RT Dissertation/Thesis
T1 Modelado matemático de sistemas dinámicos en epidemiología
A1 García Garaluz, María Esther
K1 Epidemias - Modelos matemáticos - Tesis doctorales
AB El trabajo presentado en esta tesis se centra en la identificación de sistemas dinámicos mediante técnicas de inteligencia computacional. Concretamente, se realiza el modelado y estimación deparámetros de las epidemias de VIH/SIDA y dengue para el caso de Cuba. Para la estimación de los parámetros de los modelos presentados se utiliza un método de estimación basado en las redesneuronales de Hopfield, inspirado por su capacidad para resolver problemas de optimización.En el caso de la epidemia de VIH/SIDA, el trabajo realizado parte de un modelo de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la dinámica de poblaciones de la infección en Cuba. El modelocontiene una serie de parámetros que ponderan las transiciones entre poblaciones, entre los que destacan los parámetros que describen la detección de individuos seropositivos por el sistemasanitario del país. Los distintos métodos de detección se agrupan de manera que se incluyen de forma explícita solo dos grupos: la detección mediante el programa de notificación de parejas, unsistema de búsqueda activa de seropositivos en el que el sistema sanitario ha empleado un especial esfuerzo con medios materiales y humanos, y la detección mediante el resto de métodos. Un objetivode este trabajo es permitir el análisis de la eficacia del programa de búsqueda activa de seropositivos. Ambos parámetros de detección son muy difíciles de estimar mediante métodos clásicos, por loque en este trabajo se propone su estimación mediante el método basado en redes neuronales de Hopfield. Este método había sido probado con buenos resultados en la estimación de parámetros demodelos mecánicos, pero no había sido utilizado con anterioridad en modelos discretos y sin entradas, como es el caso de los sistemas epidemiológicos. También se ha definido un umbral de detecciónde laepidemia, que determina el estado de crecimiento o decrecimiento de la epidemia, de manera similar al número básico de reproducción definido en el ámbito de la epidemiología. Finalmente, se hancalculado las poblaciones predichas de la epidemia a partir de los resultados de la estimación y de una base de datos reales de la epidemia en Cuba. Los resultados obtenidos, tanto para laestimación de los parámetros como para el umbral de detección, son coherentes con los obtenidos en otros trabajos y la comparación de las poblaciones predichas con las reales es satisfactoria yvalida la bondad tanto del modelo como de la propia estimación.La mayoría de los modelos del VIH/SIDA propuestos, incluido el descrito en el párrafo anterior, cuentan entre sus variables con la población de individuos infectados de VIH que no han sidodetectados aún por las autoridades sanitarias. Esto resulta una seria limitación a la hora de validar los resultados comparando con datos reales. Por ello, en esta tesis se propone también un nuevomodelo para el VIH/SIDA en Cuba en el que no aparece la población infectada no detectada, sino que se define una ratio de infección oculta como el cociente de los individuos infectados de VIHdesconocidos entre los conocidos. A partir de esta definición y del modelo del VIH/SIDA previo, se define un nuevo modelo que dependerá únicamente de la ratio de infección oculta, permitiendoobtener información, de manera indirecta, sobre la población de seropositivos no detectados. Para el modelo propuesto se han realizado los análisis de estabilidad y de sensibilidad respecto a losparámetros. En este caso, también se ha estudiado el ajuste del modelo a la epidemia utilizando una base de datos reales de la epidemia en Cuba. Los resultados obtenidos muestran un buen ajuste alos datos reales y se corresponden con la historia socio-económica de la epidemia y del país, además de dar una idea de las posibles mejoras y extensiones del modelo.Respecto a la epidemia de dengue en Cuba, en primer lugar se define un modelo paramétrico que describe la dinámica de poblaciones de la epidemia mediante un sistema de ecuaciones diferenciales conretardo. La utilización de ecuaciones con retardo evita la necesidad de incluir explícitamente en el modelo las poblaciones de mosquitos vectores del virus. Esta es una de las principalesaportaciones de este modelo, ya que los estudios con poblaciones de mosquitos no pueden validarse directamente con datos reales. Por su parte, desde el punto de vista matemático, la aplicación delestimador basado en redes neuronales de Hopfield a ecuaciones con retardo representa una interesante novedad. Para este modelo se ha definido también un umbral de detección que determina el estadode evolución de la epidemia. Los experimentos numéricos muestran un ajuste satisfactorio entre la población predicha de individuos infectados y los datos reales. Asimismo, los resultados de laestimación y del umbral de detección sugieren que la extensión de la epidemia sería más prolongada y severa sin políticas de fumigación. En conclusión, el trabajo presentado apoya la idea del usodel estimador en ecuaciones con retardos y permite evaluar la eficacia de las medidas de control de la epidemia.
PB Universidad de Málaga, Servicio de Publicaciones y Divulgación Científica
YR 2014
FD 2014
LK http://hdl.handle.net/10630/7692
UL http://hdl.handle.net/10630/7692
LA spa
DS RIUMA. Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga
RD 19 ene 2026