipo de problemas que puede generar. Las contingencias que son potencialmente peligrosas
se pasan a un segunda etapa, compuesta por tres RNAs, que determina su nivel de gravedad.
Cada una de las tres redes neuronales de la segunda etapa está entrenada para especializarse
en un tipo particular de contingencia.
En [Chung and Ying, 1998] se utiliza un MLP como equivalente al modelo externo
de una red eléctrica, de forma que se consigue una reducción en el modelo equivalente del
sistema que se resolverá mediante ujos de carga, cuyos resultados son utilizados para el
análisis de contingencias. El objetivo nal es la reducción de los tiempos de cómputo en el
análisis de contingencias.
Un sistema basado en redes neuronales tipoCounterpropagation ([Hecht-Nielsen, 1987])
se presenta en [Lo et al., 1998]. La salida de la red neuronal es el valor de un índice que
permite determinar de forma aproximada la gravedad de la contingencia. Los patrones de
entrenamiento se generan mediante la solución de problemas de ujo de carga, y se simulan
un número de contingencias predenidas por el usuario. Para cada solución se calcula el
121
Análisis de seguridad
correspondiente índice de severidad. Los resultados son prometedores en el sentido de que
la red clasica la gravedad de las contingencias de la misma forma que lo hace la ordenación
generada por un problema de ujo de carga.
La capacidad de las redes neuronales del tipo Redes de Funciones Base Radiales [Moody
and Darken, 1989] para el análisis de contingencias se analiza en [Maghrabi et al., 1998] y
[Refaee et al., 1999]. En [Maghrabi et al., 1998] se utilizan para tareas de planicación, no
requiriendo un funcionamiento en tiempo real. Este trabajo se mejora y amplía en [Refaee
et al., 1999], donde se explota la capacidad de este tipo de redes para estimar los ujos de
potencia de las líneas y la tensión de los buses en el caso de la ocurrencia de una contingencia.
Se utilizan dos RBF: la primera, se entrena para hacer corresponder la matriz de admitancias
de la red, la carga y generación de cada bus con los ujos por las distintas líneas de la red; la
segunda red, utiliza las mismas entradas, pero obtiene las tensiones de cada bus. El sistema,
al igual que su predecesor, sólo se utiliza para tareas de planicación de la expansión del
sistema de potencia.
En [Luan et al., 2000] se utiliza el método de regresión R-ReliefF ([Robnik-Sikonja
and Kononenko, 1997]) para reducir la dimensión de los patrones de entrada a un modelo
neuronal. Los patrones de entrada están compuestos por las inyecciones de potencia en cada
bus de la red en una situación de pre-contingencia, y la salida es un índice de prestación
correspondiente a la situación post-contingencia. El método se basa en considerar como un
problema de regresión no lineal las relaciones entre las entradas a la red y el índice de
prestación (PI) correspondiente a varias contingencias.
Una aplicación del MLP para monitorización y ordenación de contingencias se describe
en [Sidhu and Cui, 2000]. A partir de la solución de problemas de ujo de carga realizados
o-line, se generan patrones para entrenar un MLP. Las entradas son los 27 armónicos
principales obtenidos a partir de la aplicación de una transformada rápida de Fourier al
vector cuyas componentes son la generación y la carga de cada uno de los buses de la red
IEEE-14, además de un número entero que indica la contingencia que se está analizando.
Esta transformación permite disminuir el número de iteraciones necesarias para entrenar a
la red neuronal. Las salidas de la red son dos índices que representan el grado de peligrosidad
del vector de entrada original. Los resultados demuestran que el MLP es capaz de generalizar
bien, requiriendo en la fase de ejecución un tiempo considerablemente menor que el requerido
122
5.2 Principales métodos de análisis de contingencias
para realizar el mismo análisis mediante la solución de ujos de carga utilizando el método
rápido desacoplado. El principal inconveniente de este método está en la existencia de una
única red neuronal que debe evaluar todas las contingencias, diferenciando contingencias
únicamente mediante una entrada adicional. Este tipo de modelos hace que el proceso de
entrenamiento de la red sea muy costoso y difícil y, en la mayoría de los casos, no produce
buenos resultados de generalización durante la fase de operación.
En [Chicco et al., 2001] se analiza la capacidad de generalización de tres paradigmas
neuronales diferentes (RBFs, PLN (Progressive Learning Network) y SOM) para la predic-
ción on-line de tensiones en los buses de un sistema, con el objetivo de obtener de forma
rápida las tensiones del sistema ante contingencias. Los mejores resultados son obtenidos
por redes tipo RBF.
En [Kim and Singh, 2002] se aborda el problema del análisis de seguridad probabilísti-
co, utilizando tanto SOMs como simulaciones Monte Carlo. El análisis se lleva a cabo tanto
para estabilidad transitoria como estabilidad en estado estable, mediante la denición de
tres índices probabilísticos para cada contingencia. A partir del análisis de estos tres índices
para cada posible contingencia, se decide si el sistema es seguro o inseguro. Para reducir la
cantidad de cálculos que se necesitarían para evaluar, para cada contingencia, estos índices
por simulaciones Monte Carlo, se utiliza una SOM que realiza una clasicación de los pa-
trones para varios años. Para cada clase del mapa, se evalúan estos índices, decidiendo si el
sistema es o no seguro. Cada neurona se marca como segura o insegura en función de los
índices. Esta operación se realiza únicamente en la fase de entrenamiento del sistema. En la
fase de ejecución sólo se utiliza el SOM, presentando un patrón a su entrada y declarándolo
seguro o inseguro según la neurona que ha ganado.
A partir del estudio de las técnicas de análisis de contingencias que utilizan modelos
neuronales, se pueden obtener las siguientes conclusiones:
En la mayoría de los trabajos en los que se utilizan RNAs para el análisis de contingen-
cias el objetivo o salida de la red es la clasicación de un patrón de entrada en uno de
dos posibles estados: seguro o inseguro. En general esta información no es suciente, ya
que es conveniente indicar además el grado de seguridad o inseguridad del patrón, así
como una evolución del mismo. Esto permite tener una perspectiva general del estado
123
Análisis de seguridad
actual y una predicción a corto plazo del estado del sistema.
Los modelos neuronales que emplean métodos de regresión (p.e. [Luan et al., 2000])
tienen el inconveniente de que para realizar el modelo de regresión, deben consider-
ar solamente un número reducido de contingencias, ya que de otra forma el modelo
neuronal resulta muy complejo.
La inclusión de la topología de la red en el modelo es una idea interesante porque
permite analizar múltiples contingencias indirectamente. Esto se ha hecho por ejemplo
en [Refaee et al., 1999], utilizando la matriz de admitancias. Sin embargo, la capacidad
de generalización de la red dependerá en gran medida de los patrones utilizados en
la fase de entrenamiento (es imposible generar todas las Y-matriz combinaciones para
todas las topologías diferentes.
La inclusión de una entrada particular que indica la topología que se está estudiando,
exige el uso de patrones de entrada heterogéneos, en los que aparecen mezcladas vari-
ables cualitativas (variables discretas, generalmente) y magnitudes medidas (variables
continuas, generalmente) que convierten el proceso de aprendizaje de la red en una
tarea muy difícil. Por otro lado, la consideración de contingencias distintas a la n-1
requeriría la creación de un modelo neuronal nuevo.
La aplicación de los modelos analizados a redes de gran tamaño requiere la reducción
de la dimensionalidad de los patrones de entrada (feature selection), pero en general
no se proponen métodos efectivos para esta tarea, o los que se proponen son computa-
cionalmente muy complejos.
En este trabajo proponemos el uso de técnicas neuronales que evitan en gran medida
estos inconvenientes. Así, describimos sistemas neuronales apropiados tanto para la selección
de variables, la monitorización visual o la evaluación numérica y ordenación de contingen-
cias.
124
5.3 Generación de patrones e índices de prestación
5.3. Generación de patrones e índices de prestación
Como casos de estudio se han utilizado las redes estándares IEEE-14 e IEEE-118. Para
ambas, se han denido dos índices diferentes a partir del principio de desacoplo entre las po-
tencias activa y reactiva: Índice de Prestación de Potencia Activa (PIp) e Índice de Prestación
de Potencia Reactiva (PIv). Las expresiones que describen ambos índices aparecen en las
ecuaciones (5.3.1) y (5.3.2) ([Sidhu and Cui, 2000]),
∑ Pl
PIp = w ( )2pl (5.3.1)
P
α l,lim
∑ | Vi − V= i,lim |PIv wvi (5.3.2)
Vi,lim
β
donde Pl es el ujo de potencia activa en la línea l, Pl,lim es el límite permitido para el
ujo de la potencia activa en la línea l, wpl es el factor de ponderación de gravedad de
una sobrecarga en la línea l, Vi es la magnitud de tensión en el bus i, Vi,lim es el límite
permitido para la tensión en el bus i, wvi es el factor de ponderación de la gravedad de
una sobretensión en el bus i, y α y β son los conjuntos conteniendo únicamente las líneas
cuyo ujo de potencia activa es superior a su potencia límite y los buses cuya tensión es
superior a su tensión límite, respectivamente. En adelante, los índices de prestación de una
contingencia particular i se indicarán como PIp, i y PIv, i.
Los patrones de entrada a las redes neuronales implementadas se obtienen a partir de
un análisis en componentes principales (ACP) del conjunto de los ujos de potencia activa
y reactiva de todas las líneas del sistema. El patrón de ujos de potencia utilizado consiste
en los valores de potencia horarios de 41 días obtenidos a partir del caso base de cada una
de las redes IEEE mediante el siguiente procedimiento:
Cada carga horaria del caso base se multiplica por un coeciente variable entre0,5 y
1,8, lo que simula un patrón de carga próximo a la realidad (ver gura 5.1).
Esta carga global se distribuye entre todos los buses de acuerdo con su capacidad de
carga predenida.
125
Análisis de seguridad
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Figura 5.1: Coecientes aplicados al patrón base de cada red para obtener patrones con
diferentes cargas del sistema
Cada carga de bus se somete a un ruido normalmente distribuido de media 0 y
desviación típica 2%.
Finalmente, a partir del patrón de cargas de buses, se lleva a cabo la solución del
problema de ujo carga obteniendo el patrón denitivo de ujos de potencia activa y
reactiva.
5.3.1. Selección de características
Uno de los inconvenientes del análisis de contingencias para redes eléctricas medianas
o grandes es la gran cantidad de variables que deben ser analizadas para decidir sobre
el estado seguro o inseguro de una contingencia particular. Para resolver este problema se
utilizan técnicas conocidas como de selección o extracción de características (feature selection
en inglés), cuyo objetivo es encontrar un nuevo conjunto de variables de entrada menor que
el original (gura 5.2). Existen varias técnicas de extracción de características aplicadas
especialmente al análisis de contingencias, entre las que cabe destacar las descritas en [Luan
et al., 2000], [Mazon et al., 2001], [Fidalgo and Lopes, 2001] y [Jensen et al., 2001].
126
5.3 Generación de patrones e índices de prestación
Entradas Reales
Entradas Preproc esadas
x1
x y2 1
x Análisis de y3 2
... Componentes y3
Principales ...
ym
x n  >> mn
Figura 5.2: Representación esquemática de la selección de características mediante Análisis
por Componentes Principales para RNAs..
En este trabajo se ha empleado la técnica denominada Análisis por Componentes Prin-
cipales ([Jollife, 1986], [Jackson, 1991]), que se describe brevemente en esta sección.
El coeciente de correlación lineal, o la medida asociada denominada covarianza, con-
stituye la base del análisis por componentes principales. Considerando todas las covarianzas
de todas las parejas de variables de entrada y sus valores, es posible denir un nuevo con-
junto de variables de entrada denominadas componentes principales. El objetivo nal del
análisis de componentes principales es transformar un espacio de representaciónP en un
nuevo espacio P ′ en el que los datos estén incorrelados, es decir, busca encontrar un nuevo
conjunto de ejes ortogonales en el que la varianza de los datos sea máxima, de forma que la
dimensionalidad del problema se reduzca. Esta transformación se puede expresar mediante
una función g tal que verique la ecuación (5.3.3):
Y = g(X) (5.3.3)
donde X representa el espacio de patrones original, e Y el conjunto de patrones derivados
o características. En la práctica, la transformación que se realiza es lineal, por lo que la
transformación dada por la ecuación (5.3.3) puede expresarse como en la ecuación (5.3.4):
Y = GX (5.3.4)
donde G es una matriz de coecientes de transformación. El objetivo de esta transformación
es la obtención de nuevos atributos con algún signicado, siendo éste el que determina el
método para la obtención de la matriz G. Adicionalmente, algunas de las nuevas variables
podrán eliminarse de forma directa. El primer componente principal es la variable que ex-
plica la mayor heterogeneidad entre los patrones (es decir, la que tiene mayor varianza).
127
Análisis de seguridad
El segundo componente principal es la variable que es más heterogénea después del primer
componente y que no está correlacionada con él. El tercer componente principal no está
correlacionado ni con el primero ni con el segundo, y tiene la tercera varianza mayor, y así
sucesivamente. Existen dos casos límites poco probables en situaciones reales. El primero es
que los datos originales no estén correlacionados, en cuyo caso habrá tantas componentes
principales como componentes originales. La segunda situación se tiene cuando la redun-
dancia entre las variables de entrada es total, existiendo en este caso un único componente
principal.
