Correlaciones en series módulo y signo. Aplicación a medidas de no-linealidad en series cardíacas
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Gómez Extremera, Manuel
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Física Aplicada II
Resumen tesis:
Una amplia variedad de fenómenos asociados a diferentes campos como pueden ser Física,
Fisiología, Economía, Biología, Geología, Meteorología, etc muestran señales de salida que en apariencia son
ruidosas y erráticas, pero poseen correlaciones de largo alcance. Algunos ejemplos donde las correlaciones de
largo alcance han sido detectadas son: el ADN humano, la música, Hidrología, el corazón humano, detección de
palabras clave en textos, Economía, etc. Además, en algunos casos, el valor de la correlación está altamente
ligado al estado del sistema: a modo de ejemplo, en el corazón humano las correlaciones cambian de manera
drástica en sujetos que padecen patologías frente a sujetos sanos. Sin embargo, existen también algunos sistemas
que pese a presentar correlaciones de largo alcance idénticas muestran propiedades dinámicas totalmente
opuestas. Estos sistemas presentan interacciones complejas (cuadráticas, exponenciales, trigonométricas, etc)
muy lejos de la linealidad, por lo que un estudio sobre estas interacciones puede arrojar información sobre la
dinámica del sistema en cuestión. Sin embargo, en la práctica es muy difícil averiguar la dependencia funcional de
estas interacciones, y el objetivo en muchos casos es simplemente evaluar el grado de complejidad o no-linealidad
del sistema. Una simple técnica para romper esta degeneración consiste en analizar de forma separada las
propiedades de correlación de las series módulo (valor absoluto de la serie) y signo (+1 si la serie temporal es
positiva y -1 si es negativa) debido a que: (i) las correlaciones en la serie módulo han sido asociadas a
propiedades no-lineales y multifractales y (ii) las correlaciones en la serie signo controlan las propiedades lineales
de la señal.
Description
Por tanto, el estudio de las correlaciones en series módulo y signo puede ser de gran utilidad para
entender los mecanismos de acoplamiento entre ambos y obtener información sobre sistemas complejos donde la
dinámica está controlada por dos fuerzas competidoras: por ejemplo, en el corazón humano los aumentos y
descensos del ritmo cardíaco están controlados por las ramas Simpática y Parasimpática del Sistema Nervioso
Autónomo.
Por otro lado, el método estándar para cuantificar correlaciones es el Detrended Fluctuation Analysis (DFA por sus
siglas en inglés). Este método elimina tendencias en la serie bajo estudio y es capaz de estimar (de manera
indirecta) el exponente de correlación cuando la función de autocorrelación decae mediante una ley de potencias.
Sin embargo, el DFA presenta un problema importante cuando se aplica a datos procedentes de sistemas reales:
en la mayoría de los casos, la función de autocorrelación no decae mediante una ley de potencias y el uso del DFA
puede conducirnos a resultados espurios (aún no está claro qué significan las desviaciones sobre la ley de
potencias). Además, requiere que la serie temporal sea suficientemente larga para conseguir una buena
estadística. En el caso de aplicarlo a series módulo y signo, incluso en los casos donde los requisitos mencionados
previamente son satisfechos, el DFA no es capaz de estimar correctamente las correlaciones de estas series en
algunas situaciones. Para resolver este problema, una opción interesante es el estudio de la propia función de
autocorrelación, que a pesar de ser ruidosa y sensible al tamaño de la serie, nos facilita la información exacta que
estamos buscando.
Por tanto, los objetivos de este trabajo son el estudio de las correlaciones de series módulo y signo mediante el
DFA y la función de autocorrelación y detectar posibles resultados espurios ofrecidos por el DFA. Además,
basándonos en el hecho de que las correlaciones de la serie módulo se asocian a propiedades no-lineales del
sistema, proponemos una nueva medida de no-linealidad obtenida a partir de la función de autocorrelación.
Finalmente, aplicamos esta nueva medida de no-linealidad a series cardíacas en diferentes estados y condición
fisiológica.