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T1 Optimización bajo incertidumbre. Enfoques estocásticos y robustos aplicados al problema de la mochila
T2 Optimization under Uncertainty. Stochastic and Robust Frameworks for the Knapsack Problem
A1 Berrocal Enríquez, Carolina
K1 Optimización bajo incertidumbre
AB La incertidumbre es inherente a los problemas reales y su adecuada incorporación enla optimización permite diseñar soluciones más sólidas y aplicables. No obstante, su tratamientono es una tarea trivial, ya que, en general, no existe una formulación deterministaúnica y tratable sin hipótesis adicionales. En este trabajo se analizan dos marcos fundamentalesque reformulan o aproximan problemas con incertidumbre como problemas deoptimización lineales (LP), cuyas soluciones óptimas son acordes a las características dela incertidumbre y a la actitud del decisor: la Programación Estocástica y la OptimizaciónRobustaEl Capítulo 1 introduce los enfoques estocásticos, desde el modelo clásico de una etapahasta formulaciones multietapa. Se definen los árboles de escenarios así como dos víasestándar para hacer el problema estocástico tratable: la formulación determinista equivalente(para incertidumbre discreta y finita) y la aproximación por medias muestrales(SAA) (aplicable de forma general). Todos estos enfoques se aplican a un ejemplo ilustrativocomún que actúa como hilo conductor y permite comparar cómo varía el valorobjetivo al aumentar el número de etapas. Además, se discuten las principales ventajas ylimitaciones de estos enfoques.El Capítulo 2 aborda la optimización robusta (RO). Se introduce el concepto de conjuntode incertidumbre y se estudian dos familias de especial relevancia: los conjuntospoliédricos (con énfasis en los conjuntos tipo caja como caso particular) y los conjuntosde tipo presupuesto. Se muestra su reformulación lineal y se aplica el marco al ejemploilustrativo para facilitar la comprensión y la comparación directa con los enfoquesestocásticos...
AB Uncertainty is intrinsic to most practical problems due to the stochastic nature of realphenomena. Incorporating it into optimization models leads to solutions that are morerealistic and perform better under unobserved scenarios. However, solving optimizationproblems under uncertainty is nontrivial, as there is generally no unique, tractable deterministicformulation without additional assumptions. This work presents, in a rigorousyet accessible manner, tools that reformulate or approximate uncertain problems as linearoptimization problems (LP), whose optimal solutions align with both the characteristicsof the uncertainty and the decision-maker’s risk attitude.Chapter 1 introduces stochastic approaches, from the classical one-stage model tomulti-stage formulations. We define scenario trees and present two standard routes totractability: (i) the deterministic equivalent formulation for finite discrete uncertainty,and (ii) sample average approximation (SAA), applicable more broadly. All approachesare applied to a common illustrative example that serves as a running thread and enablesa direct comparison of how the objective value evolves as the number of stages increases.We also discuss the main advantages and limitations of these approaches.Chapter 2 addresses robust optimization (RO). We introduce the notion of an uncertaintyset and study two particularly relevant families: polyhedral sets (emphasizing boxsets as a special case) and budgeted sets. We show their linear reformulations and applythe framework to the illustrative example to facilitate understanding and enable a directcomparison with the stochastic approaches...
PB Universidad de Málaga
YR 2025
FD 2025-11
LK https://hdl.handle.net/10630/41421
UL https://hdl.handle.net/10630/41421
LA spa
DS RIUMA. Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga
RD 19 ene 2026