La ordenación de los componentes principales en función de la varianza tiene ventajas
evidentes a la hora de seleccionar una dimensionalidad particular para los patrones trans-
formados.
La obtención de la matriz de transformación puede formularse como un problema de
maximización de la varianza en el espacioP ′ con la restricción de mantener la ortogonalidad
de G. Una técnica adecuada es la utilización de los multiplicadores de Lagrange.
En resumen, el uso de componentes principales para transformar el conjunto original
de patrones se justica por dos razones. En primer lugar, el análisis puede resaltar ciertos
aspectos o propiedades sobre los datos que no era posible distinguir en los datos originales.
En segundo lugar, puede reducir la información original en un conjunto más reducido de
variables. Para el caso particular del análisis de contingencias, la reducción de la dimensión
del espacio de entrada es evidente a partir de los datos mostrados en la tabla 5.1. Según esta
tabla, tomando una transformación de vectores de 6 componentes obtenidos mediante un
análisis por componentes principales de un conjunto original de 20 componentes, es posible
explicar el 99,9% de la variabilidad de los mismos. En el caso de la red IEEE-118, el mismo
porcentaje se consigue tomando las 18 componentes principales.
128
5.4 Evaluación numérica y ordenación de contingencias con redes neuronales
alimentadas hacia delante y aprendizaje supervisado
Tabla 5.1: Porcentaje total de explicación de la variación del conjunto de patrones originales
de la red IEEE-14, tomando diferentes componentes principales
Número de Componentes Porcentaje de Variación explicado
3 90
4 92
5 93
6 99,9
8 99,95
9 99,98
12 99,99
5.4. Evaluación numérica y ordenación de contingencias con
redes neuronales alimentadas hacia delante y aprendizaje
supervisado
El enfoque funcional del análisis de contingencias consiste en obtener una evaluación
numérica de la peligrosidad de cada contingencia particular. Esto permite la posterior orde-
nación de contingencias en función de dicho valor de peligrosidad. Esta ordenación oranking
permite al sistema estar preparado para hacer frente a las averías más peligrosas. Normal-
mente, esta evaluación numérica se obtiene a partir del cálculo de un índice de prestación
predenido.
Las redes neuronales articiales de topología alimentada hacia delante y aprendizaje
supervisado, tales como el Perceptrón Multicapa conBackpropagation o las redes de Fun-
ciones Base Radiales se caracterizan por su capacidad para aproximar funciones no lineales,
a partir de un proceso de aprendizaje que puede ser relativamente largo, pero con respuesta
en tiempo real en su modo de operación. En este trabajo, se aplican los dos paradigmas
mencionados al cálculo de los índices PIp, i y PIv, i para cada una de las contingencias
simples de la red IEEE-14.
Por otra parte, el uso directo de patrones de entrada formados por todos los ujos de
potencia del sistema produce una alta dimensionalidad del espacio de entrada, lo que di-
culta la convergencia del proceso de aprendizaje. Esta limitación se resuelve en nuestro caso,
mediante la formación de un reducido número de variables de entrada a partir del análisis de
129
Análisis de seguridad
componentes principales descrito anteriormente. En denitiva, para el análisis de contingen-
cias de la red estándar IEEE-14, descrito a continuación, han sido implementadas 20 redes
neuronales de cada paradigma, habiéndose reducido el patrón original de 40 componentes
de ujo a uno de seis componentes. En las siguientes subsecciones se muestran los resultados
de simulación obtenidos para el cálculo de cadaPIp,i mediante redes Perceptrón Multicapa
y Funciones Base Radiales (RBF).
5.4.1. Evaluación numérica de contingencias con Perceptrón Multicapa y
Backpropagation
Se ha implementado una red Perceptrón Multicapa para el cálculo de cada uno de los
índices de prestaciónPIp,i de la red IEEE-14. La estructura de las redes es la siguiente: capa
de entrada de seis neuronas, cada una de ellas correspondiendo a una de las componentes
principales obtenidas; capa intermedia de veinte neuronas con función de activación tangente
hiperbólica; capa de salida con una neurona con función de activación lineal, correspondiente
a un PIp, i particular. El conjunto de patrones generado ha sido dividido en un conjunto de
entrenamiento (900 patrones) y un conjunto de prueba (100). El algoritmo de aprendizaje
ha sido el de Levenberg-Marquardt [Hagan and Menhaj, 1994] y la estrategia de aprendizaje
usada ha sido la conocida como validación cruzada ([Tibshirani, 1996]) (del ingléscross-
validation). Los mejores resultados han sido obtenidos para un proceso de treinta épocas
de entrenamiento. La tabla 5.2 muestra los errores relativos medios (en tanto por ciento)
para las fases de entrenamiento y prueba para las contingencias conPIp, i mayor que cero
para algún patrón de entrada. Aunque los errores de prueba para las contingencias 2 y 8 son
mayores en media al 5%, hay que hacer notar que esto se debe a la pequeña cantidad de
patrones que producen, para estas contingencias, un valor delPI mayor que cero. Para otras
contingencias con un número mayor de patrones con valores altos de suPI los resultados
presentan valores mucho más bajos del error. La gura 5.3 muestra de manera gráca los
valores real y calculado del PIp,i para el conjunto de patrones de prueba (la contingencia 1
corresponde a un fallo en la línea que une los buses 1 y 2 de la red).
La tabla 5.3 muestra la ordenación de contingencias realizada por el sistema neuronal
junto con la ordenación real para los patrones de prueba. Es necesario hacer notar que
las 39 contingencias que se muestran en esta tabla corresponden a diferentes contingencias
130
5.4 Evaluación numérica y ordenación de contingencias con redes neuronales
alimentadas hacia delante y aprendizaje supervisado
SSE= 3.265419, ERM= 0.021971
4
3.5
Real
Obtenido
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Patrón
Figura 5.3: Representación gráca de los valores real y calculado del índice de prestación
PIp, 1 para el conjunto de los patrones de prueba.
131
Objetivo -Prueba-
Análisis de seguridad
Tabla 5.2: Errores relativos medios en tanto por ciento (MAPE) para los índices de prestación
de las contingencias problemáticas de la red estándar IEEE-14.
Contingencia MAPE(%) - Entrenamiento MAPE(%) - Prueba
1 0.6226 1.21
2 0.1519 5.041
8 0.03 6.18
10 2.53 2.05
13 0.18 0.28
16 0.56 0.17
para varios estados diferentes de la red eléctrica. Con este experimento queremos probar
la habilidad del sistema neuronal para mantener el orden de cualquier contingencia para
cualquier rango de valores de los índices de prestación. Obviamente, en una situación real
donde sólo es necesario ordenar las contingencias del estado actual de la red, el porcentaje
de contingencias correctamente ordenadas es mucho mayor.
Del análisis de la tabla 5.3 se puede concluir que las contingencias más peligrosas han
sido clasicadas correctamente: el orden de las 3 primeras se mantiene y las 7 primeras, con
algún pequeño error, también. Los resultados peores se presentan en la clasicación de los
patrones con órdenes 20, 29, 37 y 38, que producen unos resultados totalmente erróneos.
5.4.2. Evaluación numérica de contingencias con redes de funciones base
radiales
Las redes de Funciones Base Radiales son ampliamente referenciadas en aplicaciones
de aproximación de funciones, especialmente por su capacidad de aprendizaje local. En
estas redes, cada intervalo de la función se aproxima por un conjunto limitado de neuronas
especializadas, lo que, al menos teóricamente, permite un mejor ajuste de la función. Por
otra parte, una vez resuelto el problema de la distribución de neuronas en el espacio de
denición de la función, el cálculo del conjunto óptimo de pesos de la red se realiza de forma
rápida mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineal. Esta última característica
evita la existencia de un proceso de aprendizaje probabilístico que, además de ser largo en el
tiempo, puede no llegar a la solución óptima. En este apartado, se reproduce la aplicación de
este tipo de redes para la aproximación de los Índices de Prestación. Como caso de estudio,
se calcula el Índice de Prestación PIp, i de cada posible contingencia de la red IEEE-14.
132
5.4 Evaluación numérica y ordenación de contingencias con redes neuronales
alimentadas hacia delante y aprendizaje supervisado
Tabla 5.3: Ordenación de las contingencias según el valor de su índice de prestación. Las
columnas con título OR representan la ordenación real de la contingencia, OO la orde-
nación obtenida por las redes MLP, OR-OO la diferencia (en número de posiciones) entre
la ordenación real y obtenida, PIR representa el índice de prestación real, PIO el índice
de prestación obtenido. La última columna (PIR - PIO) muestra la diferencia entre los
índices de prestación real y obtenido para cada contingencia. Las contingencias mostradas
corresponden a diferentes estados de la red eléctrica.
OR OO OR - OO PIR PIO PIR - PIO
1 1 0 11.3518 11.2070 0.1448
2 2 0 10.9391 10.9489 -0.0098
3 3 0 10.6498 10.7936 -0.1438
4 6 -2 10.6238 10.5003 0.1236
5 4 1 10.5042 10.5862 -0.0820
6 7 -1 10.4816 10.4827 -0.0011
7 5 2 10.4726 10.5386 -0.0660
8 9 -1 5.4933 5.4461 0.0472
9 10 -1 5.3665 5.3994 -0.0329
10 11 -1 4.9147 4.9165 -0.0018
11 12 -1 4.7929 4.7777 0.0151
12 13 -1 4.7443 4.7585 -0.0141
13 15 -2 4.7190 4.7091 0.0099
14 14 0 4.7046 4.7392 -0.0346
15 16 -1 3.1873 3.1977 -0.0103
16 20 -4 2.3398 2.3133 0.0265
17 19 -2 2.3306 2.3214 0.0091
18 39 -21 2.2186 -1.7914 4.0100
19 21 -2 2.1799 2.1966 -0.0167
20 38 -18 2.1018 0.0745 2.0274
21 22 -1 2.0735 2.0655 0.0080
22 23 -1 2.0438 2.0509 -0.0071
23 24 -1 1.9861 2.0080 -0.0219
24 18 6 1.9734 2.7148 -0.7415
25 26 -1 1.9297 1.8588 0.0709
26 25 1 1.9244 1.9113 0.0131
27 27 0 1.2476 1.2499 -0.0023
28 31 -3 1.1315 1.1014 0.0301
29 37 -8 1.1227 0.3031 0.8197
30 28 2 1.1157 1.1151 0.0006
31 29 2 1.1134 1.1138 -0.0004
32 30 2 1.1024 1.1030 -0.0006
33 32 1 1.1003 1.1006 -0.0002
34 33 1 1.0844 1.0899 -0.0055
35 34 1 1.0683 1.0671 0.0012
36 35 1 1.0485 1.0484 0.0001
37 17 20 1.0318 3.0806 -2.0488
38 8 30 1.0171 6.8917 -5.8747
39 36 3 1.0147 0.5912 0.4235
Del mismo modo que el caso de la aplicación del MLP, se ha utilizado una red neuronal
para cada contingencia. Cada una de estas redes cuenta con seis entradas (correspondientes
a las seis componentes principales ) y una salida (el valor delPIp, i correspondiente a la
contingencia en cuestión). El número de neuronas intermedias, cuyas funciones de activación
son las funciones radiales, varía entre 68 y 215 dependiendo de la contingencia tratada.
Este número de neuronas intermedias y su distribución en el espacio de entrada han sido
calculados a partir del algoritmo de entrenamiento de Mínimos Cuadrados Ortogonales para
Redes de Funciones Base Radiales ([Chen et al., 1991]). En este algoritmo, los centros donde
se ubican las neuronas se estiman mediante un problema de regresión utilizando mínimos
133
Análisis de seguridad
cuadrados ortogonales. En cada paso del algoritmo, se selecciona un subconjunto de centros
para las neuronas de entre todos los posibles, de forma que se maximice la varianza de
la salida deseada. Este algoritmo presenta dos grandes ventajas frente a otros disponibles
para las redes de funciones base radiales: aporta un método sistemático y eciente para
determinar los centros de las neuronas de la red; y elimina los problemas relacionados con
la creación de muchas neuronas innecesarias y de condicionamiento numérico deciente de
los métodos basados en la selección aleatoria de centros.
Otro parámetro importante en el diseño de la red es el denominadospread, que deter-
mina, para cada neurona de base radial, qué distancia debe tener un vector de entrada a
su centro para que ésta produzca una salida de 0,5. Un valor alto de este parámetro hace
que exista un área relativamente grande alrededor del vector de entrada donde la neurona
responde con valores cercanos a uno. Esto permite que varias neuronas puedan responder
con salidas mayores que cero a un mismo vector de entrada. Por el contrario, un valor muy
pequeño del parámetro spread hace que ante un vector de entrada particular sólo una neu-
rona responda con una salida mayor que cero. Aunque existen varios métodos heurísticos
que tratan de buscar un valor adecuado para este parámetro, son en general muy dependi-
entes de la función que se está aproximando. En este trabajo, se ha buscado un valor óptimo
realizando un estudio estadístico de los resultados para diversos valores del parámetro. El
valor más pequeño considerado viene dado por la expresión|mean(d)− 2std(d)| y el mayor
valor es |mean(d) + 2std(d)|, donde mean(d) es el valor medio de las distancias entre cada
dos vectores de entrada y std(d) la desviación típica. Este proceso lleva a un valor óptimo
del parámetro para cada contingencia analizada. Sin embargo, se ha podido comprobar que
estos valores son muy similares para las diversas contingencias analizadas, por lo que en el
diseño del sistema no es necesario realizar el estudio por cada contingencia.
