Three-Sasakian manifolds & the conformal group

Abstract

En este trabajo estudiamos las conexiones afines invariantes métricas con torsión totalmente antisimétrica en las variedades 3-Sasakianas homogéneas, aprovechando el teorema de Nomizu que tralada el problema a un contexto algebraico. El principal resultado afirma que solo existen conexiones nabla-Einstein en dimensión 7, esto es, en la esfera S7 y en el espacio de Aloff-Wallach. En el primer caso el conjunto de conexiones afines está parametrizado (sorprendentemente) por el grupo de Lie Z_2 por CO(3), y en el segundo al menos todas estas son soluciones (aún pendiente de comprobar si hay o no más). Además las variedades pseudoEinstein se presentan en todos los casos y están parametrizadas por CO(3) por R. En el póster describimos asímismo la estructura 3-Sasakiana de todos los casos excepcionales en términos de la famosa construcción de Tits, basándonos especialmente en el caso de g2, el álgebra de derivaciones de octoniones.