Diversidad estructural y semiótica en el proceso didáctico de ampliación de los naturales a los enteros: un estudio sobre comprensión en el campo de la relatividad aditiva.

Abstract

Introducción. En el proceso didáctico de ampliación de los naturales a los enteros interviene un tipo de medidas cuya integración en los sistemas numéricos conocidos – naturales y enteros - no es inmediata ni correcta. Por el contrario, se ajustan a una tercera estructura numérica– sistema de los números naturales relativos - que presenta cinco diferencias con respecto a la estructura de los números enteros. En este trabajo se expone una parte del estudio realizado para comprobar que dichas diferencias también se manifiestan en el ámbito cognitivo. Método. Se emplea el metaanálisis cualitativo y el análisis didáctico para el estudio teórico y el análisis de respuestas, estudio descriptivo y análisis de correspondencias a respuestas a cuestionarios estructurados. Resultados. Las estructuras algebraicas y la naturaleza epistemologica y fenomenológica de los números naturales relativos y los números enteros son diferentes, y los sujetos distinguen ambos tipos de números respondiendo de manera diferente a situaciones propias de ambas estructuras numéricas. Discusión. Los resultados confirman las conjeturas y refuerzan la necesidad didáctica de una nueva organización para el campo aditivo elemental en la que se tenga en cuenta la relatividad aditiva y los números naturales relativos, al igual que se hace con la proporcionalidad y los números fraccionarios en el campo multiplicativo.