La tabla 5.4 muestra los errores relativos medios (en tanto por ciento) para las fases
de entrenamiento y prueba para las contingencias con PIp, i mayor que cero para algún
patrón de entrada. La gura 5.4 muestra de manera gráca los valores real y calculado para
el PIp, 1 (contingencia 13 correspondiente a un fallo en la línea que une los buses 6 y 13).
La tabla 5.5 muestra la ordenación de contingencias realizada por el sistema neuronal
junto con la ordenación real para los patrones de prueba. Al igual que en la tabla 5.3, las
contingencias que se muestran corresponden a diferentes contingencias para varios estados
134
5.4 Evaluación numérica y ordenación de contingencias con redes neuronales
alimentadas hacia delante y aprendizaje supervisado
SPREAD= 3.500000e+000, SSE= 2.886488, ERM= 0.040451, GOAL= 20.000000
5
Real
Obtenido
4
3
2
1
0
-1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Patrón
Figura 5.4: Representación gráca de los valores real y calculado del índice de prestación
PIp, 1 para el conjunto de los patrones de prueba.
135
Objetivo -Prueba-
Análisis de seguridad
Tabla 5.4: Errores relativos medios en tanto por ciento (MAPE) para los índices de prestación
de las contingencias problemáticas de la red estándar IEEE-14.
Contingencia MAPE(%) - Entrenamiento MAPE(%) - Prueba
1 3.6 4.2
2 3.4 5.7
8 1.2 8
10 1.8 10
13 3.9 4.0
16 2.6 3.2
diferentes de la red eléctrica
Como muestra la tabla 5.5, las primeras 9 contingencias han sido ordenadas perfecta-
mente. Excepto para las contingencias con posiciones reales 27, 30, 33, 34 y 37, la clasicación
es casi perfecta, obteniendo una clasicación que sólo desplaza el orden de la contingencia
en una o dos posiciones.
El resultado de la ordenación de la tabla 5.3 es peor que la ordenación de la tabla 5.5.
Aunque los resultados en cuanto a errores relativos del MLP son mejores que el caso de
las redes RBF, la ordenación es más able en el caso de las redes de funciones base radi-
ales. La justicación de este resultado aparentemente contradictorio se debe a que las redes
de funciones base radiales implementadas tienen mayor dicultad en aproximar la función
correspondiente a los P.I. cuando éstos tienen un valor cero o próximo a cero (contingencia
nada o poco peligrosa), lo que empeora los resultados globales sobre el conjunto de patrones
de prueba. Sin embargo, la aproximación funcional de las RBF es mejor cuando los valores
a predecir son mucho mayores que cero.
5.5. Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos
de Kohonen
Los Mapas Auto-Organizativos de Kohonen se caracterizan por su capacidad para clasi-
car un conjunto complejo de patrones de manera no supervisada, extrayendo criterios de
clasicación no obvios ni expresados de manera explícita. Esta clasicación se lleva a cabo
mediante la distribución de un espacio de entrada VI de alta dimensión en un espacio de
salida VO de menor dimensión, preservándose las relaciones topológicas existentes entre los
136
5.5 Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos de Kohonen
Tabla 5.5: Ordenación de las contingencias según el valor de su índice de prestación. Las
columnas con título OR representan la ordenación real de la contingencia, OO la orde-
nación obtenida por las redes RBF, OR-OO la diferencia (en número de posiciones) entre
la ordenación real y obtenida, PIR representa el índice de prestación real, PIO el índice de
prestación obtenido y la última columna la diferencia entre estos dos últimos índices.
OR OO OR - OO PIR PIO PIR - PI
1 1 0 11.9711 11.6672 0.3039
2 2 0 11.5060 11.5566 -0.0505
3 3 0 11.3253 11.4034 -0.0782
4 4 0 11.0233 11.1157 -0.0924
5 5 0 10.9274 11.0231 -0.0957
6 6 0 10.8771 10.9453 -0.0682
7 7 0 10.7677 10.8477 -0.0799
8 8 0 5.6128 5.3694 0.2433
9 9 0 5.2736 5.2871 -0.0135
10 11 -1 5.2355 5.2264 -0.0011
11 10 1 5.2292 5.2366 0.0028
12 13 -1 5.0543 5.0638 -0.0676
13 12 1 5.0513 5.1219 -0.0125
14 14 0 4.9673 4.9780 -0.0107
15 15 0 3.3668 3.6850 -0.3182
16 16 0 3.3159 2.9007 0.4152
17 18 -1 3.2500 2.7756 0.5163
18 19 -1 3.1887 2.7337 0.3684
19 17 2 3.1613 2.8203 0.3856
20 20 0 3.1045 2.4106 0.6939
21 21 0 2.2791 2.2456 0.0334
22 24 -2 2.2318 1.8301 0.5396
23 23 0 2.1897 1.8385 0.3512
24 25 -1 2.1553 1.6922 0.4681
25 26 -1 2.1539 1.6872 0.4818
26 27 -1 2.1279 1.6721 -0.0846
27 22 5 2.1165 2.2125 0.2864
28 29 -1 1.2476 1.5355 -0.0203
29 31 -2 1.2183 1.2679 0.2545
30 37 -7 1.1420 0.6053 0.1275
31 34 -3 1.1368 0.9638 -0.4446
32 33 -1 1.1352 1.0109 -0.1646
33 30 3 1.1244 1.2998 0.5191
34 28 6 1.1237 1.5814 -0.4118
35 35 0 1.0864 0.8415 0.2449
36 38 -2 1.0553 0.0446 0.2186
37 32 5 1.0394 1.0145 0.0285
38 36 2 1.0318 0.8367 0.9872
39 39 0 1.0043 0.0318 0.9725
patrones de entrada. El espacio de salida viene constituido por un conjunto de neuronas
ordenadas en un plano o una línea, en el cual se dene una función de vecindad. Tras el pro-
ceso de aprendizaje, un vector de entrada x = (x1, ..., xn) activará la neurona i del espacio
de salida cuyo vector de pesoswi = (wi1, ..., win) tenga menor distancia al vector x. De esta
manera, el vector wi podrá ser considerado como el prototipo de la región del espacio de
entrada cuyos vectores activan a la neurona i. Finalmente, dos vectores de entrada similares
según la relación denida en VI , activarán la misma neurona o dos neuronas cercanas en el
espacio de salida (gura 5.5).
Las características brevemente descritas de los Mapas Auto-Organizativos resultan en
principio prometedoras para la implementación de un sistema de monitorización visual de
137
Análisis de seguridad
	 
     
 
 =    
        
  =    
Figura 5.5: Representación esquemática de la distribución de un espacio n-dimensional de
entrada en un espacio bidimensional mediante un Mapa Auto-Organizativo de Kohonen.
contingencias, ya que en este entorno, es a veces más interesante y práctico poder visualizar
de manera directa la posición relativa en cuanto a peligrosidad del estado actual en un
ranking de contingencias que conocer el valor exacto del Índice de Prestación que dene
esa peligrosidad. Para analizar de manera experimental esta posibilidad, en primer lugar
se ha desarrollado una SOM bidimensional destinada a la visualización de contingencias,
y se ha probado con la red IEEE-14 [García-Lagos et al., 2001]. A partir del análisis de
esta aplicación dedujimos que el uso de redes SOM lineales parecía especialmente indicado
en este contexto, por lo que, en segundo lugar, se ha desarrollado una SOM lineal que ha
sido probada con la red IEEE-118. A continuación se describen de manera detallada ambas
implementaciones, discutiendo sus prestaciones y ventajas.
5.5.1. SOM bidimensional para la visualización de contingencias
En este apartado se analiza la aplicación de una SOM bidimensional de 10x10 neuronas a
la clasicación de los patrones generados previamente para la IEEE-14. Estos patrones están
compuestos por los Flujos de Potencia Activa de cada línea de la red. De manera similar,
se ha repetido el estudio usando como patrones los Flujos de Potencia Reactiva, aunque no
se reproducen aquí por presentar análogos resultados. El algoritmo de adaptación de pesos
138
5.5 Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos de Kohonen
para la SOM ha sido el indicado por la ecuación (5.5.1):
w~ i(t + 1) = w~ i(t) + lrhiv(~x− w~ i(t)) (5.5.1)
donde ~x es un vector de entrada,w~ i es el vector de pesos de la neurona i, y hiv(), la función
de vecindad, determina el incremento del peso de cada neurona como una función de su
proximidad a la neurona ganadora para el patrón ~x. En nuestro caso, el área de vecindad
viene dada por un cuadrado centrado en la neurona ganadora, cuyo lado decrece hasta cero
a lo largo del entrenamiento. lr es la razón dinámica de aprendizaje, la cual evoluciona a lo
largo del proceso de entrenamiento según la ecuación (5.5.2):
l
( r0lr t) = c·t (5.5.2)(1 + nn)
siendo lr0 la razón de aprendizaje inicial (0.3, en nuestro caso), c una constante (0.2), t la
iteración actual y nn el número de neuronas de la red [Cottrell and Letremey, 1995] [Haykin,
1994].
Para cada contingencia, el conjunto de patrones de ujos de potencia activa disponible
se ha dividido previamente según el valor real de suPIp,i. De esta manera, se han estable-
cido siete intervalos de peligrosidad, asociándose cada uno de ellos a un símbolo para su
visualización en el mapa: punto, que representa unPIp,i de valor cero, círculo, signo más,
cuadrado, triángulo invertido, rombo, pentágono y hexágono, respectivamente, estados con
un PIp,i en (0,1.5], (1.5, 3], (3, 4.6], (4.6, 6.1], (6.1, 7.6], (7.6, 9], y (9, inf). El proceso de
entrenamiento se ha realizado para una única SOM a partir de los patrones de entrenamiento
de ujos de potencia activa disponibles. La obtención de cada gura se realiza mediante el
procedimiento siguiente:
1. Se entrena una única red neuronal. Es necesario advertir de que al tratarse de un
entrenamiento no supervisado, este proceso realiza exclusivamente una distribución de
los patrones de entrada, sin relación en principio con ninguna contingencia particular.
2. Para cada contingencia considerada en el análisis se crea una copia idéntica de la red
entrenada, que será utilizada de forma exclusiva para esa contingencia. Se dispone,
por tanto, de N redes idénticas, donde N es el número de contingencias que se desean
considerar.
139
Análisis de seguridad
Figura 5.6: Representación de la clasicación de los patrones obtenida por la red de Kohonen
para la contingencia 1. Los símbolos de la gura se han seleccionado en función del índice de
prestación de cada patrón. Cada subgráco o rectángulo representa una neurona del mapa.
El rectángulo de la esquina superior izquierda es la neurona 1, el rectángulo de la esquina
superior derecha es la neurona 10 y el rectángulo de la esquina inferior derecha corresponde
a la neurona 100. Los huecos de la gura representan neuronas a la que no pertenece ningún
patrón. El mapa de Kohonen representado es de dimensión 10x10.
3. Los patrones de entrada a todas las redes son los mismos. Cada patrón (ujos de
potencia activa) representa el estado de la red para la topología base y un nivel de
carga determinado antes de la ocurrencia de cualquier contingencia.
4. Para cada patrón se dispone del valorPIp,i para cada contingencia.
5. Para el SOM de una contingencia particular i:
a) Se presenta el patrón j-ésimo a la red y se obtiene la neurona ganadoragj .
b) En el rectángulo gj , correspondiente a la neurona gj ganadora, se representa un
punto con un atributo obtenido en función del valor dePIp,i .
La respuesta de la SOM es distinta para cada contingencia analizada, produciendo
para cada una de ellas una distribución particular de las zonas asociadas a cada nivel de
140
5.5 Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos de Kohonen
Figura 5.7: Representación de la clasicación de los patrones obtenida por la red de Kohonen
para la contingencia 13.
peligrosidad. Los resultados de simulación muestran claramente que la organización nal
de la red incorpora el criterio del nivel de peligrosidad de cada contingencia. Como puede
apreciarse en las guras 5.6 y 5.7, que representan la distribución de patrones para las
contingencias 1 y 13, respectivamente, las clases se ordenan de manera continua en orden
creciente de su PIp,i.
Los resultados obtenidos muestran la alta aplicabilidad del paradigma en dos impor-
tantes operaciones relacionadas con el análisis de contingencias:
En primer lugar, la presentación del estado actual del sistema al mapa asociado a cada
contingencia permitirá la rápida visualización del nivel de seguridad de ese estado actual. En
este sentido, la gura 5.8, muestra la distribución en el mapa elaborado para la contingencia
10. Los patrones señalados corresponden a estados no utilizados en el entrenamiento y su
PI puede verse en la tabla 5.6. En la gura 5.8 se ha representado con un círculo negro la
neurona que cada patrón ha activado. Junto al círculo aparece el número del patrón que
ha activado esa neurona (ver tabla 5.6). Los patrones 1, 7, 8, 9 y 10, que tienen todos un
PIp,10 cero, activan neuronas cuyo atributo es un punto, indicando que presentan estados
141
Análisis de seguridad
que ante la ocurrencia de la contingencia 10 no suponen peligro. Los patrones 2, 3 y 4
han activado las neuronas 3 y 14, correspondiente a una zona marcada para patrones que
tienen un PI en el intervalo (0, 1.5], etc. Como puede comprobarse, todos los patrones se
han clasicado correctamente (es decir, han activado una neurona marcada con el símbolo
correspondiente al intervalo al que pertenece su PI). En algunos casos, las neuronas activadas
tienen atributos pertenecientes a dos intervalos diferentes (patrones 12 y 14), pero estas
neuronas se encuentran siempre en la frontera entre zonas del mapa correspondiente a los
dos intervalos.
