Productos vectoriales, invariantes y centralizadores.

Abstract

Los productos vectoriales existen solo en dimensión 3 o 7. En esta charla usaremos "3-tangles" para describir y proporcionar una base del espacio de homomorfismos entre potencias tensoriales de un espacio vectorial V dotado de un producto vectorial, invariantes bajo la acción del grupo de automorfismos de este. Este grupo de automorfismos es el grupo excepcional G2 en dimensión 7. Veremos la relación de nuestros resultados con el Primer Teorema Fundamental de la Teoría de Invariantes para G2.

Por último, veremos cómo interpretar la superálgebra 3-dimensional de Kaplansky como un producto vectorial, y extenderemos los resultados anteriores a la acción del grupo ortosimpléctico special SOSp(1,2).