Certifiable algorithms for 3D computer vision problems.

Abstract

En esta tesis proponemos un conjunto de algoritmos que son capaces de certificar soluciones óptimas para estas dos líneas de problemas, y en par- ticular consideramos la especialización de estos bajo distintas suposiciones en cuanto a movimiento de la cámara y distribución de los puntos en el entorno. Nuestra primera contribución se centra en el problema de la pose (rotación y traslación) relativa entre dos cámaras calibradas en la que proponemos una serie de algoritmos certificadores con distintos ratios de certificación y coste computacional. Basándonos en nuestras observaciones en estos trabajos, nues- tra siguiente contribución es un algoritmo certificador iterativo para el prob- lema de la pose, pero en este caso bajo la suposición de que el eje de gravedad es conocido, por ejemplo, por los datos de una Inertial Measurement Unit (IMU). Nuestra propuesta considera las configuraciones con un entorno general y aquellas en las que todos los puntos 3D pertenencen a un plano desconocido. Nuestra tercera contribución y la última en el tema de la pose considera el problema de la pose absoluta entre una cámara y un sistema de referencia. La propuesta se extiende a cámaras centrales y no-centrales, y es incluso capaz de certificar problemas con datos aleatorios. La última contribución de esta tesis aborda el problema de triangulación, contribuyendo a las configuraciones con dos vistas con puntos coplanares y N vistas (general) para puntos en configu- ración general y coplanares. Para el primer caso, proponemos tres algoritmos distintos que obtienen y/o certifican la solución a este problema, y cuyas prin- cipales diferencias radican en el número de soluciones óptimas detectadas y el coste computacional.