En segundo lugar, los mapas obtenidos pueden ser utilizados como herramientas para
el seguimiento de la evolución del sistema hacia estados de mayor o menor peligrosidad y
a la predicción de esta evolución respecto a cada contingencia. En este sentido, la gura
5.8 también muestra la evolución del estado del sistema para un segmento particular del
conjunto de patrones de prueba utilizados. La gura 5.9 muestra los valores PI para la
contingencia 10, y la secuencia de 16 puntos correspondientes a los estados que han activado
las neuronas de la gura 5.8. Se aprecia claramente que la evolución del sistema hacia estados
de mayor peligrosidad va aparejada a la evolución del mapa hacia regiones ascendentes a lo
largo de la diagonal secundaria, es decir hacia regiones asociadas a una mayor peligrosidad
de la contingencia analizada.
Justamente esta ordenación de las diferentes clases o regiones a lo largo de una diagonal
de la SOM nos lleva a plantear la hipótesis de que la relación entre patrones puede ser
proyectada sobre un mapa lineal de Kohonen. Esta posibilidad proporcionaría una mayor
claridad a la monitorización de contingencias descrita anteriormente, ya que a un operador
le resultará más fácil comparar posiciones activadas en líneas que en planos, y podrán ser
monitorizadas a la vez muchas más contingencias, ya que obviamente, en una pantalla caben
más líneas que planos. La comprobación de esta hipótesis se describe en la siguiente sección
[García-Lagos et al., 2002].
5.5.2. SOM lineal para la visualización de contingencias
Una SOM lineal corresponde a un única la de neuronas. Cada neurona tiene únicamente
dos vecinas directas. La función de vecindad viene dada, por un segmento centrado en la
neurona, en vez de por un cuadrado. Los algoritmos de entrenamiento han sido adaptados,
142
5.5 Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos de Kohonen
5
2 13
3,4
6 15
12 14
16
11
7
1 9
8
1,10
Figura 5.8: Mapa de Kohonen para la contingencia 10 y las neuronas activadas para patrones
con diferentes PI no utilizados durante el entrenamiento.
Tabla 5.6: Identicación de las neuronas activadas y el valor correspondiente PI correspon-
dientes a la gura 5.8.
Número Neurona Activada PI
1 91 0
2 3 1.2253
3 14 1.4415
4 14 1.3438
5 5 3.6199
6 15 2.4723
7 85 0
8 92 0
9 82 0
10 91 0
11 47 3.9644
12 29 8.9394
13 8 7.0063
14 30 9.7227
15 20 10.4199
16 35 2.6166
143
Análisis de seguridad
12
15
10 14
12
8
13
6
11
4 5
6 16
2 2 3 4
1 7 8 9 10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P a t r ó n
Figura 5.9: Representación de los índices de prestación de la contingencia 10 para varios
patrones.
y se han utilizado SOM de 10 neuronas.
Como caso de estudio para la visualización de contingencias mediante SOMs lineales
hemos utilizado la red estándar IEEE-118. Los patrones, generados como se describe en
la sección 5.3, han sido nuevamente sometidos a un análisis en componentes principales
obteniendo en este caso 18 componentes con las que es posible explicar el 99.99% del la
funcionalidad del sistema. Al igual que en los casos anteriores, el conjunto completo de
patrones ha sido dividido en un conjunto de entrenamiento y otro de prueba. Las simulaciones
muestran que en efecto, la ordenación de los patrones se realiza de manera ordenada a lo
largo de cada línea variando desde estados con bajo PI a estados con muy alto PI. La gura
5.10 muestra la distribución obtenida para las contingencias 3, 4, 7, 8, 9, 11, 14, 17, 26 y 33.
La gura 5.11 muestra la situación de peligrosidad de un determinado patrón de entrada
con respecto a las contingencias 3, 4, 7, 8, 9, 11, 14, 17, 26 y 33. De esta gura puede deducirse
que el patrón presentado representa un estado de peligrosidad alto para las contingencias
3 y 4, un nivel medio de peligrosidad para las contingencias 9, 14 y 33, un nivel bajo de
peligrosidad para las contingencias 7, 11, 17 y 26, y no es peligroso para las contingencias 8
y 26.
144
Indice  de Pres ta ción (PI)
5.5 Visualización de contingencias con mapas Auto-Organizativos de Kohonen
Visualización de Múltiples Contingencias
03 . . . . . . . . . . - - - - - - - & & & & & & + + + + x x n
044 . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - & & + + + + x x n
077 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - - - - & & n
088 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - & & & n
099 . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - & & & & & + + x x n
11 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - & & & & & n
11 44 . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - & & & & + + x x * n
11 77 . . . . . . . . . . . . . . - - - - - - - - - & & & & & & n
22 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . & & n
33 . . . . . . . . . . . - . . . . - & - - - & & & & & + + x n
N eur onas
Figura 5.10: Visualización de varios Mapas de Kohonen lineales en una misma gura. Se
han representado 10 Mapas de Kohonen lineales de 1 x 30 neuronas cada uno. Cada la de
la gura representa el Mapa de Kohonen visualizado para cada contingencia particular. Las
contingencias visualizadas son la 3, 4, 7, 8, 9, 11, 14, 17, 26 y 33 de la red IEEE-118.
Visualización Global de Contingencias
03 #
044 #
077 #
088 #
099 #
11 11 #
11 44 #
11 77 #
22 66 #
33 #
Neurona
Figura 5.11: Representación del nivel de peligrosidad que ha producido un determinado
patrón presentado a la red de Kohonen Lineal. La neurona ganadora es la neurona 7, pero
su nivel de peligrosidad es distinto para cada contingencia, como muestra el correspondiente
atributo de la neurona 7 en cada la de la gura.
145
Número de la Contingencia Número de la Contingencia
Análisis de seguridad
10
14 15
9
8 16
7 7
6 8 13 17
6 9 12
5
5 11 18
4 10 19
4
20
3
3
21 26
2
1
1 2 22 23 24 25
0
0 5 10 15 20 25 30
PP aa tt rr óó nn
Figura 5.12: PI, para la contingencia 3, de 26 patrones no usados durante el entrenamiento
del SOM.
Visualización de la contingencia 3
01
022 * *
033 *
044 *
055 *
066 *
077
088 **
099 *
10 *
11 *
122 *
133 *
144 *
155 *
166 *
177 *
188 *
199 *
22 0 *
22 1 *
22 22 *
22 33 *
22 44 *
22 55 *
22 66 *
N eur ona
Figura 5.13: Respuesta del SOM lineal de la contingencia 3 a cada uno de los patrones de
la gura 5.12.
146
Patrón PPII
5.6 Conclusiones
La aplicación del SOM a la monitorización on-line de la evolución del estado de la red
se muestra en las guras 5.12 y 5.13. En la primera de ellas, se representan losPI de 26
patrones de entrada no utilizados en la fase de entrenamiento de la red. En la gura 5.13
se muestra la respuesta del SOM para la contingencia 3 a cada uno de estos patrones. La
la i-ésima corresponde a la respuesta del SOM ante el patrón i. Como puede observarse,
la red ha respondido ante cada patrón activando la neurona correcta según el valor delPI
correspondiente, lo que prueba su utilidad como herramienta para la monitorización de la
evolución del sistema ante contingencias.
5.6. Conclusiones
Este capítulo ha estado dedicado al estudio de la aplicabilidad de distintos paradig-
mas neuronales a la tarea de Análisis de Contingencias en un sistema de energía eléctrica.
En este sentido, hemos estudiado dos aspectos del Análisis de Contingencias. Por un lado,
aparece la tarea de evaluar numéricamente la gravedad de cada una de las contingencias
que pueden generarse a partir del estado actual del sistema, lo que nos permitirá establecer
una ordenación de contingencias en orden creciente de gravedad (Contingency Ranking). Por
otro lado, aparece la tarea de monitorizar de forma visual y gráca la gravedad de dichas
contingencias. Ambos aspectos presentan características que hacen en principio aconsejable
el uso de determinados paradigmas neuronales en su solución. Así, en cuanto a la evaluación
numérica, se trata de aproximar una función, el correspondiente Índice de Prestación, cuyo
cálculo para cada estado de la red exige la utilización de métodos numéricos computacional-
mente costosos y prohibitivos para operaciones en tiempo real. Sin embargo, para esta fun-
ción, podemos obtener en modo simulación un amplio conjunto de patrones entrada-salida.
En consecuencia, las redes neuronales alimentadas hacia adelante con aprendizaje super-
visado, cuyo aprendizaje a partir de ese conjunto de patrones puede ser lento, pero cuyo
funcionamiento en modo de operación es en tiempo real, parecen perfectamente recomend-
ables. En cuanto a la monitorización visual, paradigmas como los Mapas Auto-Organizativos
de Kohonen, por su capacidad para clasicar un conjunto de patrones complejos de acuer-
do con criterios difícilmente explicitables por un operador, y de mostrar esa clasicación
de manera gráca y visualmente interpretable parecen igualmente recomendables. Nosotros
hemos puesto a prueba las hipótesis anteriores para los paradigmas Perceptrón Multicapa y
147
Análisis de seguridad
Redes de Funciones Base Radiales en el caso de la evaluación numérica y para el paradigma
SOM de Kohonen en el caso de la monitorización visual. En el primer caso, se han elegido
como funciones para ser aproximadas los Índices de Prestación PIv y PIp de cada una de
las posibles contingencias de la red estándar IEEE-14, generándose una red (MLP o RBF)
para la evaluación de cada Índice de Prestación y cada contingencia. Los resultados experi-
mentales muestran que las redes MLP constituyen una herramienta muy recomendable para
la evaluación numérica de dichos Índices y para la obtención de la ordenación (ranking) de
contingencias en tiempo real. Así, los resultados de los errores relativos para los patrones de
prueba han sido muy aceptables, quedando comprendidos entre un mínimo de 0.17% para la
contingencia 16 y un máximo de 6.18% para la contingencia 8. Esto se reeja en unranking
en el que la mayoría de los patrones han sido ordenados correctamente. En el caso de las
redes RBF se ha obtenido una menor capacidad de generalización. Así, los errores para los
patrones de prueba presentan un mínimo de 3.2% para la contingencia 16 y un máximo de
un 10% para la contingencia 8. Sin embargo, hay que hacer notar que el empeoramiento
de los resultados con respecto a los producidos por el MLP se debe a errores en la aprox-
imación de patrones que tienen un PI cero. Esto se traduce en un índice de error para el
ranking menor que en el caso del MLP. Por otra parte, los resultados muestran una mayor
dependencia respecto a la variabilidad en el número de neuronas ocultas de la red, lo que
merma en gran parte su utilidad ya que no se conoce un método eciente que determine este
número de forma exacta.
En el segundo caso, en primer lugar, se ha estudiado la capacidad de una SOM bidi-
mensional para la clasicación de los estados del sistema en función de su peligrosidad. Una
única red SOM de 10x10 ha sido entrenada con los patrones de aprendizaje, proporcionando
una distribución particular de los patrones en clases de distinto nivel de peligrosidad para
cada contingencia. La característica principal de estas distribuciones es que las distintas
clases aparecen siempre ordenadas de menor a mayor peligrosidad a lo largo de una diagonal
del mapa. Desde un punto de vista práctico, este hecho no sólo facilita enormemente la visu-
alización de la peligrosidad de una contingencia particular, sino que permite el seguimiento
de la evolución del sistema y la predicción de su acercamiento o no a un estado de peligro.
Desde un punto de vista organizativo, permite plantear la hipótesis de que la estructura
ideal para la SOM en este caso es la lineal. La hipótesis ha sido conrmada utilizando como
148
5.6 Conclusiones
caso de estudio la red estándar IEEE-118. Al igual que en el caso bidimensional, a partir del
entrenamiento de una única SOM lineal se obtiene una distribución distinta de los niveles de
peligrosidad a lo largo de la línea para cada contingencia, pero en todos los casos estos niveles
mantienen el orden de peligrosidad creciente. El uso de SOM lineales añade, a las ventajas
ya señaladas para las bidimensionales, la facilidad de presentar en una única pantalla un
gran número de contingencias (una por línea) y la facilidad de comparar la peligrosidad de
distintas contingencias cuando éstas se distribuyen en una línea y no en un plano.
149
Análisis de seguridad
150
Capítulo 6
Conclusiones y líneas futuras
6.1. Conclusiones
En esta tesis doctoral se han estudiado varios paradigmas neuronales, tanto desde el
punto de vista teórico como de su aplicación a la resolución de problemas reales complejos.
Así, se han estudiado el Perceptrón Multicapa, las Redes de Funciones Base Radiales, los
Mapas Auto-Organizativos de Kohonen, las redes recurrentes de Elman y el modelo neuronal
de Hopeld. Cada uno de ellos ha sido aplicado a un problema complejo relacionado con
tareas importantes en la Gestión de Sistemas de Energía Eléctrica (EMS).
Cuando la solución obtenida con los paradigmas simples no ha aportado una solución
aceptable, se han propuesto paradigmas complejos que sí aportan soluciones adecuadas.
En todos los casos se ha hecho una revisión bibliográca para mostrar el estado del arte.
