Propagation of nonlinear waves on graphene superlattices - Martín-Vergara, Francisca (UMA Editorial, 2023)
Se ha estudiado mediante métodos numéricos la propagación de ondas electromagnéticas no lineales en un dispositivo optoelectrónico llamado superred de grafeno de Ratnikov. Este dispositivo está compuesto de una hoja de grafeno sobre una estructura formada por franjas alternas de un dieléctrico y un semiconductor. Las ondas electromagnéticas en la superred de grafeno se modelan mediante una ecuación de onda no lineal de tipo Klein–Gordon en 1+1 dimensiones, una versión modificada de la ecuación del seno-Gordon (sGeq), bautizada como ecuación de la superred de grafeno (GSLeq, del inglés graphene superlattice equation). Sus soluciones son ondas solitarias de tipo topológico, kinks y antikinks. Se han estudiado numéricamente las colisiones de un kink contra un antikink y la generación de soluciones oscilatorias en tiempo localizadas en espacio de tipo quasi-breather. Para seleccionar el mejor método numérico para la GSLeq se ha usado la sGeq como modelo, una ecuación integrable con soluciones exactas de tipo kink y breather. Se han estudiado dos familias de métodos de tipo Padé, una familia tipo Strauss–Vázquez (1978) y otra tipo Guo et al. (1986), cuyo tratamiento de la no linealidad asegura una buena conservación de la energı́a. En cada familia se incluyen cinco métodos, el original de segundo orden en espacio, dos de cuarto orden, uno de sexto orden y otro de octavo orden; todos ellos integrados a segundo orden en tiempo. Dado que los métodos de la segunda familia son más robustos, se ha usado extrapolación de Richardson en ellos para alcanzar cuarto orden en tiempo. La comparación entre sı́ de los quince métodos desarrollados para la sGeq en cuanto a error, invariantes, estabilidad y coste computacional indica que la mayor eficiencia computacional la alcanza un método de la segunda familia con cuarto orden en espacio y segundo orden en tiempo (sin extrapolación de Richardson).
El método numérico seleccionado se ha aplicado a la GSLeq para estudiar las colisiones simétricas kink–antikink. Como se ha observado en otras ecuaciones de tipo Klein–Gordon, por debajo de cierta velocidad crı́tica ambos se aniquilan mutuamente generando una solución de tipo pseudo-breather que decae en radiación, salvo en unas ventanas de resonancia, donde escapan hasta infinito tras acoplarse en un estado ligado con cierta frecuencia de resonancia. Se ha caracterizado la estructura fractal de estas ventanas por debajo de la velocidad crı́tica y se ha introducido una notación especı́fica multiı́ndice para formalizarla. Se ha aplicado la teorı́a de intercambio de energı́a resonante desarrollada por Campbell et al. (1986) obteniéndose un buen acuerdo con los resultados numéricos para la posición de las ventanas de resonancia y para la frecuencia de resonancia. Las colisiones kink–antikink fuera de la ventana de resonancia conducen a la aparición de estados oscilatorios transitorios tipo pseudo-breather que a ciertas velocidades se asemejan a un quasi-breather de larga vida. Se ha realizado una búsqueda numérica sistemática de soluciones de tipo quasi-breather. Para ello se ha introducido una nueva condición inicial caracterizada por una frecuencia de oscilación obtenida perturbando la solución nula de la GSLeq. Los resultados numéricos muestran que por debajo de una frecuencia crı́tica aparece un par kink–antikink, pero por encima se observan soluciones de tipo pseudo-breather, que para una frecuencia muy superior son de tipo quasi-breather de larga vida. La gran robustez de estos quasi-breathers de alta frecuencia sugiere que su búsqueda experimental en superredes de grafeno en laboratorio puede ser exitosa.
Keywords: Ondas electromagnéticas - Propagación - Tesis doctorales; Superredes - Tesis doctorales; Solitones; Ondas electromagnéticas no lineales; Métodos diferencias finitas; Ecuación sine-Gordon modificada; Simulación computacional