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oai:riuma.uma.es:10630/394412026-02-03T10:23:45Zcom_10630_1685col_10630_38055

Gil Vivanco, Iratxe 2025-07-22T11:23:17Z 2025-07-22T11:23:17Z 2025-06 https://hdl.handle.net/10630/39441 El objetivo de este trabajo es probar dos importantes teoremas de estructura de anillos: el Teorema de Artin-Wedderburn y el Teorema de Densidad de Jacobson. En el primer capítulo sentaremos las bases sobre las que trabajaremos. En este, estudiaremos los conceptos de anillo y módulo y demostraremos resultados que serán de gran relevancia en los siguientes capítulos. El segundo capítulo es el destinado a probar el Teorema de Artin-Wedderburn, que clasifica los anillos semisimples. Comenzaremos el capítulo trabajando sobre los anillos simples y semisimples. Tras ello, introduciremos la condición de cadena descendente y la condición de cadena ascendente y hablaremos de módulos y anillos artinianos y noetherianos. También veremos las nociones de anillos primos y semiprimos. Una vez realizado este desarrollo teórico, procederemos a demostrar el Teorema de Artin-Wedderburn. Primero veremos su versi´on para Anillos Simples, que utilizaremos para demostrar el Teorema de Artin-Wedderburn general. El tercer capítulo trata sobre Teorema de Densidad de Jacobson, que clasifica los anillos primitivos. Primero veremos la noción de anillos primitivos por la derecha y por la izquierda. En la segunda subsección demostraremos el Teorema de Densidad para M´odulos Semisimples y, haciendo uso de dicho resultado, probaremos el Teorema de Densidad de Jacobson para anillos primitivos por la derecha. Trabajando con módulos a izquierda en vez de módulos a derecha de obtiene el Teorema de Densidad de Jacobson para anillos primitivos por la izquierda. spa http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ open access Atribución-NoComercial 4.0 Internacional Algebra Ciencias - Trabajos Fin de Grado Grado en Matemáticas Algunos teoremas de estructura bachelor thesis