A continuación enumeramos, agrupadas según la tarea particular dentro de la gestión
de un EMS, la aportaciones principales de este trabajo.
Predicción de la demanda de energía eléctrica
Se ha propuesto un sistema neuronal complejo compuesto de dos etapas. En la primera
etapa, mediante un mapa Auto-Organizativo de Kohonen, se realiza una clasicación de los
perles de demanda diaria. Esta clasicación permite la agrupación de los mismos atendiendo
a criterios de laboralidad, climáticos y sociales. El resultado de esta primera fase, que sólo
debe realizarse una vez, es la división de la serie temporal en otras más regulares y, por
tanto, más fácilmente predecibles.
151
Conclusiones y líneas futuras
La segunda etapa consiste en la aproximación de la función de consumo futuro mediante
redes neuronales recurrentes de Elman. Aunque se han realizado numerosas pruebas con
otros modelos, los mejores resultados se han obtenido con este paradigma neuronal. Para
cada clase obtenida en la primera etapa, se han construido dos redes recurrentes de Elman,
una para la predicción del perl horario de carga para 24 horas, y otra para la predicción de
la demanda de la hora h + 1. El perl de 24 horas permite conocer la demanda de energía
eléctrica con un horizonte de 24 horas. La aportación del módulo de predicción de la hora
h + 1 es la incorporación al modelo de las condiciones meteorológicas, económicas o sociales
que tienen lugar dentro de las 24 horas del día, que pasarían desapercibidas en el predictor
del perl, que utiliza como entradas los consumos del día anterior de la misma clase del que
se quiere predecir. En ambos casos, las entradas de las redes neuronales son los consumos
horarios consolidados y una predicción de la demanda integrada, eliminándose la inuencia
de errores acumulados en los datos de carga horaria.
En todos los casos se ha propuesto un proceso de reentrenamiento periódico (on-line)
que hace que la inuencia de la no-estacionaridad de la curva de demanda sea menor que en
el caso de realizar la predicción con paquetes estadísticos, menos exibles y con un tiempo
mucho mayor de adaptación al entorno particular.
La elección del paradigma de Elman para la aproximación de la función de consumo ha
simplicado el proceso de construcción de las redes neuronales, ya que el número de neuronas
ocultas y el número de pesos tienen menor inuencia en el proceso de entrenamiento que el
caso de las redes MLP o RBF, con la ventaja de poder utilizar los algoritmos desarrollado
para el MLP.
Estimación de estado
El problema de la estimación de estado clásica de un sistema de energía eléctrica ha sido
analizado desde el punto de vista de la solución que aporta una red neuronal de Hopeld.
Se han presentado los parámetros de la red para que ésta resuelva un problema particular.
Se han estudiado las dinámicas de activación de neuronas que aportan una solución más
eciente, y se ha propuesto un valor óptimo para la función de transferencia de cada neurona.
Los resultados obtenidos muestran que la precisión que aporta frente a un estimador
clásico WLS es competitiva, encontrando en muchos casos un valor del residuo nal (función
152
6.1 Conclusiones
a minimizar) más pequeño que el obtenido por el estimador WLS.
Debido a que las matrices a partir de las que se determinan los pesos de la red son
altamente dispersas, la matriz de pesos de la red también lo es. Para aprovechar esta situación
se ha diseñado una estructura de datos especial para la simulación de la red neuronal que
optimiza el proceso de evolución natural de la red, lo que ha reducido considerablemente los
tiempos de cómputo requeridos para que la red se estabilice en el mínimo de su función de
energía. Sin embargo, aun con estas optimizaciones, los tiempos de cómputo requeridos para
obtener estos resultados son mucho mayores que los requeridos por un estimador clásico.
Con estas características de la solución del problema de estimación de estado con redes
de Hopeld, es necesario concluir que el paradigma de Hopeld no aporta ninguna ventaja
frente a los métodos clásicos, bien establecidos, robustos y ecientemente implementados.
Estimación de topología
Para la tarea de estimación de topología se han propuesto dos soluciones diferentes,
ambas basadas en la utilización directa de las medidas disponibles desde SCADA y, cuando
es necesario, en la creación de pseudomedidas o en la utilización de estimaciones producidas
por un estimador de estado. Las dos soluciones han supuesto la utilización de dos estructuras
neuronales complejas.
Las dos soluciones tienen en común que las medidas o pseudomedidas disponibles para
realizar la estimación de topología son preprocesadas por una capa de neuronas base radiales.
Esta etapa de preproceso lleva a cabo un ltrado que produce, para cada conjunto de medidas
reales, un vector que forma agrupaciones, en el sentido de que todas las medidas de una
topología dada producen patrones no exactamente iguales pero sí muy similares.
La primera solución se completa con un MLP por cada bus de la red, que generará una
propuesta topológica local. Cada MLP es entrenado de forma supervisada para generar las
topologías que han producido los correspondientes patrones preprocesados.
La segunda solución reemplaza el MLP por una red de una sola capa de neuronas con
función de transferencia Gaussiana con distancia de Mahalanobis, una por cada topología
posible de un bus de la red. Cada una de estas neuronas recibe como entradas el vector
preprocesado, y genera una salida que indica el grado de pertenencia del vector preprocesado
a una topología particular. La topología correcta es tomada como la correspondiente a la
153
Conclusiones y líneas futuras
neurona cuyo valor de salida es mayor.
La segunda solución aporta varias ventajas sobre la primera. En primer lugar, elimina
la necesidad de realizar un proceso de entrenamiento supervisado, que en el caso del MLP
requiere de un gran número de patrones por cada bus de la red y que, por tanto, es lento.
En segundo lugar, la utilización de la distancia de Mahalanobis permite utilizar el estimador
topológico aún en el caso de que una medida del bus no esté disponible.
En ambos casos, el proceso de estimación topológica se realiza de forma local para cada
bus, lo cual implica que la complejidad computacional del método crece sólo de forma lineal
con el número de buses de la red.
Análisis de Seguridad
Se ha estudiado la aplicabilidad de varios paradigmas neuronales a la tarea del análisis
de contingencias, abordando el problema tanto desde el punto de vista de la ordenación de
las mismas en función de su gravedad, como desde el punto de vista de su monitorización
de forma visual y gráca.
Para el caso de la ordenación de contingencias, se han utilizado los paradigmas neu-
ronales con entrenamiento supervisado MLP y RBF. Ambos paradigmas, en su fase de op-
eración, funcionan en tiempo real, lo que los hace válidos para ser utilizados como alternativa
a otros métodos clásicos con costes computacionales mucho mayores. Los resultados com-
parativos de estas dos redes muestran un porcentaje mayor en los errores relativos medios
y un porcentaje mayor en la correcta ordenación nal de contingencias para el caso de la
red RBF. Esta aparente contradicción puede explicarse debido a que la red RBF produce
errores mayores que la red MLP para patrones con un índice de prestación igual a cero. Sin
embargo, los errores en estos patrones, que representan estados no peligrosos, no afectan a
la ordenación nal.
En la monitorización visual de contingencias se ha utilizado el paradigma Auto-Organizativo
de Kohonen (SOM). En primer lugar, se ha propuesto la utilización de una única SOM bidi-
mensional para la clasicación de los estados del sistema. Una única red permite, para los
patrones de una contingencia dada, su ordenación en función del grado de peligrosidad de la
contingencia. Además, la ordenación de los mismos sigue una distribución lineal a lo largo
154
6.2 Líneas futuras
de la diagonal del mapa. Esta distribución facilita enormemente la visualización de la peli-
grosidad de una contingencia particular y, sobre todo, permite el seguimiento de la evolución
del sistema y la predicción de su acercamiento o no a un estado de peligro.
Por otro lado, la distribución lineal sobre la diagonal del mapa ha permitido formular y
vericar la hipótesis de que la arquitectura ideal de la SOM para este problema es lineal. Así,
el entrenamiento de una única SOM lineal ha permitido una distribución de los niveles de
peligrosidad que, aunque distinta para cada contingencia, mantiene el orden de peligrosidad
creciente en todos los casos. Esta solución aporta la facilidad de permitir la presentación en
una única pantalla de un gran número de contingencias.
6.2. Líneas futuras
Como líneas futuras de investigación en los temas abordados en este trabajo, destacamos
los siguientes:
- Los paradigmas propuestos para tareas relacionadas con EMS pueden ser aplicados a
otros muchos campos, tales como economía, ingeniería y otras áreas sociales.
- Utilización de modelos híbridos como RNAs y lógica borrosa para el tratamiento
especíco de la predicción de la demanda de energía eléctrica en los periodos especiales,
de forma que podrían constituir una etapa correctora que permita incorporar, mediante
reglas, el conocimiento experto de la inuencia de factores como la laboralidad, variación
meteorológica, etc.
- En entornos donde se disponga de gran cantidad de datos históricos para periodos
especiales como Navidad o Semana Santa, sería factible la creación de clases propias para
cada uno de estos periodos, produciendo series temporales mucho más regulares.
- La aplicación del modelo neuronal propuesto para la predicción de la demanda por
separado de cada nodo de la red (predicción de carga por nodos) podría aportar información
útil para tareas relacionadas con el análisis de seguridad. Esta aplicabilidad requiere de la
disponibilidad de gran cantidad de datos históricos separados para cada nodo de la red.
- Estudio de la aplicabilidad del paradigmas de Hopeld a problemas de optimización
dentro de las tareas de un EMS.
155
Conclusiones y líneas futuras
- Estudio de nuevos paradigmas para tareas de seguridad dinámica, estimación de estado
dinámica, etc.
- Inclusión de las medidas de fasores en el estimador topológico basado en funciones
Gaussianas con distancia de Mahalanobis.
- Ampliación del número de contingencias simultáneas consideradas en el análisis de
contingencias.
156
Apéndice A
Descripción de los paradigmas
neuronales empleados
En este apéndice describimos las características principales de los paradigmas neuronales
utilizados a lo largo de esta tesis doctoral.
A.1. Perceptrón Multicapa (MLP)
La gura A.1 muestra la estructura básica de un Perceptrón Multicapa (del inglés
Multilayer Perceptron o MLP) con una capa de entrada, dos capas ocultas y una de salida.
En este tipo de arquitectura neuronal, todas las neuronas de una capa están conectadas a
las neuronas de la capa precedente. Todas las señales uyen en la misma dirección: hacia
adelante. La capa de entrada generalmente no está constituida por neuronas (representadas
en la gura como pequeños cuadros), ya que no realizan procesamiento alguno, siendo su
única función la de alimentar el vector de entrada a la primera capa oculta.
La salida de una capa de neuronas queda según la ecuación (A.1.1):
( )
ā = f W̄ p̄ + b̄ (A.1.1)
siendo ā el vector de salidas de la capa, W̄ el vector de pesos, b el vector bías, p̄ el vector de
entradas a la capa y f es la función de transferencia de la neurona.
157
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
Capas Intermedias
Capa de Entrada
(Hidden Layers)
(Input Layer)
Capa de Salida
(Output Layer)
Peso o 
Fuerza sináptica
Conexión o (Weight)
Sinapsis
Figura A.1: Red neuronal alimentada hacia delante tipo MLP, con dos capas de neuronas
ocultas.
A.1.1. Simulación o ejecución de la red neuronal
El comportamiento de las redes neuronales articiales viene dado por su función de
transferencia. Una red de N capas, con unos determinados pesos ybías en las conexiones entre
cada una de las capas que conforman la red neuronal, posee un comportamiento denido
por la ecuación (A.1.2).
(
ā = f b̄N + W̄N · [ ( [ ( ) ] ) ] )f − b̄N−1N N 1 + W̄N−1 · . . . f 1 11 b̄ + W̄ · p̄ . . . (A.1.2)
donde N es el número de capas de la red y p̄ es un vector de entrada. Esta función indica que
para cada vector de entrada p̄ se obtiene un vector de salida ā, mediante la propagación de
señales desde la capa de entrada hacia la capa de salida, como muestra la gura A.2. Cada
uno de los vectores de entrada se denomina patrón de entrada a la red neuronal.
La fase de ejecución de un MLP es una operación computacional muy rápida consistente
en la realización de sumas de productos, que puede realizarse en tiempo real.
158
A.1 Perceptrón Multicapa (MLP)
Figura A.2: Dirección del ujo de información durante la ejecución (orecall) de un MLP.
A.1.2. Entrenamiento de un MLP
El conocimiento de la red neuronal se encuentra en los pesos de las conexiones entre
las distintas capas que forman la red neuronal. Durante el proceso de entrenamiento, la red
va cambiando los pesos de sus conexiones de forma que la función de transferencia de la red
se ajuste al objetivo. El algoritmo más utilizado para realizar este ajuste es el denominado
Backpropagation ([Rumelhart et al., 1986]) (propagación hacia atrás del error).
Este algoritmo de aprendizaje se basa en propagar el error de salida de cada capa hacia
la capa anterior, de forma que se ajusten los pesos de cada capa de manera independiente.
El error en la capa de salida ej(k) se dene como la diferencia entre los objetivos (salidas
deseadas) tj(k) y las salidas reales obtenidas de la red aj(k) para los diversos patrones de
entrada. El error en cada nodo de salida j de la red neuronal viene dado por la ecuación
(A.1.3):
ej(k) = tj(k)− aj(k) (A.1.3)
donde k indica el número de la iteración.
