2026-05-30T05:17:06Zhttps://riuma.uma.es/rest/oai/requestoai:riuma.uma.es:10630/394412026-02-03T10:23:45Zcom_10630_1685col_10630_38055
Algunos teoremas de estructura
Gil Vivanco, Iratxe
Gómez-Lozano, Miguel Ángel
Algebra
Ciencias - Trabajos Fin de Grado
Grado en Matemáticas
El objetivo de este trabajo es probar dos importantes teoremas de estructura de anillos:
el Teorema de Artin-Wedderburn y el Teorema de Densidad de Jacobson.
En el primer capítulo sentaremos las bases sobre las que trabajaremos. En este, estudiaremos
los conceptos de anillo y módulo y demostraremos resultados que serán de gran
relevancia en los siguientes capítulos.
El segundo capítulo es el destinado a probar el Teorema de Artin-Wedderburn, que
clasifica los anillos semisimples. Comenzaremos el capítulo trabajando sobre los anillos
simples y semisimples. Tras ello, introduciremos la condición de cadena descendente y la
condición de cadena ascendente y hablaremos de módulos y anillos artinianos y noetherianos.
También veremos las nociones de anillos primos y semiprimos. Una vez realizado este
desarrollo teórico, procederemos a demostrar el Teorema de Artin-Wedderburn. Primero
veremos su versi´on para Anillos Simples, que utilizaremos para demostrar el Teorema de
Artin-Wedderburn general.
El tercer capítulo trata sobre Teorema de Densidad de Jacobson, que clasifica los
anillos primitivos. Primero veremos la noción de anillos primitivos por la derecha y por la
izquierda. En la segunda subsección demostraremos el Teorema de Densidad para M´odulos
Semisimples y, haciendo uso de dicho resultado, probaremos el Teorema de Densidad de
Jacobson para anillos primitivos por la derecha. Trabajando con módulos a izquierda en
vez de módulos a derecha de obtiene el Teorema de Densidad de Jacobson para anillos
primitivos por la izquierda.
2025-07-22T11:23:17Z
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2025-06
bachelor thesis
https://hdl.handle.net/10630/39441
spa
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
open access
Atribución-NoComercial 4.0 Internacional