El objetivo del algoritmoBackpropagation es minimizar la suma de los errores cuadráti-
cos medios de la salida de la red neuronal, dada por la ecuación (A.1.4):
1 ∑S
ε (k) = e2j (k) (A.1.4)2
j=1
El error medio de todos los patrones de entrada del sumatorio del error cuadrático viene
159
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
dado por la ecuación (A.1.5):
∑Q1
ε = ε (k) (A.1.5)
Q
k=1
siendo Q el número de patrones de entrada disponibles.
El objetivo del entrenamiento es minimizar este errorε a la salida. Para ello se aplica
una corrección de los pesos y bías de la red neuronal proporcional al gradiente del error
instantáneo, que utilizando la regla de la cadena queda como muestra la ecuación (A.1.6):
∂ε (k) ∂ε (k) ∂e
= j
(k) ∂aj (k) ∂vj (k) (A.1.6)
∂wi,j (k) ∂ ej (k) ∂aj (k) ∂vj (k) ∂wi,j (k)
donde vj es el estado interno de la neuronaj. Evaluando por partes esta ecuación, obtenemos:
1 ∑S ∂ε (k)
ε (k) = e2j (k) ⇒ = ej (k) (A.1.7)2 ∂ ej (k)j=1
∂e (k)
ej(k) = tj(k)− aj(k) ⇒ j = −1 (A.1.8)
∂aj (k)
Si llamamos ϕj a la función de activación de la neurona
∂a (k)
ai (k) = ( ( )) ⇒ jϕ ′j vj k = ϕj (vj (k)) (A.1.9)∂vj (k)
∑P
⇒ ∂vj (k)vj = wij (k) ai (k) = ai (k) (A.1.10)
∂wi,j (k)i=0
La variación de los pesos de cada capa viene dado por la ecuación (A.1.11):
∂ε (k)
= −ej (k) · ϕ′j (vj (k)) · ai (k) (A.1.11)∂wi,j (k)
Por tanto, el incremento viene dado por la ecuación (A.1.12):
∂ε (k)
∆w ′i,j (k) = −α = α ej (k) · ϕj (vj (k)) · ai (k) = α δj (k) · ai (k) (A.1.12)∂wi,j (k)
siendo δj el gradiente local.
δj (k) = ej (k) · ϕ′j (vj (k)) (A.1.13)
160
A.1 Perceptrón Multicapa (MLP)
Para calcular el gradiente del error de cada neurona de cada capa necesitamos conocer
el estado interno de la neurona, al que se le aplica la derivada de la función de activación, y
el error de salida de la neurona. Este error de salida de cada neurona se conoce en las capas
de salida. Para conocer el error de salida en las capas ocultas, el error se propaga hacia atrás
desde la capa de salida.
Si el nodo j pertenece a la capa de salida, el error en esa capa es conocido, tal y como
se mostró en la ecuación (A.1.3). Si el nodo j pertenece a una capa oculta n, y el nodo h a
la capa n + 1 el error en la capa n queda según la ecuación (A.1.14):
− ∂ε(k)
∑ ∂ε(k) ∂vh (k) ∑
ej(k) = = = e (k) ϕ′ (v (k)) (A.1.14)
∂aj(k) ⊂ ∂vh (k)
h h
∂aj(k) h
h n+1 h⊂n+1
Para calcular el error por retropropagación utilizamos el método de dos pasadas.
1.- En la pasada hacia delante se simula la red, almacenando el estado interno de las
neuronas de cada capa (gura A.2).
2- En la pasada hacia atrás, se retropropaga el error ( gura A.3).
δ    (n) δ (n)
δ  (n) d  (n)
y  (n )
e  (n )
d 

 (n)
y  (n)
e 

 (n)
Figura A.3: Dirección del ujo de información durante la fase propagación hacia atrás del
error.
Se ajustan los pesos y bías de cada capa en función del gradiente local del error:
∆wi,j (k) = α δj (k) · ai (k) (A.1.15)
Este gradiente se calcula de forma recursiva:
∑
δj (k) = ϕ′j (vj (k)) · e ′j (k) = ϕj (vj (k)) · δh (k) whj (k) (A.1.16)
h
161
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
A.1.2.1. Mejoras al algoritmoBackpropagation. Métodos alternativos
Para aumentar la velocidad de convergencia del algoritmoBackpropagation se han prop-
uesto numerosos métodos que hacen más eciente el proceso de aprendizaje de la red. La
primera mejora se consiguió añadiendo a la regla de modicación de los pesos un término
denominado momento (momentum). Este término añade un efecto de inercia que permite
acelerar la velocidad de convergencia cuando el incremento del los pesos tiene siempre el
mismo signo, mientras que su aportación queda anulada si el signo del incremento oscila.
Otras propuestas han consistido en la utilización de funciones de transferencia alterna-
tivas a la sigmoide, como por ejemplo la función tangente hiperbólica (f(x) = αtanh(bx)).
Otras propuestas han utilizado implícitamente o explícitamente las derivadas segundas.
Así, del denominado algoritmoQuickprop utiliza heurísticas para encontrar información de
cómo son las derivadas segundas, pero sin tener que calcularlas.
Finalmente, los métodos de segundo orden se basan en realizar el descenso por el gradi-
ente de pesos utilizando información proporcionada por el ritmo de cambio de la pendiente.
Ejemplos de estos métodos son los denominados Gradientes Conjugados, Gradientes Conju-
gados Escalados y Levenberg-Marquardt.
A continuación esbozamos el algoritmo de entrenamiento con ganancia adaptativa, uti-
lizado en varios capítulos de esta tesis doctoral.
A.1.2.2. Backpropagation con ganancia adaptativa
El entrenamiento Backpropagation adaptativo sigue los principios de retropropagación
del error que se han visto anteriormente, pero utiliza una tasa de aprendizaje adaptativa.
Una tasa de aprendizaje pequeña hará el entrenamiento más largo y estable, mientras que
un valor alto incrementará considerablemente el tiempo de convergencia. Sin embargo, si
el valor de la tasa de aprendizaje es muy alta, puede hacer el proceso de entrenamiento
inestable. Con el ajuste del paso del entrenamientoBackpropagation adaptativo se consigue,
por tanto, un entrenamiento más eciente, intentando ajustarlo para conseguir la velocidad
de entrenamiento máxima posible, asegurando en todo momento que el entrenamiento no
llegue a la inestabilidad.
162
A.1 Perceptrón Multicapa (MLP)
Para ello, se requieren tres parámetros adicionales en el entrenamiento de la red neu-
ronal:
Tasa de incremento. Indica cuánto se debe aumentar el paso si el entrenamiento así lo
cree oportuno.
Tasa de decremento. Indica cuánto se debe decrementar el paso si el entrenamiento
debe reducir el tamaño del paso porque se ha vuelto inestable.
Tasa de error. Rango donde el error puede aumentar sin que se considere que el sistema
puede estar oscilando.
El valor de estos parámetros para realizar un correcto aprendizaje de la red neuronal
se deben establecer de forma heurística, mediante el método de prueba y error, la mayoría
de las veces basados en la propia experiencia del diseñador de la red neuronal.
En cada iteración del entrenamiento de la red neuronal se evalúa la variación del error
cometido respecto a la iteración anterior. En este análisis del error se pueden llegar a tres
estados deferentes:
1. Si el error ha disminuido, el entrenamiento de la red es correcto y se puede aumentar
la tasa de aprendizaje para acelerar el entrenamiento.
2. Si el error ha aumentado por encima del la tasa de error, la red tiende hacia un estado
inestable. No se modican los pesos y bías en esa iteración y se reduce la tasa de
aprendizaje para evitar la inestabilidad.
3. Si el error ha aumentado por debajo de la tasa de error, es posible que la red deba
superar un mínimo local en su función de aprendizaje. Por ello, se modican los pesos
y bías de la red de acuerdo a los valores obtenidos en esa iteración, pero no se altera
el valor del paso del entrenamiento.
Con estas modicaciones, a costa de un incremento computacional pequeño, la conver-
gencia del MLP suele ser mucho más rápida que con el métodoBackpropagation básico y,
en la mayoría de los casos, suele evitar muchos mínimos locales.
163
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
A.2. Redes de funciones base radiales (RBF)
Las redes neuronales de Funciones Base Radiales (del inglés,Radial Basis Function
Networks) son del tipo alimentadas hacia delante, con una arquitectura de tres capas, como
muestra la gura A.4. La capa de entrada se utiliza para presentar a la red los patrones de
entrada. La segunda capa o capa oculta está constituida por neuronas no lineales, y la capa
de salida por neuronales con funciones de transferencia lineales.
Unidades de Salida –
Lineales
Ent. Supervisado
Unidades RBF –
No Lineales
Ent. No supervisado
Unidades de Entrada
Figura A.4: Estructura de una red de funciones base radiales.
La capa oculta proporciona un conjunto de funciones que constituyen una base arbi-
traria para los patrones de entrada (vectores de entrada) cuando éstos son alimentados al
espacio de las unidades ocultas ([Haykin, 1994]). De esta forma, las neuronas ocultas se
denominan funciones base radiales (el término inglés correspondiente esradial-basis func-
tions). Estas funciones de transferencia tienen dos parámetros, centro y ancho. La ecuación
(A.2.1) muestra una posible elección:
−‖ci−x‖
2
fi(x) = e 2σi (A.2.1)
donde x representa el vector de entrada, ci es el centro de la neurona i y σi determina el
ancho de la neurona i. Los parámetros ci y σi de cada neurona se jan durante el proceso
164
A.2 Redes de funciones base radiales (RBF)
de entrenamiento, así como los pesos de la capa de salida. El término radial se debe a la
simetría radial de estas funciones con respecto al centro ci. La función de transferencia de
una red RBF viene dada por la ecuación (A.2.2):
∑M
yk(x) = wk,ifi(‖ci − x‖, σi) (A.2.2)
i=1
donde yk es la salida de la k-ésima neurona de salida de la red,wk,i es el peso de la conexión
entre la neurona de salida k y la neurona oculta i, M es el número de neuronas ocultas, yfi
viene dada por la ecuación (A.2.1).
A.2.1. Entrenamiento de RBF
El primer paso en el entrenamiento de una red RBF (al igual que con otros paradigmas)
es encontrar el número de neuronas óptimo para resolver un problema particular. En el
caso de las neuronas RBF, cada una de ellas cubre una parte del espacio de entrada, por
lo que habrá que elegir un número suciente que cubra todo el espacio de entrada. Sin
embargo, debido a que el número de neuronas necesarias para cubrir este espacio crece
exponencialmente con la dimensión de los vectores de entrada ([del Brío and Molina, 2001],
[Haykin, 1994]), generalmente, se hace necesario llegar a un compromiso entre la precisión
de la solución y el número de neuronas. Además, como con la red MLP, un excesivo número
de neuronas ocultas puede producir una sobreparametrización de la red, lo que repercutirá
negativamente en su capacidad de generalización. En este sentido, las técnicas que se emplean
comúnmente para la determinación del número de neuronas ocultas en un MLP pueden
también ser aplicadas al caso de las redes RBF. Entre ellas, el método de prueba y error suele
emplearse frecuentemente, aunque existen otras técnicas más ecientes como el algoritmo
Auto-Organizado jerárquico ([Haykin, 1994]).
Una vez determinado el número de neuronas base radiales, debemos encontrar los
parámetros de la arquitectura. En este sentido, a diferencia del entrenamiento del la red
MLP, suele utilizarse un método por etapas, donde en primer lugar se entrenan las neuronas
ocultas y, en una segunda etapa, las neuronas de salida. En la primera etapa, el proceso de
entrenamiento de la red consiste en encontrar los parámetrosci y σi, de forma que minimicen
alguna medida de error. Para los parámetrosci, entre los algoritmos más utilizados podemos
destacar los siguientes:
165
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
Selección aleatoria.
Selección de centros mediante el algoritmo k-medias.
Una vez jados los parámetros ci, debemos encontrar los parámetros de escalaσi, que suele
hacerse mediante técnicas heurísticas. Las ecuaciones (A.2.3) y (A.2.4) muestran dos pro-
cedimientos ampliamente utilizados. La primera ecuación calcula de forma aproximada la
inuencia en el espacio de entrada de cada neurona en relación a las demás. La segunda se
basa en el cálculo del promedio de la distancia de diversos patrones representativos al centro
cj .
1 ∑N
σ2i = ‖cl − c 2j‖ (A.2.3)N
l=1
∑p1
σ2i = ‖x− cj‖2 (A.2.4)Nj
x∈nodoj
La última etapa del entrenamiento consiste en el aprendizaje de la capa de salida, esto
es, determinar el valor de los pesoswi,j . En este caso, una vez jados los parámetros de las
neuronas ocultas ci y σi, los pesos wi,j se calculan aplicando el algoritmo LMS (Least Mean
Squares) a la expresión de la salida de la capa de salida según la ecuación (A.2.5):
∑
zk = wk,jfr(ci, σi) + θk (A.2.5)
j
donde fr representa la salida de una neurona de la capa oculta yθk es el bías de la neurona.
Los pesos se obtienen mediante la ecuación (A.2.6):
wk,j(t + 1) = wk,j(t) + ε(tk − zk)fr(ci, σi) (A.2.6)
donde tk son los valores objetivos o salidas deseadas.
Finalmente, señalar que con respecto al entrenamiento de una red MLP, el entrenamien-
to de una red RBF es más eciente debido a que éste se realiza en dos etapas.
A.3. Red recurrente de Elman
La red de Elman forma parte de las denominadas redes parcialmente recurrentes. Tienen
la forma general de un MLP, pero se añaden conexiones recurrentes. Está constituida por una
166
A.3 Red recurrente de Elman
Figura A.5: Representación de una red de Elman.
capa oculta con función de activación tangente hiperbólica y una capa de salida con función
de activación lineal. Las conexiones recurrentes parten de la salida de la capa oculta y se
realimentan como entradas a esta misma capa, como muestra la gura A.5. Las recurrencias
de este modelo neuronal le permite tanto detectar como generar patrones que van cambiando
a lo largo del tiempo ([Elman, 1990], [Elman, 1991]).
Al igual que el MLP, su estructura de dos capas le permite aproximar cualquier fun-
ción que tenga un número nito de discontinuidades con una precisión especicada, con la
única condición de que el número de neuronas ocultas sea suciente [Haykin, 1994]. Las
realimentaciones aportan a la red, en la iteración t, información sobre el estado de la misma
en la iteración t-1.
Al igual que el modelo de Jordan, esta red puede ser entrenada con los algoritmos
diseñados para el MLP con un mínimo de cambios. A continuación, esbozamos el algoritmo
básico de entrenamiento para la red de Elman:
Para cada época:
1. Presentar los patrones a la red, y calcular las salidas.
2. Calcular el error de las salidas, comparándolas con las salidas deseadas.
3. Para cada patrón presentado, calcular el incremento de los pesos y bías utilizando
el algoritmo Backpropagation. En esta etapa el gradiente de los pesos y bías de las
167
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
conexiones recurrentes se ignoran.
4. Actualizar el vector de pesos de cada neurona.
El inconveniente de esta red frente al MLP es que la adaptación de los pesos utiliza
una aproximación del gradiente del error. Por esta razón, para que una red de Elman pueda
resolver el mismo problema que un MLP, generalmente requerirá de un número mayor de
neuronas ocultas ([Demuth and Beale, 2000]). Por otro lado, aporta varias ventajas impor-
tantes. En primer lugar, la realimentación de señales proporciona a la red estados internos
y memoria, haciendo que las salidas no dependan sólo de las entradas actuales, sino de las
entradas previas. En segundo lugar, tiene la ventaja de que la solución a un problema es
menos sensible a los parámetros de la misma (número de neuronas y número de pesos). En
tercer lugar, frente a otras redes realimentadas, el modelo de Elman aporta la gran ven-
taja de poder utilizar todos los algoritmos de entrenamiento diseñados para el MLP, más
ecientes, estables y robustos que los diseñados para redes recurrentes genéricas.
A.4. Redes de Kohonen
Las redes de Kohonen, también denominadas Mapas Auto-Organizativos (SOM , deSelf
-Organizing Maps en inglés) se caracterizan por su capacidad para clasicar un conjunto
complejo de patrones de manera no supervisada, extrayendo criterios de clasicación no
obvios ni expresados de manera explícita. Esta clasicación es llevada a cabo mediante la
distribución de un espacio de entrada VI de alta dimensión en un espacio de salida VO
de menor dimensión, preservándose las relaciones topológicas existentes entre los patrones
de entrada. El espacio de salida viene constituido por un conjunto de neuronas ordenadas
generalmente en un plano o una línea, en el cual se dene una función de vecindad (gura
A.6).
Tras el proceso de aprendizaje, un vector de entrada~x = (x1, ..., xn) activará la neurona
i del espacio de salida cuyo vector de pesos w~ i = (wi1, ..., win) tenga menor distancia al
vector x. De esta manera, el vectorw~ i podrá ser considerado como el prototipo de la región
del espacio de entrada cuyos vectores activan a la neurona i. Finalmente, dos vectores de
entrada similares según la relación denida enVI , activarán la misma neurona o dos neuronas
cercanas en el espacio de salida (gura A.7).
168
A.4 Redes de Kohonen
Figura A.6: Disposición bidimensional de las neuronas de una red de Kohonen.
	 
     
  
 =    
          = 
   
Figura A.7: Representación esquemática de la distribución de un espacio n-dimensional de
entrada en un espacio bidimensional mediante un Mapa Auto-Organizativo de Kohonen.
169
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
A.4.1. Entrenamiento de un SOM
En el proceso de entrenamiento, cada vez que se presenta a la red un nuevo patrón de
entrada ~x, la red busca la neurona que menor distancia tiene a este vector. Esta neurona se
denomina neurona ganadora, y cambia su vector de pesos en el sentido de aproximarse a~x,
como reeja la ecuación (A.4.1):
w~ i(t + 1) = w~ i(t) + lrhiv(~x− w~ i(t)) (A.4.1)
donde ~x es un vector de entrada, w~ i es el vector de pesos de la neurona i, yhiv(), la función
de vecindad, determina el incremento del peso de cada neurona como una función de su
proximidad a la neurona ganadora para el patrón ~x. Generalmente, el área de vecindad
viene dada por un cuadrado centrado en la neurona ganadora, cuyo lado decrece hasta
cero a lo largo del entrenamiento, como muestra la gura A.8. lr es la razón dinámica de
aprendizaje, la cual evoluciona a lo largo del proceso de entrenamiento según la ecuación
(A.4.2):
l
( ) = r0lr t (1 + c·t
(A.4.2)
nn)
siendo lr0 la razón de aprendizaje inicial (0.3 en nuestro caso), c una constante (0.2), t la
iteración actual ynn el número de neuronas de la red [Cottrell and Letremey, 1995], [Haykin,
1994].
El algoritmo de entrenamiento básico se esboza a continuación:
1. Inicializar los pesos de la red asignando a cada componente de los vectores de pesos
números aleatorios en el intervalo [-1,1].
2. Presentar un nuevo vector de entrada ~x.
3. Encontrar la neurona g cuyos pesos están más próximos (en el sentido de la distancia
Euclidea) al vector ~x.
4. Modicar el vector de pesos de la neurona g y de sus neuronas vecinas utilizando la
ecuación (A.4.1).
5. Modicar el tamaño de vecindad y la tasa de aprendizaje.
6. Ir al paso 2 hasta mientras no concluya el proceso de entrenamiento.
170
A.5 Red de Hopeld
A(n)=0 A(n)=1 A(n)=2 A(n)=3
n
Figura A.8: Vecindad topológica cuadrada para una red de Kohonen bidimensional. Las
neuronas vecinas de n para varios valores de la función A son todas las incluidas en el
cuadrado correspondiente..
A.5. Red de Hopeld
Una red de Hopeld ([Hopeld, 1982], [Hopeld, 1984], [Hopeld and Tank, 1985])
tiene una única capa de neuronas, donde cada neurona se conecta con todas las demás,
congurando una red recurrente completamente conectada, como muestra la gura A.9.
Este modelo neuronal presenta dos variantes, el modelo discreto y el modelo analógico
o continuo, que se describen en las secciones siguientes.
A.5.1. Modelo discreto
En el modelo discreto tanto las salidas como las entradas son valores binarios ({0,1} o
{-1,1}), mientras que los pesoswi,j son valores reales (continuos). El potencial de la neurona
se calcula según la ecuación (A.5.1):
∑
yi(t) = f( wi,jxj(t)− θi) (A.5.1)
j
donde f es la función de transferencia de las neuronas.
171
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
x1 x2 x3 E n t r a d a s xn
w3, 3
θ1 θ 2 θ 3 θ n
S a l i d a s
y1 y2 y3 yn
Figura A.9: Arquitectura de una red de Hopeld.
En el proceso de ejecución de la red, en t=0, las neuronas reciben el valor de las entradas
xj , calculando las salidas asociadas. Debido a las realimentaciones, las salidas se convierten
en nuevas entradas en t=1, y así sucesivamente. En general, la dinámica de una neurona de
una red de Hopeld viene dada por la ecuación (A.5.2):
∑
xi(t + 1) = f( wi,jxj(t)− θi) (A.5.2)
j
Esta ecuación proporciona la dinámica de una neurona de la red. Para obtener la dinámi-
ca de la red debe especicarse el orden en el que se evalúa la ecuación (A.5.2) para cada
neurona, es decir, debemos decidir si todas las neuronas calculan su salida en paralelo (si-
multáneamente), secuencialmente (una tras otra), o de forma aleatoria. Esta ordenación se
denomina dinámica de la red, y se suelen distinguir dos tipos genéricos ([del Brío and Molina,
2001]):
a) Dinámica asíncrona o modo serie de operación. En el instante t sólo una neurona de
la red actualiza su estado. La elección de la neurona se puede hacer aleatoriamente o
siguiendo un orden preestablecido.
172
A.5 Red de Hopeld
b) Dinámica síncrona o modo paralelo, en el que varias neuronas actualizan simultánea-
mente su estado en el instante t. Si todas las neuronas actualizan simultáneamente su
estado estamos ante el denominado modo de operación completamente paralelo.
La aplicación de una u otra dinámica aplicada sobre la misma red hace que opere de
forma diferente y que el estado nal de las neuronas sea diferente.
Por ser una red realimentada, la respuesta de la red a lo largo del tiempo podrá estabi-
lizarse, convergiendo a un estado estable, punto jo o atractor. En otros casos, la respuesta
puede no converger, describiendo las salidas una trayectoria aleatoria. Existen teoremas gen-
erales que establecen las condiciones que debe cumplir una red realimentada para que su
respuesta sea estable. Una forma de hacerlo es mediante el método deLyapunov ([Sympson,
1990]). La función de Lyapunov se denomina también función de energía deLyapunov de-
bido a que constituye una generalización del concepto físico de energía. Esta función permite
garantizar que si se puede encontrar una función de energía para una red que disminuya con
la evolución de la misma, entonces su dinámica será estable. Hopeld demostró ([Hopeld,
1982]) que su modelo era estable en el caso de que la matriz de pesos sea simétrica y de
diagonal nula. Esta función de energía tiene la forma de la ecuación (A.5.3):
1 ∑n ∑n ∑n
E = − wi,jxixj + θixi (A.5.3)2
i=1 j=1 i=1
donde debe vericarse que wi,i = 0 y wi,j = wj,i. Por construcción, ∆E ≤ 0, por lo que
la energía de la red nunca crece. Como consecuencia, la red siempre llegará a un estado de
mínima energía que se corresponderá con un estado estable o punto jo.
A.5.1.1. Determinación de los pesos
La aplicación más importante de este modelo es su utilización como memoria asociativa.
En este sentido, para almacenar un conjunto de patrones se suele emplear la regla de Hebb,
dada por la ecuación (A.5.4):
∑p1
w = xµi,j i x
µ
j (A.5.4)n
µ=1
para el caso de neuronas binarias de valores {-1,1}. En esta ecuación, p representa el conjunto
de patrones. En este caso, no existe un proceso de entrenamiento como en el caso de los
173
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
otros paradigmas descritos en este apéndice, sino que directamente se obtienen los valores
de los pesos aplicando la ecuación (A.5.4) para un conjunto dado de patrones.
A.5.2. Modelo continuo
El modelo discreto de la red de Hopeld tiene el inconveniente de que las salidas úni-
camente pueden estar en dos estados, 0 (o -1) para neuronas inactivas y 1 para neuronas
activas (o +1). Esto no se corresponde con los sistemas biológicos que inspiraron los modelos
neuronales, donde las salidas de las neuronas pueden tomar cualquier valor en el intervalo
[0,1]. Para solventar este problema, en [Hopeld, 1984] Hopeld modicó su modelo permi-
tiendo que las neuronas presentasen una respuesta analógica mediante el uso de la función
de transferencia sigmoide dada por la ecuación (A.5.5):
1
yi(t) = f(x) = (A.5.5)1 + e−βx
Al igual que para el caso discreto, para el modelo continuo puede denirse una función de
energía que garantiza su estabilidad. Otra característica importante es que puede implemen-
tarse fácilmente mediante electrónica analógica, utilizando amplicadores. En este caso, la
función de energía viene dada por la ecuación (A.5.6):
∑ ∑ ∫ yi ∑
E = −1 wi,jyiyj + C g−1i (y)dy − xiyi (A.5.6)2
i,j i 0 i
donde Ci es una constante. Hopeld demostró que esta función no es positiva si la función
g−1 es monótona creciente y la matriz de pesos simétrica.
Cuando la función g es abrupta (ganancia elevada), los estados estables del sistema
continuo y discreto coinciden ([del Brío and Molina, 2001]) si se cumple quewi,j = wj,i y
wi,i = 0.
A.5.2.1. Determinación de los pesos
El modelo continuo de Hopeld se suele utilizar en problemas de optimización. El modelo
debe basarse en la suposición de que las salidas de la red se corresponden con las variables
del problema a resolver. Las condiciones o restricciones del problema deben incorporarse
explícitamente como términos de la función de energía de la red. En este caso, cada valor de
174
A.5 Red de Hopeld
la función de energía se corresponde con una solución del problema. Si es posible encontrar
un conjunto de pesos y entradas que formen una función de energía, dejando evolucionar a
la red, ésta alcanzará un mínimo local, que representará una solución localmente óptima del
problema.
175
Descripción de los paradigmas neuronales empleados
176
Apéndice B
Descripción básica de un sistema de
gestión de energía eléctrica
En este apéndice se realiza una revisión esquemática de las principales tareas implicadas
en la Gestión de un Sistema de Energía Eléctrica.
B.1. Introducción
Debido a que la generación y el consumo de energía eléctrica generalmente tienen lugar
en lugares geográcos muy distantes, es necesariotransportar grandes cantidades de energía
eléctrica a lo largo de grandes distancias, y debe realizarse de la forma más eciente posible.
La función de un sistema de transporte de energía eléctrica es llevar la energía desde donde
se produce hasta los puntos en los que se distribuye. En este sentido, se distingue entre redes
de transporte y redes de distribución. Estas últimas realizan la distribución de la energía
hasta el usuario nal. Entre las diferencias más importantes entre ambos sistemas están los
niveles de tensión a los que se trabaja. Para la red de transporte, los niveles típicos son
400kV, 220kV y 132kV. Para las redes de distribución, los niveles de tensión suelen estar por
debajo de los 110kV. Las tareas que se describen en este apéndice son las típicas de la red
de transporte.
Durante la operación de la red de transporte pueden presentarse condiciones de fun-
cionamiento anormales que deben ser resueltas en un corto espacio de tiempo. La tarea de
los operadores del sistema es realizar la operaciones de control necesarias para mantener la
177
Descripción básica de un sistema de gestión de energía eléctrica
seguridad de la red ante estas eventualidades. Sin embargo, sin la ayuda de aplicaciones para
la monitorización y control, preservar la seguridad puede ser una tarea muy difícil o, bajo
circunstancias especiales, imposible. Por tanto, para asistir a los operadores se han diseña-
do una serie de aplicaciones o funciones que permiten monitorizar el sistema de forma que
pueda mantenerse lejos de situaciones en las que puedan producirse sobrecarga de equipos,
niveles de tensión anormales, inestabilidad del sistema, pérdida del suministro de energía a
alguna carga e incluso la posibilidad de suspender el suministro en todo el sistema. Estas
funciones utilizan periódicamente la información disponible en tiempo real de diversas partes
de la red, para determinar si el sistema se encuentra cerca de, o en un estado de emergencia.
Estas funciones de seguridad, junto con otras funciones de control y restablecimiento de
la seguridad, constituyen lo que se denomina Sistema de Gestión de Energía Eléctrica (del
inglés Energy Management System o EMS).
La gura B.1 muestra las tareas principales que componen un análisis de seguridad
on-line. Este análisis de seguridad constituye la tarea principal en la gestión del sistema. El
análisis de seguridad comienza con la recepción en SCADA (sistema de supervisión, control
y adquisición de datos, o, en inglés, Supervisory Control and Data Acquisition system) de
las medidas analógicas (inyecciones y ujos de potencia, corrientes, módulos de tensión,
fasores de tensión y corriente) y digitales (estado de interruptores y seccionadores) a través
de las unidades remotas. Las medidas recibidas se someten a un primer ltrado que permite
descartar aquellas que tienen valores no coherentes con las cantidades físicas que representan.
Los datos digitales son procesados de forma que se construye un modelo topológico de la red
que determina el conexionado de sus elementos (conecciones de generadores, cargas, líneas
de transmisión, transformadores, etc.). A partir del modelo topológico y de las medidas
analógicas disponibles se realiza una estimación de estado que permite obtener el vector de
estado de la red, que puede utilizarse para determinar otras variables de interés en el sistema.
Como se describe más adelante, las tareas de análisis de observabilidad y de detección de
medidas erróneas son parte de la estimación de estado. La estimación de estado permite
conocer si la red se encuentra en un estado de emergencia mediante la vericación de ciertos
límites de los valores de las variables más importantes.
Si el estado actual del sistema es normal, el siguiente paso es determinar la seguridad
del mismo ante la posibilidad de que se produzcan determinados fallos en uno o varios
178
B.1 Introducción
Medidas
Filtrado
Observabilidad Topología
Estimación de de la Red
Detección de Estado
Medidas Erróneas
Comprobación
De Límites
Predicción de
Estado Demanda por NudosEstado de
Emergencia normal
Estado
restaurable Modelado de la
Red Externa
Selección de
contingencias
Flujo de Carga
Evaluación de On-line
Contingencias
Estado seguro Estado inseguro
Figura B.1: Componentes principales de un análisis de seguridadon-line ([Balu et al., 1992]).
179
Descripción básica de un sistema de gestión de energía eléctrica
equipos de la red o ante el incremento de la demanda de energía. Esta tarea se denomina
análisis de contingencias. Debido a que la cantidad de posibles contingencias es muy grande,
normalmente se necesita un procedimiento que seleccione un reducido número de ellas entre
las posibles o más probables. Esta tarea requiere generalmente de la resolución de problemas
de ujo de carga y, en muchos casos, debido a que una contingencia es un evento futuro, de
la predicción del consumo de cada nodo de la red (predicción de demanda por nudos). Para
cada contingencia seleccionada se evaluará su gravedad, de forma que se puedan tomar las
acciones de control anticipadas para asegurar estabilidad del sistema ante la eventualidad de
que esa contingencia se produzca. Estas y otras tareas relacionadas se describen brevemente
en las siguientes secciones.
Por otro lado, la energía no puede ser almacenada de forma eciente. Debido a esto,
la generación y el consumo de energía deben igualarse en cada momento. Para garantizar
el cumplimiento de esta restricción se requiere conocer con suciente antelación el consumo
futuro de energía. Esta es la función de la tarea depredicción de carga.
B.2. Predicción de carga eléctrica
El objetivo de la predicción de carga eléctrica es obtener los valores futuros de deman-
da eléctrica mediante la extrapolación de los datos de consumo pasado. El proceso puede
considerar factores exógenos como meteorológicos (temperatura, grado nubosidad, velocidad
del viento, grado humedad, nivel de lluvia), estacionales, condiciones socioeconómicas (días
laborales o festivos) y condiciones culturales (periodos especiales como Navidad, Semana
Santa, Ramadán, etc.).
La predicción puede ser clasicada en función de la magnitud que va a ser predicha
(pico de carga, carga integral, carga horaria) o en función del intervalo de predicción (muy
corto plazo, que considera la predicción de la demanda desde los próximos minutos has-
ta la próxima hora, corto plazo, que va desde unas horas a varias semanas, largo plazo,
implicando periodos de años). Puesto que la energía eléctrica no puede ser ecientemente
almacenada, ajustar las curvas de demanda y producción es una tarea vital para un sistema
de gestión de energía. Así, en tareas como Programación Horaria de Unidades Térmicas,
Despacho Económico, Mantenimiento, Planicación de Expansión, Seguridad en Tiempo
180
B.3 Estimación de estado
Real y Control, es necesaria una buena predicción. En los últimos años, las nuevas condi-
ciones de deregularización y competición en el mercado de la energía eléctrica han dado un
nuevo impulso a esta tarea, y han condicionado el periodo de predicción para ajustarlo a los
periodos de operación del mercado.
B.3. Estimación de estado
La Estimación de Estado clásica calcula los valores más probables de las variables de
estado de un sistema de energía (magnitud y fase de tensión en cada bus) a partir de un
conjunto redundante de medidas, entre las que se encuentran las de magnitud de tensión,
inyecciones de potencia activa y reactiva en los buses, y ujos de potencia activa y reactiva
por las líneas. A partir de las variables de estado estimadas podrán ser obtenidas el resto de
variables de interés del sistema.
Puesto que es imposible obtener un conjunto de medidas exactas, el módulo de esti-
mación de estado se enfrenta a los siguientes problemas:
1. Sólo una parte de las medidas que pueden ser usadas como variables de entrada están
disponibles en cada momento.
2. Todas las medidas analógicas son erróneas debido, entre otros factores, al ruido de los
instrumentos de medida y del canal de transmisión de la información.
3. La recepción de las medidas no siempre ocurre en el mismo orden en que fueron
generadas, ni todas las medidas de determinado conjunto de entrada tienen por qué
corresponder al mismo instante de tiempo.
4. Es frecuente el uso de pseudomedidas que pueden ser excesivamente erróneas.
5. La información topológica puede ser errónea o incompleta.
La estimación de estado necesita de un mínimo número de medidas que garanticen
la observabilidad del sistema, y una información topológica correcta para desarrollar el
modelo matemático del mismo. Por tanto, un módulo de estimación de estado debe contener,
adicionalmente al estimador propiamente dicho, un submódulo de observabilidad y otro de
estimación de topología.
181
Descripción básica de un sistema de gestión de energía eléctrica
B.3.1. Análisis de observabilidad
El Análisis de Observabilidad consiste en determinar si el conjunto de medidas disponibles
es suciente (tanto en número como en ubicación) para resolver el problema de estimación de
estado, y en caso negativo, determinar las regiones observables más extensas. Básicamente,
un sistema es observable si se puede asociar una medida de ujo o inyección a cada bus del
sistema.
B.3.2. Estimación de topología
Los actuales sistemas llevan a cabo tanto la estimación de estado como el análisis de
datos erróneos presuponiendo que la información topológica es correcta, de manera que un
error en ésta producirá una conguración de estado incorrecta y una errónea detección de
malas medidas. En consecuencia, la identicación de errores topológicos, o estimación de
topología, constituye una autentica necesidad en un Sistema de Gestión de Energía. Esta
tarea es esencial para que los operadores obtengan el conjunto de datos usados para el
análisis de seguridad, en tiempo real.
B.3.3. Detección de medidas erróneas
Durante el proceso de estimación de estado clásica se parte de la hipótesis de que los
errores en las medidas analógicas son pequeños y aleatorios con una distribución normal
de parámetros conocidos. Sin embargo, en algunas ocasiones puede ocurrir que una o varias
medidas presenten errores grandes debido a fallos en la comunicación u otros motivos. Si estas
medidas erróneas no se eliminan como entradas al algoritmo de estimación, los resultados de
éste pueden no se sucientemente precisos. Por tanto, se hace necesario detectar, identicar
y eliminar la medida o medidas erróneas.
B.4. Análisis de seguridad
La carga de un sistema de energía eléctrica está continuamente cambiando como con-
secuencia de las conexiones y desconexiones de las unidades de consumo. Aunque cambios
individuales son en su mayoría pequeños comparados con el tamaño del sistema, pueden
aparecer situaciones de gravedad cuando ocurren sucesos tales como el fallo de una línea
182
B.5 Planicación operacional del sistema de energía eléctrica
o la caída de un generador. En todo momento se requiere un ajuste continuo entre la en-
ergía suministrada por los generadores y la carga eléctrica del sistema, o de lo contrario
tanto la frecuencia del sistema como los valores de tensión podrán desviarse de sus niveles
aceptables provocando una situación de colapso. El objetivo del análisis de seguridad es
detectar y corregir estas desviaciones y actuar de forma que se restaure tan pronto como
sea posible los valores normales de funcionamiento. Las nuevas condiciones de nanciación,
deregularización o ambientales que aparecen en el nuevo mercado de la energía, están forzan-
do grandes cambios en el funcionamiento de los sistemas de energía, poniendo el énfasis en
la maximización del uso de los recursos de generación y transporte ya existentes. En conse-
cuencia, los sistemas de energía trabajan muy cerca de sus límites de seguridad, y cualquier
brecha en ésta puede tener un impacto no previsto.
El análisis de seguridad puede dividirse según las condiciones de estabilidad que deben
ser respetadas:
Estabilidad en estado estable (Steady State Stability). Este análisis de seguridad con-
siste en asegurar la capacidad del sistema de mantenerse estable y controlable cuando
se producen pequeñas variaciones de carga.
Estabilidad en estado transitorio (Transient stability). En este caso se estudia la ca-
pacidad del sistema de permanecer estable desde que se produce una perturbación
hasta que tienen lugar las actuaciones de control correspondientes.
Seguridad dinámica. Se estudia la capacidad del sistema de retornar a un estado esta-
cionario aceptable después de que las acciones de corrección hayan sido tomadas.
En el análisis de seguridad estático, una vez garantizado éste, continua la estabilidad
del sistema en caso de que ocurra un evento crítico. Esta última tarea se suele denominar
análisis de contingencias.
B.5. Planicación operacional del sistema de energía eléctrica
Un sistema de energía debe operar de tal manera que los costes de producción sean
mínimos mientras se satisfagan determinadas restricciones temporales y de seguridad. Las
tareas implicadas en este objetivo son globalmente denominadas planicación operacional.
183
Descripción básica de un sistema de gestión de energía eléctrica
Estas tareas pueden ser clasicadas en planicación a largo plazo (Planicación de
Expansión) y planicación a corto y medio plazo ( Programación Horaria de Unidades
Térmicas y Despacho Económico de Carga).
184
Apéndice C
Diagramas de las redes IEEE
estándares utilizadas en esta tesis
En este apéndice se presentan los diagramas unilares de las redes estándares IEEE
utilizadas como banco de pruebas en las diferentes tareas de la gestión de un sistema de en-
ergía tratadas en esta tesis. Los datos descriptivos de las mismas, en formatoIEEE Common
Data Format ([on a Common Format for the Exchange of Solved Load Flow Data, 1973]),
pueden encontrarse en la dirección http://www.ee.washington.edu/research/pstca/.
185
Diagramas de las redes IEEE estándares utilizadas en esta tesis
Figura C.1: Diagrama de la red IEEE 14.
186
Figura C.2: Diagrama de la red IEEE 30.
187
Diagramas de las redes IEEE estándares utilizadas en esta tesis
Figura C.3: Diagrama de la red IEEE 57.
188
Figura C.4: Diagrama de la red IEEE 118.
189
Diagramas de las redes IEEE estándares utilizadas en esta tesis
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